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1 Sumário: 1. Introdução Objetivos Justificativa Atividades desenvolvidas Introdução ao estudo da Geodésia Noções de Geodésia Física Aplicações Geodésicas Sistema Geodésico Brasileiro Superfícies de Referência Geóide Geóide instantâneo e geóide função do tempo Correlação entre as altitudes ortométrica e geométrica e a ondulação do geóide Geóide e o desvio da vertical Anomalia da Gravidade ( g) Determinação da gravimétrica das ondulações do Geóide e do desvio da vertical Modelos Geoidais O princípio da Altimetria Diferença entre altitude e altura Altimetria e suas aplicações na Geodésia Coordenadas Geodésicas Sistema de Posicionamento Global (GPS) Histórico do Sistema GPS Estrutura do Sistema GPS Altitude Científica ou Ortométrica Determinação da Altitude com o GPS O uso do GPS em Obras de engenharia Apoio Topográfico Deficiência X Integração

2 12.5. Referencial Altimétrico e o GPS Precisão na Altitude Cartas geoidais Cartas geoidais obtidas com o Software Surfer Determinação de N a partir do GPS/ nivelamento nas RNs Tabelas obtidas pelo Software Mapgeo98 contendo RNs pertencentes à região de Presidente Prudente utilizando dados provenientes do IBGE Tabelas obtidas no intervalo de dez em dez minutos visando gerar um perfil da Superfície Geoidal Tabelas obtidas pelo software GEOCOM contando as RNS pertencentes à região de Presidente Prudente utilizando dados provenientes do IBGE Visualização do comportamento da ondulação do Geóide na região de Presidente Prudente com base nos modelos geopotenciais Metodologia Cronograma Conclusão e Avaliação dos resultados obtidos Bibliografia

3 1. Introdução A determinação da superfície equipotencial do campo da gravidade (geopotencial), que mais se aproxima ao nível médio dos mares, denominada geóide, está estritamente relacionada ao problema de valor de contorno da geodésia física. A determinação do geóide tem o significado da determinação que este ocupa em relação ao elipsóide. Assim, determinar o geóide consiste na obtenção da separação, em todos os pontos, das superfícies do elipsóide e do geóide. Convencionalmente, são atribuídos os sinais positivos às ondulações acima do elipsóide e negativos em caso contrário (Arana, 2000). O advento do GPS (Global Positioning System), propiciou uma revolução nas técnicas de posicionamento, devido às vantagens oferecidas pelo sistema como redução dos custos operacionais e equipamentos, rapidez no fornecimento e obtenção de dados e precisão nos resultados fornecidos. O Sistema GPS, proporciona-nos as coordenadas geodésicas (X,Y,Z) referênciadas ao sistema WGS84 e a altitude geométrica, a qual possui significado puramente geométrico. Contudo, apesar da precisão do sistema, o mesmo não nos fornece altitudes referenciadas ao geóide sendo determinadas altitude científica ou ortométrica, limitando o uso do sistema GPS em áreas que disponham de mapas geoidais detalhados, precisos e confiáveis, o que não supre a precisão requerida pelos levantamentos altimétricos. Para a determinação da ondulação do geóide, empregam-se técnicas que se baseiam em medições gravimétricas, rastreamento por satélites, observações astronômicas e nivelamento geométrico, entre outros. Os trabalhos cartográficos que necessitam de redes de controle horizontal, geralmente se restringem a áreas limitadas da superfície terrestre, pois quanto menor a extensão da área, verifica-se a regularidade do comportamento da superfície geoidal. No Brasil, as altitudes ortométricas podem ser melhoradas regionalmente de dois modos distintos: densificando-se as observações GPS sobre as redes de controle vertical e 3

4 melhorando a distribuição de dados gravimétricos, que são importantes na complementação da altura esferoidal obtida pelo Modelo Geopotencial. A realização do rastreamento dos satélites com uso do sistema GPS sobre as RNs (Referência de Nível), propicia-nos à obtenção da ondulação do geóide. Assim, em uma linha formada por duas RN com altitude geométrica conhecida, pode-se interpolar a ondulação do geóide em pontos desta linha, ou próximo à mesma. A determinação da ondulação do geóide na região de Presidente Prudente, foi realizada utilizando os softwares Mapgeo98 e Geocom, onde cada um realiza os cálculos em um sistema referencial diferente. O primeiro está referenciado ao modelo geopotencial SAD-69, enquanto que o segundo ao GRS80 a partir do modelo EGM 96. Ambos os programas realizam a interpolação de ondulações geoidais que plotadas no programa Surfer geram a Carta Geoidal, através da qual podemos analisar o comportamento do geóide e calcular a altura ortométrica, atendendo os interesses da comunidade científica e usuária do sistema GPS, servindo como base cartográfica para os trabalhos dos mesmos. 4

5 2. Objetivos: O objetivo do seguinte trabalho é a elaboração da carta geoidal da região de Presidente Prudente com a utilização de ferramentas não convencionais (Software), os quais possibilitam a transformação das altitudes geométricas em ortométricas. O estudo de noções de Geodésia Física, direcionado ao Modelo Geoidal, o qual define a superfície equipotencial do campo da gravidade que mais se aproxima do nível médio dos mares, sendo denominada geóide. Isso permite que o aluno desenvolva capacidades de compreender e solucionar problemas não rotineiros que poderão surgir em sua futura profissão. A abordagem de aspectos, aplicações e técnicas de posicionamento disponíveis como o GPS (Global Positioning System Positioning) e a utilização de modelos matemáticos que relacionam as altitudes ortométricas e geométrica ao geóide, possibilitaram a obtenção da ondulação geoidal, que reflete a distribuição de massas no interior da superfície terrestre. O cálculo da ondulação do geóide por GPS associado ao nivelamento geométrico contribuiu para a elaboração da carta de ondulação do geóide com a utilização do software Surfer. 3. Justificativa: O sistema de rádio-navegação Navigation System with Time And Rangeid/ Global Positioning- NAVASTAR/ GPS vem sendo empregado nas mais diversas áreas como levantamentos, obras de engenharia e Sistema de Informações Geográficas (SIG), e nas mais variadas atividades que envolvem posicionamento. Na maior parte das obras de engenharia, nos levantamentos geodésicos ou topográficos, utilizam-se a altitude ortométrica (altitude referenciada ao Geóide). Atualmente o principal obstáculo para o uso do GPS na altimetria, está na dificuldade da transformação das altitudes proporcionadas pelo GPS (altitudes geométricas) em altitude ortométrica. Esta transformação constitui-se na determinação da altura geoidal. 5

6 4. Atividades Desenvolvidas: O trabalho visa o estudo de noções de Geodésia Física com ênfase em modelos geopotênciais e geóides gravimétricos, utilizando-se os programas Mapgeo e GEOCOM para o cálculo e determinação de ondulações geoidais. Para a representação das ondulações do geóide na região de Presidente Prudente utilizou-se o software Surfer, através do qual podemos analisar a distribuição das RNs na área teste. 5. Introdução ao estudo da Geodésia A Geodésia é a ciência, que através de medições, procura determinar a dimensão e a forma da Terra, bem como os parâmetros definidores do campo da gravidade. A base teórica da Geodésia é estruturada em disciplinas das geociências como Matemática, Física, Astronomia e Informática. Em virtude das dificuldades na definição da verdadeira forma da Terra, devido ao efeito da distribuição de massas, implicando na formação de uma superfície irregular e mutável, e aos fenômenos físicos e antropomórficos em gradativa evolução, a Geodésia do século XIX direcionou-se na busca do melhor "elipsóide", utilizando-se de novas tecnologias e técnicas de nivelamento, estabelecendo modelos matemáticos de expressiva complexidade. A Geodésia pode atingir seus objetivos de três maneiras: Geometricamente: através de medidas angulares e distâncias sobre a superfície terrestre; Gravimetricamente: conduzindo ao conhecimento detalhado do campo da gravidade, visando transformar as observações geodésicas obtidas no espaço físico (afetadas pela gravidade) para o espaço geométrico, no qual as posições são normalmente definidas ; Rastreamento de satélites artificiais: revolucionando as técnicas de posicionamento por ponto; Relação da Geodésia com outras ciências como: Geofísica, Ciência Espacial, Astronomia, Oceanografia, Ciência Atmosférica, Geologia, entre outras. 6

7 O desenvolvimento dos satélites artificiais e o advento da revolução eletrônica, propiciaram novos e atraentes rumos à Geodésia. Com o desenvolvimento dessas tecnologias, os métodos de posicionamento tornaram-se muito mais rápidos e precisos e isso possibilitou que os conhecimentos geodésicos pudessem ser aplicados nas mais diversas áreas como: monitoramento das marés terrestres, controle do movimento de placas tectônicas, detecção de movimentos verticais da crosta, controle de grandes obras de engenharia, estudo do campo gravitacional, etc Noções de Geodésia Física A Geodésia Física preocupa-se com o estudo da gravidade e suas aplicações geodésicas. A partir das identidades de Green pode-se chegar as equações integrais que relacionam a Superfície Física do planeta com o potencial da gravidade e sua derivada normal. Os instrumentos usados pelos geodesistas estão sujeitos a diversas forças físicas e para obterse uma interpretação correta e adequada das medidas efetuadas necessita-se do conhecimento das forças que atuam no interior da crosta terrestre, ou seja, da Força de Gravidade da Terra. Ao estudar a geometria da Terra, o geodesista necessita de um consistente conhecimento da Teoria de Newton, a qual lhe proporcionará uma melhor compreensão do Campo da Gravidade Terrestre. As determinações relativas da gravidade, simplificadas com a utilização de gravímetros, permitem à verificação das anomalias da gravidade através das quais, torna-se possível o cálculo das componentes do desvio da vertical e das ondulações do geóide, conseqüências da irregularidade de distribuição de massas no interior da crosta. Todavia, compete à Geodésia Física a determinação da ondulação do geóide, que utiliza técnicas que se baseiam em medições de gravidade na superfície terrestre, rastreamento de satélites, observações astronômicas e nivelamento geométrico, dentre outros. Rotineiramente a Geodésia Física preocupa-se com o estudo da gravidade e suas aplicações, pois o geodesista está sempre envolvido com três superfícies: a superfície física ou topográfica, a superfície elipsoidal e o Geóide. Usualmente, devemos conhecer o geóide, pois entre outras, a altitude ortométrica (que possui interesse às obras de engenharia) é definida como distância contada ao longo da vertical, do 7

8 ponto de interesse, ao geóide. A altitude ortométrica pode ser obtida com o nivelamento geométrico associado à gravimétrica, ou com rastreio de satélites artificiais onde são conhecidas as ondulações do geóide N (ondulação do geóide ou altura geoidal é definida como a distância, contada ao longo da vertical, do elipsóide de referência ao geóide). 5.2 Aplicações Geodésicas Com o crescente avanço tecnológico e disputas de mercado, cada vez mais setores industriais e sociais necessitam dos conhecimentos geodésicos, como as áreas de Mapeamento, Gerenciamento Urbano, Projetos de Engenharia, Demarcação de Limites, Ecologia, Gerenciamento Ambiental, Geografia, Planetologia e Hidrografia, as quais envolvem segundo a FIG (Fédération Internationale des Géométres) as seguintes aplicações: Determinação do tamanho, forma, composição da Terra ou de uma porção limitada da mesma; Posicionamento de objetos no espaço e monitoramento de feições, estruturas e trabalhos de engenharia na superfície terrestre; Determinação da posição de limites de terras públicas ou privadas, incluindo limites nacionais e internacionais, e registros destas; Planejamento, estabelecimento e administração de terras e sistemas de informação geográfica, coleta, armazenamento e administração de dados dentro desses sistemas; estudos relacionados com o planejamento e desenvolvimento de áreas e propriedades urbanas, rurais e regionais; Avaliação de valores e gerenciamento de propriedades; Planejamento, medição e administração de trabalhos de construção, incluindo as estimativas de custo; Produção de plantas, mapas, arquivos, cartas e relatórios. Na aplicação dessas atividades, considera-se os aspectos legais, econômicos, ambientais e sociais que afetam cada projeto. 8

9 6. Sistema Geodésico Brasileiro O Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) surgiu na década de 40, tendo como instituição responsável pela Geodésia e Cartografia no país o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). O IBGE define um sistema geodésico a partir do conjunto de pontos tomados ao longo da superfície terrestre delimitada pelas fronteiras do país, sendo determinados por procedimentos operacionais e coordenadas calculadas, segundo modelos geodésicos de precisão que afetam a finalidade do projeto em questão. 7. Superfícies de Referência Para o posicionamento (planimétrico e altimétrico) de pontos na superfície terrestre ou próximo dela, necessita-se de uma superfície de referência para expressar as posições destes pontos. Assim devem ser consideradas as seguintes superfícies: Superfície Física: A Superfície Física da Terra (superfície topográfica, superfície da Terra sólida ou superfície real) é uma superfície entre as massas sólidas ou fluidas e a atmosfera (TORGE, 1991, p.2) ou o limitante do relevo topográfico. Nesta superfície, realizam-se as operações geodésicas e topográficas (GEMAEL, 1987, p.1.4). Ou seja, constitui a base para a realização das medições de distancias, ângulos, aceleração da gravidade, etc. Esta superfície contendo os continentes e o fundo do mar é irregular e incapaz de ser representada por uma simples relação matemática. Geóide: É a superfície equipotencial do campo da gravidade que mais se aproxima do nível médio dos mares não perturbados e imaginariamente, se prolonga através dos continentes (SÁ,1999) sendo utilizado para representar o modelo físico da Terra. 9

10 Figura 1: Fonte: Elipsóide: É a superfície do modelo geométrico ou matemático que mais se aproxima do formato de Terra, muitas vezes denominada superfície de referência e sobre a qual são efetuados todos os cálculos envolvidos no posicionamento geodésico. O Elipsóide de Revolução é um sólido geométrico, com distribuição de massa homogênea, obtido pela rotação de uma elipse em torno do seu eixo menor. Por não ter a mesma distribuição de massa da Terra Real, torna-se inadequada para a representação da forma que a massa terrestre assume. 10

11 Elipsóide de revolução: Figura2: Fonte: Segundo TORGE (1991, p.3), em razão da simplificação nos cálculos, um elipsóide achatado nos pólos é mais apropriado como superfície de referência do que o geóide. Por causa de seu significado físico, o geóide se adequa melhor como superfície de referência para a altimetria Geóide O Geóide é a superfície equipotencial do campo da gravidade que mais se aproxima do nível médio dos mares não perturbados, de forma que qualquer movimento devido às marés, ventos, e outras causas de correntes do oceano são desprezadas. Como resultado da distribuição desigual de massas no interior da superfície terrestre, a superfície geoidal é irregular, enquanto que a superfície elipsoidal é regular e usada para definir geometricamente a Terra, logo essas superfícies não são coincidentes. A separação entre essas superfícies é denominada ondulação geoidal (N). As ondulações entre geóide e o elipsóide de referência normalmente são inferiores a 50 metros e a sua determinação em escala regional ou global pode ser realizada através de dados rastreados por satélites e do conhecimento das altitudes científicas ou ortométricas nos pontos desejados. 11

12 7.1.1 Geóide instantâneo e Geóide função do tempo O termo geope se refere a uma Terra rígida e não perturbada por forças externas. Mas na realidade, a Terra está em contínua evolução. Assim devemos relacionar ao potencial da gravidade gerado pela atração das massas terrestres e pela rotação do planeta, o potencial de maré conseqüência das perturbações luni-solares. Todavia, não sendo a Terra totalmente rígida, conseqüentemente se deforma, o que implica em redistribuição de massas com nova perturbação das equipotenciais. O processo de captação de dados via GPS permite a obtenção das coordenadas geodésicas juntamente com a altura geométrica (h), altura proporcionada pelo elipsóide, a qual combinada com a altura ortométrica (H), altitude referenciada ao geóide. O ângulo entre a linha absoluta que é perpendicular ao geóide, denominada vertical do lugar, e a perpendicular ao elipsóide, denominada Normal, é definida como a desvio da vertical como podemos verificar na figura abaixo. A relação entre a altura geométrica ou elipsoidal(h) e a altura ortométrica(h), é dada aproximadamente por: h = H + Ng onde: h é altura geométrica, medida sobre a normal ao elipsóide, desde o ponto sobre a superfície do terreno até a superfície de referência; H é altura ortométrica, medida sobre a vertical ao geóide, desde o ponto sobre a superfície de referência; e Ng é a ondulação geoidal com relação ao elipsóide. A ondulação geoidal é positiva se o geóide está acima do elipsóide.(arana, 2000). 12

13 Correlação entre as altitudes ortométrica e geométrica e a ondulação do geóide Figura 3: Fonte: bgi.cnes.fr:8110/tutorial/ t2/image141.gif. Na elaboração do trabalho visando a elaboração da Carta Geoidal da Região de Presidente Prudente, optou-se em utilizar o Modelo do Geóide Gravimétrico no Estado de São Paulo (GEOCOM) (Sá & Molina, 1995), que também é um programa de interpolação de ondulações geoidais. O modelo permite a determinação de altitudes 13

14 geoidais e ortométricas. As ondulações geoidais obtidas através do GEOCOM estão vinculadas ao referencial geocêntrico WGS Geóide e o desvio da vertical Sendo o geóide a superfície equipotencial de particular interesse, a qual se aproxima do nível médio dos mares não perturbado, estendido sobre toda a Terra, é descrita por Gauss como a superfície matemática da Terra, e portanto é a superfície chave na Geodésia, prestando um papel importante em posicionamento. Em uma primeira aproximação o geóide pode ser representado pelo nível médio dos mares. O desvio da vertical mede a inclinação entre as superfícies do elipsóide de referência e do geóide Anomalia da Gravidade ( g) A Anomalia da Gravidade ( g) é definida como o escalar cujo valor é igual a diferença entre a magnitude da gravidade do ponto, reduzido ao geóide, e a gravidade normal do ponto (no elipsóide). A separação entre as superfícies do elipsóide e a do geóide é denominado de ondulação do geóide ou altitude geoidal, que pode ser calculada utilizando-se das Fórmulas de Stokes (em função da anomalia da gravidade) Determinação Gravimétrica das Ondulações do Geóide e do Desvio da Vertical A Fórmula de Stokes (1849) é de grande importância à Geodésia Física, pois proporciona a ondulação geoidal (separação entre o geóide e o elipsóide) em função das anomalias da gravidade. O uso desta fórmula envolve o conhecimento da gravidade em todo o planeta. No trabalho original de Stokes On the variation of gravity at a the surface of the Earth, dois tópicos são tratados: 14

15 Conhecendo-se a forma de uma superfície equipotencial, limitante de um sistema de massas atrativas, dotado de movimento de rotação e o valor da gravidade em um ponto da superfície terrestre, determinar o campo externo independente de qualquer hipótese sobre a distribuição de massas no interior da superfície terrestre e, Inversamente conhecendo-se o valor da gravidade em todos os pontos de uma superfície equipotencial, na qual são reduzidos os valores da gravidade dos pontos tomados ao longo da superfície terrestre. Assim através do conhecimento da superfície geoidal torna-se possível determinar as ondulações da mesma. Esta ondulação pode ser determinada utilizando-se a Fórmula de Stokes, cujos argumentos são as anomalias da gravidade. Stokes admitiu a inexistência de massas externas à superfície equipotencial (o que não ocorre com a Terra, pois as massas topográficas são externas ao geóide, ou seja, o geóide não é uma superfície limitante do sistema de massas). 8. Modelos Geoidais MAPGEO (Mapa Geoidal do Brasil-1998) Diversos modelos geoidais encontram-se disponíveis atualmente. Podemos citar,entre outros, o MAPGEO-92 (desenvolvido pela EPUSP em conjunto com o IBGE), que é um programa de interpolação de ondulações para o território brasileiro, onde os dados de entrada são as coordenadas geodésicas dos pontos de interesse. Este modelo geoidal apresenta precisão da ordem de 3.0m, absoluta, e 1.0cm/km relativa, e está referenciado ao SAD-69 (Blitzkow etal, 1993). Embora ainda não oficial já está em fase de testes o MAPGEO98, que é versão 1998 do MAPGEO-92, com precisão absoluta de 1.5m e relativa igual a da versão anterior. GEOCOM (Geod Computation Program-1996) O geóide gravimétrico do Estado de São Paulo (GEOCOM) utiliza o modelo geopotencial EGM-96 referenciado ao sistema elipsoidal WGS84 que apresenta precisão da ordem de 0.5m a 1.0m e o Geóide Gravimétrico no Estado de São Paulo (GEOCOM), 15

16 é também um programa de interpolação de ondulações geoidais. Este oferece três opções possíveis para a determinação de N, quais sejam: P Determinação iterativa das altitudes geoidais; H Determinação das altitudes geoidais e ortométricas em relação a uma base de dados com coordenadas conhecidas; N - Determinação de altitudes geoidais para um conjunto de pontos. As ondulações estão referenciadas a um referencial geodésico geocêntrico, no caso o WGS O Principio da Altimetria Na altimetria torna-se impossível medirmos distâncias exatas, devido à variação da pressão atmosférica nos locais onde se efetuam os trabalhos, alem disso temos : A variação vertical de pressão, o que implica que os valores utilizados são valores médios e não exatos; O nível do mar é uma referência variável; A superfície dos oceanos não é equidistantes do centro da terra (forma da terra, desníveis de margens de um para outro continente) e também não são superfícies planas (correntes, marés etc). O princípio da altimetria é medir as diferenças entre distâncias idênticas em condições semelhantes Diferença entre altitude e altura: O altímetro indica as variações de distância: Se a referência escolhida for o solo, ele indica a ALTURA. 16

17 Figura 4: Fonte: Se a referência escolhida for o nível do mar, ele indica a ALTITUDE. Fonte: 17

18 9.2. Altimetria e suas aplicações na Geodésia Na a realização dos levantamentos geodésicos torna-se necessário o conhecimento de redes de controle horizontal, nas quais se estabelece a infra-estrutura indispensável aos trabalhos de cartografia, como a determinação de altitudes e a diferenças entre as mesmas visando uma melhor acurácia no posicionamento por ponto. A altitude de um ponto localizado na superfície terrestre é determinada pela distância desse ponto à superfície de referência que tem por convenção altitude zero. No Brasil o Sistema Altimétrico Brasileiro (SAB) tem como superfície de referência o Geóide passante pelo marégrafo de Porto Henrique Lages na cidade de Imbituba (S. C.) que identifica o nível do mar (NMM) local e para a época em que foi determinado. O sistema brasileiro altimétrico clássico é realizado através de altitudes de Referência de nível as quais refletem relação entre as superfícies física e geoidal. 10. Coordenadas Geodésicas Segundo dados da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Departamento de Engenharia de Transportes (PTR-EPUSP). Latitude Geodésica ou elipsódica: ângulo que a normal forma com sua projeção sobre o plano do equador. Longitude geodésica ou elipsódica: ângulo diedro formado pelo meridiano de referência (IRM) e o meridiano local. Altitude Geométrica: Separação entre as superfícies física e elipsoidal medida ao longo da normal. No posicionamento é extremamente importante o conceito de coordenada. As coordenadas geográficas são denominadas latitude e longitude. Denomina-se latitude astronômica ao ângulo formado pela vertical e sua projeção sobre o plano do equador. A latitude é medida de 0 o a 90 o com origem no equador, positiva no hemisfério norte e negativa no hemisfério sul, por convenção. A longitude astronômica é o ângulo diedro formado pelo meridiano astronômico 18

19 médio de Greenwich e pelo meridiano astronômico do ponto. É contada positiva por leste de 0 o a 360 o com origem em Greenwich. 11. Sistema de Posicionamento Global (GPS) O surgimento do GPS propiciou profundas e revolucionárias transformações nas técnicas de posicionamento por ponto preciso, substituindo as tradicionais técnicas no setor, as quais consumiam enorme tempo e investimentos, proporcionando um vasto campo de aplicações do sistema como a disseminação de tempo, monitoramento de deformações, implantação de redes geodésicas de controle e principalmente a navegação. O GPS (Global Positioning System) é um sistema de rádio-navegação com disponibilidade global, desenvolvido pelo sistema de defesa do Estados Unidos visando ser o principal sistema de navegação do Exército Americano. Devido a acurácia do sistema e ao desenvolvimento dos receptores GPS, cresce a aplicação do sistema nas mais diversas áreas civil (navegação, posicionamento geodésico, topográfico, etc.). O Segmento Espacial é constituído por 24 satélites distribuídos em seis planos orbitais igualmente espaçados, com quatro satélites em cada plano,numa altitude aproximada de km. O sistema permite que um usuário, em qualquer local da superfície terrestre, possa dispor de no mínimo quatro satélites a serem rastreados a qualquer hora do dia. Com o número de satélites disponíveis é possível obter a posição tridimensional de um ponto em tempo real independente da condição climática. A navegação via GPS consiste na medida de distâncias entre o usuário e quatro satélites. No processamento conhecendo-se as coordenadas dos satélites dentro do sistema de referência adotado, torna-se possível determinar as coordenadas da antena do usuário no mesmo sistema de referência dos satélites. Geometricamente, três distâncias não coplanares, seriam suficientes, proporcionando três equações e incógnitas para a resolução do problema. O posicionamento por ponto via GPS envolve quatro incógnitas, as quais são denominadas coordenadas cartesianas representadas por x, y, z, e o erro do relógio do receptor causado pelo não sincronismo entre o relógio do receptor e os dos satélites. 19

20 Entre as inúmeras vantagens proporcionadas pelo posicionamento GPS com relação aos métodos convencionais é a não necessidade de intervisibilidade entre as estações, disponibilizando o uso do sistema a qualquer hora do dia e em qualquer condição climática Histórico do Sistema GPS: Segundo dados da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Departamento de Engenharia de Transportes (PTR-EPUSP). Primeiros estudos realizados na década de 60. GPS Joint Program Office (JPO) estabelecido pela USAF. Satélites protótipos (Bloco I): 02/ total de 10 satélites; Satélites operacionais (Bloco II): 02/1989. Produzidos pela Rock well Space Division; Satélites com aperfeiçoamento de memória (Bloco IIA): 11/1990. Tempo de vida: 7,5 anos; Total implementação dos 24 satélites: 1995; Satélites de terceira geração (BlocoIIR): contrato com a Lockheed-Martin Astro- Espace. O primeiro lançamento em 01/1997 falhou e o segundo ocorreu em 07/1997. Esta geração de satélites deve sustentar o sistema até cerca de 2005; Satélites de quarta geração (Bloco IIF): contrato com a Boeing Space Division para a construção de 30 veículos espaciais mais modernos. Tendo em vista a vida útil de um satélite, a substituição total de uma nova geração demora de 7 a 8 anos Estrutura do Sistema GPS Segundo dados da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Departamento de Engenharia de Transportes (PTR-EPUSP). 27 satélites 6 planos orbitais 55º de inclinação dos planos orbitais em relação ao equador km de altura em relação da superfície da Terra 12 hs siderais de período 20

21 até 5hs acima do horizonte O referencial do GPS é o datum WGS-84 Nossa navegação, cartografia e mapas em geral NÃO são referenciados ao WGS84 Data mais usados no Brasil: SAD69 e Córrego Alegre SAD69 e Córrego Alegre NÃO são coincidentes com WGS84 Diferença entre eles pode ser maior que o maior erro GPS Coordenadas planas (ex. UTM) são referenciadas a um datum Altitude tem origem local (ex. maregrafo de Imbituba-SC) Segundo dados da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Departamento de Engenharia de Transportes (PTR-EPUSP) o Sistema GPS é dividido em dois segmentos: Segmento de Controle -Responsável pelo monitoramento do sistema de satélites e do tempo GPS, pela predição dos elementos orbitais e pela atualização periódica da mensagem de navegação. Segmento de usuários - Posicionamento topográfico e geodésico, navegação marítima, aérea e terrestre. 12. Altitude Científica ou Ortométrica A definição de altitude ortométrica está veiculada diretamente à superfície geoidal, sendo determinada pela distância contada ao longo da vertical de um ponto localizado na superfície terrestre ao geóide. A altitude ortométrica é obtida através de Modelos Matemáticos que a correlacionam à altitude geométrica obtida por GPS e o conhecimento da ondulação ou altura geoidal. O processo de captação de dados via GPS permite a obtenção das coordenadas geodésicas juntamente com a altitude geométrica. A dificuldade na obtenção da altitude ortométrica está no conhecimento da altura geoidal, já que é impossível obter o valor exato da gravidade no interior da crosta, devido ao efeito de distribuição de massas e da densidade do material que compõem à litosfera. 21

22 A altitude geométrica possui características puramente geométricas não possuindo significado para inúmeras aplicações na engenharia. Porém, sendo a altitude ortométrica referenciada ao geóide, portanto possuindo significado físico, é a altitude de maior aplicabilidade nas obras de engenharia Determinação da altitude com o GPS A eficácia do uso do sistema de rádio-navegação GPS na Altimetria, visando à obtenção da Altitude Geométrica das RNs (referência de nível) tomadas ao longo da superfície terrestre, é decorrente da grande acurácia do sistema. O rastreamento de satélites via GPS proporciona-nos as altitudes geométricas, as quais têm como superfície de referência o elipsóide de revolução geocêntrico e a linha de projeção normal ao elipsóide. As altitudes determinadas pelo GPS são sensíveis à configuração dos satélites e às componentes não modeladas da refração atmosférica. A utilização do sistema GPS na determinação da altitude ortométrica, reflete o nível de precisão exigidos na altimetria, evitando-se assim a onerosa operação do nivelamento geométrico O uso do GPS em obras de engenharia O Sistema de rádio navegação GPS (Global Positioning Systen) vem sendo amplamente utilizado nas obras de engenharia em virtude das suas propriedades predominantes como: disponibilidade contínua, fácil aplicação e independência em relação às condições meteorológicas. Em obras de engenharia de grande porte consideradas em termos de extensão de suas dimensões, as quais envolvem um elevado número de pontos a serem levantados ou locados, como por exemplo em levantamentos que visam a elaboração da planta altimétrica ou de um modelo digital do terreno (MDT), em projetos de loteamento e saneamento, bem como em obras comerciais e industriais de maior repercussão, torna-se necessário a adoção de sistemas de referencia altimétricos. 22

23 O surgimento de novas tecnologias de posicionamento visando substituir técnicas convencionais ou usando-as em conjunto, é de fundamental importância para o desenvolvimento dos trabalhos de posicionamento vinculados a engenharia. Em grandes obras civis o sistema facilita a implantação de apoio topográfico para a locação da obra, permite levantar planimetricamente uma obra existente, contribui no monitoramento e no controle de grandes estruturas e finalmente auxilia no cadastro e no controle de entidades as mais diversas. Os transportes aéreos, marítimos e terrestres receberam igualmente um benefício surpreendente com a facilidade de posicionamento do sistema GPS. O resultado é a melhoria do planejamento e da logística no transporte e na entrega de mercadorias ApoioTopográfico Segundo dados da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Departamento de Engenharia de Transportes (PTR-EPUSP), os trabalhos de apoio conduzidos através dos processos topográficos, hoje se valendo de estações totais eletrônicas, exigem o conhecimento de um ponto de partida com coordenadas conhecidas e de uma direção com um azimute estabelecido. Esta tarefa ficou tremendamente facilitada com o sistema GPS. Utilizando receptores geodésicos de uma ou de duas frequências, as coordenadas podem ser transportadas em distâncias de centenas ou até milhares de quilômetros com precisão de poucos centímetros em um intervalo de 2 horas, ou até menos. Desta forma, é fácil implantar dois pontos de apoio numa área de interesse transportando as coordenadas desde uma estação pertencente a uma rede qualquer de referência. Isto satisfaz a exigência da topografia em relação às coordenadas e ao azimute. A condição fundamental para a perfeita operação do GPS é um horizonte razoavelmente desobstruído relativo à antena do receptor, levantamento topográfico na área de interesse fica restrito aos pontos que apresentem deficiência de visibilidade aos satélites devido a obstáculos como: vegetação, edificação, etc. O levantamento total de uma obra já existente também se vale da combinação do sistema GPS com os métodos topográficos. Neste caso o GPS supre igualmente a tarefa para todos os pontos com uma visibilidade favorável. O monitoramento de grandes estruturas é fundamental para a segurança. Diversos controles são necessários, entre eles a deformação e o deslocamento. O controle do deslocamento 23

24 implica em utilizar como referência um ponto com uma estabilidade confiável de modo que uma possível variação nas coordenadas ou na distância em relação à referência possa realmente ser atribuída a um deslocamento da estrutura. Quando o ponto de referência está próximo à estrutura e, portanto, na área de influência da mesma, ele pode estar sofrendo algum tipo de deslocamento simultâneo com a estrutura. O GPS traz um grande aporte para este problema, permitindo observações desde um ponto remoto com uma estabilidade recomendável. Em diversos processos na área operacional faz-se necessário proceder a um cadastro de entidades que, ou precisam ser periodicamente monitoradas ou entram na avaliação para implementação de mudanças, atualizações ou mesmo implantação de novas tecnologias. Exemplos práticos são as torres ou postes de transmissão de energia, estações de retransmissão de sinais de micro-ondas (telefonia), residências para implementação de novas tecnologias (TV a cabo), etc. A obtenção de coordenadas para a atual implementação um sistema de informação geográfica (SIG) é possível e rápida com um receptor GPS. Igualmente aí a precisão exigida irá apontar a técnica recomendável e o equipamento adequado Deficiência X Integração Com o avanço das técnicas de posicionamento, o GPS tem sido cada vez mais utilizado nas obras de engenharia. Muitas vezes sua utilização se dá de forma inadequada, proporcionando trabalhos efetuados sem os cuidados necessários. Todavia, torna-se necessário a conscientização dos usuários visando o aprimoramento do produto final. Apontar os problemas encontrados na aplicação de técnicas tradicionais e inovadoras como o GPS e principalmente integrá-las, reflete a necessidade de se elaborar um projeto que implique em baixos custos e que seja de boa qualidade, procurando atingir não apenas os interesses previstos por grupos particulares, como também solucionar problemas nos mais diversos setores sociais. 24

25 12.5. Referencial Altimétrico e o GPS Adota-se por convenção a superfície elipsoidal como superfície de referência para representar matematicamente a forma da Terra. O elipsóide de revolução é amplamente utilizado nas projeções cartográficas e no estabelecimento de redes de controle horizontal. Por não possuir um significado físico em obras de engenharia, o elipsóide não é utilizado como superfície de referência na altimetria, isso se deve a necessidade em se adotar sistemas de referência bem definidos visando uma melhor acurácia no posicionamento por ponto via GPS. O sistema de referência adotado pelo GPS é global e geocêntrico, porque as órbitas dos satélites tem como pólo o centro de massa da Terra(Arana, 2000). Quando se efetua um levantamento através do GPS, as coordenadas dos pontos levantados serão obtidas no sistema adotado pelo sistema o qual foi adotado em 1987 sendo denominado World Geodetic System 1984-WGS Precisão na Altitude O GPS proporciona coordenadas tri-dimensionais sem a necessidade de se coletar dados extras, proporcionando uma maior precisão nos vários setores que utilizam levantamentos como mapeamento e informações geográficas. Na Altimetria o GPS não proporciona a mesma precisão (acurácia) dos levantamentos horizontais, devido à geometria da constelação dos satélites e aos erros observacionais na fonte, os quais afetam a componente altitude. Todavia, na determinação da componente altitude torna-se necessário mecanismo de controle do processamento dos dados GPS. A componente altitude é afetada pelo modo (técnica) de levantamentos e pela observável utilizada no levantamento GPS. Utilizando-se de técnicas de levantamentos e de combinações de procedimentos processados, a precisão da altitude elipsoidal é de 1,5 a 2 vezes menos acurada que as componentes horizontais (Featherstone etall.1998). 25

26 13. Cartas Geoidais As cartas de ondulação do geóide são em sua maioria elaboradas por instituições governamentais ou/e pesquisas, sendo constituídas de uma escala pequena da ordem 1: ou ainda menores. Estas cartas de ondulação do geóide podem ser obtidas por observações astro-geodésicas, por gravimetria ou com o uso de modelos geopotenciais. Através do estudo dos dados gravimétricos na superfície terrestre e observando-se a anomalia da gravidade, podemos elaborar as cartas de ondulações geoidais gravimétricas. As ondulações extraídas de cartas são obtidas por interpolações gráficas, possuindo inevitavelmente erros de interpolação. Netas cartas às iso-linhas que representam as ondulações do geóide variam de 10 em 10m. Atualmente devido à ausência de observação em algumas partes do território nacional, surge à necessidade de se adotar soluções e técnicas aproximadas com a interpolação de RNs (referência de nível) usando GPS para a elaboração dessas cartas geoidais. Assim sendo, o uso dessas cartas pelos usuários do GPS ainda é restrito porém, cresce a necessidade da utilização dessas cartas geoidais na altimetria sendo empregada como base cartográfica em certas obras de engenharia Cartas geoidais obtidas com o software Surfer A carta abaixo foi obtida com a interpolação de aproximadamente 116 RNs pertencentes à região de Presidente Prudente utilizando-se o software MAPGEO-98. Através da carta obtida pelo software Surfer podemos verificar a distribuição dessas RNs ao longo da região, notando que as mesmas se encontram ao longo das rodovias e estradas, o que facilita seu rastreamento e avaliação de suas condições ao longo dos anos. 26

27 14. Determinação de N a partir do GPS/nivelamento nas RN O nivelamento geométrico usualmente desenvolvido ao longo das rodovias, devido a maior acessibilidade, proporciona a diferença de nível. Os pontos tomados ao longo da superfície terrestre e que possuem altitudes conhecidas são denominados de Referência de Nível RN. A determinação da ondulação do geóide a partir do rastreamento GPS em pontos pertencentes à Rede Fundamental de Nivelamento do Brasil (RFNB), possibilita o calculo da ondulação do geóide, enquanto que o modelo do geopotencial nos fornece a ondulação do geóide do modelo. A diferença entre as ondulações geoidais do modelo GEOCOM com as determinadas com GPS/nivelamento, representa a separação entre o modelo e o geóide, nas (RNs) tomadas ao longo da superfície terrestre. A determinação da ondulação do geóide através dos modelos geopotenciais associados ao GPS/nivelamento, proporciona a determinação da ondulação do geóide por essa associação em um ponto qualquer dentro limites da área em questão. 27

28 14.1. Tabelas obtidas pelo Software Mapgeo98 contendo as RNs pertencentes à região de Presidente Prudente utilizando dados provenientes do IBGE I B G E - Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística D G C - Diretoria de Geociências DEGED - Departamento de Geodésica DIPAN - Divisão de Pesquisas e Analises U S P - Escola Politécnica P T R - Departamento de Engenharia de Transportes PROGRAMA MAPGEO98 - Janeiro de Versão BETA Interpolação de ondulações geoidais do mapa Versão 1998 NOTA IMPORTANTE: O arquivo GEOIDE98.BIN tem: Precisão esperada das ondulações : absoluta :... 1,5 metros 28

29 LAT / LON..: / OND..: +.10 LAT / LON..: / OND..: +.00 LAT / LON..: / OND..: +.00 LAT / LON..: / OND..: +.00 LAT / LON..: / OND..: +.10 LAT / LON..: / OND..: -.10 LAT / LON..: / OND..: -.30 LAT / LON..: / OND..: -.40 LAT / LON..: / OND..: -.50 LAT / LON..: / OND..: -.70 LAT / LON..: / OND..: -.80 LAT / LON..: / OND..: -.90 LAT / LON..: / OND..: -.80 LAT / LON..: / OND..: -.90 LAT / LON..: / OND..: LAT / LON..: / OND..: LAT / LON..: / OND..: LAT / LON..: / OND..: -.80 LAT / LON..: / OND..: -.70 LAT / LON..: / OND..: -.60 LAT / LON..: / OND..:

30 LAT / LON..: / OND..: -.70 LAT / LON..: / OND..: -.70 LAT / LON..: / OND..: -.70 LAT / LON..: / OND..: +.10 LAT / LON..: / OND..: +.10 LAT / LON..: / OND..: +.10 LAT / LON..: / OND..: +.10 LAT / LON..: / OND..: +.10 LAT / LON..: / OND..: +.10 LAT / LON..: / OND..: +.10 LAT / LON..: / OND..: +.10 LAT / LON..: / OND..: +.10 LAT / LON..: / OND..: +.00 LAT / LON..: / OND..: +.00 LAT / LON..: / OND..: +.00 LAT / LON..: / OND..: +.00 LAT / LON..: / OND..: +.00 LAT / LON..: / OND..: -.10 LAT / LON..: / OND..: -.20 LAT / LON..: / OND..: -.20 LAT / LON..: / OND..: -.20 LAT / LON..: / OND..:

31 LAT / LON..: / OND..: -.20 LAT / LON..: / OND..: -.20 LAT / LON..: / OND..: -.20 LAT / LON..: / OND..: -.20 LAT / LON..: / OND..: -.20 LAT / LON..: / OND..: -.20 LAT / LON..: / OND..: -.20 LAT / LON..: / OND..: -.20 LAT / LON..: / OND..: -.20 LAT / LON..: / OND..: -.20 LAT / LON..: / OND..: -.20 LAT / LON..: / OND..: -.20 LAT / LON..: / OND..: -.20 LAT / LON..: / OND..: -.20 LAT / LON..: / OND..: -.20 LAT / LON..: / OND..: -.20 LAT / LON..: / OND..: -.20 LAT / LON..: / OND..: -.20 LAT / LON..: / OND..: -.20 LAT / LON..: / OND..: -.20 LAT / LON..: / OND..: -.20 LAT / LON..: / OND..:

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33 LAT / LON..: / OND..: LAT / LON..: / OND..: -.90 LAT / LON..: / OND..: -.80 LAT / LON..: / OND..: -.60 LAT / LON..: / OND..: -.60 LAT / LON..: / OND..: -.60 LAT / LON..: / OND..: -.50 LAT / LON..: / OND..: +.10 LAT / LON..: / OND..: +.00 LAT / LON..: / OND..: +.00 LAT / LON..: / OND..: +.00 LAT / LON..: / OND..: +.00 LAT / LON..: / OND..: +.00 LAT / LON..: / OND..: +.00 LAT / LON..: / OND..: -.10 LAT / LON..: / OND..: -.10 LAT / LON..: / OND..: -.10 LAT / LON..: / OND..: -.10 LAT / LON..: / OND..: -.20 LAT / LON..: / OND..: -.30 LAT / LON..: / OND..: -.20 LAT / LON..: / OND..:

34 LAT / LON..: / OND..: -.30 LAT / LON..: / OND..: -.30 LAT / LON..: / OND..: -.20 LAT / LON..: / OND..: +.10 LAT / LON..: / OND..: +.10 LAT / LON..: / OND..: Tabela obtida no intervalo de 10 em 10 minutos visando gerar um perfil da Superfície Geoidal: I B G E - Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística D G C - Diretoria de Geociências DEGED - Departamento de Geodésia DIPAN - Divisão de Pesquisas e Analises U S P - Escola Politécnica P T R - Departamento de Engenharia de Transportes PROGRAMA MAPGEO98 - Janeiro de Versão BETA Interpolação de ondulações geoidais do mapa Versão 1998 NOTA IMPORTANTE: O arquivo GEOIDE98.BIN tem: Precisão esperada das ondulações : absoluta :... 1,5 metros 34

35 LAT / LON..: / OND..: -.30 LAT / LON..: / OND..: -.40 LAT / LON..: / OND..: -.50 LAT / LON..: / OND..: -.60 LAT / LON..: / OND..: -.70 LAT / LON..: / OND..: -.60 LAT / LON..: / OND..: -.50 LAT / LON..: / OND..: -.40 LAT / LON..: / OND..: -.20 LAT / LON..: / OND..: -.10 LAT / LON..: / OND..: -.30 LAT / LON..: / OND..: -.30 LAT / LON..: / OND..: -.40 LAT / LON..: / OND..:

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37 LAT / LON..: / OND..: +.10 LAT / LON..: / OND..: -.20 LAT / LON..: / OND..: -.10 LAT / LON..: / OND..: -.20 LAT / LON..: / OND..: -.30 LAT / LON..: / OND..: -.40 LAT / LON..: / OND..: -.30 LAT / LON..: / OND..: -.20 LAT / LON..: / OND..: -.10 LAT / LON..: / OND..: +.10 LAT / LON..: / OND..: +.10 LAT / LON..: / OND..: +.00 LAT / LON..: / OND..: +.00 LAT / LON..: / OND..:

38 LAT / LON..: / OND..: -.30 LAT / LON..: / OND..: -.30 LAT / LON..: / OND..: -.10 LAT / LON..: / OND..: +.00 LAT / LON..: / OND..: +.10 LAT / LON..: / OND..: +.10 LAT / LON..: / OND..: +.10 LAT / LON..: / OND..: +.10 LAT / LON..: / OND..: +.00 LAT / LON..: / OND..: -.10 LAT / LON..: / OND..: -.20 LAT / LON..: / OND..: -.20 LAT / LON..: / OND..: -.10 LAT / LON..: / OND..: +.10 LAT / LON..: / OND..:

39 LAT / LON..: / OND..: +.20 LAT / LON..: / OND..: +.20 LAT / LON..: / OND..: +.10 LAT / LON..: / OND..: +.10 LAT / LON..: / OND..: +.00 LAT / LON..: / OND..: -.10 LAT / LON..: / OND..: -.20 LAT / LON..: / OND..: +.00 LAT / LON..: / OND..: +.20 LAT / LON..: / OND..: +.30 LAT / LON..: / OND..: +.30 LAT / LON..: / OND..: +.20 LAT / LON..: / OND..: +.20 LAT / LON..: / OND..: +.20 LAT / LON..: / OND..: