TOPOGRAFIA Licenciatura em Eng. Civil

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1 DERTENTO DE TEÁTIC UNIVERSIDDE DE COIBR TOOGRFI Licenciatura em En. Civil 2004/2005 EXERCÍCIOS TEÓRICO-RÁTICOS 1. Efectuar as seuintes conversões: a) Converter o ânulo do sistema centesimal 125,3475 para o sistema sexaesimal. b) Converter o ânulo dado no sistema sexaesimal 265 o para o sistema centesimal. 2. Num círculo de raio 276,260 m determine qual o comprimento dos arcos correspondentes aos seuintes ânulos ao centro: 146 o ` 40`` 3. Calcule a altura de um poste vertical, sabendo que a sua sombra projectada num terreno horizontal mede 2,94 m, quando a inclinação dos raios solares é de 40, No triânulo [BC] conhecem-se: ˆ = 35,8315 ˆ B = 53,0407 B = c = 275,154m Calcular os restantes lados. 5. Resolva o triânulo [BC] de que se conhecem: BC = 31,77 m ˆ B = 41,70 B = 18,95 m 6. Os lados de um triânulo medem 1046,20 m, 1797,54 m e 1318,45 m. a) Calcular os ânulos do triânulo ao seundo. b) Calcular a área do referido triânulo. 1

2 7. No triânulo [BC] conhecem-se os elementos: C = 27,20 m BC = 56,12 m ˆ B = 32,16 Determine os valores possíveis para a medida do lado B. 8. No triânulo [BC] sabe-se que a = 543,90 m; b = 597,60 m e c = 625,90 m. a) Determinar a projecção de b sobre a. b) Determinar a área do triânulo. 9. Determine a distância de um ponto E ao alinhamento definido pelos pontos e B, sabendo que: B = 200,41 m E = 111,30 m ˆ B = 30,443 Ter em atenção que B é o maior lado do triânulo [BE]. 10. ara a execução de um determinado projecto mediu-se o comprimento do semento C tendo-se obtido 1210,46 m. Foram depois estacionados dois teodolitos nos pontos B e D do terreno, situados em lados opostos de C, tendo-se observado os seuintes ânulos: ˆ DB = 49,6478 ˆ CBD = 75,2577 ˆ DB = 70,3605 ˆ BDC = 32,9414 Calcular o comprimento BD, sabendo que os quatro pontos definem o quadrilátero [BCD]. 11. Sabendo que: rumo ( B) = 346,421 ˆ BC = 42,421 B = 40,00 m e C = 35,00 m determine: a) o rumo (B). b) o rumo (C). c) o rumo (C). d) o rumo (BC). 2

3 12. Determine as coordenadas do ponto B, sabendo que: ( B) = 247,625 B = 2041,26 m = 12604,13 m = 9063,75 m 13. Sabendo que: C = 2416, 53 m C = 4082, 27 m = , m = , m D D determine (CD) e CD. 14. Calcule as distâncias B e C, sabendo que: BC = 468, 36 m ( B) = 379, 01 ( C) = 139, 20 ( CB) = 257, No triânulo equilátero [BC] sabem-se as coordenadas de : e ainda: = 572, 85 m = 1085, 27 m ( B ) = 257, 25 B = 7250, m Sabendo que (C) é um rumo do 4º quadrante, determine as coordenadas de B e C. 16. Sabendo que: C = 3804, 72m C = 4696, 08 m = , m = 3942, 54m D C D = 32, 125 C = 574, 08m D e que [CD] é o maior lado do triânulo [DC], determine as coordenadas de. 17. No terreno encontram-se definidos os seuintes pontos: E 1,, E 2 e B. Sabendo que: ( E1 ) = 64, 27 E1 B = 256, 82 E B 2 = 76, 44 determine (E 2 B). 3

4 18. Calcular (BC), sabendo que: ' ( ) = 200, 00 ' B = 17, 93 BC = 99, 18 CB = 55, No triânulo [BC] são conhecidos os seuintes elementos: Vértices (m) (m) 8420, ,70 C 7648, ,10 ( B ) = 130, 420 ( CB ) = 100, 000 Calcular as coordenadas do ponto B. 20. s coordenadas de dois pontos B e C relativamente a um referencial com oriem no ponto são Vértices (m) (m) B 449,95 536,23 C 1336,28 692,34 Calcular o raio da curva circular passando pelos três pontos. 21. Estacionou-se um teodolito num ponto E do terreno e fizeram-se as seuintes observações: Vértices Visados B C D F Leituras zimutais 85,246 54, , , , 750 a) Determine os ânulos EB, FED, BEF e DEB. b) Sabendo que (CE) = 124,683, determine os rumos (EF) e (E). 22. Resolva o triânulo [BC] sabendo que BC = 3177, m, B = 1895, m e que no vértice B se fizeram as seuintes observações: Estação Vértices Visados Leituras zimutais B 163,12 C 121, No campo foi efectuado o seuinte reisto de observações: Vértices Visados E 1 E 2 E 3 Estações E , ,177 E 2 66, ,004 Sabendo que EE 1E 2 = 53961, m, determine E E e E E

5 24. e B são dois pontos inacessíveis do terreno, cuja distância se pretende determinar. ara isso mediu-se um troço Q = 10832, m e efectuou-se o seuinte reisto de observações: Vértices Visados (leituras azimutais) Estações B Q 94,17 157, ,21 Q 18,91 86,95 398, Efectue o cálculo da referida distância, sabendo que os quatro pontos definem o quadrilátero [BQ]. 25. Com um teodolito estacionado em E fizeram-se as seuintes observações: Estação ontos Visados Leituras azimutais 148,64 E B 226,25 C 364,83 São ainda conhecidos: = 2850,60 m = 5346,20 m E = 640,30 m EB= 860,62 m CE = 240,23 a) Determine as coordenadas do ponto B. b) Sabendo que (BC) = 60,70, determine CE. ( ) 26. No campo fizeram-se as seuintes observações azimutais: Vértices Visados Estação B C D E 207,96 329,75 96,47 151,71 Sabendo que (EC) = 284,24, determine: a) R 0 E. b) (E), (EB) e (ED). 27. Sabe-se que (BC) = 154,26 e que EC = 3 EB. Sabendo que, com observações feitas no campo, 2 se obtiveram as seuintes leituras azimutais: calcule R 0 E, (E) e (ED). Vértices Visados Estação B C D E 282,18 346,54 90,32 154, ara orientar aproximadamente um levantamento de pormenor, num dos pontos estacionados muniu-se o teodolito de uma declinatória e efectuou-se a seuinte leitura para o norte manético: 204,235. dmitindo que o norte manético faz um ânulo de 7 o W com o norte cartoráfico, determine o R 0 E. 5

6 29. Duma estação E visaram-se os pontos, B, C e D, obtendo-se o seuinte reisto de observações azimutais: ontos visados Estação B C D E 32,287 64, ,283 11,462 Sabendo que as coordenadas de E e são: Determinar: a) ( EB ), ( EC ) e ( ) ED a partir de R 0. E 500,00m 204,62m 500,00m 922,70m E b) leitura azimutal a efectuar para definir a pontaria para o ponto X tal que ( EX ) = 240, e B são dois pontos do terreno referenciados por estacas. Com dois teodolitos estacionados nesses pontos, pretende implantar-se, por intersecção de visadas, um ponto C. Sabendo que o teodolito estacionado em B visa com uma leitura de 100,000, que R 0 = 232,452 e que as coordenadas de, B e C são: -6480,20 m 8494,30 m B -6836,80 m 8842,50 m C -6524,40 m 8366,70 m determine as leituras azimutais a fazer nos dois teodolitos. 31. parte da frente de um terreno rectanular, virada a Norte, que se destina a ser dividido em 5 lotes quadrados iuais, é definida por duas estacas e B que têm as seuintes coordenadas locais: = 100,00 m = 188,21 m = 241,00 m = 100,00 m B B a) Determinar as coordenadas de duas estacas C e D, que definem o alinhamento posterior dos referidos lotes, alinhamento que é paralelo a B. b) Um teodolito estacionado no ponto médio de B, visando B a zeros, que leituras azimutais indicará quando visar, C e D? 6

7 32. or intersecção de visadas, vai colocar-se uma estaca no ponto médio do alinhamento BC, sendo C um ponto inacessível. No campo estacionaram-se dois teodolitos em e B e fez-se o seuinte reisto: Estações Vértices Visados Leituras azimutais B 300,000 C 8,542 B C 46, ,000 Determine a leitura a fazer em cada um dos teodolitos, sabendo que: = 100,00 m ; = 100,00 m; = 300,00 m e = 100,00 m. B B 33. ara a demarcação das extremidades C e D e das marcas de rande penalidade X e Y de um campo de futebol, estacionaram-se dois teodolitos em e em B. Indique quais as leituras azimutais a fazer em cada um dos instrumentos, admitindo que se visam mutuamente a zeros, para se definirem por intersecção de visadas os citados pontos. 11, ,00 70, e C são dois pontos do terreno. Com um teodolito estacionado em visando C com 100,00 e outro estacionado em C visando com 0,00, pretende definir-se, por intersecção de visadas, dois outros pontos B e D, situados para lados opostos em relação ao alinhamento C. Sabendo que: C 50, 00 m; D 20, 00 m; B BC; DC ˆ 100, 00 = = = = e que a distância de B a [ ] C é 16,50 m, determine quais as leituras azimutais a efectuar nos dois teodolitos quando visam B e D. 7

8 35. onte, Castro e Rosa são três vértices de uma trianulação toporáfica independente. Observações de campo conduziram ao seuinte reisto de leituras azimutais. Sabendo que: Vértices Visados (leituras azimutais) Estações Rosa Castro onte Rosa ,725 72,471 Castro 223, ,026 onte 352,950 0, Castro 608,47 m 1596,53 m onte 1000,00 m 1000,00 m Determine ( onte, X ), sendo X o ponto médio do lado Castro-Rosa. 36. Determine as coordenadas de B, atendendo ao seuinte reisto: Vértices Visados (leituras azimutais) Estações R B V R , ,567 B 93, ,132 V 398,173 47, e sabendo que: R ,72 m 56490,29 m V ,18 m 56112,30 m 37. ara se determinarem as coordenadas do vértice TO fez-se o seuinte reisto: Vértices Visados (leituras azimutais) Estações S. SIÃO EIRS TO S. SIÃO ,3836 0,0074 EIRS 117, ,0493 TO 50, , Calcule as coordenadas planimétricas do referido vértice, sabendo que: EIRS ,86 m 64292,51 m S. SIÃO ,92 m 63403,26 m 8

9 38. C e D são dois pontos do terreno que distam entre si 200,00 m. Observações de campo conduziram ao seuinte reisto: Sabendo que: Estações V. Visados L. azimutais B 352,950 C 0,000 C 174,026 B 223, ,725 C B 72,471 D 120,932 determinar as coordenadas de C e D. 1596,53 m 1000,00 m B 608,47 m 1000,00 m 39. costa de uma baía é limitada por dois promontórios, onde se localizam dois sinais luminosos nos pontos S 1 e S 2, de coordenadas: S ,30 m 20785,40 m S ,80 m 20408,80 m ara construir um novo sinal luminoso num ponto S 3 da costa da referida baía, que facilite a entrada das embarcações, fizeram-se as seuintes observações: Vértices Visados (l. azimutais) Estações S 1 S 2 S 3 S , ,572 S 2 59, ,308 S 3 205, , a) Determine as coordenadas planimétricas ajustadas do ponto S 3. b) Sabendo que o ponto E, situado a uma distância de S 1 iual a 1/3 da distância SS 1 2 e sobre o alinhamento definido pelos pontos S 1 e S 2, é o ponto mais favorável para a entrada das embarcações na baía, determine (ES 3 ). c) Determine as coordenadas planimétricas de um ponto O (de orientação), situado sobre o alinhamento definido pelos pontos S 3 e E, a uma distância de E de 5000,00 m no sentido de S3 E. 9

10 40. retende determinar-se as coordenadas dum ponto X do terreno. ara isso, utilizando os vértices de uma trianulação local, fizeram-se as seuintes observações: Sabendo que: efectue a referida determinação. Estações Vértices Visados Leituras azimutais oinho ico 47,904 X 373,648 ico X 254,317 oinho 203,873 oinho 12604,20m ,30m ico 11547,80m 24406,60m 41. retende colocar-se uma estaca no ponto médio do alinhamento BC, sendo C um ponto inacessível. Estacionaram-se dois teodolitos em e B, efectuando-se o seuinte reisto de observações: Estações Vértices Visados Leituras azimutais B 300,000 C 8,542 B C 46, ,000 Determine a leitura a fazer em cada um dos teodolitos, sabendo que: 100,00m 100,00m B 300,00m 100,00m 42. tendendo ao seuinte reisto de observações: e sabendo que: Estações Vértices Visados Leituras azimutais oinho 104,626 ico 29,308 oinho ico 47, ,648 oinho 12604,20 m ,30 m ico 11547,80 m 24406,60 m determine as coordenadas de. 10

11 43. tendendo às seuintes observações azimutais: e às coordenadas planimétricas: Estações Vértices visados Vala Rocha Cova Barco Cova 230, ,906 Vala 140,874 8,112 Cova Barco Rocha 27504,16 m 25808,74 m 28209,04 m 66722,08 m 64918,52 m 68404,92 m determine as coordenas planimétricas de Vala. 44. Entre os pontos e B de uma trianulação estabeleceu-se uma polional expedita. Conhecem-se as coordenadas: ,13 m 64132,46 m ,28 m 63752,15 m B ,72 m 63986,75 m B ,67 m 63494,98 m Determine as coordenadas planimétricas ajustadas dos vértices 1, 2 e 3, sabendo que observações de campo conduziram ao seuinte reisto: Vértices. Visados L. azimutais Distâncias 247, ,88 90,24 m 146,25 90,18 m ,60 52,40 m 1 369,72 52,46 m ,12 64,84 m 2 15,94 64,80 m 3 B 226,62 100,08 m 3 386,35 99,96 m B B 110,79 11

12 45. E e S são os pontos de encontro com o terreno de uma conduta aérea a construir numa dada reião. Uma polional de precisão apoiada nos vértices e B conduziu ao seuinte reisto de observações: tendendo a que: Estações V. Visados L. azimutais Distâncias B 236,3280 E 176, ,30 m 314, ,34 m E S 181, ,64 m E 112, ,66 m S B 397, ,39 m S 149, ,45 m B 57, ,08 m -3642,32 m B 7188,68 m -3875,39 m Determinar as coordenadas ajustadas de E e de S. 46. ara o levantamento de um terreno estabeleceu-se a seuinte polional de média precisão: Estações V. Visados Leituras zimutais Distâncias B 338, , ,58 m 4 188, ,90 m 257, ,62 m , ,04 m 1 150, ,06 m , ,60 m 2 167, ,56 m , ,79 m 3 25, ,81 m 4 330, ,92 m Determinar as coordenadas planimétricas ajustadas dos vértices 1, 2, 3 e 4, sabendo que = 10240,18 m ; = 6408,93 me que = 9816,46 m ; = 5792,07 m. B B 12

13 47. Na observação de uma polional de média precisão obteve-se o seuinte reisto de campo: Estações V. Visados L. azimutais Distância ,823 36, ,18 m ,181 56, ,04 m , , ,26 m , ,382 34,32 m , ,900 34,88 m Sabendo que na estação 1 o instrumento apontou a zeros para o Norte Cartoráfico, e que 1 4 e 5. = 600,00m e 1 = 600,00m,determine as coordenadas planimétricas ajustadas dos vértices 2, 3, 48. ara se determinar a altura de uma ireja estacionou-se um teodolito a 46,28m de uma empena vertical e fizeram-se observações zenitais ao topo e à base dessa empena onto visado Leituras zenitais Base 102,40 Empena Topo 85,23 Efectue a referida determinação. 49. Num ponto do terreno estacionou-se um teodolito à altura de i= 1,42 m e fizeram-se as seuintes observações zenitais para uma vara vertical, colocada em B, com 3,00 m de altura: Estação V. visados Leituras zenitais B Topo 96,85 Base 104,62 Determine a diferença de nível entre e B. 50. ara se determinarem as cotas dos pontos B e C, fizeram-se as seuintes observações: Estação. Visados L. zenitais Distâncias 102,43 122,42 m E B 96,64 104,71 m C 100,58 94,29 m Sabendo que a cota de é N = 220,00 m, efectue a referida determinação. 13

14 51. ara determinar a altura de um pára-raios situado no telhado de uma casa, estacionaram-se dois teodolitos nos pontos E 1 e E 2 do terreno, alinhados com o objecto a medir e distanciados de 15,00 m. s estações E 1 e E 2 encontram-se ambas localizadas do mesmo lado da casa. Com os teodolitos fizeram-se as seuintes observações zenitais: Estações ontos Visados Leituras zenitais E 1 Topo 87,82 i= 1, 46 m Base 92,15 E 2 Topo 90,31 i= 1,58 m Base 96,24 a) Efectue o cálculo pedido. b) Determine dn E1E fiura representa, em corte, um depósito cilíndrico suspenso e centrado no ponto E do terreno e um teodolito estacionado num ponto à altura 1,64m. Observações zenitais para os pontos e C 0,39 conduziram aos seuintes valores z = 87, 74, 51,28 m z = 93, 81. C a) Determine a capacidade do depósito (em litros). b) Sabendo que N = 208,70 m, determine a cota da base do depósito. 53. E e S são, respectivamente, o ponto de entrada e de saída de um túnel e encontram-se referenciados no terreno por estacas. De um ponto, de onde são simultaneamente visíveis os pontos E e S, fizeram-se as seuintes observações: ontos Leituras Estação Visados azimutais zenitais E 304,16 94,68 S 47,26 102,25 Sabendo que E = 40,24 m e S = 52,18 m, determine o comprimento real do túnel. 14

15 54. retende determinar-se a distância real entre os pontos e B, situados em marens opostas de um rio. ara tal, estacionou-se um teodolito num ponto E do terreno e, utilizando uma vara de 2,00 m de altura, obteve-se o seuinte reisto de observações: Efectue a referida determinação. Vértices Leituras Estação Visados azimutais zenitais 368,154 98,276 E Topo da vara em 368,154 94,104 B 86,908 98,430 Topo da vara em B 86,908 96, Em dois pontos e B do terreno, distanciados de 80,00 m, encontram-se duas colunas verticais onde assenta uma plataforma horizontal. Com um teodolito estacionado num ponto C fizeram-se as seuintes observações: Leituras ontos visados azimutais zenitais Coluna Topo ,44 em Fundo 346,28 107,01 Coluna Topo ,85 em B Fundo 52,19 101,49 Determinar a altura de cada coluna e a diferença de nível entre e B. 56., B e C são três pontos de uma plataforma horizontal com B = 30,00m. Com um teodolito estacionado num ponto E fez-se o seuinte reisto de observações: Determine BC. Estações leituras azimutais () Leituras zenitais () 0,000 98,364 B 15,832 98,240 C 18,850 98, , B e C são três pontos de um alinhamento recto definido no terreno. Com um teodolito estacionado em C obteve-se o seuinte reisto de observações Estação V. visados Leituras zenitais () Leituras azimutais () C 98,53 100,00 i=1,48 B 95,28 300,00 Sabendo que: (m) (m) Cotas (m) 528,72 647,15 36,18 B 872,04 725,32 44,32 Determine as coordenadas planimétricas e a cota de C. 15

16 58. e B são dois pontos do terreno numa das marens de um curso de áua; C e D são outros dois pontos na marem oposta. Estacionaram-se dois teodolitos em C e D e obteve-se o seuinte reisto de observações: Sabendo que Determine B. Estações ontos visados Leituras azimutais 36,427 C B 68,369 D 142,758 C 326,140 D 2,394 B 41,652 (m) (m) C 500,00 800,00 D 426,37 328, Nos pontos e B do terreno estão situadas duas colunas verticais de betão cujos topos se encontram ao mesmo nível. Com um teodolito estacionado em E, fizeram-se as seuintes observações: Coluna Coluna B azimutais 346,18 146,18 Sabendo que dn B = 1,30 m, determine a distância entre e B. Leituras zenitais Topo 98,04 Base 103,97 Topo 99,05 Base 100, ara medir a altura da Torre da Universidade de Coimbra, desde o terreno até ao topo do pau da bandeira, estacionaram-se dois teodolitos nos pontos e B, distanciados exactamente de 10,00 m, tendo-se obtido o seuinte reisto de observações: Estações ontos Visados L. azimutais L. zenitais Topo do pau 38 da bandeira,051 61,120 i= 1,55 m Estação B 38, B i= 1, 42 m Topo do pau da ,121 bandeira Efectue o referido cálculo, sabendo que o terreno é plano na referida zona. 16

17 61. e B são dois pontos do eixo dum troço recto de uma estrada com declive constante. retende-se prolonar a estrada até ao ponto C do terreno, alinhado com e B, mas de forma a manter o declive. Com um teodolito estacionado em E, fez-se o seuinte reisto de observações: Leituras Estação. Visados azimutais zenitais 305,934 98,372 E B 20, ,402 C 51, ,260 Sabendo que E= 92,74 m e EB= 98,85 m, determine: a) o declive de para B. b) qual será a escavação, ou o aterro, a efectuar em C. 62. Numa zona plana passa uma linha de postes de alta tensão, todos com a mesma altura e intervalados de 40,00 m. De um destes postes ( poste nº 17 ) pretende derivar-se uma nova linha, tendo já sido colocada no terreno uma estaca num ponto E, também a 40,00 m do referido poste. Estacionando-se um teodolito em E, com i= 1,50 m, fizeram-se pontarias aos topos dos postes nº 16 e nº 18, obtendo-se as seuintes leituras zenitais: z 16 = 91,39 e z 18 = 89,28. Determinar a altura dos postes. 63. Considere o seuinte reisto extraído de uma caderneta taqueométrica: ontos Leituras Estação Visados azimutais zenitais na mira 2, ,034 87, E 1,900 i= 1, 48m 3, ,282 99, , , , ,991 1,100 Sabendo que N E = 33,28 m determine: a) as cotas dos pontos 1, 2 e 3; b) o declive entre 1 e 2 e o declive entre 2 e 3. 17

18 64. ara a construção de uma estrada fez-se o seuinte reisto de observações: Determinar o declive do troço [ 1 2 ]. ontos Leituras Estação Visados azimutais zenitais na mira 1, ,60 103, E 0, ,00 92,64 2,136 1, e B são pontos do eixo duma conduta e C é um ponto do terreno onde se pretende construir um depósito de distribuição de áua que vai ser abastecido pela conduta, por ravidade. ara isso a conduta deverá ser prolonada até ao depósito mantendo o mesmo declive. No campo fizeram-se as seuintes observações: Estação ontos Visados Leit. azimutais Leit. zenitais mira 298,706 96,500 2, ,400 E B 369,962 97,489 1, ,500 C 52, , ,162 0,800 Sabendo que a altura do depósito vai ser 7,75m, determine a altura da escavação a fazer em C. 66. retende estabelecer-se uma conduta aérea, cujo eixo em planta é a linha polional [BCD], assente em três pilares verticais a construir nos pontos, B e C do terreno, que se destina a transportar áua para um reservatório situado em D. conduta necessita de ter um declive constante de -2% no sentido de para D. Com um taqueómetro estacionado em C fizeram-se as seuintes observações: Estação. Visados L. azimutais L. zenitais L. na mira 160,48 96,32 2, ,000 C --- i= 1,56 m B 132,34 100,15 1,230 1,000 1,758 D , ,000 a) Determine o comprimento da conduta, em planta. b) Calcule a altura dos pilares a construir em, B e C, sabendo que a conduta entra no reservatório num ponto de cota 248,26 m e que o ponto tem cota 248,40 m. 18

19 67. Uma linha de alta tensão e uma linha de telecomunicações cruzam-se a alturas diferentes. Na vertical do ponto de cruzamento colocou-se uma mira vertical e com um taqueómetro estacionado nas proximidades fizeram-se as seuintes observações:. Visados L. azimutais L. zenitais L: na mira 1,740 mira 125,12 102, ,200 linha.t. 125,12 92,23 linha C.T.T. 125,12 97,44 a) Determine a distância entre as duas linhas. b) Calcule a distância da linha de alta tensão ao terreno. 68. ara se efectuar o estudo de uma rede de saneamento fizeram-se as seuintes observações taqueométricas: Estação. Visados L. azimutais L. zenitais L. na mira 1, ,42 102, ,200 C 2, ,78 96,64 1,500 i= 1,56 m --- 1, ,64 100, ,000 a) Sabendo que N 3 = 254,25 m determinar N 1. b) Determinar o comprimento real da linha polional que passa nos vértices 1, 2 e Num terreno com forma trianular foram definidos os vértices, B e C. Um taqueómetro estacionado em B, à altura de 1,54 m, oriinou o seuinte reisto de observações: ontos Leituras Estação Visados azimutais zenitais na mira 1, ,25 105, B 1,000 0,644 C 286,73 96, ,200 a) Determinar a área do terreno. b) Sabendo que N = 204,53 m determinar as cotas de B e C. 19

20 70. Com dois níveis estadiados, um bloco e outro de horizontalização automática, visaram-se miras situadas em vários pontos do terreno, obtendo-se o seuinte reisto: Nível bloco Nível de horizontalização automática ira em ira em B ira em C 1,694 2,293 1,493 2,092 1,292 1,891 1,923 1,626 1,329 Sabendo que N = 246,548 m ; determine N C. 2,372 2,199 2,026 1,455 1,184 0, Com um nível de horizontalização automática obteve-se o seuinte reisto de campo: Estações do nível 1 2 mira em mira em B mira em C mira em D 1,548 m 1,140 m 0,732 m 1,056 m 0,844 m 0,632 m 1,987 m 1,845 m 1,703 m 1,779 m 1,567 m 1,355 m 1,854 m 1,536 m 1,218 m ,454 m 1,048 m 0,642 m a) ostre que este nível tem erro de inclinação. b) Sabendo que a cota de D é 248,645 m, determine N C. 72. Os pontos, B, C e D definem um rectânulo com B = DC = 20,00 m e D = BC = 48,00 m. O ponto E pertence a D e E = 15,00 m. Estacionando um nível em E e apontando para uma mira colocada em e B, obtiveram-se as leituras 1,735 e 0,688, respectivamente. Em seuida, passou-se o nível para o ponto D e reistaram-se as leituras 2,307; 1,248 e 1,546 para, B e C, respectivamente. dmitindo que a cota de é 100,000 m, determine as cotas de B e de C. 20

21 73. e B são duas marcas de nivelamento de precisão de cotas respectivamente N = 145,336 m e NB = 143,612 m. Com um nível bloco estadiado fizeram-se as seuintes observações sobre uma mira vertical colocada nos pontos, B, e : ira em B leituras 1,096 0,872 0,648 2,962 2,616 2,270 1,542 1,184 0,826 Determinar N a partir de e verificar o resultado obtido, a partir de B. 74. ara cotar três estacas X, Y e Z duma linha de nivelamento fez-se o seuinte nivelamento eométrico apoiado nas marcas N 1 e N 2 : osições Niveladas (m) da mira trás diante N 1 1, X 1,932 1,785 Y 1,505 1,321 Z 0,065 1,510 N --- 2,878 2 Sabendo que a cota de N 1 = 100,000 m e a cota de N 2 = 97,470 m, determinar as cotas ajustadas de X, Y e Z. 21