AULA 03 MEDIDAS ANGULARES. Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

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1 AULA 03 MEDIDAS ANGULARES Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

2 Declinação magnética: Ângulo formado pelo norte magnético e o norte geográfico. Devido ao NG ser o eixo de rotação da Terra e o NM o pólo do campo magnético terrestre, para onde as bússolas apontam, estes não precisam estar (e não estão) no mesmo local. Então adiciona-se ou subtrai-se graus no Norte apontado pela bússola para se encontrar o NG. Convergência Meridiana: Diferença angular entre o norte de quadrícula e o norte verdadeiro. Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

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4 Declinação Magnética e Convergência Meridiana Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

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6 São dados os azimutes magnético, verdadeiro e plano entre os pontos A e B, cujos ângulos medem , e 33 03, respectivamente. Qual a declinação magnética do local? NQ NV NM δ Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

7 A declinação magnética é igual a diferença entre o Azimute Magnético e o Azimute Verdadeiro. A partir dos azimutes, temos Az M > Az V. Logo, a declinação magnética está a oeste do norte verdadeiro. δ = Az V -Az M = º12 δ = -29º12 ou W Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

8 O Rumo Magnético de um alinhamento AB é de R AB = NE, medido em primeiro de janeiro de Deseja-se representar o alinhamento AB numa planta elaborada em primeiro de julho de Sabe-se que a variação anual da declinação magnética local é de 7 30 W. Qual será o R AB em 01/07/2001? NM (01/07/2000) NM (01/01/85) Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

9 01/07/ /01/1985 = 16,5 anos 7 30 W ano x ,5 anos x = W NM (01/07/2000) NM (01/01/85) W (NE) W = NE Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

10 Medidas Angulares Ângulos Horizontais Ângulos Verticais Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

11 Medidas Angulares Ângulos Horizontais: -Ângulo Interno / Externo -Azimute -Rumo -Deflexão Ângulos Verticais: -Ângulo Zenital -Ângulo de Inclinação da Luneta -Ângulo Nadiral Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

12 Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

13 São ângulos gerados entre a direção do nortesul magnético e a direção do alinhamento visado. Estes ângulos podem ser designados a partir do norte ou do sul magnético. A amplitude destes ângulos varia de 0º a 360º. Azimutes Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

14 Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

15 Rumos São ângulos gerados entre a direção norte ou sul magnético e a direção do alinhamento, ou seja, os rumos tem por origem a direção norte ou sul. 0 R 90 Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

16 O N NO NE 9O E 9O SO SE S O Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

17 Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

18 CONVERSÕES DE AZIMUTES EM RUMOS E VICE-VERSA VERSA O Rumo no 1º 1 quadrante é igual ao Azimute. Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

19 No 2º 2 quadrante o Rumo é igual a (180º - Az). Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

20 No 3º 3 quadrante o Rumo é igual a (Az -180º). Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

21 No 4º 4 quadrante o Rumo é igual a (360º-Az). Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

22 Transformando Azimutes em Rumos 1 o Quadrante: Rumo = Azimute 2 o Quadrante: Rumo = 180 o Azimute 3 o Quadrante: Rumo = Azimute 180 o 4 o Quadrante: Rumo = 360 o -Azimute Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

23 Deflexão É o ângulo formado pelo prolongamento do alinhamento anterior do caminhamento e o novo alinhamento. Podem ter sentido a direita ou a esquerda, conforme a direção do novo alinhamento. Varia entre 0º e 180º. Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

24 Prolongamento do Alinhamento 1-2

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26 Conceitos Gerais Transportando Azimutes AZ Az + ( - 180º) - 180º AZ Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

27 Conceitos Gerais Transportando Azimutes: Exemplo 70 Az + ( - 180º) = = º = Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

28 Conceitos Gerais Cálculos de Coordenadas N Topográficas W R DH E Latitude Cos R = Lat DH Lat = DH. Cos R S

29 Conceitos Gerais Cálculos de Coordenadas N Topográficas W R DH E Sen R = Long DH Longitude S Long = DH. Sen R

30 Coordenadas Topográficas Y y 1 P 1 P 2 y 2 x 2 x 1 X

31 Distâncias Topográficas Localização dos Pontos: X Y 1 x 1 y 1 2 x 2 y 2 Cálculo: Distância do ponto 1 ao 2: Y y 1 P 1 y 1 - y 2 P 2 y 2 (X 1 X 2 ) 2 + (Y 1 Y 2 ) 2 x 1 -x 2 x 2 x 1 X

32 ÂNGULOS VERTICAIS

33 Conceitos Gerais Cálculo de Áreas Topográficas Cálculo de Áreas Áreas Irregulares Método dos Trapézios Método do Gabarito Por Faixa Por Quadrícula Áreas Regulares Método Gráfico Método Analítico Método Mecânico

34 Conceitos Gerais Cálculo de Áreas Topográficas Áreas Irregulares Trápézios Bezout Simpson Poncelet S be = + 2 b I. h onde, b E = b 1 + b n (soma das bases externas: trapézios extremos) e b I = b b n-1 (soma das bases internas)

35 Conceitos Gerais Cálculo de Áreas Topográficas Áreas Irregulares Gabarito Por Faixas Por Quadrícula S S =s Q. Q = h. Σb i n h = espaçamento das linhas b i= comprimento das linhas S Q= Área da Quadrícula Padrão Q n= Número de Quadrículas

36 Conceitos Gerais Cálculo de Áreas Topográficas Áreas Regulares Método Gráfico NM P2 a b P3 P1 c P4 S = p.( p a).( p b).( p c) onde p = a + b+ c 2 P5

37 Conceitos Gerais Cálculo de Áreas Topográficas Área (S) = S OD234E -S OB1 S BD21 S O4E I Áreas Regulares: Método Analítico

38 Conceitos Gerais Cálculo de Áreas Topográficas A área do triângulo é dada pela metade do valor absoluto do determinante da matriz indica pela expressão: S = D 2

39 Conceitos Gerais Cálculo de Áreas Topográficas Exemplo: Calcular a área do triângulo cujos vértices v são (1,2), (3,4) e (9,2)

40 Método Mecânico