Matemática: Trigonometria Vestibulares UNICAMP

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Matemática: Trigonometria Vestibulares UNICAMP"

Transcrição

1 Matemática: Trigonometria Vestibulares UNICAMP 1. (Unicamp 015) A figura abaixo exibe um círculo de raio r que tangencia internamente um setor circular de raio R e ângulo central θ. a) Para θ 60, determine a razão entre as áreas do círculo e do setor circular. b) Determine o valor de cosθ no caso em que R 4r.. (Unicamp 014) Considere um hexágono, como o exibido na figura abaixo, com cinco lados com comprimento de 1cm e um lado com comprimento de xcm. a) Encontre o valor de x. b) Mostre que a medida do ângulo α é inferior a (Unicamp 01) Um satélite orbita a km da superfície da Terra. A figura abaixo representa uma seção plana que inclui o satélite, o centro da Terra e o arco de circunferência AB. Nos pontos desse arco, o sinal do satélite pode ser captado. Responda às questões abaixo, considerando que o raio da Terra também mede km. 1

2 a) Qual o comprimento do arco AB indicado na figura? b) Suponha que o ponto C da figura seja tal que cos( θ) / 4. Determine a distância d entre o ponto C e o satélite. 4. (Unicamp 01) Um recipiente cúbico de aresta a e sem tampa, apoiado em um plano horizontal, contém água até a altura a. Inclina-se lentamente o cubo, girando-o em um 4 ângulo θ em torno de uma das arestas da base, como está representado na figura abaixo. a) Supondo que o giro é interrompido exatamente antes de a água começar a derramar, determine a tangente do ângulo θ. b) Considerando, agora, a inclinação tal que tan( θ) 1/4, com 0 θ π/, calcule o valor numérico da expressão cos( θ) sen( θ). 5. (Unicamp 01) Um topógrafo deseja calcular a distância entre pontos situados à margem de um riacho, como mostra a figura a seguir. O topógrafo determinou as distâncias mostradas na figura, bem como os ângulos especificados na tabela abaixo, obtidos com a ajuda de um teodolito.

3 Visada Ângulo ^ A CB π 6 ^ BCD π ^ ABC π 6 a) Calcule a distância entre A e B. b) Calcule a distância entre B e D. 6. (Unicamp 011) Um engenheiro precisa interligar de forma suave dois trechos paralelos de uma estrada, como mostra a figura abaixo. Para conectar as faixas centrais da estrada, cujos eixos distam d metros um do outro, o engenheiro planeja usar um segmento de reta de comprimento x e dois arcos de circunferência de raio r e ângulo interno. a) Se o engenheiro adotar 45, o segmento central medirá x d r( 1). Nesse caso, supondo que d 7 m, e r 6 m, determine a distância y entre as extremidades dos trechos a serem interligados. b) Supondo, agora, que 60, r 6 m e d 90 m, determine o valor de x. 7. (Unicamp 010) Laura decidiu usar sua bicicleta nova para subir uma rampa. As figuras a seguir ilustram a rampa que terá que ser vencida e a bicicleta de Laura. = (ل) cos tal que,ل a) Suponha que a rampa que Laura deve subir tenha ângulo de inclinação 0,99. Suponha, também, que cada pedalada faça a bicicleta percorrer,15 m. Calcule a altura h (medida com relação ao ponto de partida) que será atingida por Laura após dar 100 pedaladas. b) O quadro da bicicleta de Laura está destacado na figura à direita. Com base nos dados da figura, e sabendo que a mede cm, calcule o comprimento b da barra que liga o eixo da roda ao eixo dos pedais.

4 4

5 Gabarito: Resposta da questão 1: a) Considere a figura. Como o círculo e o setor são tangentes internamente, temos AC R, OB OC r e BAO 0. Logo, segue que AO AC OC R r. Portanto, do triângulo ABO, vem OB r senbao sen0 AO R r r 1 R Em consequência, a razão pedida é igual a πr r R πr 60 b) Se R 4r, então, do triângulo ABO, obtemos θ r θ 1 sen sen. R r Por conseguinte, vem θ cosθ 1 sen Resposta da questão : a) Considere a figura. 5

6 Aplicando o Teorema de Pitágoras nos triângulos ABC, ACD, ADE e AEF, vem AC AB BC 1 1, AD AC CD 1, AE AD DE 1 4 e AF AE EF x 4 1 x 5 cm. b) É imediato que BAC 45. Do triângulo ACD, temos CD 1 tgcad CAD arctg 45. AC Do triângulo ADE, vem DE 1 tgd AE D AE arctg 0. AD Do triângulo AEF, segue EF 1 tge AF E AF arctg 0. AE 4 Portanto, tem-se α BAC CAD DAE EAF Resposta da questão : a) No triângulo assinalado: R é a medida do raio da terra. 6

7 R 1 cosα α 60 R R Portanto, o arco AB mede 10 e seu comprimento será dado por: π R π π km. b) Aplicando o teorema dos cossenos no triângulo assinalado, temos: d R (R).R.R.cos θ d 5R 4.R.(/4) d.r d R d km Resposta da questão 4: a) Observando a figura abaixo, temos no triângulo assinalado: 7

8 a a tgθ a b) Se tan( θ) 1/4, com 0 θ π/, temos: 1 4 sen θ e cosθ Logo, cos θ senθ cos θ sen θ.sen θ.cosθ Resposta da questão 5: a) No triângulo ABC assinalado, temos: 8

9 15 x x x x cos x x 5 x x 75 x 5 m b) No triângulo BDC, temos: y cos60 y y 175 y 5 7m Resposta da questão 6: a) Para d 7 m e r 6 m, vem: x 7 6 ( 1) 7 m. Queremos calcular y BC CG GH. Como os triângulos ABC e DEF são congruentes, FE BC. Além disso, FE GH, pois FE GH. Portanto, 9

10 y BC CG r sen x cos 6 sen 45 7 cos m. b) Para 60 e r 6 m, temos: 1 HI JE DJ DE r r cos m. Do triângulo CFG, vem: FG HE x sen x sen60 x. Portanto, para d 90 m, segue que d JE HE x x 6 m. Resposta da questão 7: 100 passos = 100.,15 = 15m a) Na figura 1 sen = 1 cos sen = 1 - sen = 0,01 sen = 1/100 0,99 logo 1 10 b) na figura h h 1,5m 15 aplicando o teorema dos cossenos. = b + b b.b. b b 1..( ) b cm 10

11 11

Matemática: Geometria Plana Vestibulares UNICAMP

Matemática: Geometria Plana Vestibulares UNICAMP Matemática: Geometria Plana Vestibulares 015-011 - UNICAMP 1. (Unicamp 015) Seja r a reta de equação cartesiana x y. Para cada número real t tal que 0 t, considere o triângulo T de vértices em (0, 0),

Leia mais

EXERCÍCIOS MATEMÁTICA 2

EXERCÍCIOS MATEMÁTICA 2 EXERCÍCIOS MATEMÁTICA 1. (Fgv 01) Em 1º de junho de 009, João usou R$ 150.000,00 para comprar cotas de um fundo de investimento, pagando R$ 1,50 por cota. Três anos depois, João vendeu a totalidade de

Leia mais

TRIGONOMETRIA. AO VIVO MATEMÁTICA Professor Haroldo Filho 02 de fevereiro, AS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS DO ÂNGULO AGUDO OA OA OA OA OA OA

TRIGONOMETRIA. AO VIVO MATEMÁTICA Professor Haroldo Filho 02 de fevereiro, AS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS DO ÂNGULO AGUDO OA OA OA OA OA OA TRIGONOMETRIA 1. AS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS DO ÂNGULO AGUDO Considere um ângulo agudo = AÔB, e tracemos a partir dos pontos A, A 1, A etc. da semirreta AO, perpendiculares à semirreta OB. AB A1B1 AB OAB

Leia mais

EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO MATEMATICA 2015 TRIGONOMETRIA

EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO MATEMATICA 2015 TRIGONOMETRIA EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO MATEMATICA 015 TRIGONOMETRIA 1. (Unifesp 015) O metano (CH 4) possui molécula de geometria tetraédrica (figura 1). Do ponto de vista matemático, isso significa que, em uma

Leia mais

Geometria Plana 2015

Geometria Plana 2015 Geometria Plana 015 1. (Unicamp 015) Seja r a reta de equação cartesiana x y 4. Para cada número real t tal que 0 t 4, considere o triângulo T de vértices em (0, 0), (t, 0) e no ponto P de abscissa x t

Leia mais

COLÉGIO PASSIONISTA SANTA MARIA PROF. WELLINGTON LIMA 1. Funções Trigonométricas do Ângulo Agudo. 23/10/2015 3ª SÉRIE A EM

COLÉGIO PASSIONISTA SANTA MARIA PROF. WELLINGTON LIMA 1. Funções Trigonométricas do Ângulo Agudo. 23/10/2015 3ª SÉRIE A EM COLÉGIO PASSIONISTA SANTA MARIA 1. Funções Trigonométricas do Ângulo Agudo. REVISÃO DE TRIGONOMETRIA 23/10/2015 5. Identidades Trigonométricas. Relações Fundamentais. 2. Alguns Valores Notáveis. 3. Conversão

Leia mais

x = 4 2sen30 0 = 4 2(1/2) = 2 2 e y = 4 2 cos 30 0 = 4 2( 3/2) = 2 6.

x = 4 2sen30 0 = 4 2(1/2) = 2 2 e y = 4 2 cos 30 0 = 4 2( 3/2) = 2 6. CURSO DE PRÉ CÁLCULO ONLINE - PET MATEMÁTICA / UFMG LISTA DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS: Exercício 1 Calcule o valor de x e y indicados na figura abaixo. Solução: No triângulo retângulo ABD, temos que AD mede

Leia mais

Rua 13 de junho,

Rua 13 de junho, NOME: 1. (G1 - cftmg 01) O percurso reto de um rio, cuja correnteza aponta para a direita, encontra-se representado pela figura abaixo. Um nadador deseja determinar a largura do rio nesse trecho e propõe-se

Leia mais

REVISÃO UNICAMP Ensino Médio Geometria Prof. Sérgio Tambellini

REVISÃO UNICAMP Ensino Médio Geometria Prof. Sérgio Tambellini REVISÃO UNICAMP Ensino Médio Geometria Prof. Sérgio Tambellini Aluno :... GEOMETRIA PLANA Questão 1 - (UNICAMP SP/015) A figura abaixo exibe um círculo de raio r que tangencia internamente um setor circular

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento Mat Geom Espacial

Exercícios de Aprofundamento Mat Geom Espacial 1. (Fuvest 015) No cubo ABCDEFGH, representado na figura abaixo, cada aresta tem medida 1. Seja M um ponto na semirreta de origem A que passa por E. Denote por θ o ângulo BMH e por x a medida do segmento

Leia mais

Os pentágonos regulares ABCDE e EF GHI da figura abaixo estão em posição tal que as retas CD e GH são perpendiculares.

Os pentágonos regulares ABCDE e EF GHI da figura abaixo estão em posição tal que as retas CD e GH são perpendiculares. GABARITO MA1 Geometria I - Avaliação - 01/ Questão 1. (pontuação: ) Os pentágonos regulares ABCDE e EF GHI da figura abaixo estão em posição tal que as retas CD e GH são perpendiculares. Calcule a medida

Leia mais

Equipe de Matemática

Equipe de Matemática Lista - O.M. I ( límpiada de Matemática do Integral )-015 Série: 1º ano Questões: Equipe de Matemática 1. Em um ginásio de esportes, uma quadra retangular está situada no interior de uma pista de corridas

Leia mais

Prof: Danilo Dacar Matemática

Prof: Danilo Dacar Matemática 1. (Unicamp 015) A figura abaixo exibe um círculo de raio r que tangencia internamente um setor circular de raio R e ângulo central θ. No triângulo acutângulo ABC, ilustrado na figura, o comprimento do

Leia mais

EXERCICIOS APROFUNDAMENTO MATEMATICA TRIGONOMETRIA

EXERCICIOS APROFUNDAMENTO MATEMATICA TRIGONOMETRIA 1. (Unifesp 015) O metano (CH 4) possui molécula de geometria tetraédrica (figura 1). Do ponto de vista matemático, isso significa que, em uma molécula de metano, os 4 átomos de hidrogênio localizam-se

Leia mais

Colégio Santa Dorotéia

Colégio Santa Dorotéia Colégio Santa Dorotéia Área de Disciplina: Série: ª - Ensino Médio Professor: Elias Atividades para Estudos Autônomos Data: 8 / 3 / 016 QUESTÃO 1 (UEMG) O desenho ao lado representa uma caixa de madeira

Leia mais

Seja AB = BC = CA = 4a. Sendo D o ponto de interseção da reta s com o lado AC temos, pelo teorema de Tales, AD = 3a e DC = a.

Seja AB = BC = CA = 4a. Sendo D o ponto de interseção da reta s com o lado AC temos, pelo teorema de Tales, AD = 3a e DC = a. GABARITO MA1 Geometria I - Avaliação 2-201/2 Questão 1. (pontuação: 2) As retas r, s e t são paralelas, como mostra a figura abaixo. A distância entre r e s é igual a e a distância entre s e t é igual

Leia mais

Professor Alexandre Assis. Lista de exercícios de Geometria

Professor Alexandre Assis. Lista de exercícios de Geometria 1. A figura representa três círculos idênticos no interior do triângulo retângulo isósceles ABC. 3. Observando a figura a seguir, determine (em cm): a) o valor de x. b) a medida do segmento AN, sabendo

Leia mais

Aluno: N. Data: / /2011 Série: 9º EF. Disciplina: Matemática Exercícios Trigonometria no triângulo retângulo.

Aluno: N. Data: / /2011 Série: 9º EF. Disciplina: Matemática Exercícios Trigonometria no triângulo retângulo. Aluno: N Data: / /2011 Série: 9º EF COLÉGIO MIRANDA SISTEMA ANGLO DE ENSINO Prof.: Disciplina: Matemática Exercícios Trigonometria no triângulo retângulo. 1ª bateria: 2ª bateria: 3ª bateria: 1. Um terreno

Leia mais

TRIÂNGULOS RETÂNGULOS

TRIÂNGULOS RETÂNGULOS . (Unesp 05) A figura representa a vista superior do tampo plano e horizontal de uma mesa de bilhar retangular ABCD, com caçapas em A, B, C e D. O ponto P, localizado em AB, representa a posição de uma

Leia mais

CONTEÚDO: Razões trigonométricas no Triangulo Retângulo e em Triângulo qualquer.

CONTEÚDO: Razões trigonométricas no Triangulo Retângulo e em Triângulo qualquer. LISTA DE EXERCICIOS - ESTUDO PARA A PROVA PR1 3ºTRIMESTRE PROF. MARCELO CONTEÚDO: Razões trigonométricas no Triangulo Retângulo e em Triângulo qualquer. (seno, cosseno e tangente; lei dos senos e lei dos

Leia mais

Lista para estudos. 1) Na figura ao lado, o triângulo ABC é retângulo em B. O cosseno, seno e tangente do ângulo BÂC é?

Lista para estudos. 1) Na figura ao lado, o triângulo ABC é retângulo em B. O cosseno, seno e tangente do ângulo BÂC é? Professor: Carlos Eduardo Guariglia Seno, Cosseno e Tangente Lista para estudos Nota: Em alguns exercícios não seriam necessários os desenhos, pois são simples, porém acredito que dando alguns exemplos

Leia mais

AB AC BC. k PQ PR QR GEOMETRIA PLANA CONCEITOS BÁSICOS SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS. Triângulos isósceles

AB AC BC. k PQ PR QR GEOMETRIA PLANA CONCEITOS BÁSICOS SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS. Triângulos isósceles GEOMETRIA PLANA Triângulos isósceles CONCEITOS BÁSICOS Retas paralelas cortadas por uma transversal São aqueles que possuem dois lados iguais. Ligando o vértice A ao ponto médio da base BC, geramos dois

Leia mais

AVF - MA Gabarito

AVF - MA Gabarito MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL AVF - MA13-016.1 - Gabarito Questão 01 [,00 pts ] Em um triângulo ABC de perímetro 9, o lado BC mede 3 e a distância entre os pés das bissetrizes interna

Leia mais

Grupo de exercícios I - Geometria plana- Professor Xanchão

Grupo de exercícios I - Geometria plana- Professor Xanchão Grupo de exercícios I - Geometria plana- 1. (G1 - ifce 01) Na figura abaixo, R, S e T são pontos sobre a circunferência de centro O. Se x é o número real, tal que a = 5x e b = 3x + 4 são as medidas dos

Leia mais

Exercícios sobre trigonometria em triângulos

Exercícios sobre trigonometria em triângulos Instituto Municipal de Ensino Superior de Catanduva SP Curso de Licenciatura em Matemática º ano Prática de Ensino da Matemática III Prof. M.Sc. Fabricio Eduardo Ferreira fabricio@fafica.br Eercícios sobre

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 4 Professor Marco Costa

Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 4 Professor Marco Costa 1 Projeto Jovem Nota 10 1. (Ufscar 2001) Considere o triângulo de vértices A, B, C, representado a seguir. a) Dê a expressão da altura h em função de c (comprimento do lado AB) e do ângulo A (formado pelos

Leia mais

TRIÂNGULO RETÂNGULO ENSINO MÉDIO 2ª SÉRIE LISTA DE EXERCÍCIOS PP 1º TRIM

TRIÂNGULO RETÂNGULO ENSINO MÉDIO 2ª SÉRIE LISTA DE EXERCÍCIOS PP 1º TRIM ENSINO MÉDIO 2ª SÉRIE LISTA DE EXERCÍCIOS PP 1º TRIM PROF. MARCELO DISCIPLINA : MATEMÁTICA TRIÂNGULO RETÂNGULO 1. Em parques infantis, é comum encontrar um brinquedo, chamado escorrego, constituído de

Leia mais

Trigonometria Básica e Relações Métricas

Trigonometria Básica e Relações Métricas 1. Em um triângulo isósceles, a base mede 6 cm e o ângulo oposto à base mede 120. Qual é a medida dos lados congruentes do triângulo? 2. Um triangulo tem lados iguais a 4cm, 5cm e 6cm. Calcule o cosseno

Leia mais

XXVII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO

XXVII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO XXVII OLIPÍADA BRASILEIRA DE ATEÁTICA PRIEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino édio) GABARITO GABARITO NÍVEL 3 1) D 6) C 11) C 16) D 1) C ) C 7) B 1) C 17) C ) Anulada 3) Anulada 8) D 13) B 18) A 3) B ) B 9) B 1)

Leia mais

QUESTÕES TRIÂNGULO RETÂNGULO

QUESTÕES TRIÂNGULO RETÂNGULO QUESTÕES TRIÂNGULO RETÂNGULO 1. (Ita 015) Seja ABCD um trapézio isósceles com base maior AB medindo 15, o lado AD medindo 9 e o ângulo ADB ˆ reto. A distância entre o lado AB e o ponto E em que as diagonais

Leia mais

Trigonometria. Reforço de Matemática Básica - Professor: Marcio Sabino - 1 Semestre 2015

Trigonometria. Reforço de Matemática Básica - Professor: Marcio Sabino - 1 Semestre 2015 Trigonometria Reforço de Matemática ásica - Professor: Marcio Sabino - 1 Semestre 015 1. Trigonometria O nome Trigonometria vem do grego trigo-non triângulo + metron medida. Esta é um ramo da matemática

Leia mais

Fazendo a decomposição dessas forças, um aluno escreveu o seguinte sistema de equações: log cotg 10º + log cotg 80º é:

Fazendo a decomposição dessas forças, um aluno escreveu o seguinte sistema de equações: log cotg 10º + log cotg 80º é: Módulos 9, 0, 7 e 8 Matemática º EM 1) (Exame de Qualificação UERJ 00) Um corpo de peso P encontra-se em equilíbrio, suspenso por três cordas inextensíveis. Observe, na figura, o esquema das forças T 1

Leia mais

Definição e elementos. Um plano Um círculo C contido em Um ponto V que não pertence a

Definição e elementos. Um plano Um círculo C contido em Um ponto V que não pertence a CONE Cones Definição e elementos Um plano Um círculo C contido em Um ponto V que não pertence a Elementos do cone Base: é o círculo C, de centro O, situado no plano Vértice: é o ponto V Elementos do cone

Leia mais

QUESTÕES DE ÁREAS DE CÍRCULOS E SUAS PARTES

QUESTÕES DE ÁREAS DE CÍRCULOS E SUAS PARTES QUESTÕES DE ÁREAS DE CÍRCULOS E SUAS PARTES 1. (Unicamp 015) A figura abaix exibe um círcul de rai r que tangencia internamente um setr circular de rai R e ângul central θ. a) Para θ 60, determine a razã

Leia mais

Sólidos Inscritos. Interbits SuperPro Web

Sólidos Inscritos. Interbits SuperPro Web Sólidos Inscritos 1. (Uerj 014) Uma esfera de centro A e raio igual a 3dm é tangente ao plano de uma mesa em um ponto T. Uma fonte de luz encontra-se em um ponto F de modo que F, A e T são colineares.

Leia mais

Resolução UFTM. Questão 65

Resolução UFTM. Questão 65 UFTM Questão 65 Sabe-se que a diferença entre as medidas do comprimento a e da largura b de um tapete retangular é igual a x, e que o seu perímetro é igual a 1x. A área desse tapete pode ser corretamente

Leia mais

COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE MATEMÁTICA II PROF. MARCOS EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV - GABARITO

COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE MATEMÁTICA II PROF. MARCOS EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV - GABARITO COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III ª SÉRIE MATEMÁTICA II PROF. MARCOS EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV - GABARITO www.professorwaltertadeu.mat.br ) Uma escada de m de comprimento está apoiada no chão

Leia mais

Trigonometria. Parte I. Página 1

Trigonometria. Parte I.  Página 1 Trigonometria Parte I 1 (Uerj 01) Um esqueitista treina em três rampas planas de mesmo comprimento a, mas com inclinações diferentes As figuras abaixo representam as trajetórias retilíneas AB= CD= EF,

Leia mais

1) Em cada Prisma representado a seguir, calcule a área da base (A b ), a área lateral (A L ), a área total (A T ) e o volume (V):

1) Em cada Prisma representado a seguir, calcule a área da base (A b ), a área lateral (A L ), a área total (A T ) e o volume (V): EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO GEOMETRIA SÓLIDA ÁREAS E VOLUMES DE PRISMAS, CILINDROS E CONES 2 a SÉRIE ENSINO MÉDIO 2011 ==========================================================================================

Leia mais

PARTE 1. 1) Calcule a soma dos catetos do triângulo retângulo da figura, sabendo que AB = 10 e 4 cosx 5

PARTE 1. 1) Calcule a soma dos catetos do triângulo retângulo da figura, sabendo que AB = 10 e 4 cosx 5 ENSINO FUNDAMENTAL 9º ano LISTA DE EXERCÍCIOS PT 3º TRIM PROF. MARCELO DISCIPLINA : MATEMÁTICA PARTE 1 1) Calcule a soma dos catetos do triângulo retângulo da figura, sabendo que AB = 10 e 4 cosx 5 ) Para

Leia mais

Prof. Luiz Carlos Moreira Santos. Questão 01)

Prof. Luiz Carlos Moreira Santos. Questão 01) Questão 01) A figura abaixo representa o perfil de uma escada cujos degraus têm todos a mesma extensão (vide figura), além de mesma altura. Se AB = m e BCA mede 0º, então a medida da extensão de cada degrau

Leia mais

Questão 1. alternativa A

Questão 1. alternativa A NOTAÇÕES C: conjunto dos números compleos R: conjunto dos números reais Z: conjunto dos números inteiros N {0,,,, } N {,,, } z: conjugado do número z C i: unidade imaginária; i arg z: um argumento de z

Leia mais

PREPARATÓRIO PROFMAT/ AULA 8 Geometria

PREPARATÓRIO PROFMAT/ AULA 8 Geometria PREPARATÓRIO PROFMAT/ AULA 8 Geometria QUESTÕES DISCURSIVAS Questão 1. (PROFMAT-2012) As figuras a seguir mostram duas circunferências distintas, com centros C 1 e C 2 que se intersectam nos pontos A e

Leia mais

GEOMETRIA: ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

GEOMETRIA: ÂNGULOS E TRIÂNGULOS Atividade: Ângulos e Triângulos (ECA 03 Atividade para 16/03/2015) Série: 1ª Série do Ensino Médio Etapa: 1ª Etapa 2014 Professor: Cadu Pimentel GEOMETRIA: ÂNGULOS E TRIÂNGULOS ATENÇÃO: Estimados alunos,

Leia mais

Disciplina: Matemática Data da entrega: 31/03/2015.

Disciplina: Matemática Data da entrega: 31/03/2015. Lista de Exercícios - 02 Aluno (a): Nº. Professor: Flávio Série: 9º ano. Disciplina: Matemática Data da entrega: 31/03/2015. Observação: A lista deverá apresentar capa, enunciados e as respectivas resoluções

Leia mais

a média de gols da primeira rodada, M G a média de gols das duas primeiras rodadas e x o número de gols da segunda rodada, tem-se 15 + x 15 M G

a média de gols da primeira rodada, M G a média de gols das duas primeiras rodadas e x o número de gols da segunda rodada, tem-se 15 + x 15 M G MATEMÁTICA O número de gols marcados nos 6 jogos da primeira rodada de um campeonato de futebol foi 5,,,, 0 e. Na segunda rodada, serão realizados mais 5 jogos. Qual deve ser o número total de gols marcados

Leia mais

A 1. Na figura abaixo, a reta r tem equação y = 2 2 x + 1 no plano cartesiano Oxy. Além disso, os pontos B 0. estão na reta r, sendo B 0

A 1. Na figura abaixo, a reta r tem equação y = 2 2 x + 1 no plano cartesiano Oxy. Além disso, os pontos B 0. estão na reta r, sendo B 0 MATEMÁTICA FUVEST Na figura abaixo, a reta r tem equação y = x + no plano cartesiano Oxy. Além disso, os pontos B 0, B, B, B 3 estão na reta r, sendo B 0 = (0,). Os pontos A 0, A, A, A 3 estão no eixo

Leia mais

RETAS E CIRCUNFERÊNCIAS

RETAS E CIRCUNFERÊNCIAS RETAS E CIRCUNFERÊNCIAS Diâmetro Corda que passa pelo centro da circunferência [EF] e [GH] Raio Segmento de reta que une o centro a um ponto da circunferência [OD] [AB], [IJ], [GH], são cordas - segmentos

Leia mais

PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE INICIÇÃO Á DOCENCIA PROJETO MATEMÁTICA 1 TRIGONOMETRIA

PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE INICIÇÃO Á DOCENCIA PROJETO MATEMÁTICA 1 TRIGONOMETRIA PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE INICIÇÃO Á DOCENCIA PROJETO MATEMÁTICA 1 TRIGONOMETRIA Curitiba 2014 TÓPICOS DE GEOMETRIA PLANA Ângulos classificação: Ângulo reto: mede 90. Med(AôB) = 90 Ângulo agudo:

Leia mais

Avaliação 2 - MA Gabarito

Avaliação 2 - MA Gabarito MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL Avaliação - MA1-015 - Gabarito Questão 01 [,00 ] Considere um cilindro sólido de altura R, cujas bases são dois círculos de raio R, do qual são retirados

Leia mais

Lista de exercícios sobre triângulos. (Comitê olímpico)

Lista de exercícios sobre triângulos. (Comitê olímpico) Lista de exercícios sobre triângulos. (Comitê olímpico) 1. (Ufpe) Na figura ilustrada abaixo, os segmentos AB, BC, CD, DE e EA são congruentes. Determine, em graus, a medida do ângulo CAD. 2. (Ufrj) O

Leia mais

Módulo Quadriláteros. Quadriláteros Inscritos e Circunscritos. 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda

Módulo Quadriláteros. Quadriláteros Inscritos e Circunscritos. 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Módulo Quadriláteros Quadriláteros Inscritos e Circunscritos 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Quadriláteros Quadriláteros Incritos e Circunscritos Exercício 5. Determine o valor de x

Leia mais

Módulo de Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales. Semelhanças entre Figuras e Poĺıgonos. 8 o ano/9 a série E.F.

Módulo de Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales. Semelhanças entre Figuras e Poĺıgonos. 8 o ano/9 a série E.F. Módulo de Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales Semelhanças entre Figuras e Poĺıgonos. 8 o ano/9 a série E.F. Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales Semelhanças entre Figuras e Polígonos. 1

Leia mais

Congruência de triângulos

Congruência de triângulos Segmento: Pré-vestibular Coleção: Alfa, Beta e Gama Disciplina: Matemática Volume: 1 Unidade IV: Série 4 Resoluções Congruência de triângulos 1. a) 90 + 3x + x + x + 30 360 6x + 10 360 6x 40 x 40 b) 105

Leia mais

GEOMETRIA ESPACIAL

GEOMETRIA ESPACIAL GEOMETRIA ESPACIAL - 016 1. (Unicamp 016) Considere os três sólidos exibidos na figura abaixo, um cubo e dois paralelepípedos retângulos, em que os comprimentos das arestas, a e b, são tais que a b 0.

Leia mais

Circunferência. MA092 Geometria plana e analítica. Interior e exterior. Circunferência e círculo. Francisco A. M. Gomes

Circunferência. MA092 Geometria plana e analítica. Interior e exterior. Circunferência e círculo. Francisco A. M. Gomes Circunferência MA092 Geometria plana e analítica Francisco A. M. Gomes UNICAMP - IMECC Setembro de 2016 A circunferência é o conjunto dos pontos de um plano que estão a uma mesma distância (denominada

Leia mais

2 Uma caixa d'água cúbica, de volume máximo, deve ser colocada entre o telhado e a laje de uma casa, conforme mostra a figura ao lado.

2 Uma caixa d'água cúbica, de volume máximo, deve ser colocada entre o telhado e a laje de uma casa, conforme mostra a figura ao lado. MATEMÁTICA Uma pessoa possui a quantia de R$7.560,00 para comprar um terreno, cujo preço é de R$5,00 por metro quadrado. Considerando que os custos para obter a documentação do imóvel oneram o comprador

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Áreas e Volumes (9 o ano) Propostas de resolução

MATEMÁTICA - 3o ciclo Áreas e Volumes (9 o ano) Propostas de resolução MATEMÁTICA - o ciclo Áreas e Volumes (9 o ano) Propostas de resolução Exercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Considerando a expressão para o volume, V, de um tronco de pirâmide quadrangular

Leia mais

OS PRISMAS. 1) Conceito :

OS PRISMAS. 1) Conceito : 1 SÍNTESE DE CONTEÚDO MATEMÁTICA SEGUNDA SÉRIE - ENSINO MÉDIO ASSUNTO : OS PRISMAS NOME :...NÚMERO :... TURMA :... ============================================================ OS PRISMAS 1) Conceito :

Leia mais

EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA

EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA - 015 1. (Unicamp 015) Seja r a reta de equação cartesiana x y 4. Para cada número real t tal que 0 t 4, considere o triângulo T de vértices em (0, 0),

Leia mais

NOTAÇÕES. : inversa da matriz M : produto das matrizes M e N : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B

NOTAÇÕES. : inversa da matriz M : produto das matrizes M e N : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B NOTAÇÕES R C : conjunto dos números reais : conjunto dos números complexos i : unidade imaginária i = 1 det M : determinante da matriz M M 1 MN AB : inversa da matriz M : produto das matrizes M e N : segmento

Leia mais

UNICAMP Você na elite das universidades! MATEMÁTICA ELITE SEGUNDA FASE

UNICAMP Você na elite das universidades! MATEMÁTICA ELITE SEGUNDA FASE www.elitecampinas.com.br Fone: (19) -71 O ELITE RESOLVE IME 004 PORTUGUÊS/INGLÊS Você na elite das universidades! UNICAMP 004 SEGUNDA FASE MATEMÁTICA www.elitecampinas.com.br Fone: (19) 51-101 O ELITE

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS 9º ano 4º bim

LISTA DE EXERCÍCIOS 9º ano 4º bim LISTA DE EXERCÍCIOS 9º ano 4º bim Prof. Marcelo, Sandra, Rafael e Tammy PARTE 1 SISTEMAS DO 2º GRAU Resolva os seguintes sistemas RESPOSTAS: 1) {(,4),(4,)} 2) {(-,-2),(-2,-)} ) {(,1),(-2,-/2)} 4) {(2,-1),(-/2,-4/)}

Leia mais

Geometria Espacial: Sólidos Geométricos

Geometria Espacial: Sólidos Geométricos Aluno(a): POLIEDROS E PRISMA (1º BIM) Noções Sobre Poliedros Denominam-se sólidos geométricos as figuras geométricas do espaço. Entre os sólidos geométricos, destacamos os poliedros e os corpos redondos.

Leia mais

OS PRISMAS. 1) Definição e Elementos :

OS PRISMAS. 1) Definição e Elementos : 1 OS PRISMAS 1) Definição e Elementos : Dados dois planos paralelos α e β, um polígono contido em um desses planos e um reta r, que intercepta esses planos, chamamos de PRISMA o conjunto de todos os segmentos

Leia mais

Questões. a) Calcule a área de T2 para α = 22,5. b) Para que valores de α a área de T1 é menor que a área de T2?

Questões. a) Calcule a área de T2 para α = 22,5. b) Para que valores de α a área de T1 é menor que a área de T2? Matemática Matemática Avançada 3 os anos João maio/11 Nome: Questões 1. (Unicamp 003) Considere dois triângulos retângulos T1 e T, cada um deles com sua hipotenusa medindo 1 cm. Seja α a medida de um dos

Leia mais

MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 45 RELAÇÕES MÉTRICAS EM UM TRIÂNGULO QUALQUER

MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 45 RELAÇÕES MÉTRICAS EM UM TRIÂNGULO QUALQUER MTEMÁTIC - 3 o NO MÓDULO 45 RELÇÕES MÉTRICS EM UM TRIÂNGULO QULQUER D O 2R a C C b h a m c -m Como pode cair no enem Um navegador devia viajar durante duas horas, no rumo nordeste, para chegar a certa

Leia mais

Unicamp - 2 a Fase (17/01/2001)

Unicamp - 2 a Fase (17/01/2001) Unicamp - a Fase (17/01/001) Matemática 01. Três planos de telefonia celular são apresentados na tabela abaio: Plano Custo fio mensal Custo adicional por minuto A R$ 3,00 R$ 0,0 B R$ 0,00 R$ 0,80 C 0 R$

Leia mais

2. (Fuvest 2005) A base ABCD da pirâmide ABCDE é um retângulo de lados AB = 4 e BC = 3.

2. (Fuvest 2005) A base ABCD da pirâmide ABCDE é um retângulo de lados AB = 4 e BC = 3. 1. (Fuvest 2004) No sólido S representado na figura ao lado, a base ABCD é um retângulo de lados AB = 2Ø e AD = Ø; as faces ABEF e DCEF são trapézios; as faces ADF e BCE são triângulos eqüiláteros e o

Leia mais

Grupo de exercícios I.2 - Geometria plana- Professor Xanchão

Grupo de exercícios I.2 - Geometria plana- Professor Xanchão Grupo de exercícios I - Geometria plana- Professor Xanchão 1 (G1 - utfpr 013) Um triângulo isósceles tem dois lados congruentes (de medidas iguais) e o outro lado é chamado de base Se em um triângulo isósceles

Leia mais

Gabarito Extensivo MATEMÁTICA volume 1 Frente B

Gabarito Extensivo MATEMÁTICA volume 1 Frente B Gabarito Etensivo MATEMÁTICA volume Frente B sen cos tan 0 5 60 0) E 5 5 6 9 +y=+8= sen0 y y 8 cateto oposto ipotenusa 0) m Seja O a origem no solo alinado verticalmente com o bastão. A medida OB será

Leia mais

AM relativa ao vértice A que medem respectivamente 10 cm e 12 cm. Calcule a medida do raio. (R. 3 cm)

AM relativa ao vértice A que medem respectivamente 10 cm e 12 cm. Calcule a medida do raio. (R. 3 cm) LISTA GEOMETRIA PLANA PROF. NATHALIE 1º Ensino Médio 8. Na figura, a reta r é tangente às circunferências de centros A e B e raios cm e cm, respectivamente, nos pontos C e D, e a distância entre os centros

Leia mais

Questão 21. Questão 24. Questão 22. Questão 23. alternativa D. alternativa C. alternativa A. alternativa D. a) 1/1/2013 d) 1/1/2016

Questão 21. Questão 24. Questão 22. Questão 23. alternativa D. alternativa C. alternativa A. alternativa D. a) 1/1/2013 d) 1/1/2016 Questão a) //0 d) //0 b) //0 e) //07 c) //0 Um supermercado adquiriu detergentes nos aromas limão e coco. A compra foi entregue, embalada em 0 caixas, com frascos em cada caixa. Sabendo-se que cada caixa

Leia mais

PONTOS NOTAVEIS NO TRIANGULO

PONTOS NOTAVEIS NO TRIANGULO 1. (Udesc) Observe a figura. Sabendo que os segmentos BC e DE são paralelos, que o ponto I é incentro do triângulo ABC e que o ângulo BIC é igual a 105, então o segmento AC mede: a) 5 b) 10 c) 0 d) 10

Leia mais

Matemática. Ficha Extra - Temas do 2º Bim. 3 os anos Walter/Blaidi Nome: Nº: Turma:

Matemática. Ficha Extra - Temas do 2º Bim. 3 os anos Walter/Blaidi Nome: Nº: Turma: Matemática Ficha Extra - Temas do º Bim. 3 os anos Walter/Blaidi 01 Nome: Nº: Turma: 1. (PUCRS) A região plana limitada por uma semicircunferência e seu diâmetro faz uma rotação completa em torno desse

Leia mais

1. Área do triângulo

1. Área do triângulo UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Geometria Plana II Prof.:

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Áreas e Volumes (9 o ano) Propostas de resolução

MATEMÁTICA - 3o ciclo Áreas e Volumes (9 o ano) Propostas de resolução MATEMÁTICA - o ciclo Áreas e Volumes (9 o ano) Propostas de resolução Exercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Como planificação da superfície lateral de cilindro é um retângulo, cujas medidas

Leia mais

MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON

MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON PROFJWPS@GMAIL.COM DEFINIÇÕES GEOMETRIA PLANA Ponto: Um elemento do espaço que define uma posição. Reta: Conjunto infinito de pontos. Dois pontos são

Leia mais

FUVEST Você na elite das universidades! MATEMÁTICA ELITE SEGUNDA FASE

FUVEST Você na elite das universidades! MATEMÁTICA ELITE SEGUNDA FASE www.elitecampinas.com.br Fone: (9) -7 O ELITE RESOLVE IME 00 PORTUGUÊS/INGLÊS Você na elite das universidades! FUVEST 00 SEGUNDA FASE MATEMÁTICA www.elitecampinas.com.br Fone: (9) 5-0 O ELITE RESOLVE FUVEST

Leia mais

AVALIAÇÃO BIMESTRAL I

AVALIAÇÃO BIMESTRAL I Nome: Nº Curso: Mecânica Integrado Disciplina: Matemática I 1 Ano Prof. Leonardo Data: / /016 INSTRUÇÕES: AVALIAÇÃO BIMESTRAL I Não é permitido o uso de calculadora ou de celular, caso contrário a sua

Leia mais

Semelhança de triângulos. 3 Exercícios para aula. 2 Casos de semelhança. 2.3 Lado proporcional, Lado proporcionl, Lado proporcional (L p, L p, L p )

Semelhança de triângulos. 3 Exercícios para aula. 2 Casos de semelhança. 2.3 Lado proporcional, Lado proporcionl, Lado proporcional (L p, L p, L p ) Semelhança de triângulos 1 Definição 2.3 Lado proporcional, Lado proporcionl, Lado proporcional (L p, L p, L p ) Dois triângulos são semelhantes se os ângulos internos forem ordenadamente congruentes e

Leia mais

MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 57 TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 57 TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 57 TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO N 10 cm 10 cm M 10 cm 1 rad 2 cm 1 cm 2 cm θ a c α C 4 5 B 3 α A Como pode cair no enem F 1 (ENEM) Um balão atmosférico, lançado em Bauru

Leia mais

MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III

MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III 0 Dois círculos de centros A e B são tangentes exteriormente e tangenciam interiormente um círculo de centro C. Se AB = cm, AC = 7 cm e BC = 3 cm, então o raio

Leia mais

Exercícios Trigonometria

Exercícios Trigonometria Exercícios Trigonometria Temas Abordados: Funções Trigonométricas e Equações; Arcos na Circunferência; Redução ao Primeiro Quadrante; Razões Trigonométricas.. (Upe 0) Um relógio quebrou e está marcando

Leia mais

Módulo Quadriláteros. Relação de Euler para Quadrilátero. 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda

Módulo Quadriláteros. Relação de Euler para Quadrilátero. 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Módulo Quadriláteros Relação de Euler para Quadrilátero 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Quadriláteros Relação de Euler para Quadriláteros Exercícios de Fixação Exercício 6. No triângulo

Leia mais

Sólidos de Revolução

Sólidos de Revolução Sólidos de Revolução 1. (Cefet MG 015) Na figura a seguir, ABCD é um retângulo inscrito em um setor circular de raio R com AB R. O volume do sólido de revolução gerado pela rotação desse retângulo em torno

Leia mais

13. (Uerj) Em cada ponto (x, y) do plano cartesiano, o valor de T é definido pela seguinte equação:

13. (Uerj) Em cada ponto (x, y) do plano cartesiano, o valor de T é definido pela seguinte equação: 1. (Ufc) Considere o triângulo cujos vértices são os pontos A(2,0); B(0,4) e C(2Ë5, 4+Ë5). Determine o valor numérico da altura relativa ao lado AB, deste triângulo. 2. (Unesp) A reta r é perpendicular

Leia mais

MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO ESCOLHA A ÚNICA ALTERNATIVA CERTA, ASSINALANDO-A COM X NOS PARÊNTESES

MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO ESCOLHA A ÚNICA ALTERNATIVA CERTA, ASSINALANDO-A COM X NOS PARÊNTESES MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO DECEx DEPA COLÉGIO MILITAR DO RIO DE JANEIRO (Casa de Thomaz Coelho/1889 9º Ano SubSeção de Matemática 1 a PARTE Múltipla Escolha Álgebra e Geometria ESCOLHA A

Leia mais

Tarefas 05, 06, 07 e 08 Professor César LISTA TAREFA DIRECIONADA OLIMPO GOIÂNIA / MATEMÁTICA - FRENTE B

Tarefas 05, 06, 07 e 08 Professor César LISTA TAREFA DIRECIONADA OLIMPO GOIÂNIA / MATEMÁTICA - FRENTE B Tarefas 05, 06, 07 e 08 Professor César LISTA TAREFA DIRECIONADA OLIMPO GOIÂNIA / MATEMÁTICA - FRENTE B 0. (Upe-ssa 07) A medida da área do triângulo retângulo, representado a seguir, é de,5 cm. Qual é

Leia mais

Lista de exercícios 02 Aluno (a): Turma: 9º ano (Ensino fundamental) Professor: Flávio. Disciplina: Matemática

Lista de exercícios 02 Aluno (a): Turma: 9º ano (Ensino fundamental) Professor: Flávio. Disciplina: Matemática Antes de iniciar a lista de exercícios leia atentamente as seguintes orientações: É fundamental a apresentação de uma lista legível, limpa e organizada. Rasuras podem invalidar a lista. Nas questões que

Leia mais

LISTA de RECUPERAÇÃO MATEMÁTICA

LISTA de RECUPERAÇÃO MATEMÁTICA LISTA de RECUPERAÇÃO Professor: ARGENTINO Recuperação: O ANO DATA: 0 / 06 / 015 MATEMÁTICA 1. A figura representa duas raias de uma pista de atletismo plana. Fábio (F) e André (A) vão apostar uma corrida

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 3. Questão 1. Questão 2. Questão 4. alternativa D. alternativa B. alternativa E

TIPO DE PROVA: A. Questão 3. Questão 1. Questão 2. Questão 4. alternativa D. alternativa B. alternativa E Questão TIPO DE PROVA: A Os números compreendidos entre 400 e 500, divisíveis ao mesmo tempo por 8 e 75, têm soma: a) 600 d) 700 b) 50 e) 800 c) 50 Questão Na figura, temos os esboços dos gráficos de f

Leia mais

Suficiente (50% 69%) Bom (70% 89%) O Encarregado de Educação:

Suficiente (50% 69%) Bom (70% 89%) O Encarregado de Educação: Escola E.B. 2,3 Eng. Nuno Mergulhão Portimão Ano Letivo 2012/2013 Teste de Avaliação Escrita de Matemática 9.º ano de escolaridade Duração do Teste: 90 minutos 19 de fevereiro de 2013 Nome: N.º Turma:

Leia mais

Prova 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO:

Prova 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO: Prova QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA. Confira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, conforme o que consta na etiqueta

Leia mais

Prova 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO:

Prova 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO: Prova QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA. Confira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, conforme o que consta na etiqueta

Leia mais

MATEMÁTICA A - 11.º Ano TRIGONOMETRIA

MATEMÁTICA A - 11.º Ano TRIGONOMETRIA MATEMÁTICA A - 11.º Ano TRIGONOMETRIA NOME: N.º 1. Na figura ao lado [ABCD] é um quadrado de lado 5 cm. O é o ponto de interseção das diagonais. Calcula: 1.1. AB BC 1.2. AB DC 1.3. AB BD 1.4. AO DC 2.

Leia mais

INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA LISTA 9 RECORDAR É VIVER. é igual a:

INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA LISTA 9 RECORDAR É VIVER. é igual a: INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA Disciplina: Matemática Professor: Marcello Amadeo Série: 9º ano / EF Estudante: Turma: LISTA 9 RECORDAR É VIVER POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO (SEÇÃO OPCIONAL)

Leia mais

Prova 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO:

Prova 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO: Prova QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA. Confira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, conforme o que consta na etiqueta

Leia mais

29 de abril de proenem.com.br

29 de abril de proenem.com.br GABARITO 9 de Resposta da questão 1: [E] Seja FG o eixo de simetria da bandeirinha. Logo, a bandeirinha pronta está representada na figura da alternativa [E]. Resposta da questão : [C] Excetuando se o

Leia mais

. Calcule a medida do segmento CD. 05. No triângulo retângulo da figura ao lado, BC = 13m

. Calcule a medida do segmento CD. 05. No triângulo retângulo da figura ao lado, BC = 13m 05. No triângulo retângulo da figura ao lado, = 1m, D = 8m e D = 4m. alcule a medida do segmento D. LIST DE EXERÍIOS GEOMETRI PLN PROF. ROGERINHO 1º Ensino Médio Triângulo retângulo, razões trigonométricas,

Leia mais