Situação 1: Apenas é conhecida a cota do ponto inicial

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1 Situação 1: Apenas é conhecida a cota do ponto inicial 1.1 Preenchimentos dos quadros I, II e III Quadro I - ivelamento O preenchimento da coluna de parcial do quadro I, é realizado fazendo a diferença entre a leitura do fio médio do ponto atrás com a leitura do fio médio à frente, obtendose deste modo o desnível parcial entre o ponto atrás e o ponto à frente (ver Quadro 1). Em seguida repetem-se esses cálculos para os restantes pontos. É de referir que consoante o desnível é positivo ou negativo é colocado o seu valor em módulo na coluna respectiva. A etapa seguinte consiste em calcular o desnível total entre os pontos extremos do nivelamento, sendo isso obtido fazendo o somatório de todos os valores que se encontram na coluna "" e "-". A soma destes dois somatórios é o desnível entre o ponto inicial e o ponto final no nivelamento. A cota de nivelamento é facilmente obtida. Assim a cota do P i1 irá ser igual à cota de P i mais o desnível entre P i e P i1 e assim sucessivamente até ao último ponto. Quadro 1: Preenchimento do quadro I - ivelamento 1 / 9

2 As cotas de projecto serão posteriormente preenchidas Quadro II -Contranivelamento O preenchimento dos desníveis parciais entre pontos é realizado de modo análogo ao do Quadro I, assim como o resto do preenchimento do quadro (ver Quadro 2). Quadro 2: Preenchimento do quadro II - Contranivelamento Quadro III - Compensação este quadro é realizada a compensação dos desníveis parciais entre dois pontos. Assim é necessário, neste quadro, utilizar os desníveis parciais calculados anteriormente nos quadros anteriores. essas colunas já são indicados os valores com os sinais correspondente ("" ou "-"). O desnível médio é obtido utilizando a seguinte expressão: desnível parcial () - desnível parcial (C) médio = 2 É com base no desnível médio que são calculadas as cotas de projecto. De igual modo, como no Quadro I, a partir da cota do primeiro ponto (cota conhecida) as restantes são calculadas fazendo: P = i 1 P D i Pi Pi 1 2 / 9

3 - cota do ponto i1 P i 1 - cota do ponto i P i D P i P i - desnível parcial entre o ponto i e i Conclusão do preenchimento do Quadro I Se se recordam a última coluna do Quadro I ainda não está preenchida. Essa coluna é relativa às cotas de projecto que são obtidas com base no Quadro III, o que significa que vão ser cotas compensadas, logo mais precisas que as cotas de nivelamento obtidas inicialmente (ver Quadro 1). Assim, as cotas de projecto são iguais a: * = P D i 1 i Pi Pi P 1 - cota de projecto do ponto P i1 P i 1 - cota de projecto do ponto P i P i * D i Pi P 1 - desnível médio compensado entre o ponto P i e o ponto P i1 1.2Verificação do nivelamento Erro de fecho O erro de fecho é dado pela seguinte expressão: = D D C ε D D C - erro de fecho - desnível obtido no nivelamento - desnível obtido no contranivelamento O cálculo do D e D C consiste na soma de todos os desníveis parciais calculados no nivelamento e contranivelamento, respectivamente Tolerância do erro de fecho Após o cálculo do erro de fecho é necessário averiguar se o mesmo é aceitável. Para tal são utilizadas tolerâncias que variam, obviamente, com o equipamento utilizado e a precisão requerida pelo projecto. 3 / 9

4 Para linhas de nivelamento geométrico das classes II e III, utilizadas no apoio a grandes e médios projectos de engenharia, as normas da Comissão de Controlo Geodésico dos EUA, definem as seguintes tolerâncias[1]: t II = L 8 mm t III = L 12 mm t II t III L - tolerância do erro de fecho para a classe II (mm) - tolerância do erro de fecho para a classe III (mm) - comprimento da poligonal utilizada no nivelamento (km) Classificação da precisão do nivelamento = e L e = L ε - erro de fecho (mm) e - erro de fecho quilométrico (mm/km) L - comprimento do nivelamento contranivelamento (km) Para um nivelamento de: baixa precisão média precisão alta precisão 25 mm/km < e < 50 mm/km 3 mm/km < e < 20 mm/km 0.5 mm/km < e < 2 mm/km ota: o cálculo da soma do comprimento do nivelamento com o contranivelamento, vai ser necessário realizar, em cada troço, o cálculo de duas distâncias: entre o nível e o ponto atrás ( E1P0 ) e entre o nível e o ponto à frente ( E1P1 ). Cada distância horizontal (D) é dada por: D - distância horizontal D = K S D = 100 ( ) f s f i K - constante estadimétrica (para o equipamento utilizado é igual a 100.) S - diferença entre a leitura do fio superior (f s ) e a leitura do fio inferior (f i ) 4 / 9

5 Situação 2: Ponto inicial e final de cota conhecida esta situação a sequência de cálculo do nivelamento geométrico é a seguinte. 2.1 Cálculo dos desníveis e cotas provisórias Com base nos dados de campo obtidos, é calculado o desnível parciais entre os pontos fazendo a diferença entre a leitura do fio médio do ponto atrás com a leitura do fio médio à frente. Em seguida são calculadas as cotas provisórias, de modo análogo realizado para a situação 1. - cota do ponto i1 P i 1 - cota do ponto i P i = P i 1 P D i Pi Pi 1 D - desnível parcial entre o ponto i e i1 P 1 P i 1 Ponto Leituras atrás Leituras à frente f s f m f i f s f m f i (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) P P P P P Quadro 3: Exemplo de quadro de nivelamento geométrico - situação 2 provisória 5 / 9

6 2.2 Cálculo do erro de fecho Como a cota do ponto final (P4) é conhecida é possível calcular o erro de fecho (ε), que será dado através da seguinte expressão: este exemplo temos: real do ponto P4 = m = provisória do ponto final = = 0.004m real do ponto final 2.3 Compensação do erro de fecho Compensação em função do número de troços Um dos modos de compensar o erro de fecho consiste em distribuir de igual modo o erro por cada um dos troços, ou seja: em que, n representa o número de troços. n O passo seguinte consiste em somar o valor obtido a cada um dos desníveis provisórios calculados em 2.1 e finalmente o cálculo da cota final de cada ponto. Finalmente, e apenas como verificação, a cota do último ponto terá de ser, obviamente, igual à cota final conhecida. Se tal igualdade não se verificar significa que algures no processo de compensação existe algum erro. Para o exemplo apresentado vem: Ponto provisória Compensação compensado compensada (m) (m) (m) (m) (m) P P P P P Quadro 4: Compensação do erro de fecho 6 / 9

7 2.3.2 Compensação em proporção à distância Esta compensação permite ter em conta a distância de cada troço, fazendo, naturalmente, uma maior compensação nos troços mais extensos. A primeira operação consiste no cálculo da distância de cada troço, que é obtida seguindo os seguintes passos:. calcular a distância entre a estação (nível) e ponto atrás. calcular a distância entre a estação (nível) e ponto à frente. somar as duas distâncias anteriormente calculadas sendo a distância calculada através da seguinte expressão: D = K S D = 100 ( ) f s f i D - distância horizontal K - constante estadimétrica (para o equipamento utilizado é igual a 100.) S - diferença entre a leitura do fio superior (f s ) e a leitura do fio inferior (f i ) ε d i n Para a compensação do erro de fecho é utilizada a seguinte expressão: - erro de fecho - distância do troço i - número de troços n i= 1 d i d Seguidamente procede-se ao cálculo do desnível compensado e finalmente ao cálculo das cotas compensadas. Finalmente, e apenas como verificação, a cota do último ponto terá de ser, obviamente, igual à cota final conhecida. Se tal igualdade não se verificar significa que algures no processo de compensação existe algum erro. A título de exemplo, o Quadro 5 representa a sequência indicada anteriormente. i 7 / 9

8 Ponto Distância provisória Compensação compensado compensada (m) (m) (m) (m) (m) (m) P P P P P Quadro 5: Compensação do erro de fecho 2.4 Tolerância do erro de fecho e classificação da precisão do nivelamento Para o cálculo da tolerância do erro de fecho e na classificação da precisão do nivelamento, o procedimento a seguir é idêntico ao indicado em e Perfil longitudinal Com base nas informações obtidas em campo e dos cálculos realizados em gabinete, é possível elaborar um perfil longitudinal. A Figura 1 representa um perfil elevado, devido à utilização de uma escala maior na altimetria (ordenadas) relativamente à planimetria (abcissas). Deste modo é possível realçar o desnível existente no troço estudado. a Figura 1 apresenta é adoptada uma escala 1:200 na planimetria e 1:10 na altimetria. Podem ser utilizadas relações do género: Planimetria Altimetria 1:100 1:10, 1:5, 1:1 1:200 1:20, 1:10 1:500 1:50, 1:25, 1:10 8 / 9

9 Figura 1: Perfil longitudinal Bibliografia [1] Casaca, João; Matos, João; Baio, Miguel; Topografia Geral; LIDEL ; Fevereiro / 9