Verificação e Validação da Solução Numérica do Código Mach2D para Problemas de Propulsão de Foguetes

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1 Verificação e Validação da Solução Numérica do Código MacD ara Problemas de Proulsão de Foguetes Jonas Joacir Radtke Coordenação do Curso de Tecnologia em Alimentos, COALM, UTFPR , Francisco Beltrão, PR jonas@utfr.edu.br Carlos H. Marci, Luciano K. Araki Deto. Engenaria Mecânica, Universidade Federal do Paraná (UFPR), Curitiba, PR s: marci@ufr.br; lucaraki@ufr.br Guilerme Bertoldo Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR) , Francisco Beltrão, PR gbertoldo@utfr.edu.br Diego F. Moro PG-Mec, Universidade Federal do Paraná (UFPR), Curitiba, PR difmoro@ufr.br Eduardo M. Germer Deto. Engenaria Mecânica, Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR), Curitiba, PR eduardomg@utfr.edu.br Resumo: O resente trabalo aresenta a verificação e validação do código comutacional MacD utilizado ara a simulação numérica do escoamento de fluidos no interior de tubeiras de motores-foguete. Para resolver o sistema de equações de conservação de massa, quantidade de movimento linear e energia, o código comutacional utiliza o Método de Volumes Finitos baseado em uma formulação adequada a qualquer regime de velocidade, arranjo co-localizado de variáveis e funções de interolação de rimeira ou segunda ordem. O método SIMPLEC é utilizado ara o acolamento ressão-velocidade. As estimativas de erro numérico são calculadas utilizando o estimador GCI. Para o coeficiente de descarga da tubeira, a diferença entre a solução numérica na mala mais fina e o resultado exerimental é de 0,60%. Palavras-cave: tubeira, motor-foguete, roulsão, verificação, validação. 1 Introdução A determinação das características do escoamento de um fluido é de fundamental imortância no desenvolvimento de rojetos de tubeiras de motores-foguete. Tais características odem ser determinadas resolvendo-se um sistema de equações diferenciais arciais. O Método de Volumes Finitos ode ser emregado ara a resolução deste sistema de equações. A confiabilidade dos resultados numéricos do escoamento de um fluido necessita que o modelo matemático reresente com fidelidade o fenômeno e que a solução do sistema de equações seja acurada. A verificação e a validação são ferramentas que ossibilitam avaliar tal confiabilidade e acuidade. No resente trabalo é aresentado um estudo sobre a qualidade da solução numérica obtida com o código comutacional MacD [5] ara simular o escoamento de um fluido no interior da tubeira de motores-foguete. O fluido é considerado invíscido e o modelo matemático axissimétrico é aresentado na seção seguinte. 14

2 Modelagem Matemática e Estimativa de Erro O fluxo dos fluidos no interior da tubeira ossui natureza tridimensional, orém, or diversas vezes tal comortamento é idealizado or meio de um modelo bidimensional axissimétrico. O modelo é baseado nas equações da conservação da massa, da quantidade de movimento linear (equações de Euler), da energia, e na equação de estado, dadas resectivamente or: ρu) 1 yρv) + = 0 ρu ) 1 yρuv) + + = 0 ρuv) 1 yρv + ) + = 0 y c ρtu) c + y yρtv) u) 1 yv) + + = 0 y = ρrt sendo ρ, u, v, e T as variáveis deendentes, reresentando a massa esecífica, a velocidade axial, a velocidade radial, a ressão e a temeratura, resectivamente; e x e y, nesta ordem, as direções axial e radial. Sob o sistema de equações de conservação são alicadas condições de contorno a fim de solucionar de forma única o roblema. As condições de contorno utilizadas neste trabalo são aresentadas na Figura 1, juntamente com a geometria da tubeira. Figura 1: Condições de contorno alicadas ao escoamento no interior da tubeira A tubeira do tio convergente-divergente utilizada nos exerimentos ossui comrimento total igual a 0, m, sendo os comrimentos da câmara e das seções convergente e divergente iguais a 0, m, 0, m e 0,10167 m, resectivamente. A câmara é 15

3 seguida de um arco de circunferência com raio igual a 0,003 m e uma arede convergente com inclinação de 44,86 o. A geometria da garganta é dada or um arco de circunferência com raio igual a 0,017 m, e a arede da seção divergente ossui inclinação de 15,11 o (Figura 1). O exerimento considera o escoamento de ar com ressão de estagnação igual a Pa e temeratura de estagnação igual a 833,33 K. A constante dos gases erfeitos ara o ar é igual a 87 J/(kg.K) e a razão entre calores esecíficos igual a 1,35. O calor esecífico do ar igual a 1106,33 J/(kg.K) foi obtido or interolação linear dos resultados exerimentais aresentados em []. O modelo numérico utilizado neste trabalo é baseado no Método de Volumes Finitos com arranjo co-localizado de variáveis [4,5], imlementado em linguagem Fortran 95 e comilado com o comilador GFortran, versão 4.6.3, no sistema oeracional Linux Ubuntu Volumes fictícios são utilizados ara a alicação das condições de contorno. Funções de interolação de rimeira ordem (UDS) ou de segunda ordem (CDS) são utilizadas ara calcular as derivadas de rimeira e segunda ordens do modelo matemático. O acolamento ressão-velocidade é realizado emregando-se o método SIMPLEC ara escoamentos a qualquer regime de velocidade [4,5]. O sistema linear resultante da discretização das equações de conservação é resolvido elo método MSI (Modified Strongly Imlicit). A discretização do domínio é realizada utilizando malas base de 4 x ara o esquema UDS e 50 x 5 ara o esquema CDS. Malas mais finas são obtidas com razão de refino igual a. A distribuição dos vértices dos volumes é uniforme na direção radial. Na direção axial o comrimento de cada volume é calculado com tamano roorcional ao raio local da tubeira, gerando uma concentração na garganta. A incerteza da solução numérica é calculada com o estimador GCI ( ) [6], dado or U GCI U GCI = F S φ1 φ r U 1 onde FS é um fator de segurança com valor igual a três ara alicações em geral; φ 1 e φ são as soluções numéricas obtidas com as malas fina e grossa, isto é, com malas cujo tamano ( ) dos elementos é e, resectivamente; é a ordem aarente do erro de discretização 1 e r é a razão de refino da mala, dadas or U U φ log φ3 φ1 φ = log( r) e r = = 1 3 onde 3 e φ 3 são, resectivamente, a métrica e a solução numérica da mala suergrossa. 3 Resultados Simulações numéricas foram realizadas com os esquemas UDS e CDS. O temo de simulação ara a mala mais fina, 048 x 104 nós com o esquema UDS, foi de aroximadamente 7 oras. Para a comaração dos resultados numéricos com os resultados exerimentais disoníveis na literatura [1], o rimeiro asso foi a extração dos resultados exerimentais aresentados graficamente. Para avaliar a qualidade da extração destes resultados, foram realizadas cinco leituras com o rograma G3Data Gra Analyzer, versão Isso ermitiu obter a incerteza da leitura dos resultados exerimentais. O coeficiente de descarga (Cd) obtido numericamente é mostrado na Tabela 1, bem como a sua incerteza numérica. A solução analítica de Kliegel e Levine [3] ara o mesmo roblema, mas considerando-se escoamento otencial, é Cd = 0,9801. Com base nos resultados 16

4 exerimentais ara o coeficiente de descarga foi estimado que Cd = 0,9770 ± 0,0051. Esta incerteza leva em conta as incertezas da leitura e do exerimento. Portanto, a diferença entre a solução numérica na mala mais fina e a solução analítica é de 0,088%. E a diferença entre a solução numérica na mala mais fina e o resultado exerimental é de 0,60%. Soluções numéricas ara o coeficiente de emuxo no vácuo e ara o imulso esecífico no vácuo resultaram em 1,57816 ± 0,00058 e 118,4 ± 0,38 s, resectivamente. n x n y Cd U U ) GCI ( U , , ,781 0, , , ,846 0, , , ,960 0, , , ,990 0,0035 Tabela 1: Solução numérica do coeficiente de descarga Os resultados exerimentais da ressão, bem como os resultados numéricos obtidos com UDS e CDS são mostrados na Tabela ara 0 coordenadas x ao longo da arede da tubeira. As incertezas exerimentais e numéricas também são mostradas nesta tabela. A incerteza da leitura das coordenadas exerimentais no gráfico é suerior a 1% aenas nos três rimeiros ontos exerimentais. A leitura da ressão exerimental aresenta incerteza menor do que 1,5% em 17 dos 0 ontos. A maioria das diferenças entre os resultados numéricos e exerimentais são menores do que a incerteza exerimental. onto x (m) exerimental (Pa) com UDS (Pa) com CDS (Pa) 1 0,00330 ± 0, ± ± ,7 ±,3 0,05730 ± 0, ± ± ,9 ± 1, 3 0, ± 0, ± ± ,7 ± 3, 4 0,03584 ± 0, ± ± ,4 ± 5,8 5 0, ± 0, ± ± ± 4 6 0,04900 ± 0, ± ± ± ,05987 ± 0, ± ± ± , ± 0, ± ± ± ,06195 ± 0, ± ± ± ,06544 ± 0, ± ± ± , ± 0, ± ± ± , ± 0, ± ± ± , ± 0, ± ± ± 14 0, ± 0, ± ± ± , ± 0, ± ± ± , ± 0, ± ± ± , ± 0, ± ± ,7 ± 5, 18 0, ± 0, ± ± ,4 ± 8,1 19 0,15117 ± 0, ± ± ,9 ± 3,0 0 0, ± 0, ± ± , ± 4,9 Tabela : Resultados exerimentais e numéricos ara a ressão () na arede da tubeira 4 Conclusão As soluções numéricas obtidas elo código MacD ara escoamento invíscido ossuem bom concordância com dados exerimentais disoníveis na literatura. A diferença entre a ressão calculada numericamente e o resultado exerimental é menor do que a incerteza exerimental na maioria dos ontos avaliados. 17

5 Para o coeficiente de descarga da tubeira, a diferença entre a solução numérica na mala mais fina e a solução analítica é de 0,088%. E a diferença entre a solução numérica na mala mais fina e o resultado exerimental é de 0,60%. Agradecimentos Os autores agradecem o aoio financeiro do CNPq (Conselo Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico), AEB (Agência Esacial Brasileira) através do Programa Uniesaço, e CAPES (Coordenação de Aerfeiçoamento de Pessoal de Nível Suerior). O segundo autor é bolsista do CNPq. O quinto autor é bolsista da CAPES. Referências [1] L. H. Back, P. F. Massier, H. L. Gier, Comarison of measured and redicted flows troug conical suersonic nozzles wit emasis on transonic region, AIAA Journal, vol. 3, , (1965). [] F. P. Incroera, D. P. DeWitt, Fundamentos de transferência de calor e de massa, Livros e Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, 4 ed., [3] J. R. Kliegel, J. N. Levine, Transonic flow in small troat radius of curvature nozzles, AIAA Journal, vol. 7, , (1969). [4] C. R. Maliska, Transferência de calor e mecânica dos fluidos comutacional, LTC, Rio de Janeiro, ed., 010. [5] C. H. Marci, L. K. Araki, Relatório técnico do rojeto CFD-10/UFPR: códigos MacD 6.1 e RHGD 1.0, UFPR, Curitiba, 009. [6] P. J. Roace, Persective: a metod for uniform reorting of grid refinement studies, ASME Journal of Fluids Engineering, vol. 116, , (1994). 18