Optimal Control of the FitzHugh-Nagumo System. Paulo M. D. de Magalhães
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1 Omal Conrol of he FzHh-Namo Sysem Palo M. D. de Maalhães
2 Absrac hs ork deals h nernal omal conrol of a eneralzed FzHh-Namo sysem. Exsence of omal sae-conrol ars s roed and an omal conrol necessary omaly condons s dered. Uneness and sably for he eneralzed FzHh- Namo sysem s obaned. 8/7/7 Palo Marcelo Das Maalhães-UFOP
3 Modelo Ornal 96 FzHh+Namo-Armoo-Yoshzaa FN o a a = olaem araés da membrana =ermeabldade da membrana x R 8/7/7 Palo Marcelo Das Maalhães-UFOP 3
4 Modelo Generalzado 99 D.E.Jackson FN F ; F e ; x ] [ abero lmado com aráes de esado R N de classec 3 conroles 8/7/7 Palo Marcelo Das Maalhães-UFOP 4
5 Noação e Reslados Axlares Seja abero lmado do R N com de classe C. H m { D D m} esaços de Sobole com norma e rodo nerno / D m m m W { D ; H D } esaço de Hlber com norma e rodo nerno m D D D W W D D D dx 8/7/7 Palo Marcelo Das Maalhães-UFOP 5
6 Noação e Reslados Axlares W W C H ; { D D } esaço de Hlber com norma e rodo nerno. H D ; H ; W { ; B D ; B } 8/7/7 Palo Marcelo Das Maalhães-UFOP 6
7 Exsênca dos esados eorema.hóesesn 3 H H H H ese 3 ara o sene PVIF ][exse ma solção W W FN F ; n ] ] 8/7/7 Palo Marcelo Das Maalhães-UFOP 7
8 8/7/7 Palo Marcelo Das Maalhães-UFOP 8 Proa eorema do ono fxo de eray-schader ; é ma solção do e fxo em ][ onde [] z z F P PVIF z z z
9 eorema. fraco emw do. onde W H ; é a únca solção do PVIF FN F n 8/7/7 Palo Marcelo Das Maalhães-UFOP 9
10 8/7/7 Palo Marcelo Das Maalhães-UFOP Exsênca dos esados adjnos eorema.3 HóeseN 3 H é ma solção do PVIF FN. H. ese d! solção do ssema adjno lnearzado ; H W ] [ d d ; H W * n F FN d d
11 Esabldade dos esados em relação aos conroles eorema.4 Hóeses * H H de FN ese [ ] W H ; resecas solções * * C W H / 8/7/7 Palo Marcelo Das Maalhães-UFOP
12 Esabldade dos esados em relação aos conroles Conseüêncas Uncdade da solção do eorema.. F é schz conína. W H ; 8/7/7 Palo Marcelo Das Maalhães-UFOP
13 8/7/7 Palo Marcelo Das Maalhães-UFOP 3 Fréche dferencabldade de F eorema 3. Hóese ese onde é m o. lnear. é a solção do PVIF ] [ ] [. H W F F F C F. z F x x z x z z z F FN
14 O Problema de Conrole Ómo Seja m conexo fechado não-azo de Defnção é ma ádrla admssíel se W H é solção de FN com G ad. Enão o conjno admssíel ara FN e o fnconal cso J G ad onde os arâmeros aarecendo no fnconal é dado or d dxd calbram a morânca dos ermos U ad { é admssíel } O roblema de conrole ómo PCOserá enão d dxd dxd dxd 8/7/7 Palo Marcelo Das Maalhães-UFOP 4
15 O Problema de Conrole Ómo Ober U ad al e J nf J U ad eorema 4.Assmndo as condções dos eoremas.. e e d d U ad. Enão exse ma únca ádrla óma al e J nf J U ad 8/7/7 Palo Marcelo Das Maalhães-UFOP 5
16 8/7/7 Palo Marcelo Das Maalhães-UFOP 6 Condções Necessáras de Omaldade eorema 4. Seja m conrole ómo ara PCO.Enão exse Sasfazendo o ssema de omaldade SO ] [ ] [ H W ad d d dxd x x F x x x x F G
17 Referêncas [C] ChoenH. Nonlnear Dffson Problems.MAA Sdes n Maemácasol [F] FrskoA.V.Omal Conrol of Dsrbed Sysems.heory and Alcaons. Amercan Mahemacal Socey. [H] HadelerK.P. Nonlnear Dffson Eaons n Boloy.In ecres Noes n Mahemacs ol.564srner-verla /7/7 Palo Marcelo Das Maalhães-UFOP 7
18 Referêncas [Ha] Hasns S.Some Mahemacal Problems from Neroboloy.AM.Monhly [Jl]onsJ-.eles méhodes de resolon des roblèms ax lmes non lneares.gaher Vllars 969. [J]onsJ-.Conrol of dsrbed snlar sysems.gaher -Vllars985. 8/7/7 Palo Marcelo Das Maalhães-UFOP 8
19 Referêncas [M]ons-Maenes. Non-Homoeneos Bondary Vale Problem and Alcaons.Srner-Verla97. [ z]adezenskaja-solonnko-uralsea.near and aslnear Eaons of Parabolc ye. AMS 968. [M]MrandaM. M.raço ara o dal dos esaços de Sobole.re-rn IM-UFRJ. 8/7/7 Palo Marcelo Das Maalhães-UFOP 9
20 Referêncas [P]Maalhães Brandão Cara -Medar. Some heorecal Analyss and Conrol Resls for he FzHh-namo Eaons. UNICAMP 5 re-rn. 8/7/7 Palo Marcelo Das Maalhães-UFOP
Optimal Control of the FitzHugh-Nagumo System. Paulo M. D. de Magalhães
Omal Conrol of he Fzh-Namo Sysem Palo M. D. de Maalhães Absrac hs ork deals h nernal omal conrol of a eneralzed Fzh-Namo sysem. Exsence of omal sae-conrol ars s roed and an omal conrol necessary omaly
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