Análise de Projectos ESAPL / IPVC. Critérios de Valorização e Selecção de Investimentos. Métodos Dinâmicos

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1 Análise de Projecos ESAPL / IPVC Criérios de Valorização e Selecção de Invesimenos. Méodos Dinâmicos

2 Criério do Valor Líquido Acualizado (VLA) O VLA de um invesimeno é a diferença enre os valores dos benefícios e dos cusos previsionais que o caracerizam, depois de acualizados a uma axa de acualização convenienemene escolhida. Traa-se de uma medida absolua de rendibilidade que raduz o monane residual dos benefícios líquidos gerados durane o período de vida úil do invesimeno, depois de lhe ser deduzida a remuneração do conjuno dos capiais nele envolvidos a uma axa de juro igual à de acualização usada nos cálculos.

3 VLA um exemplo Seja um invesimeno qualquer, caracerizado pelos cusos de invesimeno e de exploração e pelos benefícios anuais previsionais da abela seguine: Anos Cusos de Invesimeno Cusos Anuais de Explor. Benefícios Anuais I C B a

4 VLA - um exemplo (con.) Como se disse aneriormene, é necessário acualizar odos aqueles valores. Admiamos fazê-lo a uma axa de descono i = 25%. Para ano basa muliplicar odos os valores pelo respecivo Facor de Descono. Noe-se que no úlimo caso, em que emos os anos 5 a 15, aqueles valores devem ser raados como anuidades de uma renda consane, com quaro anos de diferimeno. Anos () Facor de Desc. (1i) - Cus. Inv. Ac. I (1i) - C. A. Exp. Ac. C (1i) - Ben. An. Ac. B (1i) - Ben. Incr. Ac. (B -I -C ) (1i) , , , , a 15 1, Toais

5 VLA um exemplo (con.) Noe-se, no exemplo anerior, que o Facor de Descono para a linha correspondene aos anos 5 a 15 pode ser calculado de duas maneiras: Ou pela acualização de uma renda diferida: 1 1 i 1 ( 1 i ) i n = ( 1,25 ) 4 1 ( 1,25 ) 0,25 0,4096 3,6546 1,497 Ou pela diferença enre os Facores de Descono de uma Anuidade para 15 anos e para 4 anos: 15 ( 1,25) 1 ( 1,25) 1 FDA15 FDA 4 = = 3,859 2,362 = 1,497 0,25 0,25 Noe-se ainda que o VLA é igual a unidades moneárias, ou seja, o somaório dos Benefícios Incremenais Acualizados, ou ainda a diferença enre o oal dos Benefícios Anuais Acualizados e os oais dos Cusos de Invesimeno e Anuais de Exploração Acualizados = =

6 Significado do VLA O faco do VLA ser posiivo indica que os benefícios gerados durane o período de vida úil do invesimeno seriam suficienes para: Assegurar a recuperação dos capiais aplicados na sua realização e exploração; Fazer face aos respecivos juros, suposos à axa anual de 25%. Ou seja, remunerar aqueles capiais a uma axa de 25% ao ano; Gerar um benefício residual ao longo daquele período que, reporado ao momeno presene, se raduziria no monane de unidades moneárias.

7 VLA expressões de cálculo As expressões a uilizar no cálculo do VLA de um invesimeno são enão: ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = = = = = n n n i I i C B VLA i C I B VLA

8 O VLA como criério de selecção de invesimenos Considera-se que um projeco é renável, se o seu VLA for posiivo. O VLA serve como: Criério de rejeição: qualquer projeco cujo Valor Líquido Acualizado seja negaivo é rejeiado. Criério de Selecção: enre dois projecos concorrenes, escolhe-se aquele cujo Valor Líquido Acualizado seja superior.

9 O Índice de Rendibilidade Criica-se por vezes o méodo do VLA por não permiir uma comparação válida enre dois projecos cuja mobilização inicial de fundos seja diferene. Para ulrapassar ese inconveniene usa-se ambém o chamado Índice de Rendibilidade que é dado por: IR = Valor Ac. dos Benef. Anuais Líquidos e do Valor Residual do Inves. Valor do Inv. Inicial ou Valor Ac. dos Inv. Sucessivos Para o exemplo aneriormene dado eríamos: IR = = 1,19 Enre dois projecos concorrenes, escolhe-se aquele cujo índice de rendibilidade seja superior. Como adiane se verá, ese índice de rendibilidade não é mais do que um dos Rácios Benefícios-Cusos que a seu empo vamos analisar.

10 VLA e Taxa de Acualização A dependência do VLA relaivamene à axa de acualização é a seguine: VLA < 0 i Noe-se que para iso aconecer, um dos parâmeros em de ser negaivo, ou seja, quando a axa de acualização cresce o VLA decresce ou, quando a axa de acualização decresce o VLA cresce. Graficamene eremos: VLA i -1 VLA i 0 VLA Σ(B C )-I i VLA B-C-I (no momeno zero) Noe-se que no segundo caso, numa siuação normal, o VLA é posiivo e máximo. No erceiro caso, numa siuação normal, o VLA é negaivo. i

11 A Taxa Inerna de Rendibilidade (TIR) Por definição, a Taxa Inerna de Rendibilidade de um invesimeno é a axa de acualização para a qual se anula o respecivo VLA: TIR = r,al que, n = 0 [ ( )] ( ) B I C 1 r = 0 Ese criério proporciona uma medida de renabilidade do invesimeno em valor relaivo (%) e acual, sendo porano um méodo de valorização de invesimenos. Mas é ambém um méodo de decisão, pois permie-nos saber se ineressa ou não levar a cabo um deerminado invesimeno. Para ano base que se especifique o valor da axa de descono (por exemplo, k).

12 A TIR como Méodo de Decisão e Selecção Seguindo o raciocínio do slide anerior, sendo r a TIR e k a axa de descono: Se r > k : o VLA será posiivo e porano o invesimeno aumenará a riqueza da empresa; Se r < k : o VLA será negaivo e porano o invesimeno não ineressa; Se r = k : o invesimeno é um invesimeno neuro, que não influi na riqueza da empresa. A sua realização é porano indiferene. Regra de Selecção: de enre odos os projecos que cumpram a regra r > k, elege-se aquele cuja TIR seja a mais elevada.

13 TIR vanagens e inconvenienes A TIR proporciona um dado relaivo expresso em percenagem, ou seja, fornece um dado comparável, independene do capial invesido. Permie por isso esabelecer a comparação enre projecos cujos desembolsos iniciais sejam compleamene diferenes. O seu principal inconveniene reside no faco de, em ceras siuações, e de acordo com o ipo de fluxo de caixa e/ou a duração do invesimeno, poderem exisir várias TIR, ou mesmo nenhuma TIR. Noe-se que o méodo sé em significado quando haja uma só TIR para um dado invesimeno.

14 Quanas TIR por projeco? VLA VLA VLA Uma só TIR Duas TIR Nenhuma TIR r r 1 r 2 k i i Nos chamados invesimenos Simples formados por um desembolso inicial e um conjuno poserior de fluxos de caixa, odos posiivos exise sempre uma única TIR, posiiva ambém.

15 TIR um exemplo Uma empresa deseja renovar o seu equipameno e esá a esudar um projeco de invesimeno que supõe um desembolso inicial de 100 u.m. E que gera uns fluxos de caixa anuais de 60 u.m no primeiro ano e 70 u.m. No segundo. Considere-se um valor residual de 5 u.m.. Qual a TIR do projeco de invesimeno para a empresa? Sendo o juro de mercado k = 12%, dizer se é ou não aconselhável o projeco. VLA = = r ( 1 r) mas como queremos que VLA = 0 2 r ( 1 r) 2 ( 1 r) = 60 ( 1 r) r 1 r 2 ( 1 r) 60 ( 1 r) 2 ( 1 r) 12 ( 1 r) 75 = 0 15 = ± = = 1, = 1,216 r = 21,6% ou 0,616 Uma vez que r > k, ou seja, a TIR é superior à axa de descono (21,6% superior a 12%), o invesimeno é aconselhável.

16 TIR ouro exemplo Normalmene a deerminação da TIR não é de cálculo maemáico ão fácil como o caso aneriormene apresenado. Em vez de nos depararmos com equações de segundo grau, deparamo-nos frequenemene com equações de grau muio superior, fazendo com que seja mais frequene calcular a TIR por enaivas e inerpolação. Vejamos: Como queremos deerminar uma axa que conduza a um VLA nulo, devemos por começar por, aravés de enaivas, deerminar duas axas suficienemene próximas uma da oura (com não mais de 4 a 5 ponos percenuais de afasameno), de al forma que uma conduza a um VLA posiivo, e oura a um VLA negaivo. Suponhamos enão que fazíamos isso relaivamene a um deerminado projeco de invesimeno e obínhamos um VLA de 897 u.m. para uma axa de descono de 27%, e um VLA de 138 u.m. para uma axa de descono de 29%. (coninua)

17 TIR ouro exemplo (conin.) Graficamene eríamos a seguine siuação: VLA Por inerpolação será agora possível deerminar, aproximadamene, a axa r que conduz a um VLA nulo % r 29% k Dizemos aproximadamene, e aneriormene dissemos que o afasameno enre as duas axas uilizadas não deve ser superior a 4 a 5 ponos percenuais, porque o gráfico do VLA em a forma de uma curva e não de uma reca. Repare-se que a uma diferença de 2 ponos percenuais nas axas (de 27 para 29%), corresponde uma diferença de u.m. no VLA (de -138 a 897). Devemos enão procurar a variação de axa que anula as 897 u.m. posiivas, ou a variação de axa que anula as 138 u.m. negaivas: 0, x 138 x = 0,003 r = 0,29 0,003 = 0,287 TIR = 28,7% y 897 y = 0,017 r = 0,27 0,017 = 0,287 TIR = 28,7%

18 O Tempo de Recuperação com Descono (TRD) Méodo ambém conhecido por Pay-Back com descono. A diferença para com o méodo esáico do Tempo de Recuperação esá no faco de ese er em cona os diferenes valores dos capiais em momenos de empo disinos. Daí o seu carácer dinâmico. O Tempo de Recuperação com descono é o período de empo que leva a recuperar, em ermos acuais, o desembolso inicial do invesimeno. Seja n o período de vida úil de um invesimeno, com um desembolso inicial A e fluxos de caixa anuais Q. O TRD,, será aquele para o qual: A = Q 1 k Q Q Q 2 3 ( 1 k) ( 1 k) ( 1 k) L n A Q 1 Q 2 Q 3 Q Q n

19 TRD Regra de Selecção e Inconvenienes Segundo o criério do TRD, ineressarão mais os invesimenos que enham um TRD mais pequeno. Enre vários invesimenos, será escolhido aquele que enha um TRD menor, ou seja, o que permia recuperar o capial invesido o mais rapidamene possível. Como principais inconvenienes dese méodo, pode dizer-se que beneficia a liquidez do projeco em vez da sua renabilidade e não leva em linha de cona os fluxos gerados após o empo de recuperação.

20 TRD um exemplo Uma empresa deseja calcular o TRD de um invesimeno que requer um desembolso inicial de u.m., sendo os fluxos gerados pelo mesmo os seguines: 1º ano u.m.; 2º ano u.m.; 3º ano u.m.; 4º ano u.m.. A axa de acualização, ou renabilidade requerida do invesimeno, k, é de 8%. Valor Acualizado dos Fluxos: Q 1 (1k) -1 = (10,08) -1 = u.m. Q 2 (1k) -2 = (10,08) -2 = u.m. Valor Acum. = Q 3 (1k) -3 = (10,08) -3 = u.m. Valor Acum. = O TRD é de 3 anos, porque: = 1 0, ( 1 0,08) 2 ( 1 0, 08 ) 3

21 Os Rácios Benefícios-Cusos (RBC) São ouro ipo de medida da rendibilidade de um projeco. Exprimem-se pelo quociene enre os benefícios e cusos, depois de acualizados a uma axa conveniene (a adequada para o VLA). Podem-se considerar vários ipos de rácios. Vejamos: 1 RBC = n ( 1 i) ( I )( ) C 1 i = 0 n = o B Quociene enre os benefícios acualizados e os cusos oais acualizados (coninua)

22 Os Rácios Benefícios-Cusos (RBC) 2 RBC n = o = n ( B C )( i) = 0 I ( 1 i) 1 Quociene enre os benefícios líquidos acualizados e os cusos de invesimeno acualizados 3 RBC n = o = n ( B C I )( 1 i) ( B )( ) C I 1 i = 0 ( > ( < 0) 0) Quociene enre os somaórios dos benefícios incremenais posiivos e negaivos, depois de acualizados

23 RBC Inconvenienes e Vanagens Inconveniene: O valor do rácio depende do processo de cálculo uilizado. Noe-se que méodos de cálculo que levem à redução do denominador, conduzem normalmene ao aumeno do rácio. Vanagem: Fornecem direcamene uma esimaiva rápida de quano poderão aumenar os cusos incluídos no denominador, sem que a renabilidade do invesimeno seja posa em causa. Por exemplo: Se RBC = n = o ( B C )( 1 i) n = 0 I ( 1 i) = 1,18 O valor 1,18 permie-nos afirmar que aumenos nos cusos de invesimeno (os que esão no denominador) aé 18% não porão em causa a renabilidade do projeco. Por ouro lado, se subrairmos da unidade o inverso do rácio, 1-1/1,18=1-0,85=0,15, podemos concluir que uma redução nos benefícios líquidos (os que esão no numerador) que não ulrapasse os 15% ambém não põe em causa a renabilidade do projeco.

24 RBC Qual o mais uilizado? De enre as rês alernaivas apresenadas para o cálculo do RBC, a 2ª alernaiva é a mais uilizada pois mede, numa perspeciva de momeno presene, o monane dos benefícios líquidos obidos durane o período de vida úil do projeco por unidade de capial invesido. Fornece assim uma medida de renabilidade relaiva, úil para comparar invesimenos não muuamene exclusivos.

25 O Cuso Anual Equivalene (CAE) Ese méodo visa fundamenalmene a comparação enre invesimenos que diferem sobreudo quano aos respecivos monanes e períodos de vida úil. Procura exprimir os cusos dos invesimenos alernaivos em ermos comparáveis, raduzindo-os numa base anual e em ermos financeiramene equivalenes. Consise em: ransformar o conjuno dos cusos de invesimeno anuais numa renda anual, durane o período de vida úil do invesimeno, de valor acual financeiramene equivalene àqueles cusos acualizados. Consise porano em muliplicar o valor acualizado do invesimeno oal, pelo chamado Facor de Reposição do Capial: CAE CAE = = m = 0 m = 0 I I ( i) ( 1 i) FRC 1 m anos em que se realizam os invesimenos iniciais. 1 i ( 1 i) n n período de vida úil do invesimeno.

26 CAE um exemplo Seja um invesimeno com uma vida úil de 15 anos. Os invesimenos são de u.m. em 0 ; u.m. em 1 ; e u.m. em 2. A axa de descono é de 25%. O Cuso Anual Equivalene dese invesimeno será enão de: 2 = 0 I (1 0,25) 1 0,25 ( 1 0,25) = , = 3.005, Enão, invesir aqueles monanes arás indicados, equivale a invesir anualmene 3.005,96 u.m., durane odo o período de vida úil do projeco (15 anos, nese caso). A principal desvanagem dese méodo reside no faco de não devolver uma verdadeira medida da rendibilidade do projeco, já que não em em cona os benefícios proporcionados pelo invesimeno.