COMPARAÇÃO DO NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO, PELO MÉTODO LEAP-FROG UTILIZANDO INSTRUMENTOS DE MÉDIA PRECISÃO, COM O NIVELAMENTO GEOMÉTRICO DE PRECISÃO.

Transcrição

1 COMPARAÇÃO DO NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO, PELO MÉTODO LEAP-FROG UTILIZANDO INSTRUMENTOS DE MÉDIA PRECISÃO, COM O NIVELAMENTO GEOMÉTRICO DE PRECISÃO. Ralph Hilário Gomes ¹ Afonso De Paula Dos Santos ¹ William Rodrigo Dal Poz ¹ Suelem Farias Pinto ² 1 Universidade Federal de Viçosa UFV Dep. de Engenharia Civil/Setor de Engenharia de Agrimensura e Cartográfica ralphigom@hotmail.com; {afonso.santos, william.dalpoz}@ufv.br 2 Universidade Federal de Uberlândia UFU Faculdade de Engenharia Civil/ Campus Monte Carmelo suelemfarias@feciv.ufu.br RESUMO A escolha da metodologia a ser aplicada em um nivelamento leva em conta a precisão do levantamento, custos e o tempo de execução do serviço que se quer realizar. Os avanços tecnológicos ocasionaram uma melhora nas precisões dos equipamentos, obras que antes só admitiam nivelamentos geométricos já começam admitir a utilização do nivelamento efetuado por estações totais empregando o nivelamento trigonométrico. Uma das principais vantagens do nivelamento trigonométrico em relação ao geométrico é a redução do tempo gasto no levantamento, e consequentemente dos custos do serviço. Na intenção de comparar os resultados obtidos no nivelamento trigonométrico, pelo método Leap-Frog utilizando um instrumento de média precisão, com o nivelamento geométrico de precisão, foram realizados dois levantamentos em um trecho de 585,7 metros na cidade de Viçosa-MG. Para o nivelamento geométrico utilizou-se um nível Zeiss NI-002, com precisão de 0,2mm/km. No nivelamento Trigonométrico, foi utilizado uma estação total de média precisão Topcon GTS212 (5 + 5mm), de uso comum no mercado de trabalho. Foram feitas comparações baseados nos erros encontrados na seção e em cada lance nivelado. Como resultado, obteve-se classificação quanto à NBR de classe IN e IIN, um erro altimétrico de 2,7mm e 9,9mm para um desnível total de 3,098m e 3,117m, no nivelamento geométrico e trigonométrico, respectivamente. Portanto, para este trabalho, verificou-se que o nivelamento trigonométrico, utilizando instrumentos de média precisão, pode alcançar uma precisão próxima ao levantamento utilizando o nivelamento geométrico, sendo portanto uma boa alternativa para alguns serviços de engenharia. Palavras chaves: Nivelamento Geométrico, Nivelamento Trigonométrico, Técnica Leap-Frog ABSTRACT The choice of methodology to be applied in a leveling takes into account the survey s accuracy, costs and service s time execution you want to accomplish. Technological advances led to an improvement in the equipment s precision, works which previously admitted geometric leveling already beginning to admit the use of trigonometric leveling performed by total station. One of the main advantages of trigonometric leveling to the geometric is to reduce the time spent in the survey, and consequently the service s cost. In order to compare the results obtained in the precision geometric leveling and trigonometric leveling, using the Leap-Frog method with medium precision instrument, two surveys were conducted in a stretch of meters in Viçosa-MG. For the geometric leveling was used Zeiss NI-002-level, with accuracy of 0.2mm/km. Trigonometric leveling, total station Topcon GTS212 medium precision (5"+5mm), commonly used in the labor market. Comparisons were made based on the errors found in the section and in each bid level. As a result, was obtained classification as the NBR of IN and IIN class, an elevation error of 2.7mm and 9.9mm for a total level difference of 3,117m 3,098m, the geometric and trigonometric leveling respectively. Therefore, for this work, it was found that the trigonometric leveling, using medium precision instruments, can achieve an accuracy near the survey by using the geometric leveling, therefore a good alternative for some engineering services. Keywords: Geometric leveling, Trigonometric leveling, Leap-Frog technique.

2 1. INTRODUÇÃO Nivelamento, ou levantamento topográfico altimétrico é a forma que objetiva exclusivamente, a determinação das alturas relativas a uma superfície de referência dos pontos de apoio e/ou dos pontos de detalhes, pressupondo-se o conhecimento de suas posições planimétricas, visando à representação altimétrica da superfície levantada (NBR , 1994). Dentre os métodos conhecidos de nivelamentos podem-se citar deste nível de mangueira a nivelamentos barométrico, trigonométrico, geométrico, até o nivelamento utilizando satélites artificiais como o GNSS (Global Navigation Satellite System). Entretanto, na prática, os métodos mais utilizados são o trigonométrico e o Geométrico, devido à precisão. A escolha da metodologia a ser aplicada em um nivelamento leva em conta a precisão, custos e o tempo em função do serviço que se quer realizar. Os avanços tecnológicos ocasionaram uma melhora nas precisões dos equipamentos, obras que antes só admitiam nivelamentos geométricos já começam admitir a utilização do nivelamento efetuado por estações totais empregando o nivelamento trigonométrico. Uma das principais vantagens do nivelamento trigonométrico em relação ao geométrico é a redução do tempo gasto no levantamento, e consequentemente dos custos do serviço, mantendo qualidade similar ao geométrico quando se utiliza técnicas robustas e equipamentos precisos. Com base no exposto cria-se a necessidade de estudos na área para analisar e avaliar a discrepância entre o nivelamento trigonométrico preciso e o nivelamento geométrico de precisão. Atualmente os nivelamentos trigonométricos são efetuados utilizando estações totais e está classificado segundo a NBR (norma de execução de levantamento topográfico) hoje como classe IIIN (150mm. L); já o nivelamento geométrico como classes IN (12mm. L) e IIN (20mm. L). Segundo Faggion et al. (2003), com o objetivo de alcançar alta precisão com rendimento elevado e custo baixo propõem o uso do nivelamento trigonométrico utilizando a técnica Leap-Frog, na qual minimiza os efeitos provocados pelas principais fontes de erros inerentes ao método, que são medidas de alturas do instrumento e da altura do sinal (prisma), tendo em vista que os métodos para obtenção dessas medidas não são muito precisos. O método preciso de nivelamento é o método no qual se busca minimizar ou eliminar os erros no processo de nivelamento, para isso utiliza-se técnicas e modelos matemáticos no qual estão inclusos correções ou eliminações de erros como o de colimação do instrumento, curvatura terrestre, correção de temperatura e pressão na medida de distância, entre outros erros. Diante do exposto, este trabalho objetiva-se comparar os resultados obtidos no nivelamento trigonométrico preciso, pela técnica Leap-Frog utilizando um instrumento de média precisão, com o nivelamento geométrico de precisão. Para viabilizar a comparação entre os métodos, foram definidos os seguintes objetivos específicos: (i) realizar o nivelamento geométrico preciso utilizando a técnica de visadas iguais; (ii) realizar o nivelamento trigonométrico (técnica Leap-Frog), considerando as distâncias corrigidas em função da pressão e da temperatura. 2. MATERIAIS E MÉTODOS 2.1. Área de Estudo A área de estudo (Figura 1) foi definida como sendo uma linha de nivelamento com extensão de 585,7 metros, no campus da Universidade Federal de Viçosa-MG, nas proximidades do Laboratório de Engenharia de Agrimensura e Cartográfica. Esta área foi escolhida devido a presença de vários pontos materializados, além da presença da Referência de Nível (RN) 3307F pertencente à rede altimétrica brasileira. Fig. 1 Área de estudo.

3 2.2. Materiais utilizados Para o presente trabalho foram utilizados os seguintes materiais: Nível Zeiss modelo NI-002, com precisão nominal de 0,2mm/km duplo nivelado; Estação Total Topcon GTS 212 com precisão nominal de 5 e 5mm+5ppm; Duas miras de ínvar graduadas para o nivelamento geométrico; Dois bastões e dois prismas para o nivelamento trigonométrico; Sapatas; Trena; Barômetro Metodologia Nivelamento Geométrico Preciso O nivelamento geométrico é o que se realiza a medida da diferença de nível (Dh) entre pontos do terreno por meio de leituras correspondentes a visadas horizontais, obtidas com um nível em miras colocadas verticalmente nos referidos pontos (NBR13.133, 1994). O nivelamento geométrico é a metodologia tradicionalmente utilizada quando se trata da determinação de desníveis de precisão, sendo normatizado pela Resolução do IBGE nº 22, de 21/07/1983, ainda em vigor. Utilizando o nível Zeiss NI-002 de precisão 0,2mm/km (Figura 2) e uma mira de ínvar de 10 mm (Figura 3), foi realizado o nivelamento e contranivelamento de um trecho de 585,7 metros, por técnica de visadas iguais. O ponto de partida foi um ponto de altitude ortométrica, RN 3307F, presente no Laboratório de Engenharia de Agrimensura e Cartográfica (LEA). A seguir são apresentados os parâmetros para a realização do nivelamento geométrico neste trabalho, seguindo orientações da resolução n 22 de 1983 do IBGE: A distância máxima utilizada entre os pontos que compõem a linha de nivelamento foi de 60m, sendo que o nível era posicionado eqüidistante entre dois pontos, aceitando uma diferença de 3 metros. Portanto, cada visada tinha uma distância em torno de 30 metros; Quando a distância entre dois pontos materializados for maior do que 60m utiliza-se pontos auxiliares no caminhamento de modo que a distância entre dois pontos consecutivos seja menor ou igual a 60m; Efetuar leituras acima de 0,5m e abaixo de 2m na mira para evitando os erros de turbulências causadas pela reverberação e pela verticalidade da mira; As miras deverão ser utilizadas aos pares, tomando-se o cuidado de alterná-las a Ré e a Vante, de modo que a mira posicionada no ponto de partida (lida a Ré) seja posicionada no ponto de chegada (lida a Vante), eliminando-se, assim, o erro de índice. Para a manipulação com o nível Zeiss NI-002, posiciona-se o compensador na posição I, realiza-se a visada de ré, efetuando a leitura do lado direito da mira e, em seguida, do lado esquerdo. A diferença entre essas duas leituras, teoricamente, é um valor constante. Para a mira de 10mm a constante equivale a 30,350, sendo neste trabalho tolerado uma diferença 0,002 para mais ou para menos; Repete-se o procedimento anterior com o compensador na posição II para a mesma visada de Ré. Ao todo, efetuam-se quatro leituras na mira em cada visada; Repetem-se os dois últimos procedimentos para a visada de Vante; Calcula-se a diferença de nível entre o ponto de Vante e o ponto de Ré, conforme Equação 3; Fig. 2 nível NI-002. Fig. 3 mira de ínvar (10mm). Ao todo foram realizadas leituras em 15 pontos dos quais 9 eram pontos de interesse (LEA, PINT, EST-

4 ESCOLA, ESCOLA, FUNARB, LAGOA, LAB-AGRO, EST-AGRO e PF). Todos os pontos foram demarcados por um parafuso, e 6 eram pontos auxiliares (AUX I, AUXII, AUXIII, AUXIV, AUX V e AUX VI). De posse da caderneta de campo, contendo as leituras de mira e as respectivas distâncias entre os pontos e o equipamento, criou-se uma planilha eletrônica na qual foi empregada as Equações 1, 2 e 3 para o cálculo da diferença de nível. Dh(duplo) direit a = [(ReI - VanteI) + (ReII - VanteII)] / 2 (1) Dh(duplo) esquerda = [(ReI - VanteI) + (ReII - VanteII)] / 2 (2) Dh = [(Dh(duplo) direita + Dh(duplo) esquerda ) / 2] / 10 (3) onde: ReI: leitura na posição 1 do compensador em Ré; ReII: leitura na posição 2 do compensador em Ré; VanteI: leitura na posição 1 do compensador em Vante; VanteII: leitura na posição 2 do compensador em Vante; Dh(duplo) direita : média das leituras do lado direito da mira Dh(duplo) esquerda : média das leituras do lado esquerdo da mira; Dh: diferença de nível entre Ré e Vante; Em seguida, calculou-se o desnível total que se dá pelo somatório da diferença de nível obtido nos vários lances. Posteriormente, calcula-se o erro altimétrico (Equação 4) que é dado pela soma da diferença de nível total obtida no nivelamento e no contranivelamento e altimétrico = Dh(total) Nivelamento + Dh(total) ContraNivelamento (4) Nivelamento Trigonométrico Preciso (Técnica Leap-Frog) O nivelamento trigonométrico mede a diferença de nível entre diferentes pontos do terreno por meio da resolução de triângulos fundamentada na relação trigonométrica entre ângulos zenitais e distâncias dos pontos levantados. Segundo Santos (2012), o nivelamento trigonométrico pela técnica Leap-Frog consiste em instalar a estação total entre os dois pontos dos quais se deseja obter o desnível, ao invés de instalar a estação total sobre um dos pontos como se procede no nivelamento trigonométrico tradicional. Sobre os pontos são instalados bastões com prismas refletores de mesma altura, que são visados pela estação total para obtenção das distâncias inclinadas e dos ângulos zenitais entre eles (Figura 4). Segundo Silva (2012) citando Kahmen e Faig (1988) este procedimento faz com que o cálculo da diferença de nível não dependa da altura da estação total (ih) e da altura dos prismas refletores (hp). Fig. 4 Nivelamento Trigonométrico pela técnica Leap-Frog. Fonte: FAGGION et al. (2003). De acordo com a Figura 4 pode-se obter a diferença de nível entre o ponto A e B (Dh(AB)), através da diferença entre a distância vertical (Dv) visada no ponto A e em B (Equação 9). A distância vertical é dada pela multiplicação da distancia inclinada (Di) e o cosseno do ângulo zenital (Z) (Equação 8). sabe-se que: assim, Dh(AB) = H (B) H (A) (5) H (A) +hp = Dv(A) + ih (6) H (B) +hp = Dv(B) + ih (7) Dv = Di. cos(z) (8) Dh(AB) = Dv(B) Dv(A) (9) Dh(AB) = Di(B).cos(Z(B)) Di(A).cos(Z(A)) (10) Neste trabalho foi utilizado uma estação com precisão nominal de 5 e 5mm + 5ppm, TOPCON GTS-212 (Figura 5) com dois bastões com prismas (Figura 6). Os prismas foram posicionados nos mesmos pontos em que foram feitos o

5 nivelamento geométrico, podendo haver diferença entre os pontos auxiliares. Na metodologia de levantamento do nivelamento trigonométrico empregou-se a técnica Leap-Frog, mantendo os mesmos critérios do nivelamento geométrico, em relação às distâncias de visadas. Com o uso da estação total foram coletados a distância inclinada e ângulo zenital na posição direta (PD) e posição inversa (PI) da luneta. A altura dos prismas foi constante, sendo utilizada a altura de 1,60m. Utilizou-se também junto à técnica Leap-Frog, a técnica de visadas iguais, a qual minimiza os erros de curvatura da terra, refração atmosférica e erro de colimação. Do mesmo modo utilizado no nivelamento geométrico, partiu-se do ponto com altitude ortométrica conhecida (RN), onde foram levantados 15 pontos diferentes, destes 9 são os pontos de interesse e 6 são pontos auxiliares, utilizados para evitar distância maior do que 60m entre dois pontos consecutivos. Utilizando um barômetro foram coletadas as pressões e temperaturas ambientes, no momento do nivelamento, para correção da distância medida eletronicamente com a estação total. Fig. 5 Estação total TOPCON GTS-212. Fig. 6 Prisma. De posse dos dados coletados em campo iniciou o processamento criando uma planilha eletrônica, de modo a facilitar os cálculos e minimizar qualquer tipo de erro grosseiro de cálculos. Para a correção da distância em função da pressão e da temperatura, utilizou-se a Equação12 fornecida pelo manual de instrução da estação total TOPCON: Ka={279,66 [(106,033* P) / (273,15+t)]}*10-6 (11) onde: Ka: valor da correção atmosférica; P: pressão atmosférica ambiente (mmhg); t: temperatura atmosférica ambiente ºC; Logo, a distância corrigida é dada por: em que: L: distancia corrigida; l : distancia medida sem correção; L =l*(1,0+ka) (12) Corrigida as distâncias, obtêm-se a média das distâncias inclinadas e dos ângulos zenitais encontrados em PD e PI para cada visada. Após calculou-se a distância vertical referente a cada visada, obtendo assim a diferença de nível. Em seguida, obteve-se a diferença de nível total e o erro de altimétrico. 3. RESULTADOS E DISCUSSÕES Efetuou-se o nivelamento Geométrico e o nivelamento Trigonométrico de acordo com a metodologia empregada (item 2.3). Comparando os nivelamentos (Figura 7) e os contranivelamentos (figura 8), percebe-se que a diferença de nível em cada lance foi similar.

6 Desnível (m) Desnível (m) 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0-0,2-0,4 Lances Fig. 7 Comparação entre o nivelamento geométrico (em azul) e o nivelamento trigonométrico (em vermelho). 0,4 0,2 0-0,2-0,4-0,6-0,8-1 -1,2 Lances Fig. 8 Comparação entre o contranivelamento geométrico (em azul) e o contranivelamento trigonométrico (em vermelho). Analisando a Figura 9 percebe-se uma pequena diferença entre os erros fechamentos dos dois métodos, sendo da ordem de 0,21mm. De acordo com a NBR , ambos os métodos empregados, para este estudo, foram classificados como classe IIN, porém bem próximos da classe IN. Fig. 9 Comparação dos erros altimétricos obtido pelo nivelamento geométrico e trigonométrico com a NBR Neste estudo, observa-se que no nivelamento trigonométrico ocorreu uma variação homogênea entre a diferença

7 Diferença (mm) Diferença (mm) de nível no nivelamento e no contranivelamento de cada lance, sendo esta homogeneidade não observada no nivelamento geométrico (Figura 10). Pode-se realizar uma análise ponto a ponto, podendo encontrar os lances com maior erro. Esta análise pode ser importante para saber qual lance teve uma maior discrepância, sendo coerente o retorno a campo para um novo nivelamento destes lances, aumentando assim a precisão do levantamento Lances Fig. 10 Comparação lance a lance da diferença entre o desnível obtido no nivelamento e contranivelamento para o geométrico (azul) e o trigonométrico (vermelho). Como apresentado na figura 10 percebe-se que os lances PINT-EST ESC e LAB AGRO-EST AGRO tiveram maiores discrepâncias no nivelamento geométrico. De posse desta análise, voltou-se a campo para realizar novamente o nivelamento geométrico dos lances citados. A Figura 11 apresenta a comparação do erro pontual do nivelamento geométrico e trigonométrico, após nova coleta de dados Lances Fig. 11 Análise dos erros por lances após novo levantamento. Como se pode perceber o erro de nivelamento geométrico foi menor que o anterior, no lance PINT-EST ESCOLA antes o desnível médio era de 0,129m, após o novo levantamento este desnível foi de 0,151m, no lance LABAGRO-EST AGRO no primeiro levantamento foi obtido um desnível de 0,592m e posteriormente um desnível de 0,573, e um desnível total de 3,098m após a correção, apresentando um erro altimétrico de 2,7mm. A Figura 12 apresenta a classificação dos nivelamentos em relação à NBR

8 Fig. 12 Nova análise classificatória dos nivelamentos. Observou-se que neste trabalho que o Nivelamento Trigonométrico se enquadrou na classe IIN, e como era esperado o Nivelamento Geométrico se enquadrou na IN, porém se for analisar a classificação quanto às tolerâncias de levantamento geodésico do IBGE (R. PR. n 22, 1983) o erro altimétrico classifica-se como 2 ordem (6mm. L), ficando bem próximo da classificação de 1ª ordem (3mm. L). Para isto basta avaliar cada seção e refazer aquelas que possuírem maiores discrepâncias na diferença entre o nivelamento e o contranivelamento. Foram analisadas as influências da temperatura e da pressão ambiente nas leituras de distâncias medidas com a estação total. A distância média lida no processo do nivelamento e contranivelamento foi de 585,555 metros, já a distância média corrigida pela temperatura e pressão ambiente foi de 585,691 metros, cerca de 0,136 metros a mais que a distância sem correções. É uma diferença considerável já que estamos tratando de um nivelamento de precisão. 5. CONCLUSÃO Neste trabalho obteve-se um erro altimétrico de 0,0027 e 0,0099 metros para um desnível total de 3,098 e 3,117 metros no nivelamento geométrico e trigonométrico, respectivamente. O nivelamento geométrico de precisão teve classificação do erro altimétrico IN de acordo com a NBR e classificação de 2 ordem de acordo com R. PR. n 22/83 do IBGE. O nivelamento trigonométrico pode alcançar uma precisão próxima ao nivelamento geométrico, realizando todas as correções e análises necessárias. O erro altimétrico do nivelamento trigonométrico se encaixa na Classe IIN da NBR , bem próximo da classificação IN, podendo assim ser empregado em obras na qual atualmente se encaixa somente o nivelamento geométrico. Destaca-se aqui, a análise do nivelamento lance a lance, evidenciando em qual lance está ocorrendo maiores erros. Esta análise pode ser feita ainda em campo, o que pode proporcionar uma maior qualidade no nivelamento sem a necessidade de se retornar a campo, como realizado neste trabalho. Com a constante evolução tecnológica, hoje pode-se encontrar no mercado equipamentos com boas precisões o que nos dá condições de efetuar um trabalho com alta qualidade e com mais praticidade. Isto torna o serviço mais acessível financeiramente a quem tiver a necessidade de contratar, visto que um nivelamento geométrico de precisão é um método mais oneroso, o que requer maior tempo para execução do que o nivelamento trigonométrico. Para trabalhos futuros fica como sugestão de avaliação e analises do quanto a variação de temperatura e pressão influenciam na precisão de um levantamento efetuado com estações total, verificar se há melhora na qualidade de levantamentos efetuados no momento em que as temperaturas e as pressões apresentarem maior e menor intensidade. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ABNT. NBR Execução de levantamentos topográficos. Rio de Janeiro FAGGION, P. L.; VEIGA, L. A. K.; FREITAS, S. R. C.; SANTOS, D. P. Desníveis de primeira ordem com estação total. Anais do III Colóquio Brasileiro de Ciências Geodésicas, IBGE. Resolução PR nº 22 - Especificações para Levantamentos Geodésicos SANTOS, D. P.; FAGGION, P. L.; VEIGA, L. A. K. Transporte de altitude para o pico do Camapuã utilizando nivelamento trigonométrico método Leap-Frog. Boletim de Ciências Geodésicas, Curitiba, v. 17, n 2, p , SILVA, R. N. F. Avaliação da técnica de nivelamento trigonométrico, método Leap-Frog, na determinação de recalque

9 em grandes estruturas. Dissertação (mestrado). Curso de Pós Graduação em Ciências Geodésicas, Departamento de Geomática, Universidade Federal do Paraná, Curitiba, PR, TOPCON. Manual de instruções Estação Total TOPCON Serie GTS-212. Sem Data.