Licenciatura em Engenharia Civil

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1 Licenciatura em Engenharia Civil Disciplina de Topografia (2.º Ano / 1.º Semestre) Regime Nocturno EXEMPLO DO CÁLCULO DE UMA POLIGONAL FECHADA DAVID PEREIRA NOVEMBRO DE 2008

2 visada Leitura azimutal DADOS RECOLHIDOS EM CAMPO QUADRO 1 - ESTACIONAMENTO 1 Ângulo zenital Leitura dos fios do retículo (grd) (grd) (m) (m) (m) M423 (p) M423 (p) 1.93 Altura do aparelho (m): visada Leitura azimutal QUADRO 2 - ESTACIONAMENTO 2 Ângulo zenital Leitura dos fios do retículo (grd) (grd) (m) (m) (m) Altura do aparelho (m):

3 visada Leitura azimutal QUADRO 3 - ESTACIONAMENTO 3 Ângulo zenital Leitura dos fios do retículo (grd) (grd) (m) (m) (m) Altura do aparelho (m): visada Leitura azimutal QUADRO 4 - ESTACIONAMENTO 4 Ângulo zenital Leitura dos fios do retículo (grd) (grd) (m) (m) (m) M423 (p) Altura do aparelho (m):

4 QUADRO 5 COORDENADAS DOS PONTOS CONHECIDOS Ponto Descrição M (m) P (m) N (m) M423 Ponto de orientação G6 Primeiro estacionamento (E1) FIGURA 1 LOCALIZAÇÃO DOS PONTOS DE COORDENADA CONHECIDA 3

5 1. PREENCHIMENTO DOS QUADROS DE CAMPO a) Cálculo da distância horizontal entre a estação e os pontos visados. b) Cálculo do desnível entre a estação e os pontos visados. QUADRO 6 - ESTACIONAMENTO 1 visada Leitura azimutal Ângulo zenital Leitura dos fios do retículo (grd) (grd) (m) (m) (m) M423 (p) M423 (p) 1.93 Altura do aparelho (m):

6 visada Leitura azimutal QUADRO 7 - ESTACIONAMENTO 2 Ângulo zenital Leitura dos fios do retículo (grd) (grd) (m) (m) (m) Altura do aparelho (m): visada Leitura azimutal QUADRO 8 - ESTACIONAMENTO 3 Ângulo zenital Leitura dos fios do retículo (grd) (grd) (m) (m) (m) Altura do aparelho (m):

7 visada Leitura azimutal QUADRO 9 - ESTACIONAMENTO 4 Ângulo zenital Leitura dos fios do retículo (grd) (grd) (m) (m) (m) M423 (p) Altura do aparelho (m):

8 2. CÁLCULO DA DISTÂNCIA HORIZONTAL MÉDIA E DO DESNÍVEL MÉDIO QUADRO 10 DISTÂNCIA HORIZONTAL MÉDIA E DESNÍVEL MÉDIO Ponto Visado Posição z Ls Lm Li (grd) (m) (m) (m) horizontal (m) horizontal média (m) Altura do aparelho (m) (m) médio (m) M423 (p) M423 (p)

9 FIGURA 2 DISTÂNCIA HORIZONTAL MÉDIA E DESNÍVEL MÉDIO DH = 48,483m DN = 0,903m DH = 54,000m DN = 0,537m DN = -0,105m DH = 53,617m DN = -0,492m 8

10 3. LEITURAS AZIMUTAIS 3.1 Cálculo do erro de fecho angular do giro. 3.2 Primeira compensação da leitura azimutal. 3.3 Segunda compensação da leitura azimutal. 3.4 Cálculo dos ângulos azimutais provisórios. QUADRO 11 ERRO DE FECHO ANGULAR DO GIRO NO ESTACIONAMENTO 1 Ponto Visado Giro H Erro de Erro de H * H ** a fecho fecho (grd) (grd) (grd) (grd) (grd) (grd) M423 (p) M423 (p) QUADRO 12 - ERRO DE FECHO ANGULAR DO GIRO NO ESTACIONAMENTO 2 Ponto Visado Giro H Erro de Erro de H * H ** a fecho fecho (grd) (grd) (grd) (grd) (grd) (grd)

11 QUADRO 13 - ERRO DE FECHO ANGULAR DO GIRO NO ESTACIONAMENTO 3 Ponto Visado Giro H Erro de Erro de H * H ** a fecho fecho (grd) (grd) (grd) (grd) (grd) (grd) QUADRO 14 - ERRO DE FECHO ANGULAR DO GIRO NO ESTACIONAMENTO 4 Ponto Visado Giro H Erro de Erro de H * H ** a fecho fecho (grd) (grd) (grd) (grd) (grd) (grd) M423 (p) QUADRO 15 ÂNGULOS AZIMUTAIS PROVISÓRIOS a (grd) a a a a Somatório

12 FIGURA 3 ÂNGULOS AZIMUTAIS PROVISÓRIOS 320,0975grd 170,9625grd 317,2175grd 191,6800grd 11

13 4. CÁLCULO DOS RUMOS 4.1 Cálculo do rumo inicial. 4.2 Cálculo do rumo final. 4.3 Cálculo do erro de fecho angular. 4.4 Cálculo dos ângulos azimutais compensados. 4.5 Cálculo dos rumos compensados. QUADRO 16 CÁLCULO DO RUMO INICIAL E DO RUMO FINAL CONHECIDO Rumo DM arctg(dm/) Quadrante Correcção Rumo (m) (m) (grd) (grd) R M423 G I R G6 M III QUADRO 17 CÁLCULO DOS RUMOS PROVISÓRIOS Rumo conhecido R M423 G6 = grd Rumo anterior a Rumo provisório R G grd R grd R G grd R G6 M grd ou R = = grd Provisório G6 M423 Erro de fecho angular: ε = = grd QUADRO 18 COMPENSAÇÃO DOS ÂNGULOS AZIMUTAIS a Compensação a (grd) (grd) (grd) a a a a Somatório

14 QUADRO 19 CÁLCULO DOS RUMOS COMPENSADOS Rumo conhecido R P0 = grd Rumo anterior a Rumo compensado R G grd R grd R G grd R G6 M grd FIGURA 4 INDICAÇÃO DOS ÂNGULOS AZIMUTAIS COMPENSADOS 320,1081grd 170,9731grd 317,2281grd 191,6906grd 13

15 FIGURA 5 INDICAÇÃO DOS RUMOS COMPENSADOS NC 14

16 5. COORDENADAS PLANIMÉTRICAS (M E P) 5.1 Cálculo dos acréscimos de coordenada (DM e ). 5.2 Cálculo do erro de fecho em M e erro de fecho em P. 5.3 Cálculo do erro de fecho linear. 5.4 Cálculo da tolerância do erro de fecho linear. 5.5 Compensação dos acréscimos de coordenada (x e y). 5.6 Cálculo das coordenadas M e P compensadas (dos pontos de coordenadas desconhecidas). M423 G6 horizontal QUADRO 20 CÁLCULO DE DM,, fm E fp Rumo DM fm fp Compensação DM Compensação (m) (grd) (m) (m) (m) (m) (m) (m) G6 M SD fl = m S D

17 QUADRO 21 CÁLCULO DAS COORDENADAS M E P M P DM Compensação DM Compensação M P (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) M G G M

18 6. COORDENADA ALTIMÉTRICA (N) 6.1 Cálculo do erro de fecho em N. 6.2 Cálculo da tolerância do erro de fecho em N. 6.3 Compensação do erro de fecho em N em função da distância horizontal. 6.4 Cálculo das cotas compensadas (dos pontos de coordenadas desconhecidas). Ponto horizontal QUADRO 22 CÁLCULO DAS COTAS COMPENSADAS Provisório Compensada fn Compensação Cota Cota (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) M G G M423 SDN S SD T fn (m)

19 7. INDICAÇÃO DAS COORDENADAS FINAIS QUADRO 23 COORDENADAS FINAIS DOS PONTOS Ponto Descrição M (m) P (m) N (m) M423 Ponto de orientação G6 Primeiro estacionamento (E1) Ponto Ponto FIGURA 6 LOCALIZAÇÃO FINAL DOS PONTOS COORDENADOS 18

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