Demanda. Universidade Federal de Santa Catarina. From the SelectedWorks of Sergio Da Silva. Sergio Da Silva

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1 Universidade Federal de Santa Catarina From the SelectedWorks of Sergio Da Silva 00 Demanda Sergio Da Silva Available at: htt://works.beress.com/sergiodasilva/35/

2 Demanda Hal R. Varian Intermediate Microeconomics, 8th edition Caítulo 6 A maimização da utilidade, levando em conta a restrição orçamentária, leva à escolha ótima. Esta deende, ortanto, da renda do consumidor e dos reços. Quando a renda e os reços dos bens se alteram, a escolha ótima também deverá se alterar. As funções demanda do consumidor eressam as quantidades ótimas de cada bem em função dessas ossíveis alterações da renda e dos reços: = (,, m) = (,, m). Podemos rosseguir com análises de estática comarativa, onde comarativa significa que comaramos as situações de antes e de deois das mudanças ocorridas na renda e nos reços. Estática significa que desconsideramos o que ocorre entre o equilíbrio inicial e o final. Bens normais e inferiores Quando a renda aumenta, a reta orçamentária desloca-se ara cima. E desloca-se aralelamente, orque os reços não variam. Na Figura, vemos que isto rovoca um aumento da quantidade demandada. Se o bem se encaiar nesse caso, ele será um bem normal e m > 0. Porém, se o bem for um roduto de baia qualidade ou um bem ara o qual há alternativas tecnologicamente melhores, ode ocorrer que bem inferior (Figura ). m 0 <. Nesse caso, ele será um

3 Curva renda-consumo e curva de Engel Unindo os ontos de escolha ótima da Figura obtemos o caminho de eansão da renda ou curva renda-consumo. Se tanto o bem como o bem forem normais, a curva renda-consumo terá inclinação ositiva (Figura 3). Para o bem, lotando as escolhas ótimas ara diferentes níveis de renda, obtemos a curva de Engel (Figura 4). Como eemlo, ara bens substitutos erfeitos, se < o consumidor consumirá aenas o bem, como vimos no Caítulo 5. No ótimo de fronteira, quando a renda aumenta, o consumo ótimo do bem aumenta. Logo, a curva renda-consumo ficará sobre o eio m horizontal (Figura 5). Além disso, como na escolha ótima =, temos que m=. A

4 curva de Engel será então a linha reta que assa ela origem e ossui inclinação (Figura 6). então Para o caso de bens comlementares erfeitos, como na escolha ótima m + =, m= ( + ). A curva renda-consumo será a diagonal que assa ela origem, orque = (Figura 7). Já a curva de Engel será a reta que assa ela origem de inclinação + (Figura 8).

5 Para o caso de referências Cobb-Douglas: u (, ) =, c d a escolha ótima do bem será, como vimos, = c m c + d. Sendo c= a e d = a,

6 u (, ) = a a e a m = a + ( a) am =. Dado, a demanda elo bem será função linear de m. A demanda elo bem será: = d m c + d ou a m = a + ( a) ( am ) =, que é também função linear da renda. Isso imlica que a curva renda-consumo é a reta que assa ela origem (Figura 9). Como m a =,

7 substituindo no m de a : a =. Para qualquer m, dados os reços e, = 0 e a reta assará ela origem. será função linear de ; se = 0, logo Para o bem, como m a =, a curva de Engel será a reta de inclinação a Preferências homotéticas (Figura 0). As referências ara substitutos erfeitos, comlementares erfeitos e Cobb-Douglas são homotéticas. Neste caso, as curvas renda-consumo e de Engel serão linhas retas que assam ela origem. Além disso, se a renda aumentar ou diminuir no montante t > 0, a cesta demandada aumentará ou diminuirá na mesma roorção. Preferências quase-lineares Preferências quase-lineares são reresentadas or curvas de indiferença que são versões deslocadas verticalmente de uma inicial (Figura ). Sua função utilidade é dada or: u (, ) = v ( ) +.

8 No equilíbrio (, ), se aumentarmos a renda em m= k chegaremos ao novo equilíbrio em que (, + k). O aumento da renda não alterará o consumo de equilíbrio inicial do bem : aenas aumentará o consumo do bem. Para o bem, a curva de Engel fica vertical deois do equilíbrio inicial (Figura ). Se m variar, ermanecerá constante. Como eemlo, se o bem for láis e o bem for dinheiro, que ode ser usado ara gastar com os outros bens, de início odemos gastar a renda aenas em láis; mas isto deiará de acontecer em seguida.

9 Bens de Giffen Se diminuir e e m ficarem constantes, aumentará, no caso de bens comuns. Na Figura 3, se reduzirá e a reta orçamentária rotará ara a direita, ficando menos inclinada. Porém, ara os bens de Giffen, mesmo que as referências sejam bem comortadas, se diminuir e e m ficarem constantes, diminuirá (Figura 4). Sendo mingau o bem, digamos que seu consumo ótimo seja = 7 tigelas. Sendo leite o bem, o seu consumo ótimo é = 7 coos. Caso se reduza, o consumidor oderá consumir as mesmas 7 tigelas e ainda ficar com dinheiro sobrando. Com o dinheiro que sobrou, ele oderá aumentar o consumo de leite e até mesmo reduzir o de mingau. Embora imrovável, isto será ossível.

10 Curva reço-consumo e curva de demanda Com e m fios, se cair, a reta orçamentária girará ara a direita: unindo os ontos de escolha ótima encontraremos a curva reço-consumo, que mostra as cestas demandadas a diversos reços do bem (Figura 5). A curva de demanda aresenta esta mesma informação. Ela é o gráfico da função demanda (,, m ), onde e m estão fios. No eemlo da Figura 5, inicialmente = e = 40. Se = 0, = 4. Se = 0, = 6. Para a maioria dos bens (bens comuns), quando se reduz, aumenta e, ortanto, a curva de demanda aresenta inclinação negativa. Em termos de taas de variação: < 0. Porém, ara os bens de Giffen, como, a curva de demanda aresenta inclinação ositiva. Eemlos de curvas de demanda Para bens substitutos erfeitos, como vimos no Caítulo 5: 0, se > = qualquer número sobre a reta orçamentária, se = m, se < Na Figura 6, dado = 5, se > = 5 (or eemlo, = 0), na cesta ótima, = 0. Se = = 5, todos os ontos sobre a reta orçamentária contêm cestas ótimas. Se m < = 5 (or eemlo, = ), então =.

11 Para bens comlementares erfeitos, como vimos no Caítulo 5, = m + e a curva reço-consumo será uma diagonal (Figura 7), orque, a qualquer reço, o consumidor demandará a mesma quantidade dos dois bens. Para bens discretos, sendo o bem discreto, r seu reço de reserva e o consumidor for indiferente entre consumir ou não o bem, se for alto de modo que > r, o consumidor não irá querer consumir o bem; e se for baio de modo que < r, o consumidor irá querer aenas uma unidade do bem.

12 Na Figura 8, inicialmente a reta orçamentária assa or dois ontos com consumo ótimo = 0 ou =, onde = r. Se = r, a reta orçamentária girará e agora assará elos outros dois ontos com consumo ótimo = ou =. A curva de demanda será descrita ela sequência de quedas desses reços de reserva, quando aumenta em mais outra unidade. Observe que agora r satisfaz a equação u (, ) = u(0, m) = u(, m r) () e que r satisfaz a u(, m r ) = u(, m r ), ()

13 onde u(, m r ) é a utilidade de se consumir uma unidade do bem discreto ao reço r, e u(, m r ) é a utilidade de se consumir duas unidades do bem discreto, cada uma ao reço r. Para calibrar, odemos suor que a utilidade é quase-linear: u (, ) = v ( ) +, sendo v (0) = 0. Nesta forma funcional, os reços de reserva não deenderão da quantidade do bem ossuída elo consumidor (no caso, dada or m ). Assim, () fica sendo v(0) + m= v() + m r

14 m= v() + m r r = v(). (3) Analogamente, () fica sendo v() + m r = v() + m r r r = v() v() r = v() v(). (4) Podemos, então, inferir que o reço de reserva da terceira unidade será: r3 = v(3) v(), (5)

15 e assim or diante. O reço de reserva irá medir o aumento de utilidade necessário ara induzir o consumidor a escolher mais outra unidade do bem discreto. Os reços de reserva medem então as utilidades marginais do consumo adicional do bem discreto. Como a utilidade marginal é decrescente: r > r > r... 3 Dado um reço qualquer, a questão é saber onde ele se situará na lista dos reços de reserva. Se, or eemlo, estiver entre r 6 e r 7, sendo r 6 > r 7, isto significa que o consumidor estará disosto a abrir mão de unidades monetárias ara obter 6 unidades do bem discreto (bem ), ois < r6. Isto também significa que ele não estará disosto a abrir mão de unidades monetárias ara obter a sétima unidade do bem, ois > r7. Se o consumidor demandar 6 unidades do bem, isto gerará mais (ou a mesma) utilidade que 5 unidades. Então (veja ()): u (, ) = u(6, m 6 ) u(5, m 5 ). Na forma quase-linear u (, ) = v ( ) +, temos: Por (5): v(6) + m 6 v(5) + m 5 v(6) v(5) 6 5 v(6) v(5). r6 = v(6) v(5). Substituindo, temos: r6. Por outro lado, se o consumidor demandar 6 unidades do bem, isto gerará mais (ou a mesma) utilidade que 7 unidades: u(6, m 6 ) u(7, m 7 ). Para a utilidade quase-linear: v(6) + m 6 v(7) + m 7

16 v(7) v(6) 7 6 v(7) v(6) r7. Portanto, r7 r6. Bens substitutos e comlementares imerfeitos Láis vermelhos e láis azul são substitutos erfeitos ara o consumidor que não se imorta com cor. Láis e caneta são substitutos ode-se escrever com eles mas somente até certo onto. Não se ode, or eemlo, assinar documentos com láis. Saato e meia são bens comlementares imerfeitos: são consumidos em conjunto, embora não necessariamente. Já que a função demanda (,, m ) deende dos dois reços, além da renda, se quando, o bem será substituto do bem. Se o bem ficar mais caro, o consumidor o substituirá elo bem. Em termos de taas de variação, ara bens substitutos brutos, > 0. Se quando, o bem será comlementar ao bem. Se café ficar mais caro, isto ode reduzir o consumo de açúcar. Então, ara bens comlementares brutos, < 0. Função demanda inversa Para a curva de demanda de inclinação negativa odemos obter a função demanda inversa, onde agora é reço que é função da quantidade. O gráfico é similar ao da função demanda direta (Figura 9). Mudamos aenas o onto de vista: ara cada nível de demanda do bem, a função demanda inversa informa qual deverá ser o reço ara que o consumidor escolha esse nível de consumo. Considerando a função demanda (direta) Cobb-Douglas am =, a função demanda inversa será, aenas,

17 am =. Vimos que, na escolha ótima interior, TMS = ou = TMS. Portanto, no ótimo, o reço do bem será roorcional à TMS entre o bem e o bem. Para =, = TMS. Neste caso, o reço do bem medirá em quanto o consumidor está disosto a abrir mão de quantidades do bem ara obter mais do bem (custo de oortunidade). Se o bem for a quantidade de dinheiro a ser gasta em todos os outros bens, a TMS assa a ser a quantidade de dinheiro que o consumidor quer oferecer ara consumir mais do bem : a TMS torna-se a roensão marginal a agar. Como = TMS, então assa a medir a roensão marginal a agar. No caso de referências quase-lineares, estas aresentam curvas de indiferenças eatamente similares que odem ser reresentadas ela função utilidade u (, ) = v ( ) +. A restrição orçamentária

18 + = m ode ser escrita como = m m = e substituída na função utilidade ara maimizá-la: ma v ( ) +, m ma v ( ) + u = v( ) = 0 v ( ) =. Logo, a demanda quase-linear elo bem indeende da renda ( m ), desde que m 0. A demanda inversa ode ser escrita como: = v ( ). Para a forma funcional esecífica de v ( ) dada or u (, ) = ln+ odemos encontrar a função demanda direta elo bem como: ma ln m + = 0 = =.

19 Logo, a função demanda inversa será: =. A função demanda direta do bem ode agora ser encontrada substituindo de volta na restrição orçamentária: m = m = m =. Assim, a demanda elo bem assa a deender da renda m. Se m< < < 0, o m = 0 que é imossível. Logo, a solução acima não se define ara m<. Na rática, não ode ser negativo. Em suma, 0, se m = m, se m>, já que Sergio Da Silva 00 sergiodasilva.com