PROF. DR. JACQUES FACON

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1 1 PUCPR- Pontiícia Universidade Católica Do Paraná PPGIA- Programa de Pós-Graduação Em Inormática Aplicada PROF. DR. JACQUES FACON LIMIARIZAÇÃO PELA DERIVADA 2ª DE PAVLIDIS Resumo: Este artigo descreve a teoria do Algoritmo de Limiarização derivada 2ª de Pavlidis e também as erramentas utilizadas para a implementação do mesmo Palavras Chave: Limiarização Derivada 2ª, Segmentação Global, algoritmo de Pavlidis 1. Introdução Como já descrito anteriormente este trabalho será realizado utilizando ma técnica de limiarização onde é aplicado sobre um histograma parcial que é constituído somente pelos pixels nos quais a curvatura atinge valores extremos. Este trabalho apresenta um método que determina um limiar com base no valor dos pixels que têm uma curvatura signiicativa. Enquanto os resultados podem não ser tão bons quanto aos obtidos em outros métodos, ele é muito rápido e tem a vantagem de ser acilmente interaceado com os sistemas de reconhecimento existentes. 2. Algoritmo A idéia seria identiicar os pixels em que a curvatura atinge um extremo, e com o valor da intensidade destes pixels para achar um limiar. Neste método, calcula0se aproximações das Derivadas segunda somente em relação ao eixo x e ao eixo y, ao contrário de outras técnicas. Isto aumenta a velocidade do processamento. O primeiro passo é processar duas imagem de uma imagem, utilizando as seguintes equações: yy = = ( x + b, + ( x b, 2 y + b) + y b) 2 Os resultados devem ser armazenados em um único byte para economizar espaço. Para que isso seja possível, substitui-se todos os valores negativos por 0, pois estes não serão mais utilizados, e divide-se os resultados das equações por 2. e O segundo passo envolve a procura por extremos checando se ambas as desigualdades > ( x + b, + c

2 2 > ( x b, + c ambas são verdadeiras. Se isto acontece, então o valor de (x, é adicionado ao histograma. Veriicações similares são eitas para yy e para ambas unções nas direções ortogonais. O Valor da constante c é maior que zero e necessita cobrir os eeitos do ruído. O histograma resultante contém somente os valores de pixels onde or yy é positivo e signiicativamente maior que os pixels vizinhos. Para reduzir este eeito de quantização de ruído, divide-se cada valor de pixel por uma constante h, então um histograma com um menos níveis é ormado. Estimação do Limiar do histograma: (1) Compute o valor médio do histograma e identiique as zonas onde o histograma excede o valor da média. Conigure o Limiar dependendo do número de zonas a seguir. (2) Se há somente uma única zona, conigure o valor do Limiar pelo primeiro valor depois da zona onde o histograma ultrapassa 1/g da média do valor, onde g é uma constante pré-selecionada. (3) Se há mais de uma zona, o Método de Otsu é aplicado para o histograma. Isto cria mais um parâmetro, g, que é a ração do valor médio além do qual os dados são ignorados. O valor escolhido oi 3, porém os resultados parecem não depender muito deste parâmetro. Constantes: b. O passo entre os pixels para a aproximação das derivadas segundas. Deve ser igual a 3. c. A constante que deine o máximo como signiicativo. Deve ser selecionado de orma adaptativa de acordo com a expressão: c = 10 + r/4 onde r e a aixa de ocorrência de valores observados no mínimo em 10 pixels. h. O Histograma de tamanho binário expressado em bits oi conigurado para 3. Essas imposições a uma granularidade de 8 unidades em uma seleção de Limiar. g. A ração do valor médio além do qual os dados são ignorados, oi conigurado como Reerências Pavlidis, T., Threshold Selection using Second Derivatives o the Gray Scale Images, IEEE, 1993, pp

3 3 IMPLEMENTAÇÃO: // Algoritmo de Limiarizacao de Derivada 2a Pavlidis BOOL CLimiar::LimiarDerivada2aPavlidis() const BYTE CONST_B = GetConstanteB_Derivada2aPavlidis(); const BYTE CONST_H = GetConstanteH_Derivada2aPavlidis(); const BYTE CONST_G = GetConstanteG_Derivada2aPavlidis(); unsigned int CONST_C; unsigned int l; unsigned int PtoMin,PtoMax; unsigned int col,lin,cont; unsigned int Zonas; double Media,MediaZona; double m_histod2[256]; int BYTE Pixel; Limiar; i (!(VeriyConsistentIn() && VeriyConsistentOut()) ) return FALSE; CopyImageInOut(); ClockStart(); Histograma(); // Servirá para Método de Otsu, também o maior NivelMinMax(); CONST_C = (unsigned int) (10 + (double)(m_lmax - m_lmin)/4); or(l=0;l<256;l++) m_histod2[l]=0; BYTE* lpbits = pirw_imgin->getimagebits(); DWORD dwwidthbytes = pirw_imgin->getimagewidthbytes(); BYTE* paux1 = new BYTE[m_Height*dwWidthBytes]; BYTE* paux2 = new BYTE[m_Height*dwWidthBytes]; BYTE* lptemp; memcpy( paux1, lpbits, m_height*dwwidthbytes); memcpy( paux2, lpbits, m_height*dwwidthbytes); lptemp = lpbits; // Cálculo da Derivada Segunda or (lin = CONST_B; lin < m_height-const_b; lin++) or (col = CONST_B; col < m_width-const_b; col++) // Derivada Segunda Pixel = (int) *((lpbits+dwwidthbytes*(lin ))+col+const_b) + *((lpbits+dwwidthbytes*(lin ))+col-const_b) -2 * (*((lpbits+dwwidthbytes*(lin ))+col )); *(paux1+dwwidthbytes*lin+col) = (Pixel<0)? 0: Pixel/2;

4 4 // Derivada Segunda yy Pixel = (int) *((lpbits+dwwidthbytes*(lin+const_b))+col) + *((lpbits+dwwidthbytes*(lin-const_b))+col) -2 * (*((lpbits+dwwidthbytes*(lin ))+col)); *(paux2+dwwidthbytes*lin+col) = (Pixel<0)? 0: Pixel/2; or (lin = CONST_B; lin < m_height-const_b; lin++) or (col = CONST_B; col < m_width-const_b; col++) Pixel = *(lpbits+dwwidthbytes*lin+col); // Teste: (x, > (x+b, + c // e (x, > (x-b, + c i( (*(paux1+dwwidthbytes*lin+col) > (*(paux1+dwwidthbytes*(lin )+col+const_b)+const_c)) && (*(paux1+dwwidthbytes*lin+col) > (*(paux1+dwwidthbytes*(lin )+col- CONST_B)+CONST_C)) ) // Teste: (x, > (x,y+b) + c // e (x, > (x,y-b) + c i( (*(paux1+dwwidthbytes*lin+col) > (*(paux1+dwwidthbytes*(lin+const_b)+col )+CONST_C)) && (*(paux1+dwwidthbytes*lin+col) > (*(paux1+dwwidthbytes*(lin-const_b)+col )+CONST_C)) ) // Teste: yy(x, > yy(x+b, + c // e yy(x, > yy(x-b, + c i( (*(paux2+dwwidthbytes*lin+col) > (*(paux2+dwwidthbytes*(lin )+col+const_b)+const_c)) && (*(paux2+dwwidthbytes*lin+col) > (*(paux2+dwwidthbytes*(lin )+col- CONST_B)+CONST_C)) ) // Teste: yy(x, > yy(x,y+b) + c // e yy(x, > yy(x,y-b) + c i( (*(paux2+dwwidthbytes*lin+col) > (*(paux2+dwwidthbytes*(lin+const_b)+col )+CONST_C)) && (*(paux2+dwwidthbytes*lin+col) > (*(paux2+dwwidthbytes*(lin-const_b)+col )+CONST_C)) ) delete paux1; delete paux2; // divisao do histograma por CONST_H, // tambem pega a media do mesmo Cont=0; Media=0; or(l=0;l<256;l++)

5 5 i (m_histod2[l]!= 0) Media += m_histod2[l]; Cont++; m_histod2[l] = m_histod2[l]/const_h; Media /= Cont*CONST_H; // conta o numero de zonas que passam a media Zonas=0; i( ((double)m_histod2[0] > Media) ) // Primeira Vez Zonas++; PtoMin=0; PtoMax=0; or(l=1;l<256;l++) i( (m_histod2[l] > Media) && (m_histod2[l-1] <= Media) ) Zonas++; i( (Zonas == 1) ) PtoMin=l; break; // Método Otsu e aplicado i( (Zonas == 1) && (m_histod2[l] < Media) && (m_histod2[l-1] >= Media) ) PtoMax=l; //se o numero de zonas or maior que 1 o metodo Otsu e aplicado no histograma //Aloca as Matrizes i( (Zonas > 1) ) long ltotalpontos; double proba[256], Omega[256], Mi[256], SigmaB[256], SigmaBMax, MiTotal; unsigned int i, k; // calculo das probabilidades a priori ltotalpontos = (long) m_width * m_height; or (i = 0; i < 256; i++) proba[i] = (double) m_histo[i]/ltotalpontos; Omega[i] = Mi[i] = 0.0; or (k = 0; k < 256; k++) or (i = 0; i < k; i++) Omega[k] += proba[i]; or (k = 0; k < 256; k++)

6 6 or (i = 0; i < k; i++) Mi[k] += (i + 1) * proba[i]; MiTotal = SigmaBMax = 0.0; or (i = 0; i < 256; i++) MiTotal += (i + 1) * proba[i]; i ((Omega[0] * (1 - Omega[0]))!= 0.0) SigmaBMax = ( (MiTotal * Omega[0] - Mi[0]) * (MiTotal * Omega[0] - Mi[0]) ) / (Omega[0] * (1 - Omega[0])); Limiar = 0; or (k = 1; k < 256; k++) i ((Omega[k] * (1 - Omega[k]))!= 0.0) SigmaB[k] = ( (MiTotal * Omega[k] - Mi[k]) * (MiTotal * Omega[k] - Mi[k]) ) / (Omega[k] * (1 - Omega[k])); i (SigmaB[k] > SigmaBMax) SigmaBMax = SigmaB[k]; Limiar = (BYTE) k; Limiar=PtoMin; MediaZona=0; or(l=ptomin;l<=ptomax;l++) MediaZona+=m_HistoD2[l]; MediaZona/=(unsigned int) ((double)ptomax-ptomin); or(l=ptomin;l<=ptomax;l++) i ( (m_histod2[l] < MediaZona/CONST_G) ) Limiar=l; break; SetLimiar(Limiar); AplicarLimiar(); ClockFinish("Limiarizacao de Derivada 2a de Pavlidis"); return TRUE;