Topografia Geomática Aplicada à Engenharia Civil

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Raquel Alencastre Bentes
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1 Topografia Geomática Aplicada à Engenharia Civil AULA 04 Medidas Angulares: Horizontais: Azimutes, Rumos, Deflexão, Ângulo Interno Verticais: Zenitais Laboratório de Cartografia Digital - CTUFES

2 Medidas Angulares Ângulos Horizontais Ângulos Verticais

3 Medidas Angulares Ângulos Horizontais: -Ângulo Interno / Externo -Azimute -Rumo -Deflexão Ângulos Verticais: -Ângulo Zenital -Ângulo de Inclinação da Luneta -Ângulo Nadiral

4 Medidas Angulares Ângulos Horizontais

5 Medidas Angulares Ângulos Verticais

7 Medidas Angulares: Azimute 7 A4

8 Medidas Angulares: Azimute Azimutes Ângulo contado a partir da ponta Norte do meridiano, no sentido horário, variando de 0º a 360º, entre o meridiano e o alinhamento. Podem ser: Verdadeiros ou Magnéticos, conforme o meridiano adotado como referência. 8 A4

9 Medidas Angulares: Azimute 9 A4

10 10 A4 Medidas Angulares: Contra-Azimute Azimute Magnético Azimute Verdadeiro

11 Azimutes e Contra-Azimutes Az AB = AZ BA 180 o

12 Azimute Magnético e Azimute Verdadeiro

13 13 A4 Medidas Angulares: Rumo Rumo é o menor ângulo que o alinhamento faz com o meridiano (direção Norte-Sul). Os rumos são contados a partir do Norte ou do Sul, no sentido horário ou anti-horário, conforme os quadrantes em que se encontram, e variam de 0º a 90º.

14 14 A4 Medidas Angulares: Azimutes e Rumos:

15 Medidas Angulares: Azimute 15 A4 Rumo 49 o 45 NW 30 o 15 SW 59 o 15 SE

16 16 A4 Medidas Angulares: Casos Especiais: Rumo

18 Deflexão É o ângulo formado pelo prolongamento do alinhamento anterior do caminhamento e o novo alinhamento. Podem ter sentido a direita ou a esquerda, conforme a direção do novo alinhamento. Varia entre 0º e 180º.

20 Medidas A4 Angulares: Transporte de Azimute: 20 Az seg = Az ant + DD Az seg = Az ant DE

21 21 A4 Medidas Angulares: Ângulo Interno: Leitura de um Ângulo Interno: Ângulo formado entre o alinhamento anterior do caminhamento e o novo alinhamento, medido internamente ao sentido da poligonal.varia entre 0º e 180º. 1 2 Defl. Direita (DD) Î Âng. Interno (Î) Âng. Interno (Î) 3 Î 4 Para:

22 22 A4 Medidas Angulares: Deflexão e Ângulo Interno: 2 Defl. Direita (DD) Âng. Interno (Î) 4 1 Âng. Interno (Î) 3 Defl. Esquerda (DE) Para: 0 o Î 180 o Defl 180 o Î 180 o Î 360 o Defl Î 180 o

23 Medidas A4 Angulares: Transporte de Azimute: 23 Î Î Az 12 = Az 01 - Î => Se Az 12 > 180 º (-180 º ) Az 23 = Az 12 - Î => Se Az 12 < 180º (+180º)

24 Conceitos Gerais Transportando Azimutes Az + (180º- Î) AZ 180º - Î Ou Az Î (+/- 180º) AZ Î

25 Conceitos Gerais Transportando Azimutes: Exemplo 70 Az + (180º - Î) = 70 o +60 o = 130 Ou Az - Î = = -50 (+180 ) = º - 120º =

26 Conceitos Gerais Cálculos de Coordenadas N Topográficas W R DH E Latitude Cos R = Lat DH Lat = DH. Cos R S

27 Conceitos Gerais Cálculos de Coordenadas N Topográficas W R DH E Sen R = Long DH Longitude S Long = DH. Sen R

28 28 A4 Medidas Angulares: Ângulo Zenital e Ang. Incl. Da Luneta: Ângulo vertical

29 29 A4 Medidas Angulares: Ângulo Zenital e Ang. Incl. Da Luneta: Ângulo vertical 0 < Z < 90 o Ascendente = 90 o - Z 270 o < Z < 360 o Ascendente = Z 270 o 90 o < Z < 180 o Descendente = Z - 90 o 180 o < Z < 270 o Descendente = 270 o - Z

30 30 A4 Medidas Angulares: Ângulo Zenital e Ang. Incl. Da Luneta: Ângulo vertical 0 < Z < 90 o Ascendente = 90 o - Z 270 o < Z < 360 o Ascendente = Z 270 o 90 o < Z < 180 o Descendente = Z - 90 o 180 o < Z < 270 o Descendente = 270 o - Z

31 ÂNGULOS VERTICAIS

32 32 A4 Medidas Angulares: Exercícios: A partir dos Dados existentes Determine os Demais Dados! Alinh Azim Rumo Ang.Int. A B?? B C 123 O 57? 101 O 33 C D??? D E? 5 O 41 NE 100 O 13 E F?? 57 O 27

33 33 A4 Medidas Angulares: Exercícios: A partir dos Dados existentes Determine os Demais Dados! Alinh Azim Rumo Ang. Int. A B 45 O O 30 NE B C 123 O O 03 SE 101 O 33 C D 285 O O 06 NW 18 O 03 D E 5 O 41 5 O 41 NE 100 O 13 E F 128 O O 46 SE 57 O 27

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