PROJETO DE ESTRADAS Pr P of o. D r D. An A d n e d r e so s n o n Man a zo n l zo i

Transcrição

1 PROJETO DE ESTRADAS Prof. Dr. Anderson Manzoli

2 CONCEITOS: Quando o alinhamento muda instantaneamente da tangente para uma curva circular, o motorista não pode manter o veículo no centro da faixa, no início da curva. 2

3 CONCEITOS: Para conseguir isso seria necessário que mudasse instantaneamente também a posição das rodas, no momento da passagem pelo PC. Impacto da força centrífuga em parte balanceada com a própria inércia do veiculo pode resultar se não em uma situação de sério perigo, pelo menos numa situação desconfortável e pouco segura. 3

4 CONCEITOS: Dificuldade que sua introdução acarretava nos cálculos, no desenho e na locação Problema: deixando-se as transições para recolocação na fase de pavimentação, o que leva quase sempre a uma limitação nas soluções, pois procura-se intercalar as transições de forma a manter a pista dentro da plataforma existente, construída em concordância de plataforma. 4

5 CONCEITOS: Do ponto de vista teórico, o que se deseja é limitar a ação da força centrífuga sobre o veículo, para que sua intensidade não ultrapasse um determinado valor. Isso se consegue através da utilização de uma curva de transição intercalada entre o alinhamento reto (trecho em tangente) e a curva circular. Esta transição é realizada com o fim de distribuir gradativamente o incremento da aceleração centrífuga. 5

6 CONCEITOS: Raio de curvatura passando gradativamente do valor infinito (no ponto de contato com a tangente) ao valor do raio da curva circular. Este ponto de encontro das duas curvas, com o mesmo raio, é conhecido como ponto osculador. 6

7 CONCEITOS: Engenheiro de Estradas: métodos que possibilite variar progressivamente a curvatura de uma estrada (de zero até ao reio da curvatura de uma curva circular horizontal). As mais aplicadas são: a Clotóide, a Lemniscata e a Parábola Cúbica 7

8 Clotóides (espiral de transição; Espiral de Cornu ou Radióde aos arcos): Tem a função primária de permitir a passagem gradativa de um traçado em tangente para um traçado em curva circular. 8

9 Clotóides (espiral de transição; Espiral de Cornu ou Radióde aos arcos): As normas brasileiras recomendam o uso de espirais de transição para curvas de raio inferior de 600m para as estradas principais. Para as secundárias, recomenda-se transição para curvas de raio inferior a 440 m. L = comprimento do arco; R = raio de curvatura no extremo do referido arco K é o parâmetro da espiral. No ponto SC temos R = Rc e L = Le, onde: Rc = raio da curva circular; Le = comprimento da espiral (desenvolvimento entre os pontos TS e SC). 9

10 Clotóides (espiral de transição; Espiral de Cornu ou Radióde aos arcos): 10

11 Clotóides (espiral de transição; Espiral de Cornu ou Radióde aos arcos): Inserir as duas espirais sem modificações no raio da curva circular nem na sua posição. 11

12 Clotóides (espiral de transição; Espiral de Cornu ou Radióde aos arcos): Preconiza o afastamento da curva circular, em relação às tangentes, mediante a redução do raio da curva circular em valor igual ao do afastamento necessário à acomodação dos ramos de espiral, mantendo-se inalterada a posição do centro da curva circular original. 12

13 Clotóides (espiral de transição; Espiral de Cornu ou Radióde aos arcos): Sendo mantido o raio da curva circular, o afastamento da curva implica também no deslocamento do centro da curva. 13

14 Clotóides (espiral de transição; Espiral de Cornu ou Radióde aos arcos): 14

15 a) Comprimento das Curvas de Transição Comprimento Mínimo 1º Critério (Dinâmico) Velocidade (V) constante até alcançar a curva circular; Taxa de variação da aceleração centrípeta (J máx ); Raio da curva circular (RC). Taxa de variação da aceleração centrípeta (J) não deve exceder ao valor de 0,6m/s 3. para V em km/h; RC em m e J máx =0,6m/s 3, resulta: Comprimento mínimo da curva de transição (Ls min ). 15

16 a) Comprimento das Curvas de Transição Comprimento Mínimo 2º Critério (Superelevação) A superelevação é obtida através da alteração de cota relativa entre os bordos do pavimento e o eixo da pista. O desnível máximo a ser mantido constante em toda a curva circular, deve ser alcançado gradativamente ao longo da curva de transição. Seu valor H depende da superelevação na curva circular (e) e da largura da faixa de tráfego (l f ). 16

17 a) Comprimento das Curvas de Transição Comprimento Mínimo 3º Critério (Tempo de Transição) É desejável que o tempo de percurso da curva de transição não seja inferior a um valor mínimo, que é normalmente tomado como 2 segundos (DNER, AASHO). Fixada a velocidade (V), resulta, em relação a este tempo mínimo (ts min ), um comprimento mínimo (Ls min ). Para V em km/h e adotando ts min igual a 2 s temos: 17

18 a) Comprimento das Curvas de Transição Comprimento Máximo de Transição É necessário, também, limitar superiormente o comprimento das curvas de transição. Fixação de uma taxa mínima de variação da aceleração centrípeta na curva de transição, isto é, a adoção de um J min, usualmente 0,3m/s 3. V (km/h), RC (m) e J min = 0,3m/s 3, temos: 18

19 b) Escolha do Comprimento de Transição O maior valor obtido através do cálculo de Ls min, a partir do 1º, 2º e 3º critério, é o limite que deverá ser observado para o cálculo da curva de transição. Normalmente, são escolhidos para Ls valores múltiplos de 20 metros; É um valor de referência; sempre que possível, adota-se para Ls valores maiores, os quais proporcionarão uma transição mais confortável. 19

20 c) Exemplo: 1) Determinar o comprimento de transição da curva, mínimo e máximo, sabendo-se que: V=120km/h; RC=300m; e=8%; l f =3,50m 20

21 Exercício para entregar: Determinar o comprimento de transição da curva, mínimo e máximo, sabendo-se que: V=100km/h; RC=600m; e=5%; l f =3,50m 21

22 Estudo do clotóide: Sabemos que para qualquer ponto da clotóide é valida a relação R*l=K 2. Em particular, se uma clotóide de comprimento Ls liga uma tangente a uma curva circular de raio Rc, essa relação, no ponto da espiral-curva circular (EC), coincidente com o ponto PC da curva circular, assume a forma: permitindo assim, o valor da constante característica dessa clotóide que será: 22

23 Estudo do clotóide: Podemos dizer que Ls é o comprimento total da espiral de TS até EC e l o comprimento de TS até um ponto qualquer P. O ângulo total da espiral é θs, enquanto o ângulo até o ponto P é θ. Se levarmos em consideração um comprimento infinitesimal da espiral dl, ele corresponde a um ângulo infinitesimal dθ. 23

24 Estudo do clotóide: 24

25 Estudo do clotóide: 25

26 Estudo do clotóide: Examinando um segmento dl da curva, a uma distância l do Ponto de Tangente-Espiral (TS) podemos determinar que as projeções x e y. 26

27 Estudo do clotóide: 27

28 Estudo do clotóide: Os termos seguintes das duas séries podem ser desprezados. Devemos lembrar que o valor de θ nas equações deverá ser em Radianos. Se fizermos l=ls e θ = θ s obtém-se x=xs e y=ys, coordenadas de EC em relação ao sistema de referência. As coordenadas de qualquer ponto da clotóide podem ser determinadas a partir das expressões x e y, acima determinadas. 28

29 Pontos Notáveis:. 29

30 Locação da Espiral de Transição: 30

31 Exemplo: 1) Elaborar a tabela de locação de uma Curva Horizontal para Espiral de Transição, conhecendo-se os seguintes dados do Projeto da Estrada: Ângulo entre as duas tangentes da espiral (AC) =32º Grau da Curva Circular (Dc) = 3º Velocidade de Projeto (V) = 86km/h ou (23,88m/s) Estaqueamento de 20 em 20 metros O comprimento da espiral (Ls) deve ser arredondado para o múltiplo de 20m mais próximo. Estaca do PI = ,40m 31

32 Exemplo: a) Cálculo do comprimento Ls: b) Cálculo do ângulo da espiral (θs): 32

33 Exemplo: c) Cálculo de Ts (lembrar-se que o valor de θs deve ser em radianos) 33

34 Exemplo: d) Estaca TS, EC, CE, ST 34

35 Exemplo: e) Elaboração da planilha para a locação da espiral de transição. 35

36 Exemplo: f) Elaboração da planilha para a locação da Curva Circular: Grau da Curva (D) = 3º Estaca PC = Estaca EC = ,47 Estaca PT = Estaca CE = ,80 Comprimento da Curva (C) = 93,33m 36

37 Exemplo: f) Elaboração da planilha para a locação da Curva Circular: A verificação dos cálculos pode ser feita através da comparação do resultado obtido no Azimute da tangente final (PT) com o valor do ângulo da curva (I), os quais deverão ser iguais. Levar em consideração uma mudança na estaca 1.116, por problemas de visibilidade. 37

38 Exemplo: g) Elaboração da planilha para a locação da espiral de transição entre as Estacas ST e CE. 38

39 Roteiro para cálculo dos elementos geométricos na concordância com curva com transição em espiral 1º.) Definição do raio da curva circular (R); 2º.) Com o valor de R, determina-se o comprimento da curva de transição mais adequado; 3º.) Com os valores de le e R, podem ser imediatamente colhidos os valores de alguns elementos geométricos que independem do Ângulo Central (AC), ou seja, Sc, Xc, Yc, p, q, ic, jc; estes valores podem ser obtidos através do uso de tabelas ou podem ser calculados a partir das expressões apresentadas anteriormente; 4º.) Combinando-se os valores encontrados com o valor do Ângulo Central, determina-se o valor correspondente à Tangente Total (Ts), o ângulo central da curva circular (θ) e o desenvolvimento da curva circular (Dθ); 5º.) Abatendo-se o valor de Ts, em estacas, do valor da estaca correspondente ao PI, determinase a estaca do TSE ou TSD; 6º.) Partindo-se da estaca do TSE ou TSD e somando-se o valor de Le, em estacas, tem-se a estaca do SC; 7º.) Partindo-se do valor da estaca do ponto correspondente ao SC e somando-se ao mesmo o valor de Dθ, em estacas, tem-se a estaca do CS; 8º.) Partindo-se da estaca do ponto CS, mais o valor de Le, em estacas, tem-se a estaca do ponto correspondente ao ST. 39

40 Exercício para entregar: Calcular todos os pontos notáveis formada por duas clotóides simétricas e uma curva circular. Dados: Ponto de Intersecção das tangentes da Clotóide (PI) = ,22 AC=45 12 ; Rc=350,00m; V=100 km/h; e=6%; l f =3,50m; Corda=20m Ls=160,00m; 40