Geomática Aplicada à Engenharia Civil. Aula 11 ALTIMETRIA

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1 Geomática Aplicada à Engenharia Civil Aula 11 ALTIMETRIA

2 Divisões da Topografia 89 Topografia Topometria Topologia Planimetria Altimetria

3 Definição 90 Altimetria: É a ciência que estuda e estabelece os procedimentos e métodos de medidas de distâncias verticais ou diferenças de nível, incluindo a leitura de ângulos verticais. (Loch e Cordini, 2000.)

4 Levantamentos Altimétricos 91 Nivelamentos: são operações que determinam as diferenças de nível ou distâncias verticais entre pontos do terreno, incluindo também, o transporte da cota ou altitude de um ponto conhecido (RN Referência de Nível) para os pontos nivelados.

5 Conceitos de Cota e Altitude 92 Cota (Cota Relativa): é a distância vertical entre um ponto na superfície Topográfica e uma superfície qualquer de referência (Superfície de Nível Aparente), podendo estar situada abaixo ou acima da superfície geoidal ou elipsoidal.

6 Conceitos de Cota e Altitude 93 Altitude (Cotas Absolutas): é a distância vertical de um ponto na superfície topográfica à superfície geoidal ou elipsoidal (Superfície de Nível Real ou Matemática).

7 Métodos de Nivelamento 94 Nivelamento Barométrico Nivelamento Trigonométrico Nivelamento Taqueométrico Nivelamento Geométrico

8 Nivelamento Barométrico 95 Baseia-se na diferença de pressão com a altitude, tendo como princípio que, para um determinado ponto da superfície terrestre, o valor da altitude é inversamente proporcional ao valor da pressão atmosférica. Este método, em função dos equipamentos que utiliza, permite obter valores em campo que estão diretamente relacionados ao nível verdadeiro

9 Nivelamento Barométrico Instrumentos: Barômetros de Mercúrio Barômetros Aneróides 96 Analógicos Digitais

10 Fórmulas Barométricas Temperaturas não Lidas: 97 DN AB log P A 760 log P B 760 Temperaturas Lidas: DN AB T m 273. log P P A B Obs: Do ponto mais baixo para o ponto mais alto Precisão pequena para trabalhos de engenharia

11 Nivelamento Trigonométrico 98 É o nivelamento realizado com visadas inclinadas, sendo as diferenças de nível determinadas pela resolução de triângulos retângulos, conhecendo-se a base e o ângulo (inclinação / zenital). DN AB DH AB. tg( m) DH AB.cot g( Zm)

12 Nivelamento trigonométrico 99 É aquele nivelamento que opera com visadas inclinadas, sendo as DNs (diferenças de nível) determinadas pela resolução de triângulos retângulos, conhecendo-se a base e o ângulo inclinação / zenital).

13 100 O nivelamento trigonométrico é aquele tipo de nivelamento em que a DN entre dois pontos é determinada, medindo-se a distância horizontal e o ângulo de inclinação entre eles, seja com relação ao horizonte, seja com relação ao zênite ( ângulo zenital).

14 Observações 101 É importante nesse tipo de coleta de dado que hi = Fm = m Se visarmos o topo de uma edificação qualquer onde não podemos colocar uma mira, então lemos o ângulo vertical ou zenital do topo da edificação. Então, a cota do topo será igual à cota do solo, sob o instrumento, mais hi mais o DN (DH.Tanα) do intrumento para o topo.

15 Nivelamento trigonométrico uso de triangulação 102

16 103 Para medir a DN entre A e P, procedesse - se da seguinte forma: Cria-se um ponto auxiliar B, próximo de A, mede-se a distância horizontal entre A e B com precisão, preferencialmente duas vezes. Chama-se a Distância Horizontal entre A e B de Base. Estaciona-se o teodolito em A, mede-se o ângulo interno formado entre PAB, (ângulo α). Estaciona-se o teodolito em B e lê-se o ângulo interno formado entre ABP ( ângulo β). Calcula-se o angulo plano γ, sendo γ = 180⁰ - ( α + β ); Aplica-se a lei dos senos para o cálculo das distâncias horizontais;

17 Como são conhecidos α, γ, β, e DHAB calcula-se por uma simples regra de três os valores de DHAP edhbp. 104 Observações: o ideal seria criar sempre um triângulo com todos os lados aproximadamente iguais para se ter uma elevada precisão, mas na prática se torna muito difícil encontrar no campo uma situação favorável para esta configuração. Então se cria uma base o maior possível e mede-se os ângulos com o máximo de precisão.

18 Exercícios 105 Para medir a altura da ponta de uma caixad`água no topo de um prédio, estacionaram-se dois teodolitos nos pontos A e B, distanciados exatamente a 10,00 m, tendose obtido os seguintes dados de campo:

19 106 Estação Ponto visado AH DH (m) AV hi A Topo Cx D água 0⁰ ⁰ ,555 A B 66⁰ ,000 91⁰ ,555 B A 0⁰ ⁰ ,421 B Topo Cx D água 78⁰ ⁰ ,421

20 Nivelamento Taqueométrico 107

21 Distância Vertical ou Diferença de Nível: Visada Ascendente Onde: i: altura do instrumento m: retículo médio OR = DH Da figura temos: DN = RS + RM - MQ 108

22 Distância Vertical ou Diferença de Nível: Visada Ascendente Do triangulo ORM: RM = OR. tan RM = DH. tan RM = (100.H.cos 2 ).sen cos 109

23 RM = 100 H cos²α tgα = 100 H cos²α senα cosα RM = 100 H cosα senα Mas, da trigonometria tem-se que: sen(a + b) = sena cos b + senb cos a Substituindo a = b =α, conclui-se que sen(2α ) = 2 senα cosα 110 Portando: senα cosα = sen (2α) 2 Concluindo : RM = 50 S sen(2α ) RM = 100.H.sen 2 2

24 Como: DN = QS = RS + RM MQ Temos: DN = 100.H. sen 2 m + i 2

25 Medida de Distância Visada Descendente OR = DH QS = DN QS = QM + RM RS 112 Como: RM = 100.H.sen 2 2 Temos: DN = 100.H. sen 2 m - i 2

26 Em resumo : VISADA ASCENDENTE VISADA DESCENDENTE DN 100H sen 2 ( ) aclive m i 2 ( ) declive DN 100H sen 2 ( ) m i 2 ( ) declive aclive OBS: Angulos de inclinacao positivo VISADA ASCENDENTE DN 100H sen2 m i 2 OBS: Angulos de inclinacao negativo para visadas descendentes

27 114 Est Vante FS FM FI i Z α DN A B 1,928 1,464 1,000 1, o 34-2,08 B C 0,962 0,581 0,200 1, o 51-0,76 C D 3,542 3,271 3,000 1, o 06-1,16 D E 1,374 0,687 0,000 1, o 10 0,48 E A 2,356 1,678 1,000 1, o 33 3,52 Est Vante FS FM FI i Z α DN A B 1,928 1,464 1,000 1, o 34 1 o 34-2,08 B C 0,962 0,581 0,200 1, o 51 1 o 51-0,76 C D 3,542 3,271 3,000 1, o 06 1 º 54-1,16 D E 1,374 0,687 0,000 1, o 10 0 o 50 0,48 E A 2,356 1,678 1,000 1, o 33 1 o 33 3,52

28 Nivelamento Geométrico 115 Este procedimento é baseado em leituras horizontais de réguas ou miras graduadas, não envolvendo ângulos verticais.

29 Nivelamento Geométrico Simples 116 Este processo é utilizado quando não há mudança de estação. Por diferença de leituras da mira, obtém-se as diferenças de nível entre os pontos visados. (AI) C B C A PR

30 Nivelamento Geométrico Simples 117 Estaca Ré AI Vante Cota A 1, , ,000 B 0, ,100 AI Cota Ré Leitura Ré Cota AI Vante Leitura Vante C B C A (AI) PR

31 Nivelamento Geométrico Composto 118 P4 P1 P2 P3

32 Cálculos do Nivelamento Geométrico Composto 119 Ponto Ré AI Vante Ponto de Mudança Cota P1 1, , ,000 P2 3, ,700 1, ,500 P3 1, ,900 P4 0, ,200 AI Cota Ré Leitura Ré Cota AI Vante Leitura Vante P1 P2 P3 P4

33 Contra-nivelamento e Renivelamento Quando o nivelamento geométrico é realizado utilizando uma poligonal aberta não há possibilidade de se atestar o resultado. Faz então um nivelamento no sentido contrário denominado Contranivelamento. Quando o nivelamento de retorno renivela-se todos os pontos levantados na ida tem-se então um Renivelamento. Verificaçã o dos Cálculos : Ré 120 PM Cota final Cota inicial

34 Cálculos do Nivelamento Geométrico Composto (Poligono fechado) 121 Estação Ré AI PI PM Cota P1 2,300 37,300 35,000 P2 0,150 36,650 0,800 36,500 P3 3,100 35,800 3,950 32,700 P4 1,900 33,900 P1 0,500 35,300 AI Cota Ré Leitura Ré Cota Vante AI Leitura Vante Erro( e) C final Cinicial e 35,300 35,000 0, 300m

35 Cálculos do Nivelamento Geométrico Composto (Poligono) 122 Estação Ré AI PI PM Cota P1 2,300 37,300 35,000 P2 0,150 36,650 0,800 36,500 P3 3,100 35,800 3,950 32,700 P4 1,900 33,900 P1 0,500 35,300 AI Cota Ré Leitura Ré Cota Vante AI Leitura Vante Compensaçã o : c n o e Rés

36 Cálculos do Nivelamento Geométrico Composto (Poligono) 123 Estação Ré AI PI PM Cota 12 3 P1 2,200 37,200 35,000 P2 0,050 36,450 0,800 36,400 P3 3,000 35,500 3,950 32,500 P4 1,900 33,600 P1 0,500 35,000 AI Cota Ré Leitura Ré Cota Vante AI Leitura Vante Compensaçã o : c n o e Rés

37 Limite de erro Onde: Te Te = Tolerância de erro 124 p P p = Precisão do aparelho em mm P = Perímetro percorrido em km

38 Classificação conforme a Precisão 125

39 Exemplo de Nivelamento Geométrico Dados de Campo (nivelamento de ida) 126 Leituras Estação P. Visado Ré Vante PM AI Cotas Correção Cotas Corrigidas A 1,820 I II B 3,752 C 3,749 C 0,833 D 2,501 E 2,034 F 3,686 G 3,990

40 Contra Nivelamento 127 Leituras Estação P. Visado Ré Vante PM AI Cotas Correção Cotas Corrigidas III IV G 3,458 C 0,301 C 2,867 A 0,934

41 Tabela: Leituras Estação P. Visado Ré Vante PM AI Cotas Correção Cotas Corrigidas A 1, I B 3,752 C 3,749 C 0,833 D 2,501 II E 2,034 F 3,686 G 3,990 III IV G 3,458 C 0,301 C 2,867 A 0,934

42 Leituras Estação P. Visado Ré Vante PM AI Cotas Correção Cotas Corrigidas I A 1,820 51,820 50, B 3,752 48,068 C 3,749 48,071 C 0,833 48,904 D 2,501 46,403 II E 2,034 46,870 F 3,686 45,218 G 3,990 44,914 III IV G 3,458 48,372 C 0,301 48,071 C 2,867 50,938 A 0,934 50,004 Soma 8,978 Soma 8,974

43 ERRO VERTICAL DO NIVELAMENTO GEOMÉTRICO Alinhamento aberto Para o cálculo do erro vertical do NG existem duas situações de campo. SITUAÇÃO I - a Cota ou a Altitude do ponto inicial é conhecida. 130 Ε V = Σ rés - Σv. mud SITUAÇÃO II - as Altitudes ou as Cotas dos pontos inicial e final são conhecidas. Ε V = Σ rés + Cota Inicial - Σ v. mud. - Cota final VERIFICAÇÃO DOS CÁLCULOS: É utilizada para se verificar se não houve erros na efetuação dos cálculos, usa-se a seguinte fórmula: Erés - EVmud = Cota final Cota inicial 8,978 8,974 = 50,004 50,000 0,004 = 0,004 Conclui-se que não houve erro de cálculo.

44 ERRO TOLERÁVEL: E.T. = 3 a 10mm/km 131 E.T. = 10mm Perímetro (Km) No exemplo: Erro cometido: 0,004m E.T.: 10mm 0,24 = 4,8 mm Conclui-se que o erro foi admissível. CORREÇÕES: Verifica-se o número de estações ou o número de Rés. No exemplo são 4. Então: Para a 1 estação: ¼ erro = ¼ x 0,004 = 0,001 Para a 2 estação: 2/4 erro = 2/4 x 0,004 = 0,002 Para a 3 estação: ¾ erro = ¾ x 0,004 = 0,003 Para a 4 estação: 4/4erro = 4/4 x 0,004 = 0,004 COTA CORRIGIDA Cota corrigida: Cota ( ± correção)

45 Leituras 132 Estação P. Visado Ré Vante PM AI Cotas Correção Cotas Corrigidas A 1,820 51,820 50,000-0,001 50,000 I B 3,752 48,068 48,067 C 3,749 48,071 48,070 C 0,833 48,904-0,002 D 2,501 46,403 46,401 II E 2,034 46,870 46,868 F 3,686 45,218 45,216 G 3,990 44,914 44,912 III IV G 3,458 48,372-0,003 C 0,301 48,071 48,068 C 2,867 50,938-0,004 A 0,934 50,004 50,000 Soma 8,978 Soma 8,974 Erro 0,004

46 Declividade 133 A declividade é a expressão da inclinação do terreno. É encontrada pela relação entre a diferença de nível entre dois pontos e a distância horizontal que separa estes dois pontos.

47 É expressa 134 Geralmente é expressa : em valor do ângulo de inclinação (α) ou percentual (%).

48 Passos para determinar a declividade entre dois pontos 135 determinar a cota dos dois pontos por interpolação (regra de três); determinar a diferença de nível entre os dois pontos (DN); determinar a distância horizontal entre os dois pontos (DH); calcular a declividade usando as fórmulas: declividade percentual = declividade angular = D DN 100 DH D Tan 1 ( DN DH )

49 correspondência entre declividades percentuais e declividades angulares 136 Fonte: Granell-Pérez, 2001.

50 Plano interseptando a superfície Curvas de nível 137

51 Pontos notáveis no terreno 138

52 Características das curvas de nível Duas curvas de nível jamais devem se cruzar 139 Duas ou mais curvas de nível jamais poderão convergir para formar uma curva única, com exceção das paredes verticais de rocha.

53 Uma curva de nível inicia e termina no mesmo ponto, portanto, ela não pode surgir do nada e desaparecer repentinamente. 140 Uma curva pode compreender outra, mas nunca ela mesma. Nos cumes e nas depressões o relevo é representado por pontos cotados.

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57 144 Dados para o trabalho

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59 Interpolação ,237 DN DN 1 102,051 DH DH DH = 26,32 m DN = 1,186 m DN = 0,949 DH =? DH DH DN m DN DH = (26,32 x 0,949) / 1,186 DH = 21,060

60 Construção de Curvas de nível e Perfil 147 Escala 1:6000

61 Construção da malha triangular ,00 117,00 118,00 116,00 117,00 118,00 Escala 1:6000 Exemplo: traçado das curvas de 116m, 117m e 118m

62 Traçado das curvas de nível 149

63 Coleta de pontos cotados 150

64 Coleta de pontos cotados 151

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66 Seções Transversais Método utilizado na obtenção de curvas de nível em faixas, ou seja, em terrenos estreitos e longos. 156 Consiste em implantar e levantar planialtimetricamente os pontos definidores das linhas transversais à linha longitudinal definida por uma poligonal aberta. No escritório, a poligonal aberta e as linhas transversais são determinadas e desenhadas, os pontos de cada seção são interpolados e as curvas de nível são traçadas.

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68 MDT Modelo digital do terreno 158

69 MDT com exagero vertical 159

70 Edição do perfil topográfico 160 Após realizar o traçado das curvas de nível, deve-se criar um alinhamento entre o ponto 10 e o ponto 12. A Figura acima apresenta esse alinhamento na cor branca. O perfil topográfico será realizado a partir da interseção do alinhamento e as curvas de nível. A DH será extraída diretamente do mapa, sabendo que sua escala é de 1:6000. No eixo das abcissas lançasse as DHs e no eixo das ordenadas os valores das curvas de nível (cotas).

71 Perfil topográfico 161 Pode-se ter: Perfil longitudinal Ao longo do Caminhamento Perfil Transversal Em direção Transversa ao Caminhamento

72 Greide 162 Greide ou Grade é a linha que une dois a dois, um certo número de pontos dados num perfil. COTA VERMELHA distância vertical entre um ponto do greide e o ponto correspondente no terreno.

73 COTA VERMELHA POSITIVA (+) - é quando o ponto do greide estiver acima do ponto correspondente no terreno. Equivale a um Aterro. 163

74 COTA VERMELHA NEGATIVA (-) é quando o ponto do greide estiver abaixo do ponto correspondente no terreno. Equivale a um Corte. 164

75 PONTO DE PASSAGEM é o ponto de transição entre corte e aterro. O ponto do greide coincide com o ponto do terreno. Não há corte nem aterro, tendo portanto cota vermelha nula. 165

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78 Edição do perfil 168 Na figura temos um exemplo, de como ficará o perfil. É importante lembrar que esse exemplo é de um perfil com a mesma escala para eixo X e eixo Y. A interpretação do relevo é dificultada, pois sua representação aparece quase como uma reta.

79 Exagero no eixo vertical (cotas) 169 Nesse exemplo do mesmo perfil, foi utilizado um exagero para que se pudesse perceber melhor o relevo representado pelo perfil. Nesse caso, estabeleceu-se um exagero de 10 vezes. Isso quer dizer que no eixo das DHs (eixo X) a escala era igual a 1:1000 e no eixo das cotas (eixo Y) de 1:100.

80 E = 1:100 Itens básicos do perfil Título 170 Valor da escala vertical ou Exagero (Nesse exemplo = 10) Tabela com valores das estacas Valor da escala horizontal Tabela com valores das DH E = 1:1000 Tabela com valores das cotas no terreno