Microeconomia II. Cursos de Economia e de Matemática Aplicada à Economia e Gestão. AULA 4.1 Decisão Intertemporal do Consumidor

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1 icroeconomia II Cursos de Economia e de atemática Alicada à Economia e Gestão AULA 4. Decisão Intertemoral do Consumidor Isabel endes //008 Isabel endes/icro II

2 4. Decisão Intertemoral do Consumidor. O Problema da Escolha Intertemoral Seja: um consumidor que quer consumir um bem homogéneo (or exemlo um bem comósito em dois eríodos de temo diferentes: o resente (momento e o futuro (momento ; A sua função de utilidade é: U = U(C,C Onde C = Consumo no resente e C = Consumo no futuro A taxa marginal de referência elo temo (TPT é a taxa marginal de substituição entre consumo resente e consumo futuro. Algebricamente: 4//008 Isabel endes/icro II

3 4. Decisão Intertemoral do Consumidor. O Problema da Escolha Intertemoral (continuação TPT C,C U dc C = = dc U C A restrição orçamental intertemoral (nos dois eríodos sem inflação e caitalizada é: C + + i C = + + i ( ( ( 4//008 Isabel endes/icro II 3

4 , 4. Decisão Intertemoral do Consumidor. O Problema da Escolha Intertemoral (continuação onde:,= índices de reços do consumo resente e futuro, resectivamente;, = rendimentos do consumidor no resente e no futuro; i = taxa de juro; C + ( + i C = desesas em consumo nos dois eríodos (actualizadas ara o futuro e sem inflação; + ( + i = rendimentos nos dois eríodos (actualizadas ara o futuro e sem inflação. 4//008 Isabel endes/icro II 4

5 S, > 0 4. Decisão Intertemoral do Consumidor. O Problema da Escolha Intertemoral (continuação Derivação da restrição e da recta orçamentais intertemorais Seja no rimeiro eríodo: S = C ( a Pouança no eríodo, que ode ser maior que zero, menor que zero ou igual a zero: S >0 Se o consumidor não gastou todo o rendimento em consumo no eríodo : logo oua (+S ; 4//008 Isabel endes/icro II 5

6 S, > 0 4. Decisão Intertemoral do Consumidor. O Problema da Escolha Intertemoral (continuação Derivação da restrição orçamentais intertemorais (continuação S <0 Se o valor (-S exrime o endividamento do consumidor no resente; o consumo no resente excedeu o rendimento; S =0 Se a ouança é nula. No segundo eríodo, os gastos em consumo são iguais ao rendimento no eríodo, mais a ouança do eríodo, mais os juros da ouança, ou seja: ( C = + S+ is = + + i S (3 4//008 Isabel endes/icro II 6

7 S, > 0 4. Decisão Intertemoral do Consumidor. O Problema da Escolha Intertemoral (continuação Derivação da restrição orçamentais intertemorais (continuação Substituindo o valor de S em (3 elo seu valor em ( e simlificando a exressão obtida, obtém-se (. Considere-se, agora, a taxa de inflação d, que é a variação ercentual dos reços no resente e no futuro, tal que: d d ( = = + (4 Substituindo (4 em ( obtém-se: 4//008 Isabel endes/icro II 7

8 4. Decisão Intertemoral do Consumidor. O Problema da Escolha Intertemoral (continuação Derivação da restrição orçamentais intertemorais (continuação ( + + ( + = + ( + d C i C i (5 que é a restrição orçamental intertemoral caitalizada e com inflação. C Resolvendo (5 em ordem a e simlificando matematicamente obtémse a recta orçamental cujos intercetos são dados elas exressões (6 e (7: 4//008 Isabel endes/icro II 8

9 S > 0 C, 4. Decisão Intertemoral do Consumidor. O Problema da Escolha Intertemoral (continuação Derivação da restrição orçamentais intertemorais (continuação + ( + ( + d + ( + ( + i i C =, se C = 0; C i =, se C = 0 (6 ( 7 Se S = 0, então: C = e C = ( + d C = E a economia estará em equilíbrio; 4//008 Isabel endes/icro II 9

10 4. Decisão Intertemoral do Consumidor. O Problema da Escolha Intertemoral (continuação Derivação da restrição orçamentais intertemorais (continuação elo que: C = e C = d ( + Se S < 0, então C > e o consumidor é um devedor líquido; Se S > 0, então C > d ( + e o consumidor é um aforrador líquido. 4//008 Isabel endes/icro II 0

11 4. Decisão Intertemoral do Consumidor. O Problema da Escolha Intertemoral (continuação Derivação da restrição orçamentais intertemorais (continuação Graficamente: + ( + ( + d i AFORRADOR LÍQUIDO d ( + POUPANÇA NULA DEVEDOR LÍQUIDO 0 + ( + ( + i i Figura Reresentação Gráfica da Recta Orçamental Intertemoral com Inflação 4//008 Isabel endes/icro II

12 4. Decisão Intertemoral do Consumidor. O Problema da Escolha Intertemoral (continuação Derivação da restrição orçamentais intertemorais (continuação Pelos intercetos, o declive da recta orçamental intertemoral é: dc dc + ( + ( d ( ( + i i + + i + + i + d = = onde + i + d é o reço relativo do consumo resente em termos do consumo futuro ou o custo de oortunidade do consumo resente: se consumir mais uma unidade de consumo resente, o consumidor erde o juro de uma unidade deflacionada de ouança igual a + i + d 4//008 Isabel endes/icro II

13 4. Decisão Intertemoral do Consumidor. O Problema da Escolha Intertemoral (continuação Derivação da restrição orçamentais intertemorais (continuação + i + d éa taxa de juro real.. O Problema de aximização Intertemoral do Consumidor O consumidor maximiza a sua utilidade escolhendo a combinação que iguala a TPT ao reço relativo do consumo resente: +i (C *,C * : TPT = * * C,C +d ( C,C * * 4//008 Isabel endes/icro II 3

14 4. Decisão Intertemoral do Consumidor. O Problema de aximização Intertemoral do Consumidor (continuação O consumidor maximiza a sua utilidade escolhendo a combinação que iguala a TPT ao reço relativo do consumo resente: * * (C,C +i (C *,C * : TPT = * * C,C +d Consoante o consumidor seja devedor líquido ou aforrador líquido, no ótimo odem existir duas situações (figura e figura 3 resectivamente. 4//008 Isabel endes/icro II 4

15 4. Decisão Intertemoral do Consumidor. O Problema de aximização Intertemoral do Consumidor (continuação + ( + ( + d C i S = 0 d ( + * C S < 0 U* 0 * C + ( + ( + i i C Figura Reresentação Gráfica da Solução ara um Devedor Líquido 4//008 Isabel endes/icro II 5

16 4. Decisão Intertemoral do Consumidor. O Problema de aximização Intertemoral do Consumidor (continuação + ( + ( + d C i ( + * C d U* S = 0 S > 0 0 * C ( + + i C Figura 3 Reresentação Gráfica da Solução ara um Aforrador Líquido 4//008 Isabel endes/icro II 6

17 4. Decisão Intertemoral do Consumidor 3. Efeitos da Variação da Taxa de Juro i sobre a Solução Seja i : i = i + i + + Pelos intercetos (ver equações (6 e (7 é fácil de ver que o efeito do aumento da taxa de juro (ceteris aribus sobre a recta orçamental é uma rotação em torno do onto que reresenta o cabaz intertemoral de consumo de consumo que corresonde à ouança nula: Com efeito, neste onto, os consumos intertemorais são iguais a: C = ;C = d ( + Pelo que não se altera com a i; 4//008 Isabel endes/icro II 7

18 4. Decisão Intertemoral do Consumidor 3. Efeitos da Variação da Taxa de Juro i sobre a Solução (continuação as o cabaz intertemoral corresondente ao interceto vertical aumenta: ( ( d ( ( d + + i + + i > + + E o cabaz intertemoral corresondente ao interceto horizontal diminui: ( ( ( ( + + i + + i < + i + i 4//008 Isabel endes/icro II 8

19 4. Decisão Intertemoral do Consumidor 3. Efeitos da Variação da Taxa de Juro i sobre a Solução (continuação Conclusão: quando a taxa de juro aumenta, ceteris aribus, os aforradores vêem o seu conjunto de escolhas de consumo aumentar; e os devedores vêem o seu conjunto diminuir (ver figura 4. 4//008 Isabel endes/icro II 9

20 4. Decisão Intertemoral do Consumidor 3. Efeitos da Variação da Taxa de Juro i sobre a Solução (continuação C + ( + ( + d i + ( + ( + d i RO Aforrador líquido: conjunto de escolhas maior d ( + Devedor líquido: conjunto de escolhas menor RO 0 + ( + ( + i i + ( + ( + i i C Figura 4 Reresentação Gráfica dos Efeitos do Aumento da Taxa de Juro Real sobre as Escolhas de Consumo Intertemoral 4//008 Isabel endes/icro II 0