TRABALHO DE TOPOGRAFIA LEVANTAMENTO TAQUEOMÉTRICO

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1 TRABALHO DE TOPOGRAFIA LEVANTAMENTO TAQUEOMÉTRICO 1. Poligonal Fechada: A poligonal fechada é caracterizada por ter o último vértice coincidindo com o vértice inicial, formando, desta forma, um POLÍGONO. 2. Cálculo da Poligonal: O cálculo da poligonal fechada é idêntico ao cálculo de uma poligonal aberta. Na poligonal fechada há controle de fechamento angular e linear a partir de uma precisão pré estabelecidas pelas Normas Técnicas para Levantamentos Topográficos NBR da Associação Brasileira de Normas Técnicas. Normalmente para precisão linear, são aceitos os valores: 1:1.000 para Poligonais Taqueométricas. 1:2.000 para Poligonais medidas com Trigonometria. 1:5.000 para Poligonais medidas com Trena. 1: para Poligonais Eletrônicas. Dependendo da precisão da Estação Total pode-se chegar a precisões, no fechamento da poligonal, da ordem de 1: ou melhor. A precisão angular depende, fundamentalmente, do Teodolito ou Estação Total utilizada no levantamento topográfico. A NBR fornece as precisões para os diversos tipos de poligonais.

2 3. Roteiro para o cálculo de uma poligonal fechada: Vamos a seguir mostrar os procedimentos feitos passo à passo para o cálculo de uma poligonal fechada, tomando um exemplo qualquer para maior clareza do processo. a. Transcrição da caderneta de campo: E P.V. Ângulo Horizontal Ângulos Verticais FM Leituras ' 25" ' 38" ' 08" ' 37" Tabela I- Caderneta de Campo FS FI Distâncias (m) 54,360 80,464 50,030 54,350 84,560 50,000 80,470 84,616 Distâncias Adotadas (m) , , , ,467 Azimute Inicial Az 4-1 = Obtido em campo com o auxílio da Bússola. Coordenadas Iniciais: X 1 = 108,310 Y 1 = 106,215 Caso não sejam fornecidas as coordenadas iniciais, determina-se O ponto Mais a Oeste e para este ponto atribuem-se as coodenadas: X 1 = 0,000 Y 1 = 0,000 O ponto de saída deverá ser sempre o de coordenadas conhecidas. O azimute de saída deverá ser sempre da linha de ré do primeiro ponto ou seja, o azimute deverá ser do último ponto para o primeiro ponto.

3 Tabela II- Transcrição da caderneta de campo para planilha E PV Ângulos Azimute Distância Lido Erro Compensado (m) , , , ,467 b. Cálculo das distâncias: K Constante do aparelho. L Leitura FS Leitura FI. z Ângulo zenital. Observações: D = ( k. L. sen 2 z ) Calculamos sempre duas distâncias para o mesmo alinhamento, resultantes da visadas de vante e ré. (ver Tabela I) A distância adotada será a média aritmética destas. (ver Tabela I) c. Soma dos ângulos internos ou externos: A poligonal está geometricamente fechada angularmente se : A i = (n-2).180 ou A e = (n+2).180 A i Soma dos ângulos internos. A e Soma dos ângulos externos. n Número de Vértices. No nosso Exemplo, n = 4; Então, A i = 360 d. Cálculo do erro angular cometido: É dado pela diferença entre as somas dos ângulos lidos em campo e a soma calculada pela fórmula.

4 Eα = α - [( n - 2). 180 o ] Eα Erro angular. α Somatório dos ângulos internos da poligonal lidos em campo. n Número de lados da poligonal e. Tolerância para o erro angular: Observação: Tα = K * L* n Caso o erro cometido seja menor que a tolerância, a poligonal é válida, caso \contrário os ângulos em campo deverão ser novamente medidos com mais atenção e cuidado com a operação do aparelho e com os procedimentos. f. Correção dos ângulos: Cα = - Eα / n Cα Correção angular. Eα Erro angular. n Número de vértices da poligonal. Observações: O sinal negativo indicará se deveremos somar ou subtrair o erro angular. A distribuição do erro pode ser feita em quantidades iguais por vértice,no entanto, caso haja frações de segundo para distribuir entre os ângulos, podemos adotar uma maneira de distribuir apenas valores inteiros de minutos e segundos entre os ângulos para facilitar os cálculos. g. Cálculo do ângulo compensado: O ângulo compensado é obtido adicionando ou subtraindo a correção ao ângulo lido. Ângulo compensado = Ângulo lido ± Cα Ao final destes procedimentos deveremos ter completa esta tabela.

5 Tabela III- Soma dos ângulos Cálculos dos Azimutes de Vante e Ré: O Azimute de uma linha é dado por: Az n = Az n-1 ± a n ± 180 o Az n Azimute da linha. Az n-1 Azimute da linha anterior. Para um caminhamento da poligonal no sentido Horário, temos que: + a n Ângulo horizontal Externo. - an Ângulo horizontal Interno. Para um caminhamento da poligonal no sentido anti-horário, temos que: + a n Ângulo horizontal Interno. - an Ângulo horizontal Externo. Tabela IV- Ângulos compensados e azimutes Ângulos Azimute Distância E PV Lido Erro Compensado (m) , , , ,467 Observações: Se Az n-1 ± a n > 180 o devemos subtrair 180 o Se Az n-1 ± a n < 180 o devemos somar 180 o A diferença entre os Azimutes de vante e de ré de um mesmo alinhamento é sempre de 180 o. Temos então,

6 Az 1-2 = Az 1-2 = Az 2-3 = Az 2-3 = Az 3-4 = Az 3-4 = Az 4-1 = Az 4-1 = h. Cálculo das coordenadas parciais (projeções): As projeções são calculadas pela fórmula: X Projeção na direção X. Y Projeção na direção Y. D Distância. Az Azimute da linha. X = D. sen Az Y = D. cos Az X 1-2 = 54,355 x sen X 1-2 = -50,347 Y 1-2 = 54,355 x cos Y 1-2 = 20,486 X 2-3 = 50,015 x sen X 2-3 = -47,931 Y 2-3 = 50,015 x cos Y 2-3 = -14,286 X 3-4 = 84,588 x sen X 3-4 = 48,571 Y 3-4 = 84,588 x cos Y 3-4 = -69,253 X 4-1 = 80,467 x sen X 4-1 = 49,817 Y 4-1 = 80,467 x cos Y 4-1 = 63,192

7 i. Soma das coordenadas parciais (projeções): - Coordenadas no eixo X Com sinal = X X 1-2 = -50,347 X 2-3 = -47,931 X 3-4 = +48,571 X 4-1 = +49,817 X = + 0,110 Sem sinal = X X 1-2 = 50,347 X 2-3 = 47,931 X 3-4 = 48,571 X 4-1 = 49,817 X = 196,666 - Coordenadas no eixo Y Com sinal = Y Y 1-2 = +20,486 Y 2-3 = -14,286 Y 3-4 = -69,253 Y 4-1 = +63,192 Y = 0,139 Sem sinal = Y Y 1-2 = 20,486 Y 2-3 = 14,286 Y 3-4 = 69,253 Y 4-1 = 63,192 Y = 167,217 j. Erro linear: E f = [( X ) 2 + ( Y ) 2 ] E f Erro linear absoluto. X Somatório das coordenadas na direção X, com o sinal. Y Somatório das coordenadas na direção Y, com o sinal. X Somatório das coordenadas na direção X, sem o sinal. Y Somatório das coordenadas na direção Y, sem o sinal. Logo: E f = [( 0,110) 2 + (0,139) 2 ] E f = 0,177 k. Tolerância do Erro Linear Absoluto: E f Erro linear absoluto. P Perímetro da Poligonal. M Módulo da Escala. M = P / E f

8 Observação: A precisão indica o perímetro de levantamento para se obter o erro de 1 metro. A precisão é anotada na forma de escala. Temos, então: 1: M M= 269,425/0,177 M= Ou seja, Precisão = 1: Observação: De acordo com a NBR , para poligonais taqueométricas que é o nosso caso, a precisão de 1:1000 é aceita, ou seja, podemos errar 1cm em cada 1000cm de perímetro levantado, no exemplo erramos 1cm em 1522cm de perímetro levantado, portanto estamos dentro do tolerável por Norma. Erro Linear Precisão 0,177 1: l. Cálculo da correções (erro linear). A correção no eixo X: A correção no eixo Y: Cx 1-2 = X X / X Cy 1-2 = Y Y / Y X Somatório das coordenadas na direção X, com o sinal. Y Somatório das coordenadas na direção Y, com o sinal. X Somatório das coordenadas na direção X, sem o sinal. Y Somatório das coordenadas na direção Y, sem o sinal. Observação: Temos uma constante Kx e Ky, iguais à X / X e Y / Y respectivamente, pois são invariáveis em ambos os casos. Temos então: Kx= 0,110/196,666 Kx= 0, Ky= 0,139/167,217 Ky= 0,000831

9 Correções no eixo X: Cx 1-2 = 50,347 x 0, = -0,028 Cx 2-3 = 47,931 x 0, = -0,027 Cx 3-4 = 48,571 x 0, = -0,027 Cx 4-1 = 49,817 x 0, = -0,028 Soma = -0,110 Correções no eixo Y: Cy 1-2 = 20,486 x 0, = -0,017 Cy 2-3 = 14,286 x 0, = -0,012 Cy 3-4 = 69,253 x 0, = -0,058 Cy 4-1 = 63,192 x 0, = -0,052 Soma = -0,139 Observação: O sinal da correção deverá ser sempre contrário do sinal do erro. m. Compensação das coordenadas parciais: São dadas pelas fórmulas: X = X + C x Y = Y + C x Tabela V- Coordenadas e correções Coordenadas no eixo X Coordenadas no eixo Y Calculada Correção Compensada Calculada Correção Compensada X Cx X Y Cy Y -50,347-0,028-50, ,486-0, ,469-47,931-0,027-47,958-14,286-0,012-14, ,571-0, ,544-69,253-0,058-69,311-49,817-0,028-49, ,192-0, ,140 Observação: O somatório das coordenadas compensadas deverá ser obrigatoriamente igual a ZERO. Coord. compensadas no eixo X: x 1-2 = -50,347 0,028 = -50,375 x 2-3 = -47,931 0,027 = -47,958 x 3-4 = 48,571 0,027 = 48,544 x 4-1 = 49,817 0,028 = 49,789 Soma = 0,000 Coord. compensadas no eixo Y: y 1-2 = 20,486 0,017 = 20,469 y 2-3 = 14,286 0,012 = -14,298 y 3-4 = 69,253 0,058 = -69,311 y 4-1 = 63,192 0,052 = 63,140 Soma = 0,000

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11 n. Cálculo das coordenadas totais: As coordenadas (abscissas e ordenadas) são calculadas pelas fórmulas: X n = X n-1 + X Y n = Y n-1 + Y X n Abscissa do ponto Y n Ordenada do ponto X n-1 Abscissa do ponto anterior Y n-1 Ordenada do ponto anterior X Projeção Compensada no eixo X Y Projeção Compensada no eixo Y X 2 = X 1 + X 1-2 X 2 =108,310 + (-50,375) X 3 =57,935 + (-47,958) X 4 =9,977+ (+48,544) X 1 =58,521+ (+48,789) Y 2 = Y 1 + Y 1-2 Y 2 =106,215 + (20,469) Y 3 =126,684 + (-14,298) Y 4 =112,386+ (-69,311) Y 1 =43,075+ (-63,140) X 1 = 108,310 (Abcissa Inicial) X 2 = 57,935 X 3 = 9,977 X 4 = 58,521 X 1 = 108,310 Y 1 = 106,215 (Ordenada Inicial) Y 2 = 126,684 Y 3 = 112,386 Y 4 = 43,075 Y 1 = 106,215 As coordenadas do ponto de chegada deverão ser iguais as coordenadas do ponto de saída. Tabela IV- Coordenadas totais Vértices Coordenadas X Y 1 108, , , , , , ,521 43,075