PROF. DR. JACQUES FACON

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1 PUCPR- Ponifícia Universidade Caólica Do Paraná PPGIA- Programa de Pós-Graduação Em Informáica Alicada PROF. DR. JACQUES FACON LIMIARIZAÇÃO POR ENTROPIA DE RENYI Resumo: Segmenação de imagem é um méodo imorane e fundamenal em muios sisemas digiais de rocessameno de imagens. Segmenação de imagem or limiarização é a écnica mais simles e envolve a idéia básica de que os objeos e o fundo de uma imagem digial ossuem disribuições disinas de níveis de cinza. Nese rabalho aresena-se uma écnica geral de limiarização de imagens digiais baseado na enroia de Renyi. Nosso méodo inclui dois dos bens conhecidos méodos globais de limiarização. Palavras-chave: Processameno de Imagens, Enroia de Renyi, Limiarização de imagem, Méodo da soma máxima de enroia, Méodo da correlação enróica.. Inrodução Um dos méodos mais freqüenemene usados no rocessameno de imagens é o binarização. Ese arâmero disingue objeos do fundo em imagens. Além disso, é usado como uma ferramena oular em uma grande variedade de alicações do rocessameno de imagens, como arimorameno de exos, análise de imagens biomédicas e localização de endereços e enveloes. As écnicas de seleção or binarização odem ser divididas em dois gruos: binível e mulinível. No modo binível, um valor de limiar ara segmenar a imagem em um fundo e um objeo. Binarização no modo binível é usado em objeos disinos de seus fundos. Em uma imagem, se o objeo é disino de seu fundo, enão o hisograma do nível de cinza será bimodal, e o valor de limiar ode ser escolhido ara coincidir com a froneira do nível de cinza do hisograma. Cada ixel que iver um valor de nível de cinza acima do valor de limiar será aribuído como um ixel do objeo ( fundo ) e cada ixel que iver um valor de nível de cinza igual ou suerior ao valor de binarização será aribuído ao fundo do objeo ( objeo ). O modo mulinível de binarização é usado quando uma imagem em vários objeos, eses disinos do fundo. A resença de vários objeos disinos orna o hisograma mulimodal, e o valor de limiar é deerminado localizando as froneiras que searam os objeos. O modo mulinível de binarização é deerminado aravés de seu modo binível. Ese rabalho raa de um méodo de binarização auomáico e global usando a Enroia de Renyi. Ese méodo esende dois méodos de binarização, que são os méodos de Kaur e Chang.. Binarização Usando a Enroia de Renyi Esa écnica de binarização é similar às écnicas de Kaur e de Chang, e visa oimizar uma função criério. A binarização usando a Enroia de Renyi usa duas disribuições robabilísicas ( objeo e fundo do objeo ), derivadas da disribuição original dos níveis de cinza de uma imagem e inclui os méodos de da Soma de Enroia Máxima e da Correlação Enróica. Sejam 0,,,..., 55 as robabilidades de disribuição dos níveis de cinza. Desa disribuição, duas disribuições de robabilidades, uma ara a classe do objeo A e oura ara a classe do fundo do objeo A são derivadas. As disribuições robabilísicas das classes do objeo e do fundo do objeo, A e A, são dadas or:

2 Onde: 0 A :,,..., A ( A ) ( A ) ( A ) + + :,,..., 55 ( A ) ( A ) ( A ) 55 = 0 + ( A ) = i, ( A ) = i, ( A ) + ( A ) O valor de, que é o valor de binarização, ode ser escolhido, enre 0 e 55, como sendo um valor de um nível de cinza que seara o objeo do seu fundo. A enroia de Renyi de ordem de uma imagem é definida como sendo: 55 H T = ln ( k ), onde, que deve ser diferene de, é um arâmero osiivo e real. A enroia de Renyi disribuições do objeos e do fundo do objeo são dadas or resecivamene. H H A A k= 0 i = ln = ln 55 ( A ) 0 i ( A ) + H T associada com as A écnica de binarização usando a Enroia de Renyi consise em buscar o valor de nível de cinza () H + H (, definida or: que maximiza a exressão ( ) ) A A ( ) = ArgMax H ( ) + H ( ) A A É evidene que () é uma função de. Do ono de visa ráica, a écnica de binarização usando a Enroia de Renyi consise em calcular 3 limiares,, 3 da seguine maneira: () = () = () = 3 ara 0 < <, ara, ara < <. Porano,, 3 são valores de níveis de cinza que odem ser disinos ou aé iguais. Em seguida,,, 3 são ordenados e serão denominados de [], [], [3]. O valor de limiar oimizado, c, é definido usando os rês valores de níveis [], [], [3] ordenados ela seguine fórmula: ( ) [ ] [ ] ( [ ]) c = [ ] [ ] + ωβ + ωβ ωβ onde ω = i ( ) = ( ) ( ) [ 3] [] e

3 3 ( β, β, β 3 ) = (,,) se [] [] 5 e [] [3] 5, (,,) se [] [] > 5 e [] [3] > 5, (0,,3) se [] [] 5 e [] [3] > 5, (3,,0) se [] [] > 5 e [] [3] 5 O valor de limiar oimizado c esá semre enre os valores [] e [3]. 3. Conclusão Foi aresenado uma écnica de limiarização de imagens digiais baseado na enroia de Renyi emregando o arâmero e baseado no cálculo de 3 ossíveis limiares, (ara 0 < < ), (ara ) e 3 (ara < < ). 4. Referências SAHOO, Prasanna; WILKINS, Carrye; YEAGER, Jerry. Threshold Selecion using Renyi s Enroy., Paern recogniion Vol 30, No, 7-84, 997

4 4 IMPLEMENTAÇÃO: // Algorimo de Limiarizacao or Enroia de Renyi BOOL CLimiar::LimiarEnroiaRenyi() unsigned long,i; double rob[56]; double ha,ha,alfa; double soma,soma; double oal,oal; double ha,ham,ham,ham3; double w,,3; double b,b,b3; BYTE Limiar,Limiar,Limiar3; BYTE Limiar,LimiarAux; if (!(VerifyConsisenIn() && VerifyConsisenOu()) ) reurn FALSE; CoyImageInOu(); ClockSar(); Hisograma(); for(0;i<56;i++) rob[i] = (double)m_hiso[i]/m_toalpixels; ham=0; ham=0; ham3=0; for(=0;<55;++) oal = 0; for ( 0;i<= ;i++) oal += rob[i]; oal = 0; for (+;i< 56;i++) oal += rob[i]; if ( (oal == 0) (oal == 0) ) coninue; // Calculo de ara 0 < Alfa < for(alfa=0.;alfa<=0.9;alfa+=0.) soma = 0; for( 0;i<= ;i++) soma += ow(rob[i]/oal,alfa); ha = (/( - Alfa))log(soma); soma = 0; for(+;i< 56; i++) soma += ow(rob[i]/oal,alfa); ha = (/( - Alfa))log(soma); ha = ha + ha; if (ha > ham) ham = ha;

5 5 Limiar = (BYTE); // Calculo de ara Alfa -> for(alfa=0.9995;alfa<=.0005;alfa+=0.000) soma = 0; for( 0;i<= ;i++) soma += ow(rob[i]/oal,alfa); ha = (/( - Alfa))log(soma); soma = 0; for(+;i< 56; i++) soma += ow(rob[i]/oal,alfa); ha = (/( - Alfa))log(soma); ha = ha + ha; if (ha > ham) ham = ha; Limiar = (BYTE); // Calculo de ara < Alfa < oo for(alfa=5;alfa < 00;Alfa+=0) soma = 0; for( 0;i<= ;i++) soma += ow(rob[i]/oal,alfa); ha = (/( - Alfa))log(soma); soma = 0; for(+;i< 56; i++) soma += ow(rob[i]/oal,alfa); ha = (/( - Alfa))log(soma); ha = ha + ha; if (ha > ham3) ham3 = ha; Limiar3 = (BYTE); // Ordenacao dos Limiares if ( (Limiar > Limiar) ) LimiarAux = Limiar; Limiar = Limiar; Limiar = LimiarAux; if ( (Limiar > Limiar3) ) LimiarAux = Limiar3;

6 6 Limiar3 Limiar = Limiar; = LimiarAux; if ( (Limiar > Limiar3) ) LimiarAux = Limiar3; Limiar3 = Limiar; Limiar = LimiarAux; // Calculo do Parameros ara calcular c =0; for(0;i<=limiar;i++) += rob[i]; 3=0; for(0;i<=limiar3;i++) 3 += rob[i]; w = 3 - ; if ( ((Limiar-Limiar) <= 5) && ((Limiar3-Limiar) <= 5) ) b=;b=;b3=; if ( ((Limiar-Limiar) > 5) && ((Limiar3-Limiar) > 5) ) b=;b=;b3=; if ( ((Limiar-Limiar) <= 5) && ((Limiar3-Limiar) > 5) ) b=0;b=;b3=3; if ( ((Limiar-Limiar) > 5) && ((Limiar3-Limiar) <= 5) ) b=3;b=;b3=0; // Calculo do Limiar c Limiar = (BYTE) (Limiar(+(0.5wb)) + (0.5Limiarwb) + Limiar3(-3+(0.5wb3))); SeLimiar((BYTE)Limiar); AlicarLimiar(); ClockFinish("Limiarizacao or Enroia de Renyi"); reurn TRUE;