(a) A latitude pode variar de e tem como origem o :

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2 >> capítulo 1 >> Atividade 1: Assinale a alternativa correta. (a) A latitude pode variar de e tem como origem o : ( ) 0 o a 180 o para norte ou sul; Meridiano de Greenwich. ( ) 0 o a 180 o para leste ou oeste; Equador. ( ) 0 o a 90 o para norte ou sul; Meridiano de Greenwich. ( ) 0 o a 90 o para leste ou oeste; Equador. ( ) nenhuma das repostas anteriores. (b) Considere os seguintes dados: φ BH = 19 o 55 S λ BH = 43 o 56 W φ Goiânia = 16 o 40 S λ Goiânia = 49 o 15 W Fórmula: cos (d) = sen (φ 1 ). sen (φ 2 ) + cos (φ 1 ). cos (φ 2 ) cos (λ 2 λ 1 ) Raio da Terra = km Dadas as coordenadas geográficas (aproximadas) de Belo Horizonte e Goiânia, a sua distância esférica é igual a: ( ) D BH-Goiânia = 662,012 km ( ) D BH-Goiânia = 669,800 km ( ) D BH-Goiânia = 662,486 km ( ) D BH-Goiânia = 669,012 km ( ) D BH-Goiânia = 667,381 km (c) O ângulo formado entre o e o é a declinação magnética; e o ângulo formado entre o e o é a convergência meridiana. ( ) Norte magnético; Norte geográfico; Norte magnético; Norte de quadrícula ( ) Norte magnético; Norte de quadrícula; Norte magnético; Norte de quadrícula ( ) Norte magnético; Norte geográfico; Norte geográfico; Norte de quadrícula ( ) Norte magnético; Norte verdadeiro; Norte magnético; Norte de quadrícula ( ) Norte magnético; Norte de quadrícula; Norte verdadeiro; Norte de quadrícula

3 >> Atividade 2: Veja a figura ao lado. (a) Forneça as coordenadas geográficas aproximadas dos pontos 1, 2 e 3 do mapa ao lado. 1: Longitude = Latitude = 2: Longitude = Latitude = 3: Longitude = Latitude = (b) Localize (aproximadamente) Belo Horizonte, marcando-a no mapa com um ponto, considerando as seguintes coordenadas aproximadas: Latitude = 19 o 55 S Longitude = 43 o 56 W >> Atividade 3: Considerando um pequeno trecho de uma carta topográfica (no sistema UTM), determine o seguinte. (a) As coordenadas UTM dos pontos 1 e 2 (interpolação gráfica) (b) A distância entre esses pontos (1-2) (deve ser calculado) (c) Os azimutes (quadrícula, magnético e verdadeiro) do alinhamento 1-2 NM (1980) NQ NG Dm C Dm = 18º (em 1980) Cresce 6 por ano C = 0 o 20 10

4 Solução: Respostas: Pontos 1 2 N (m) Coordenadas E (m) Alinhamento 1-2 Distância (m) Alinhamento 1-2 Azimutes De quadrícula Verdadeiro Magnético

5 >> capítulo 2 >> Atividade 1: Unidades Lineares (a) Demonstre os múltiplos e submúltiplos das unidades abaixo: 12,14 m 13,36 mm 0,333 km 0,245 cm (b) Transforme: 20 polegadas em metros km em milhas 132 jardas em cm >> Atividade 2: Unidades de Superfície (a) Sabendo que um triângulo equilátero tem de aresta 35 cm, qual é a sua área gráfica (em cm 2 )? Ainda, considerando que está representado na escala de 1:2.500, qual é a sua área real (em m 2 e em ha)? (b) Calcule a área do polígono abaixo (respostas em: hectare, alqueire geométrico e m 2 ). >> Atividade 3: Unidades de Volume (a) Estime o volume da caixa d água de sua casa (fornecer os valores em litros e em m 3 ). (b) Calcule a vazão de uma torneira em sua casa (em litros por segundo). volume Fórmula: Vazão = tempo

6 >> Atividade 4: Unidades Angulares (a) Proceder às seguintes operações: 20 o o o o o o x 4 21 o / 3 sen 20 o cos 20 o >> Atividade 5: Dadas as dimensões de um campo de futebol, calcule o seguinte: (a) Sua área em metros quadrados (m 2 ) e em hectares (ha) (b) O volume de solo (em m 3 ) gasto para aterrá-lo (c) Considerando a capacidade de um caminhão igual a 4 jardas cúbicas, quantos caminhões serão necessários para aterrar o campo de futebol? Dica: considere as densidades solto, natural e compactados iguais.

7 >> Atividade 6: Considerando a figura a seguir, calcule a área (gráfica e real) decompondo-a em triângulos. Escala: 1/2.000

8 >> capítulo 2 >> Atividade 7: Dada a planilha de cálculo de coordenadas a seguir, calcule o seguinte: (a) O erro de fechamento angular, a tolerância angular e a distribuição do erro angular (b) Os azimutes (c) As coordenadas relativas não corrigidas (d) O erro de fechamento linear, tolerância linear e o erro relativo (e) As coordenadas relativas corrigidas (proporcional às distâncias) (f) As coordenadas absolutas Dados: Poligonal da classe IIIP. Planilha de cálculo de coordenadas Est- Visado Coordenadas Coordenadas Absolutas Ângulo horário Dist. Coordenadas Relativas (m) Correções (m) Azimutes Relativas Corrigidas (m) (m) Lidas Corr. Corrigido (m) x = D sen Az y = D cos Az Cx Cy x y X Y Obs. P0-P1 89 o o ,757 P0-i1 60º ,210 Poste P0-i2 160º ,230 Poste P1-P2 105 o ,087 P1-i3 205 o ,320 Árvore P2-P3 79 o ,210 P2-i4 125 o ,250 Cerca P2-i5 150 o ,250 Cerca P3-P0 84 o , , ,000 Σ

9 >> capítulo 2 >> Atividade 8: Calcule a área gráfica (cm 2 ) e área real (em m 2 e em ha) da figura hachurada abaixo.

10 >> Atividade 9: Dada a caderneta de campo a seguir, calcule o seguinte: (a) O erro de fechamento angular, tolerância angular e distribuição do erro angular (b) Os azimutes (c) As coordenadas relativas não corrigidas (d) O erro de fechamento linear, a tolerância linear e o erro relativo Dados: b = 10, d = 0,100 m Planilha de cálculo de coordenadas Estação Ponto Visado Ângulo horário Dist. Coordenadas Relativas (m) Azimutes Lidas Corr. Corrigido (m) x = D sen Az y = D cos Az P0 P1 270 o o 59 23? 55,767 P1 P2 254 o o ,097 P2 P3 280 o o ,208 P3 P0?? 54,592 Σ Ângulos medidos em campo: O ângulo de partida (P0-P1) foi medido pela técnica dos rumos, sendo igual a 44 o SO. O ângulo horizontal de P3-P0 foi medido pela técnica das deflexões, sendo igual a 95 o 11 50, para a direita.

11 >> capítulo 2 >> Atividade 10: Dada a planilha de cálculo de coordenadas a seguir, calcule o seguinte: (a) O erro de fechamento angular, tolerância angular e distribuição do erro angular (b) Os azimutes (c) As coordenadas relativas não corrigidas (d) O erro de fechamento linear, tolerância linear e o erro relativo (e) As coordenadas relativas corrigidas (proporcional às distâncias) (f) As coordenadas absolutas Dados: b = 10, d = 0,100 m Planilha de cálculo de coordenadas Est- Visado Coordenadas Ângulo horário Dist. Coordenadas Relativas (m) Correções (m) Coordenadas Absolutas (m) Relativas Corrigidas (m) Azimutes Lidas Corr. Corrigido (m) x = D sen Az y = D cos Az Cx Cy x y X Y Obs. P0-P1 89 o o ,757 P1-P2 105 o ,087 P2-P3 79 o ,210 P2-i1 120 o ,250 Cerca P3-P0 84 o , , ,000 Σ

12 >> capítulo 2 >> Atividade 11: Conhecendo o Azimute Magnético do Ponto P para M igual a 120 o em 1960, calcule o seguinte: Coordenadas aproximadas do ponto P: φ = 20 o λ = 43 o A Declinação Magnética na data do mapa: A Declinação Magnética em 1960: A Declinação Magnética Atual (2003): O Azimute Magnético para a data do mapa: O Azimute Magnético Atual (2003): O Azimute Verdadeiro na data do mapa: O Azimute Verdadeiro Atual (2003): A Convergência Meridiana no centro da carta: A Convergência Meridiana no Ponto P: O Azimute de Quadrícula: Faça um croqui representando tais situações:

13 >> capítulo 3 >> Atividade 1: Calcule a caderneta de campo e verifique os cálculos. Caderneta de Nivelamento Geométrico Ponto Plano de Leituras na mira Cotas ou Observações Visado Referência Ré Vante Altitudes RN est. 0 0, ,000 A est ,00 1,795 B est. 2 0,409 3,542 C est. 3 2,064 D est ,00 3,911 3,285 E est ,00 2,053 F est. 5 3,994 0,276 G est. 7 2,082 RN est ,00 1,444 >> Atividade 2: Dado o desenho planialtimétrico abaixo, determine o seguinte: (a) A declividade (ou rampa) da casa até a caixa d água (b) Considerando uma rampa de projeto igual a 7%, e a cota da casa sem alteração, qual deve ser a altura do piso da caixa d água?

14 Distância caixa d água - casa = 203,452 m

15 >> Atividade 3: Baseado no croqui do levantamento abaixo, calcule o seguinte: (a) As altitudes dos marcos A, B (captação d água) e C (estação de tratamento d água) (b) A diferença de nível entre B e C Dados: Coordenadas do Marco do IBGE: X = 2.000,000 m; Y = 5.000,000 m; h = 460,000 m. Ponto Visado Distância (m) Ângulo horário Azimute Caderneta de Campo Alt. Do instr.(m) Fios da mira FS FM FI Alt. Do alvo Âng. de inclinação IBGE-A 210, o Niv. geométrico. A-B 503, o 28-1, , o 15 Niv. trigonométrico. A-C o 20-1,520 3,000 2,000 1, o 20 Niv. taqueométrico. Obs.

16 >> Atividade 3: Executado o nivelamento geométrico composto (croqui abaixo), pede-se o seguinte: (a) Preenchimento da caderneta de campo (b) Cálculo das cotas de todos os marcos (c) Verificação do cálculo da caderneta (d) Determinação do erro de fechamento Dados: Cota inicial (estaca 0) = 100,000 m Cota final conhecida (estaca 9) = 99,500 m (a) Preenchimento de caderneta Caderneta de Nivelamento Geométrico Ponto Plano de Leituras na mira Cotas ou Visado Referência Ré Vante Altitudes est.0 2,504 2,150 1,532 1,092 Observações

17 (b) Cálculo da altitude dos marcos (c) Verificação dos cálculos da caderneta (d) Determinação do erro de nivelamento

18 >> capítulo 4 >> Atividade 1: Considerando o desenho ao abaixo, calcule o seguinte: (a) As coordenadas dos pontos: Pontos X (m) Y (m) Cota (m) A 1000, , ,000 B C D (b) A distância C-D (c) O desnível C-D (d) A declividade CD (e) A área do polígono A-B-C-D-A ' 46" N B i = 1,500m alvo = 1,700m Z(B=>C) = 91 30' 20" 53 7'48"m 500,000m 453,431m X = 1000,000m A Y = 1000,000m Cota = 500,000m i = 1,600m Z (A=>D) = 89 45' 50" Z (A =>B) = 90 00' 00" '43"m 411,096m C alvo = 1,800m D alvo = 1,800m

19 >> Atividade 2: A partir da caderneta abaixo e com uso dos softwares Topograph e AutoCAD, forneça o seguinte: (Entregue dois arquivos, um feito no Topograph e outro no AutoCAD.) (a) A caderneta de campo preenchida (b) Os erros angular e linear Erro angular = e Erro linear = Observação: tolerâncias a serem adotadas Angular = 30 ; Altimétrica = 100 mm; Relativa = (c) As coordenadas (poligonal e irradiações) calculadas (d) Um desenho da poligonal e irradiações, com curvas de nível EV = 0,5 metros (e) Exportar o desenho para o CAD e salvar o arquivo Caderneta de Campo EST PV Ângulos horários Ângulo zenital Altura instrumento Altura prisma Azimute Distâncias (m) Obs. P0 P1 60 o º ,6 1,6 90 o 30 99,8 PT I1 330 o º ,6 30,2 Árvore I2 150 o º ,6 31,05 Árvore P1 P2 59 o º ,55 1,6 100,2 PT I3 90 o º ,6 29,98 Árvore I4 270 o º ,6 31,02 Árvore P2 P0 59 o º ,65 1,6 99,3 PT I5 300 o º ,6 32,3 Árvore I6 120 o º ,6 29,8 Árvore >> Atividade 3: A partir da caderneta calculada da Atividade 2 (coordenadas X, Y e cota), desenvolva no software Winsurfer os seguintes produtos: (a) Modelo em perspectiva (wireframe) (b) Mapas das linhas de fluxo d água (vector map) Observações: entregar o arquivo em Winsurfer e utilizar o interpolador kriging: grade de distância de 5 metros. Adotar valores mínimos e máximos como inteiros mais próximos.

20 >> capítulo 5 >> Atividade 5.1: Calcule os elementos da curva de transição com os dados abaixo. DADOS DA CURVA Est. do PI = Est ,00 m Coord. do PI = (300,000 m; 200,000 m) Velocidade = 60,000 km/h Raio = 100,000 m AC = 82 00' 00'' Az TS-PI = ' 00'' lc adotado = 80,000 m 22) Coord. SC = 23) Coord. CS = 24) Coord. ST = 25) Coord. O = 26) Az PI-TS = 27) Az TS-SC = 28) Az SC-CS = 29) Az CS-ST = 30) Az PI-ST = RESPOSTAS COM UNIDADES 31) Az TS-ST = 1) Scr = 32) Az SC-O = 2) Scg = 3) Xc = 4) Yc = 5) p = 6) q = 7) t = 8) Ts = 9) = 10) D = 11) D = 12) ic = 13) jc = 14) Estaca TS = 15) Estaca SC = 16) Estaca CS = 17) Estaca ST = 18) Cs = Cordas 19) Cc = 20) Ct = Deflexões do 1º Ramo de Transição Deflexões do 2º Ramo de Transição 33) i 0 = 34) i 10 = 35) i 20 = 36) i 30 = 37) i 40 = 38) i 50 = 39) i 60 = 40) i 70 = 41) i 80 = 42) j 0 = 43) j 10 = 44) j 20 = 45) j 30 = 46) j 40 = 47) j 50 = 48) j 60 = 49) j 70 = 50) j 80 = 21) Coord. TS =

21 >> Atividade 5.2: Escreva o nome dos elementos representados no desenho

22 >> Atividade 5.3: Calcule a planilha de locação por irradiações para uma curva circular simples com os dados abaixo. R < 100 m a = 5 m 600 m R 100 m a = 10 m R > 600 m a = 20 m c = 2 R sen ( da ) 90 dm = π R da = dm a dt = da AC T = R tg 2 D R AC = π 180 Raio = 98,000m I = 15º Estaca do PI = ,000m Azimute PC-PI = 150º Coord. PI : (500,000 m; 300,000 m) ESTACAS DISTÂNCIAS DEFLEXÕES COORDENADAS AZIMUTES Inteira Interm. Arco (m) Corda (m) Parciais (da) Acumuladas (dt) X (m) Y (m) X (m) Y (m)

23 >> capítulo 5 >> Atividade 5.4: Calcule a planilha de curva vertical (parábola).

24 >> Atividade 5.5: Coloque o símbolo dos ângulos no desenho abaixo.

25 >> Atividade 5.6: Calcule a planilha de locação de curva de transição. ENTRADA DE DADOS Estaca = PI Estaca ,000 Coordenadas = PI (1.000,000 m; 1.000,000 m) Vel. (Km/h) = 60,000 Raio (m) = 111,000 AC = 30 30'30'' Az TS-PI = '50'' lc adotado = 30,000 m PONTO DE CURVA ESTACAS DISTÂNCIA DEFLEXÃO COORD. PARCIAIS COORD. TOTAIS AZIMUTE inteiras interm. Arco Corda Parcial Total Coord. X Coord. Y Coord. X Coord. Y Estaca TS 448 7, ' 00,00'' 60 00' 00,00'' 0,000 0, , , ,996 10,000 10, ' 41,03'' 60 17' 41,03'' 8,686 4, , , ,996 20,000 19, ' 43,99'' 61 10' 43,99'' 17,520 9, , ,638 Estaca SC ,996 30,000 29, ' 07,73'' 62 39' 07,73'' 26,624 13, , , ,004 2, ' 53,68'' 05 50' 13,83'' 68 29' 21,57'' 1,864 0, , , ,000 12,004 11, ' 02,98'' 08 29' 23,13'' 71 08' 30,87'' 11,354 3, , , ,004 21, ' 12,27'' 11 08' 32,43'' 73 47' 40,16'' 21,093 6, , ,898 Estaca CS 451 0,775 22,779 22, ' 32,34'' 11 20' 52,50'' 74 00' 00,23'' 21,856 6, , , ,775 10,000 9, ' 28,27'' 08 24' 00,38'' 82 24' 00,38'' 9,910 1, , , ,775 20,000 19, ' 34,60'' 10 10' 06,71'' 84 10' 06,71'' 19,884 2, , ,066 Estaca ST ,775 30,000 29, ' 20,15'' 11 20' 52,27'' 85 20' 52,27'' 29,876 2, , ,466

26 RESUMO DAS FÓRMULAS PARA CÁLCULO DE CURVA CIRCULAR COM TRANSIÇÃO EM ESPIRAL 01 - Comprimento da espiral Rodovia 3 V cmin = 0, 036 R c normal = 6 R Comprimento da espiral Ferrovia V V (bitola de 1,60m e 1,00m) cmin =0, 070 cmin =0, 050 R R c normal = 3, 2 R 03 - Comprimento da espiral c adotado múltiplo de 10m Ângulo central do ramo da espiral c Scr = geral S = (valor em radianos) 2R 2 R c 05 - Ângulo central do ramo da espiral 180 c Scg = (valor em graus) 2 π R ou Scg = ic + jc 06 - Ângulo central do ramo circular θ = AC 2 Scg 07 - Desenvolvimento do ramo π R θ D θ = circular Desenvolvimento total D = Dθ + 2 c 09 - Coordenada X do CS e do SC c Scr Scr Scr S S S Xc = 1 + geral X = Coordenada Y do CS e do SC Scr Scr S S Yc = c 1 + geral Y = Complemento do raio p = Xc R ( 1 Cos Scg) 12 - Complemento da tangente q = Yc ( R Sen Scg) 13 - Deslocamento do centro p t = cos AC Tangente externa AC Ts = q + ( R + p) tg 2 Est. TS = Est. PI Ts 15 - Estacas Est. SC = Est. TS + lc Est. CS = Est. SC + Dθ Est. ST = Est. CS + lc 16 - Corda do ramo circular θ Cc = 2 R Sen 2 c = 2 R sen( da) 17 - Corda do ramo de transição 18 - Corda total 19 - Deflexão do TS para SC Ou deflexão do ST para o CS 20 Azimutes e Coordenadas 21 - Planilha Deflexão por metro Deflexões i a partir do TS Deflexões j a partir do SC Coordenada X;Y para locação Cs = Xc Sen ou ( ic) Cs = Yc Cos ou ( ic) 2 Cs = Xc + AC Ct = 2 Ts Cos 2 Xc ic = arctg Yc jc = Scg ic AZ PI-TS = AZ TS-PI Coordenadas AZ TS-SC = AZ TS-PI + ic TS X = Ts.Sen (AZ PI-TS ) Y = Ts.Cos (AZ PI-TS ) AZ SC-CS = AZ TS-SC + jc + θ/2 SC X = Cs.Sen (AZ TS-SC ) Y = Cs.Cos (AZ TS-SC ) AZ CS-ST = AZ SC-CS + jc + θ/2 CS X = Cc.Sen (AZ SC-CS ) Y = Cc.Cos (AZ SC-CS ) AZ PI-ST = AZ CS-ST + ic ST X = Cs.Sen (AZ CS-ST ) Y = Cs.Cos (AZ CS-ST ) AZ PI-ST = AZ TS-PI + I ST X = Ct.Sen (AZ TS-ST ) Y = Ct.Cos (AZ TS-ST ) AZ TS-ST = AZ TS-PI + AC/2 O X = R.Sen (AZ SC-O ) Y = R.Cos (AZ SC-O ) AZ SC-O = AZ TS-SC + jc + 90º 90 dm = π R ou θ dm = 2 Dθ i 3 π 6 R c R c 90 j = i π R Y = Yc X ' = Xc R = ' l Y lc l l X lc l c Yc 2

27 >> capítulo 5 >> Atividade 5.7: Calcule a planilha de locação por irradiações para uma curva circular simples com os dados a seguir: Raio = 62,000m I = 14º Estaca do PI = ,000m Azimute PC-PI = 10º ESTACAS DISTÂNCIAS DEFLEXÕES AZIMUTES Inteira Interm. Arco (m) Corda (m) Parciais (da) Acumuladas (dt) >> Atividade 5.8: Calcule os ângulos 1, 2, 3, 4 5, 6 e 7 da curva de transição abaixo: Estaca do PI = est ,00m Raio = 460 m lc adotado = 150,000 m AC = AZ(TS-PI) = PI N 1 SC 5 2 CS 3 6 TS ST 7 4

28 >> Atividade 5.9: Calcule as coordenadas do ST da curva de transição com os dados a seguir: Raio = 320 m lc adotado = 150,000 m AC = 90 AZ(TS-PI) = 100 Coord. TS : (1.000,000 m; 1.000,000 m) >> Atividade 5.10: Com os dados abaixo, complete a planilha, sabendo que os Pontos A e B correspondem a torres inacessíveis. (N = 10) >> Atividade 5.11: Calcule o raio de uma curva circular simples, dadas a corda e a flecha. 0,5 m 20,00m

29 >> Atividade 5.12: Calcule as coordenadas do ponto M. M N m 100 m m (0 m; 0 m) 300 m

30 >> capítulo 6 >> Atividade 6.1: Estatística nas medições manuseio de estação total. 1 Objetivos (a) Manuseio de Estação Total (instalação, medida de ângulo e distâncias). (b) Tratamento estatístico nas medições. 2 Metodologia (a) Montagem de duas equipes de campo quatro alunos por equipe. (b) Cada aluno deverá instalar, zerar em alvo fixo, ler ângulo horário, medir distância (duas observações para cada aluno). (c) Após as observações deverão ser calculados (considerando quatro componentes x duas observações = oito observações, por exemplo) (para os ângulos e as distâncias): A maior discrepância entre duas medidas O valor mais provável dessa medida O erro absoluto médio O desvio médio O desvio padrão das observações O desvio padrão da média O erro de tolerância O erro relativo médio A tolerância, considerando a precisão nominal do equipamento (5 mm + 3 ppm em distância) e 5 (em ângulo) A definição sobre a eliminação de alguns dados Equipe xx Coordenadora: xxxxx Sub-Equipe xxx

31 Est. PV Ângulo Distância Operador P0 P0 P0 P0 P0 P1 P1 P1 P1 P1 Estudar: C.V. Coeficiente de variância => CV = (desvio padrão/média) x 100 CV < 15 ou 20 % - Homogêneos Média Aparada Crescente Aparar 5% dos valores Moda Analisar a frequência Mediana >> Atividade 6.2: Considerando um levantamento topográfico para detecção da movimentação de estruturas, executadas nos ano de 2005, 2006 e 2007, responda às questões a seguir: (a) Qual é o valor mais provável dos ângulos e distâncias horizontais para os anos de 2005, 2006 e 2007? (b) Qual é o desvio padrão dos ângulos e distâncias horizontais para os anos de 2005, 2006 e 2007? (c) Quais são as coordenadas dos pontos A e B, em 2005, 2006 e 2007? (d) Desenhe os pontos A e B, isoladamente, e identifique a direção, o sentido e a velocidade de deslocamento.

32 CADERNETAS DE CAMPO (ÂNGULOS E DISTÂNCIAS) Estação P1 Ponto Visado P0 A B Leituras Posições G M S PD PI PD PI PD PI Estação P1 Ponto Visado P0 A B Leituras Posições G M S PD PI PD PI PD PI Estação P1 Ponto Visado P0 A B Leituras Posições G M S PD PI PD PI PD PI Estação P1 Ponto Visado P0 A B Leituras Posições G M S PD PI PD PI PD PI Estação P1 Ponto Visado P0 A B Leituras Posições G M S PD PI PD PI PD PI Estação P1 Ponto Visado P0 A B Leituras Posições G M S PD PI PD PI PD PI

33 2007 Estação P1 Estação P1 Ponto Visado P0 A B Ponto Visado P0 A B Leituras Posições G M S PD PI PD PI PD PI Leituras Posições G M S PD PI PD PI PD PI X P0 = 1000,000m Y P0 = 1000,000m Estação P1 Ponto Visado P0 A B Leituras Posições G M S PD PI PD PI PD PI