CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SANTA CATARINA UNIDADE DE FLORIANÓPOLIS DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE CONSTRUÇÃO CIVIL

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1 CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SANTA CATARINA UNIDADE DE FLORIANÓPOLIS DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE CONSTRUÇÃO CIVIL CURSO TÉCNICO DE GEOMENSURA MÓDULO I UNIDADE CURRICULAR TOPOGRAFIA I 5.7 Medição angular horizontal Tipos de ângulos Ângulo - tratando-se da forma, é uma figura formada por duas retas com um ponto em comum. Tratando-se de medida, é o afastamento entre estas duas retas ao longo de uma circunferência Ângulo lido ( L ) É a leitura realizada no instrumento Ângulo irradiado ( I ) Conceito É o ângulo horizontal no sentido horário Ponto Ângulo Lido ( L ) Est Cálculo Lido Irradiado O ângulo irradiado é calculado pela expressão: I = Lv Lr ; onde: I é o ângulo irradiado; Lv é o ângulo lido de vante (leitura ou visada) Lr é o ângulo lido de ré (leitura ou visada). Se o valor de I for negativo deve-se somar 360.

2 Exemplo 1: Calcule o ângulo irradiado sabendo que a leitura de ré (Lr) é de 22º12 30 e a leitura de vante (Lv) é de 152º I = Lv Lr I = 152º º12 30 I = 130º46 26 Exemplo 2: Calcule o ângulo irradiado sabendo que a leitura de ré (Lr) é de 354º26 05 e a leitura de vante (Lv) é de 52º I = Lv Lr I = 52º º26 05 I = -302º º (como o resultado foi negative, somou-se 360º) I = 57º42 31 Calcular os ângulos irradiados sendo dados os ângulos lidos: Leitura ré Leitura vante Ângulo Irradiado Ângulo de deflexão ( d ) Conceito São ângulos medidos a partir do prolongamento do alinhamento anterior até o alinhamento posterior. Variam de 0 a 180 e podem ser lidos ta nto no sentido horário como no anti-horário. Se for lido no sentido horário é chamada de deflexão à direita. Se for no sentido anti-horário é chamada de deflexão à esquerda. Na notação deve-se anotar a direção do ângulo, ex E, D Cálculo irradiado-deflexão Se ; I > 180 d = I 180 I < 180 d = 180º I Exemplo 3: Dado o ângulo irradiado de 152º13 13, calcular a deflexão a direita. d = 180º - I d = 180º - 152º13 13 d = 27º46 47 D

3 Ângulo interno ( i ) Conceito São ângulos medidos entre dois alinhamentos topográficos, do lado interno a uma poligonal fechada. É obrigatório a existência de uma poligonal fechada. Variam de 0 a 360 e podem ser lidos tanto no sentido horário como no anti-horário Fechamento i = 180 ( n- 2 ) onde n = número de vértices ou lados. Exemplo 4: Verifique o fechamento angular interno de uma poligonal de cinco vértices. n = 5 Vértices Ângulo externo 1 99º º º º º º. ( 5-2 ) = 540º00 00 Σ e = 540º Ângulo externo ( e ) Conceito São ângulos medidos entre dois alinhamentos topográficos, do lado externo a uma poligonal fechada. É obrigatório a existência de uma poligonal fechada. Variam de 0 a 360 e podem ser lidos tanto no sentido horário como no anti-horário. Fechamento angular e = 180. ( n + 2 ) onde n = número de vértices ou lados.

4 Exemplo 5: Verifique o fechamento angular externo de uma poligonal de cinco vértices. n = 5 Vértices Ângulo externo 1 260º º º º º º. ( ) = 1260º00 00 Σ e = 1260º Cálculo interno-externo e = i i = Exemplo 6: Calcular os ângulos internos e externos: Exercício Ângulos internos Ângulos externos Azimute (Orientação) Em Ciências Geodésicas, a medida de direção consiste em determinar uma direção única, fixa e imutável, no terreno, capaz de ser reconstituída em qualquer época; a esta direção são referidas todas as medidas de um levantamento, com o objetivo de garantir a uniformidade na representação, isto é, garantir que os elementos nelas constantes ocupem posições relativas semelhantes, de forma que uma representação possa ser acoplada a outras, mesmo que executadas em épocas diferentes Conceitos Azimute ( Az ) Chama-se azimute de uma direção, o ângulo que esta forma com a direção Norte (magnético, verdadeiro, quadrícula ou arbitrário) contado no sentido horário variando de 0 à 360. A direção Norte também denominada meridiana ou linha meridiana é a projeção (traço) do meridiano local sobre o plano do horizonte do observador.

5 Norte magnético ( Nm ) Direção ao Pólo Norte Magnético, pólo este que concentra um enorme campo magnético e atrai as agulhas das bússolas indicando sua direção. Obs.: Devido à significativa variação da ordem de minutos de arco anualmente deste pólo ao longo dos anos, torna-se necessária a correção do valor constantes da carta/mapa para a data do posicionamento desejado Norte verdadeiro ( Nv ) Meridiana verdadeira ou geográfica, ou linha norte-sul verdadeira, aponta para o Pólo Norte Físico da Terra, sendo a projeção do meridiano local sobre o plano do horizonte do observador; é determinada diretamente por processos astronômicos, através da observação dos astros. O azimute verdadeiro é utilizado em Topografia para cálculos das coordenadas locais (X, Y). O Norte verdadeiro será igual ao Norte geodésico quando o Datum for geocêntrico Norte de quadrícula ( Nq ) As direções norte-sul geodésicas convergem para os pólos. Na projeção UTM estas direções são representadas paralelamente ao meridiano central (linha reta) que representa a direção norte-sul da quadricula. O azimute plano é utilizado em Geodésia para o cálculo das coordenadas planas das projeções TM Norte arbitrário ( Na ) Se no levantamento não foi determinada nenhuma orientação adota-se um valor arbitrário para efeito de cálculo. Em campo esta orientação pode ser um ponto fixo bem definido como o pára-raio da cruz de uma torre de igreja ou uma quina de um prédio. Deve-se anotar que a orientação é arbitrária Declinação magnética ( δ ) O ângulo formado pelas projeções dos meridianos verdadeiro e magnético no plano do horizonte, dá-se o nome de declinação magnética. A declinação magnética é contada a partir do extremo norte da direção Nv (norte verdadeiro), por leste ( + δ ou δ E ) ou por oeste ( - δ ou δ W ). A declinação magnética varia de acordo com o tempo e o local. Cálculo de atualização da declinação magnética. δ = δ o + VA.( n a ) Sendo: δ = declinação atualizada; δ o = declinação inicial; VA = variação anual; n a = número de anos.

6 Exemplo 7: Para um levantamento topográfico que foi executado em 1977, a declinação magnética foi de -10º20 14 com variação anual de -0º Calcule a declinação magnética para o ano de δ = δ o + VA. ( n a ) δ =? δ o = -10º20 14 VA = -0º06 12 n a = = 26 anos δ = -10º º ( 26 ) δ = -13º01 26 Para o cálculo da declinação magnética de um determinado lugar podem ser utilizados dois procedimentos. Um procedimento gráfico com o uso da Carta Magnética do Brasil ( figura 2) por interpolação gráfica das curvas isogônicas e isopóricas e outro, analítico com o uso de softwares disponíveis gratuitamente na internet, exemplo, ELEMAG e DMAG. Figura 2: Extrato da Carta Magnética do Brasil, ano Cálculo de Azv-Azm Azv = Azm + δ Exemplo 8: Cálculo do azimute verdadeiro a partir do azimute magnético e da declinação magnética: Azv=? Azm= 86º43 21 δ= 0º23 32 Azv= 86º º13 32 Azv= Contra-azimute Contra-Azimute de uma direção é o Azimute da direção inversa. CAz = Az ± 180º

7 Exemplo 9 Calcule o contra-azimute, sendo o azimute de 215º18 43 CAz = Az ± 180º CAz = 215º º CAz = Cálculo irradiado-azimute De acordo com a figura 3 considera-se: Azimute anterior ( Az ant ) o azimute do ponto Ré para a Estação; Azimute de ré ( Az r ) o azimute da Estação para o ponto Ré. Az r = Az ant ± 180º Az = Az r + I Obs.: quando a soma for maior que 360º, subtrai-se de 360º. Exemplo 10: 1 ) Calcule o azimute sendo dados : Az r = I = Az = Az = ) Calcule o azimute sendo dados : Az ant = I = Az r = Az ant ± 180º Az r = ± 180 Az r = Az = Az = Az =

8 Rumo ( R ) Conceito Chama-se rumo de uma direção, o ângulo que esta forma com a direção Norte ou Sul (magnético, verdadeiro, quadrícula ou arbitrário) contado no sentido horário ou anti-horário variando de 0 à 90. Na notação do rumo é obrigató ria a indicação do quadrante ( NE, SE, SO, NO ) Cálculo rumo-azimute a- Para o 1 quadrante ou NE Rumo = Azimute R ( NE ) Azimute = Rumo Exemplo 11 1 ) Transforme o azimute em rumo: Rumo = Azimute Rumo = NE 2 ) Transforme o rumo NE em azimute: Azimute = Rumo Azimute = b- Para o 2 quadrante ou SE R = Az R ( SE ) Az = R Exemplo 12 1 ) Transforme o azimute em rumo: R = Az R = R = SE 2 ) Transforme o rumo SE em azimute: R = Az R = R = SE c- Para o 3 quadrante ou SO R = Az R ( SO ) Az = R Exemplo 13 1 ) Transforme o azimute em rumo: R = Az R = R = 78º01 09 SO 2 ) Transforme o rumo SO em azimute: Az = R Az = SO Az = 238º19 23

9 d- Para o 4 quadrante ou NO R = Az R (NO ) Az = R Exemplo 14 1 ) Transforme o azimute em rumo: R = Az R = R = 5º01 01 NO 2 ) Transforme o rumo NO em azimute: Az = R Az = Az = 301º40 37 Exercício: Calcular rumos e azimutes: Rumos Azimutes SO SE NE NO Apostila elaborada pelos professores: Cesar Rogério Cabral Leandro Dilnei Viana Soares Markus Hasenack Rovane Marcos de França

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