Modelagem por Elementos Finitos da Propagação de Ondas Eletromagnéticas em Regiões Litorâneas

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1 Modelagem or Elemento Finito da Proagação de Onda Eletromagnética em Regiõe Litorânea Murilo Teixeira Silva 1, Lurimar Smera Batita 2 1 Graduando em Engenharia Indutrial Elétrica IFBA. Bolita da FAPESB. muriloteixeira@ifba.edu.br 2 Profeor Doutor em Geofíica IFBA. lurimar@ifba.edu.br Reumo: A roagação de onda eletromagnética é um objeto de etudo da Engenharia Elétrica dede o deenvolvimento da telecomunicaçõe, que iniciou no éculo XIX. Onda eletromagnética ão formada or camo elétrico e magnético erendiculare que e alternam no tranorte. O camo elétrico e magnético ofrem ação do meio em que e roagam, o que afeta a amlitude doo camo. Em regiõe litorânea, a reença de meio com diferente condutividade afetam diretamente a roagação do inal. Para realizar o etudo foi ecolhida a imulação atravé do Método do Elemento Finito, obre dua regiõe litorânea, uma de uma região urbana e outra de uma região não urbana. Atravé da imulação obervou-e uma forte influência do mar obre o inal e que ua intenidade é alterada ela reença da região urbana. Ete reultado é imortante ara o etudo da intalação de antena reetidora e ara analiar o efeito de regiõe litorânea obre o tranorte de onda e inai eletromagnético. Palavra chave: elemento finito, modelagem, onda eletromagnética, telecomunicaçõe, regiõe litorânea 1. INTRODUÇÃO Na Engenharia Elétrica, o camo eletromagnético têm ido objeto de etudo exautivo dede o deenvolvimento da telecomunicaçõe, em meado do éculo XIX, com a invenção do telégrafo. Na telecomunicaçõe, o camo eletromagnético ão utilizado como meio de tranorte de informaçõe, endo a artir dete que o inai de atélite, celulare, rádio e televião ão tranmitido. (NETO, 2009) O camo eletromagnético ão dividido em camo elétrico e magnético, que e tranortam ortogonalmente no eaço. O fíico Jame Clerk Maxwell decobriu em ua equia a equaçõe que definem comortamento do camo elétrico e magnético, equaçõe eta que levaram o eu nome. A artir da equaçõe de Maxwell, é oível relacionar o doi camo, gerando aim a equaçõe de onda eletromagnética, que caracteriza tanto tranmiõe de rádio e TV, como a luz viível e o raio x e gama. Portanto, o camo eletromagnético etão reente na vida cotidiana. O etudo de camo eletromagnético ermite o deenvolvimento de nova técnica e a melhoria da técnica vigente. O camo elétrico e magnético odem e roagar em qualquer meio na forma de onda eletromagnética, contudo, eta ão influenciada diretamente elo meio em que e roagam, oi, a rória incidência do camo eletromagnético or um material gera camo ecundário que interferem no inal emitido ela fonte. Nete rincíio é que e baeia, or exemlo, a erfilagem eletromagnética de terreno. Como meio condutore e iolante reagem de maneira diferente à ação de camo eletromagnético, a aagem de inai or regiõe em que exitem diferença de condutividade interfere diretamente na amlitude do inai tranortado atravé dele. (BATISTA, 2001) Ao e roagar em regiõe litorânea a artir de uma fonte uficientemente ditante, o camo eletromagnético encontra tanto meio condutore como meio iolante em eu trajeto, o que ode acarretar variaçõe na amlitude do camo, rejudicial ara o tranorte de informaçõe. Para a obtenção de informaçõe obre a roagação do camo elétrico e magnético em meio de diferente condutividade, um do método utilizado na engenharia é a imulação comutacional.

2 O Método do Elemento Finito têm ido utilizado com uceo no etudo eletromagnético rincialmente or caua da natureza da equaçõe que definem o camo elétrico e magnético. A equaçõe de camo alteram eu arâmetro a cada meio em que e roagam e o Método do Elemento Finito ermite ea adatação do modelo, já que a grande vantagem do Método do Elemento Finito é a caacidade de gerar bon reultado em meio de geometria comlexa, nete cao, de condiçõe fíica comlexa. (SILVESTER & FERRARI, 1996) O etudo da roagação de onda eletromagnética em regiõe litorânea e continentai é de grande imortância ara a telecomunicaçõe, oi oibilita um melhor arranjo da etaçõe reetidora, gerando uma melhoria na cobertura do erviço de telefonia. Utilizando a imulação comutacional, o cuto dete etudo ão reduzido, oi, ao fornecer dado recio ao imulador, o reultado erão uficientemente róximo do reai, reduzindo também o temo na imlantação deta etaçõe. O reente texto roõe um etudo da roagação do camo elétrico em regiõe litorânea e continentai, ara que, atravé do etudo da amlitude do camo em cada região, determinar zona de atenuação de inal. 2. MATERIAL E MÉTODOS A maioria do fenômeno de tranorte de inal em telecomunicaçõe utilizam como forma de roagação a onda eletromagnética. Como onda eletromagnética ão formada or camo elétrico e magnético, a equaçõe de Maxwell ão utilizada ara decrever eu comortamento. O fíico ecocê Jame Clerk Maxwell ( ), inirado no trabalho de Faraday, ecreveu o artigo em quatro arte intitulado "On Phyical Line of Force", onde areentava a equaçõe que mai tarde levariam o eu nome. No domínio da frequência, a Equaçõe de Maxwell aumem a eguinte forma. E = ZH [Eq. 01] H = YE+ J e [Eq. 02] εe = Q [Eq. 03] ( ) v ( µh ) = 0 [Eq. 04] O arâmetro reente na Equaçõe 1 e 2, Z = jωµ e Y =σ+ jωε, ão, reectivamente, a imeditividade (imedância or unidade de comrimento) e a admitividade (admitância or unidade de comrimento) do meio de roagação, onde j = 1 ; ω rereenta a frequência angular ω = 2 π / T = 2πf (rad/), onde f e T ão, reectivamente, a frequência e o eríodo do inal. O camo elétrico e magnético, ao incidirem obre a matéria, geram corrente araita que, ao variar, geram um camo magnético em reota à excitação. Ete camo magnético, ao variar no temo, gera um camo elétrico. O camo elétrico e magnético gerado, odem agir obre outro meio, cauando novo camo, em ecala menor. Io ode ocorrer eguidamente, de forma que urgiriam camo terciário, quartanário, entre outro. O camo incidente e roagando contitui o camo rimário, enquanto o camo gerado ela corrente de Foucault é chamado de camo ecundário. Aim, coniderando arâmetro elétrico lineare, iotróico e indeendente do temo, o camo total, elétrico e magnético ode er decrito como na Equaçõe 5 e 6. E = E + E [Eq. 05] Na Equaçõe5 e 6, Et e t t H = H + H [Eq. 06] H t rereentam reevtivamente o camo elétrico e magnético E e H rereentam o totai; E e H rereentam o camo elétrico e magnético rimário; e camo elétrico e magnético ecundário. A artir da equaçõe de Maxwell no domínio da frequência, deduz-e a equação diferencial do camo rimário e ecundário, endo que a equação do camo rimário oui olução analítica ara o

3 cao de onda lana. A equaçõe do camo elétrico rimário e ecundário etão demontrada reectivamente na Equaçõe 7 e 8. ZH o jky E = j e [Eq. 07] k Y 2 1 E E + ZYE = E ( Y ) + Z YE Y Y [Eq. 08] Na Equação 7, H o rereentam o valor do camo magnético na origem da emião. Uma vez de oe da equaçõe que definem o fenômeno, ecolhem-e o modelo de etudo. Para o etudo, foram ecolhido doi modelo: o rimeiro de uma região litorânea urbana e o egundo de uma região litorânea não urbana. A Figura 1 demontra a rereentação tridimenional do modelo da região litorânea urbana. A artir dete, e retirada a região com reitividade ρ 4, o modelo torna-e o da região litorânea não urbana. Figura 1 - Rereentação fíica e geométrica tridimenional do modelo de uma região litorânea urbana: ρ 1 - Água Salgada (mar); ρ 2 - Suenão Salina (Ar + Água Salgada); ρ 3 - Ar; ρ 4 - Concreto; ρ 5 - Rocha Em ambo o modelo utilizaram-e 2 km de largura ara 300 m de altura, endo que a origem do modelo divide a faixa de terra e água algada. A fonte do camo elétrico etá ituada uficientemente ditante ara que gerem onda lana, na frequência de 1kHz. A faixa de rocha e água ouem o memo comrimento, cada uma com 1 km de extenão, or 30 m de altura. Devido ao movimento da maré no modelo litorâneo, urge uma região de uenão alina, contituída de uma mitura de ar e água algada em uenão, 150 m acima do nível do mar e com a mema extenão da região de água algada. Acima do olo no modelo urbano, exite uma região de concreto que etá ituada a uma ditância de 100 m do mar, ouindo 50 m de altura e 900m de comrimento. Cada modelo oui diferente meio de roagação, com ua reectiva reitividade elétrica, areentada a eguir na Tabela 1. Uma vez conhecido o modelo, ete devem er ubmetido à ação do camo eletromagnético. O camo eletromagnético é obtido atravé da exreão analítica da Equação 7, enquanto o camo ecundário de cada uma da regiõe do modelo. Para tal, faz-e o uo da Equação 8, alterando eu

4 arâmetro a em cada região do modelo. A técnica ecolhida ara a reolução da equação diferencial do camo ecundário foi o Método do Elemento Finito. Tabela 1: Reitividade do Meio de Proagação Meio Reitividade ρ (Ωm ) Água do Mar ** 0,1886 Ar 16 1,3.10 Concreto 150 Rocha 340 Suenão Salina 15 6,5.10 ** alinidade 35 g/kg, 25 C A artir do modelo e da reitividade de cada meio de roagação, contruiu-e um imulador do Método do Elemento Finito, utilizando a linguagem de rogramação C ara cada modelo. O método de dicretização de domínio utilizado foi o da diviõe regulare. (BATISTA, 1991) O imulador tem como arâmetro de entrada a dimenõe do modelo, o número de diviõe ara cada eixo ara a geração da malha, a frequência da fonte, a reitividade de cada meio de roagação e ua devida oiçõe. Uma vez que o imulador recebe o arâmetro de entrada, ete o rocea e retorna o valore do camo elétrico ecundário em cada região do modelo, que, ela Equação 8, reulta no camo elétrico total e omada ao camo elétrico rimário no onto de etudo. Portanto, o camo elétrico rimário é calculado e omado ao camo elétrico ecundário, reultando no camo elétrico total. 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO A Figura 2 exrea a amlitude do camo elétrico na região litorânea urbana. Figura 2 - Amlitude do camo elétrico obre a região litorânea urbana

5 A artir da Figura 2 é oível obervar uma clara diferença na amlitude do inal na faixa litorânea e na faixa continental. Eta diferença e dá graça à diferente condutividade do meio. Na região com uenão alina, a amlitude do camo elétrico tende raidamente a e aroximar da caracterítica de amlitude da região de água algada. O concreto e a água do mar ão ambo mai condutore que o ar, o que o torna meio referenciai ara a roagação do camo. A diferença na amlitude da regiõe e dá ela diferença entre a amlitude da água e do concreto, que ão da 2 ordem de 10. A região de maior amlitude do camo e dá na roximidade da faixa de concreto oi, como o meio deta região é mai condutor que o ar e que a uenão alina, o camo tente a aar or ela. Oberva-e também uma região de tranição entre a faixa litorânea e continental, e que eta tranição ultraaa a região entre o mar e o concreto, cauando regiõe com menor amlitude dentro da área de concreto. A Figura 3 rereenta a amlitude do camo elétrico na região litorânea, contudo em a reença do concreto. Figura 3 - Amlitude do camo elétrico obre a região litorânea não urbana A Figura 3 rereenta a amlitude do camo elétrico na região litorânea, contudo em a reença do concreto. Surge novamente o adrão obervado na Figura 2, devido à reença do mar. Por não haver um meio mai condutor que o ar e a uenão alina na região de terra, a amlitude do camo ão afetada, areentando regiõe com maior amlitude na região de terra. Analiando a Figura 2 e 3, é oível contatar que o concreto, memo endo um meio mai condutor que o ar, oferece dificuldade no tranorte do camo elétrico. O contrate de reitividade areentado na região litorâena gera uma zona de tranição, onde a amlitude mudam de atamar. Eta região de tranição erite no modelo em a reença do concreto. Aim, oberva-e que a roagação de onda eletromagnética é afetada ela reença de diferente reitividade elétrica no meio em que atravea, areentando ditorçoe no nívei da amlitude de inal da regiõe vizinha, memo que eta ouam reitividade diferente. Contatou-e também que a reença de uma zona urbana no modelo reduz o nívei de inal na faixa de terra.

6 6. CONCLUSÕES Em face do dado areentado e dicutido, oberva-e que exite uma ditorção na amlitude do inal emitido da fonte devido ao contrate de reitividade na região litorânea, e que a regiõe urbana aena agravam eta diferença, o que diminui a amlitude do inal na região de terra, em comaração com a regiõe em que não há reença da zona urbana. O reultado areentado odem er utilizado na engenharia ara etudo de atenuação de inal, coniderando meio com grande contrate de reitividade elétrica. Ete dado ainda odem er utilizado odem er utilizado ara lanejamento de intalaçõe de antena reetidora, oi uma vez detectado o onto onde o inal ofre atenuação e ua caua, ode-e lanejar melhor a zona de cobertura. Contudo, deve-e obervar que a frequência de inal utilizada ara a imulação não é a uualmente emregada ara o tranorte de inai em telecomunicaçõe. Contudo, ito não inutiliza o reultado obtido, oi a influência da maritmidade obre o inal exite indeendente da frequência, memo que o inai de alta frequência ejam mai energético. Em trabalho futuro, objetiva-e o uo de frequência mai róxima da faixa de uo comercial na telecomunicaçõe, comarando a ua roagação com a do camo de frequência enetrante, como a utilizada no reente trabalho. AGRADECIMENTOS Agradeço à FAPESB elo aoio financeiro do rojeto com bola de Iniciação científica. REFERÊNCIAS BATISTA, L.S. Otimização Comutacional da Técnica de Elemento Finito Para o Modelamento Geofíico Eletromagnético. Pará: Univeridade Federal do Pará, BATISTA, L.S. Ealhamento de Onda Plana Eletromagnética Por Um Dique Vertical Com Cobertura. Bahia: Univeridade Federal da Bahia,2000 NETO, P.A. Hitória da Comunicaçõe e da Telecomunicaçõe. Pernambuco: Univeridade Federal de Pernambuco Dionível em: <htt:// www2.ee.ufe.br/codec/hitoria da comunicae e da telecomunicae_upe.df>. Aceo em 07 ago SYLVESTER,P.P.;FERRARI, R.L. Finite Element for Electrical Engineer. 3. ed.cambridge: 1996.