Departamento de Engenharia de Transportes PTR Laboratório de Topografia e Geodésia LTG

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Izabel Nunes
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1 Departamento de Engenharia de Transportes PTR Laboratório de Topografia e Geodésia LTG PTR 0101 DD = 180 Topografia - a

2 TERRENO A LEVANTAR Alcance do Instrumento POLIGONAL PRINCIPAL POLIGONAL SECUNDÁRIA

3 FECHAMENTO LINEAR Cálculo do DN e DE : DN = d cos A z DE = d sen A z DD = a Cálculo do Erro Linear: f = f N f E Cálculo de f N e f E Poligonal Fechada: f N = DN e f E = DE Cálculo de f N e f E Poligonal Secundária: f N = N chegada N partida - DN f E = E chegada E partida - DE

4 Distribuição do Erro Poligonal Fechada (sinais trocados) - f - f N E DN DE i i DN DE Norte ( i = 1,,..., n ) e Leste ( i = 1,,..., n ) Distribuição do Erro Poligonal Secundária (sinais se mantêm) f DE Norte f N DN ( i = 1,,..., n ) e Leste E ( i = 1,,..., n ) i DN DEi Erros admissíveis Tipo de poligonal Precisão nos cálculos ( equipamento ) 1:500 a 1:.000 taqueométrica decímetro 1:.000 a 1:5.000 a trena centímetro 1:5.000 a 1: eletrônica milímetro

5 EXEMPLO Cálculo de coordenadas est azimute distância coordenadas parciais coordenadas gerais DN ajt. DE ajt. N (m) E (m) (grau/min./seg.) (metros) pos. (m) neg. (m) (mm) pos. (m) neg. (m) (mm) coordenadas de partida ' 7" 80, ' 1" 130, ' 34" 88, ' 08" 74, ' 1" 131,705 1 (p) somas diferenças: f N = fe = erros: - fechamento linear, f = f f N E Nome do operador: - relativo - real (f/p) - - tolerável - Poligonal Principal data:

6 EXEMPLO Cálculo de coordenadas est azimute distância coordenadas parciais coordenadas gerais DN ajt. DE ajt. N (m) E (m) (grau/min./seg.) (metros) pos. (m) neg. (m) (mm) pos. (m) neg. (m) (mm) coordenadas de partida ' 7" 80,363 63,579 49, ' 1" 130,107 14,63 19, ' 34" 88,301 88,65, ' 08" 74,43 9, 68, ' 1" 131,705 68,5 11,49 1 (p) somas 504,908 13,079 13, , ,955 diferenças: f N = f E = erros: - fechamento linear, f = f f N E Nome do operador: - relativo - real (f/p) - - tolerável - Poligonal Principal data:

7 EXEMPLO Cálculo de coordenadas est azimute distância coordenadas parciais DN ajt. DE (grau/min./seg.) (metros) pos. (m) neg. (m) (mm) pos. (m) neg. (m) (mm) coordenadas gerais ajt. N (m) E (m) ' 7" 80,363 63,579 49, ' 1" 130,107 14, , ' 34" 88,301 88,65 3, ' 08" 74,43 9, 1 68, ' 1" 131,705 68,5 11,49-1 (p) somas 504,908 13,079 13, , ,955-8 diferenças: f N = -0,009 m f E = +0,008 m erros: - fechamento linear, f = ou 1, cm - relativo - real (f/p) - 1: tolerável -1:0.000 Nome do operador: Poligonal Principal f N f E = 0, 01 data: coordenadas de partida m

8 EXEMPLO Cálculo de coordenadas est azimute distância coordenadas parciais DN ajt. DE (grau/min./seg.) (metros) pos. (m) neg. (m) (mm) pos. (m) neg. (m) (mm) coordenadas gerais ajt. N (m) E (m) ' 7" 80,363 63,579 49, ' 1" 130,107 14, , ,581 49, ' 34" 88,301 88,65 3, , , ' 08" 74,43 9, 1 68,465-60, , ' 1" 131,705 68,5 11,49-31,498 31, (p) somas 504,908 13,079 13, , ,955-8 diferenças: f N = -0,009 m f E = +0,008 m erros: - fechamento linear, f = ou 1, cm - relativo - real (f/p) - 1: tolerável -1:0.000 Nome do operador: Poligonal Principal f N f E = 0, 01 data: coordenadas de partida m

9 Cálculo de coordenadas est azimute distância EXEMPLO (grau/min./seg.) (metros) pos. (m) neg. (m) (mm) pos. (m) neg. (m) (mm) coordenadas gerais ajt. N (m) E (m) P 43 55' 3,4 3,339 57, ,83 169, ' 3,6 17, ,5-9 1, 191, ' 51,8 49, , ,79 19, ' 7,4 19, , ,49 34, ' 48,3 4, , ,97 53,97 Q 70,35 30,03 (p) somas 19,5 4,77 71, , DN = 114,300m DE = 13,894m erros: - fechamento linear, f = ou 8,0 cm - relativo - real (f/p) - 1:680 - tolerável - 1:500 Nome do operador: f N f E = 0, 83 coordenadas parciais DN ajt. DE m diferenças: f N = -8,48 - (4,770-71,530) = +0,80m f E = 13,85 - (13,894-0,000) = - 0,044m Obs.: justifique o valor (-17) para o último ajuste na direção E. Poligonal Secundária data: coordenadas de partida

10 Para fazer o levantamento topográfico de uma área, um topógrafo estabeleceu uma poligonal fechada com cinco pontos. Vamos analisar as diferentes formas de medição de ângulos, e como trabalhar com elas.

11 1 N 3 A direção de partida é o norte magnético. A orientação do aparelho é azimutal. Ponto Ângulo Lido Distância Estação Visado (Azimute) (m) 1 NM 0º 0' 0,00'' 47º 30' 0,00'' 76,5 NM 0º 0' 0,00'' 3 77º 45' 0,00'' 143,7 3 NM 0º 0' 0,00'' 4 16º 30' 0,00'' 194,8 TABELA DE DADOS COLETADOS 5 4 Na prática este método de levantamento não é utilizado, pois exige que para cada estaca seja determinado o norte magnético. Isto porque a leitura da bússola é imprecisa. Para ter a posição exata do Norte geográfico, comvém referenciar os pontos num sistema de posicionamento (GPS ou GALILEO).

12 Planilha 1: Cálculo das Coordenadas Estação Ponto Ângulo Lido Distância a Cos a Sen a Dx Dy x y Visado (Azimute) (m) ,00 300,00 NM 0º 0' 0,00'' 0, º 30' 0,00'' 76,5 47,50 0,598 0,80 45,7 61,34 345,7 361,34 NM 0º 0' 0,00'' 0, º 45' 0,00'' 143,7 77,75 1,00-0,03 143,63-4,53 489,35 356,81 3 NM 0º 0' 0,00'' 0, A primeira leitura em campo é apontar a luneta do teodolito para a direção do Norte Magnético e zerar o ângulo horizontal. Converter o azimute de graus-minutossegundo para graus. Obter as coordenadas parciais Dx e Dy, que são as projeções da distância nos eixos N-S e L-O Coordenadas do ponto visado: somar Dx e Dy com as coordenadas da estação Coordenadas arbitrárias do ponto de partida. Este é um exemplo bastante simples de Planilha de Cálculo. Como neste caso o azimute já foi obtido em campo, Dx e Dy podem ser calculados diretamente.

13 1 N 3 A direção de partida é o norte magnético. A orientação do aparelho é por rumo. Esta Ponto Distância Ângulo Lido (Rumo) ção Visado (m) 1 NM 0º 0' 0,00'' 47º 30' 0,00'' NE 76,5 NM 0º 0' 0,00'' 3 77º 45' 0,00'' NE 143,7 3 NM 0º 0' 0,00'' 4 17º 30' 0,00'' SE 194,8 TABELA DE DADOS COLETADOS 5 4 Na prática este método de levantamento não é utilizado, pois exige que para cada estaca seja determinado o norte magnético.

14 Planilha : Cálculo das Coordenadas Esta ção Ponto Visado Ângulo Lido (Rumo) Distância (m) Ângulo Lido (Azimute) a Cos a Sen a Dx Dy x y ,00 300,00 NM 0º 0' 0,00'' 0º 0' 0,00'' 0, º 30' 0,00'' NE 76,5 47º 30' 0,00'' 47,50 0,598 0,80 45,7 61,34 361,34 361,34 NM 0º 0' 0,00'' 0º 0' 0,00'' 0, º 45' 0,00'' NE 143,7 77º 45' 0,00'' 77,75 1-0,03 143,63-4,53 356,81 356,81 3 NM 0º 0' 0,00'' 0º 0' 0,00'' 0, º 30' 0,00'' SE 194,8 16º 30' 0,00'' 16,50 0,65-0,76 16,69-148,00 08,81 08,81 Os rumos são fornecidos indicando-se o quadrante. Os rumos são convertidos em azimutes. Tendo os ângulos lidos em azimute, obtém-se as coordenadas totais. Transforme o rumo em azimute, e obtenha as coordenadas de acordo com a Planilha 1.

15 1 A 5 3 A direção de partida é arbitrária. A orientação do aparelho é feita pelo ré. O sentido de leitura é o sentido horário. 4 Ponto Distância Estação Ângulo Lido Visado (m) 1 A 0º 0' 0,00'' 47º 30' 0,00'' 76,5 1 0º 0' 0,00'' 3 77º 45' 0,00'' 143,7 3 0º 0' 0,00'' 4 16º 30' 0,00'' 194,8 TABELA DE DADOS COLETADOS Apesar de o Norte não ter sido usado para locação, sua direção necessariamente precisa ser determinada e indicada em planta. A direção de partida pode ser por exemplo a colimação de um marco geodésico, uma estaca, ou um poste distante.

16 1 N 3 Exceto o azimute de partida, a orientação do aparelho é feita por deflexão. Neste caso, a transferência de azimutes é muito simples: basta somar o azimute anterior à deflexão lida. Se resultar maior do que 360º (ex: azimute anterior de 350º, deflexão de 30º), subtrai-se 360º (no caso, o azimute passa a ser 0º) 4 5

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