Topografia Aplicada à Engenharia Civil. AULA 04 Medidas Angulares: Horizontais: Azimutes, Rumos, Deflexão, Ângulo Interno Verticais: Zenitais

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Elias de Santarém Aranha
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1 Topografia Geomática Aplicada à Engenharia Civil AULA 04 Medidas Angulares: Horizontais: Azimutes, Rumos, Deflexão, Ângulo Interno Verticais: Zenitais Laboratório de Cartografia Digital - CTUFES

2 Medidas Angulares Ângulos Horizontais Ângulos Verticais

3 Medidas Angulares Ângulos Horizontais: -Ângulo Interno / Externo -Azimute -Rumo -Deflexão Ângulos Verticais: -Ângulo Zenital -Ângulo de Inclinação da Luneta -Ângulo Nadiral

5 Medidas Angulares: PLANIMETRIA Azimute 5 A4

6 PLANIMETRIA Medidas Angulares: Azimute Azimutes Ângulo contado a partir da ponta Norte do meridiano, no sentido horário, variando de 0º a 360º, entre o meridiano e o alinhamento. Podem ser: Verdadeiros ou Magnéticos, conforme o meridiano adotado como referência. 6 A4

7 Medidas Angulares: PLANIMETRIA Leitura de um Azimute Magnético: Azimute Magnético -Obtenção da direção do Meridiano Magnético (Bússola) -Zeragem do Equipamento na direção do Meridiano Magnético -Liberação do Movimento Horizontal -Efetuar visada do Alinhamento -Leitura do Azimute Magnético 7 A4

8 Medidas Angulares: PLANIMETRIA Leitura de um Azimute Verdadeiro: Azimute Verdadeiro -Obtenção da direção do Meridiano Verdadeiro (Estrelas) -Zeragem do Equipamento na direção do Meridiano Verdadeiro -Liberação do Movimento Horizontal -Efetuar visada do Alinhamento -Leitura do Azimute Verdadeiro 8 A4

9 Azimutes e Contra-Azimutes Az AB = AZ BA 180 o

11 PLANIMETRIA 11 A4 Medidas Angulares: Rumo Rumo é o menor ângulo que o alinhamento faz com o meridiano (direção Norte-Sul). Os rumos são contados a partir do Norte ou do Sul, no sentido horário ou anti-horário, conforme os quadrantes em que se encontram, e variam de 0º a 90º.

12 O N NO NE 9O E 9O SO SE S O

13 PLANIMETRIA 13 A4 Medidas Angulares: Casos Especiais: Rumo

15 PLANIMETRIA 15 A4 Medidas Angulares: Azimutes e Rumos:

16 CONVERSÕES DE AZIMUTES EM RUMOS E VICE-VERSA VERSA O Rumo no 1º 1 quadrante é igual ao Azimute.

17 No 2º 2 quadrante o Rumo é igual a (180º - Az).

18 No 3º 3 quadrante o Rumo é igual a (Az -180º).

19 No 4º 4 quadrante o Rumo é igual a (360º-Az).

20 Transformando Azimutes em Rumos 1 o Quadrante: Rumo = Azimute 2 o Quadrante: Rumo = 180 o Azimute 3 o Quadrante: Rumo = Azimute 180 o 4 o Quadrante: Rumo = 360 o -Azimute

21 Deflexão É o ângulo formado pelo prolongamento do alinhamento anterior do caminhamento e o novo alinhamento. Podem ter sentido a direita ou a esquerda, conforme a direção do novo alinhamento. Varia entre 0º e 180º.

23 PLANIMETRIA A4 Medidas Angulares: Transporte de Azimute: 23 Az seg = Az ant + DD Az seg = Az ant DE

24 PLANIMETRIA 24 A4 Medidas Angulares: Ângulo Interno: Leitura de um Ângulo Interno: Ângulo formado entre o alinhamento anterior do caminhamento e o novo alinhamento, medido internamente ao sentido da poligonal.varia entre 0º e 180º. 2 Defl. Direita (DD) 1 Î Âng. Interno (Î) Âng. Interno (Î) 3 Î 4 Para:

25 PLANIMETRIA 25 A4 Medidas Angulares: Deflexão e Ângulo Interno: 2 Defl. Direita (DD) Âng. Interno (Î) 4 1 Âng. Interno (Î) 3 Defl. Esquerda (DE) Para: 0 o 180 o Î 180 Î o 360 o Defl = 180 Defl = Î o Î 180 o

26 PLANIMETRIA A4 Medidas Angulares: Transporte de Azimute: 26 Î Î Az 12 = Az 01 - Î => Se Az 12 > 180 º (-180 º ) Az 23 = Az 12 - Î => Se Az 12 < 180º (+180º)

27 Conceitos Gerais Transportando Azimutes Az + (180º- Î) AZ 180º -Î Ou Az - Î AZ Î

28 Conceitos Gerais Transportando Azimutes: Exemplo 70 Az + (180º - Î) = 70 o +60 o = 130 Ou Az - Î = = -50 (+180 ) = º - 120º =

29 Conceitos Gerais Cálculos de Coordenadas N Topográficas W R DH E Latitude Cos R = Lat DH Lat = DH. Cos R S

30 Conceitos Gerais Cálculos de Coordenadas N Topográficas W R DH E Sen R = Long DH Longitude S Long = DH. Sen R

31 PLANIMETRIA 31 A4 Medidas Angulares: Ângulo Zenital e Ang. Incl. Da Luneta: α: Ângulo vertical

32 PLANIMETRIA 32 A4 Medidas Angulares: Ângulo Zenital e Ang. Incl. Da Luneta: α: Ângulo vertical 0 < Z < 90 o Ascendente α = 90 o -Z 270 o < Z < 360 o Ascendente α = Z 270 o 90 o < Z < 180 o Descendente α = Z - 90 o 180 o < Z < 270 o Descendente α = 270 o -Z

33 PLANIMETRIA 33 A4 Medidas Angulares: Ângulo Zenital e Ang. Incl. Da Luneta: α: Ângulo vertical 0 < Z < 90 o Ascendente α = 90 o -Z 270 o < Z < 360 o Ascendente α = Z 270 o 90 o < Z < 180 o Descendente α = Z - 90 o 180 o < Z < 270 o Descendente α = 270 o -Z

34 ÂNGULOS VERTICAIS

35 PLANIMETRIA 35 A4 Medidas Angulares: N B Exercícios: A F E C D Dados os Pontos, objetos de um levantamento topográfico.

36 PLANIMETRIA 36 A4 Medidas Angulares: N B Exercícios: F E A A partir dos Dados existentes Determine os Demais Dados! C D Alinh A B B C C D D E E F Azim? 123 O 57??? Rumo??? 5 O 41 NE? Ang.Int. 101 O 33? 100 O O 27

37 PLANIMETRIA 37 A4 Medidas Angulares: N B Exercícios: F E A A partir dos Dados existentes Determine os Demais Dados! C D Alinh A B B C C D D E E F Azim 45 O O O 54 5 O O 14 Rumo 45 O 30 NE 56 O 03 SE 85 O 28 NE 5 O 41 NE 51 O 46 Ang. Int. 101 O O O O 27

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