Versão preliminar serão feitas correções em sala de aula 1

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1 Versão preinar serão feias correções em sala de aula 7.. Inrodução Dependendo das condições de soliciação, o maerial pode se enconrar sob diferenes esados mecânicos. Quando as cargas (exernas) são pequenas o maerial se enconra em esado elásico (o maerial rabalha elasicamene). Aumenando-se as cargas começam a aparecer deformações residuais consideráveis e o maerial se enconra no esado plásico. Se aparecem rincas locais, o maerial ainge o esado de roura. O esado mecânico num pono depende, principalmene, do esado ensional naquele pono. Chamamos esado ensional ie o caso em que o maerial passa de um esado mecânico a ouro. Para maerial dúcil, o esado ie é o caso em que aparecem deformações excessivas e para maerial frágil quando começa a roura do maerial. O esado ensional ie pode ser considerado como uma caracerísica da maerial. O esado ensional no pono mais soliciado é comparado com o esado ensional ie do maerial. Desa comparação se chega à conclusão a respeio da segurança ou não da esruura. O problema consise, basicamene, na deerminação do esado ensional ie. No caso de ração ou compressão uni-axial, ese problema se resolve facilmene pelo ensaio do maerial à ração ou compressão onde se escolhe no diagrama ensão-deformação o pono caracerísico do esado ensional ie: Maeriais dúceis : Maeriais frágeis: = = esc ro Vejamos agora o caso do esado riplo de ensão dado pelas ensões principais. Para cada combinação de e para cada maerial eríamos que realizar ensaios para deerminarmos o esado ensional ie. É claro que ese procedimeno é impossível de se realizar devido a infinidade de combinações e as dificuldades écnicas que surgiriam durane os ensaios. Devido a esas dificuldades, surgiu a necessidade de se desenvolverem méodos gerais para se deerminar o grau de perigo de um esado ensional quando se dispõe de um número iado de ensaios mecânicos do maerial. ses diversos méodos são chamados criérios de resisência. Podemos generalizar o conceio de coeficiene de segurança: suponhamos dado um deerminado esado ensional. Aumenando proporcionalmene odas as componenes de ensão, chegaremos mais cedo ou mais arde a um esado ensional ie. não, coeficiene de segurança é o número que indica quanas vezes se deve aumenar odas as componenes do esado ensional dado para que ele se convera em um esado ie. Se em dois esados ensionais, os coeficienes de segurança são iguais, eses dois esados são considerados igualmene perigosos. O problema agora é deerminar a que ensão de ração (ou de compressão) deverá ser submeida uma barra para que o seu esado ensional seja igualmene perigoso ao esado ensional dado. sa ensão de ração é chamada de ensão equivalene eq.

2 Versão preinar serão feias correções em sala de aula eq A O nosso problema é expressar eq em função de, e de al forma que o grau de perigo do esado ensional A seja o mesmo do esado ensional B. O coeficiene de segurança é: n = O valor de eq é calculado pelos diversos criérios que passaremos a esudar. 7.. CRITÉRIO DA MÁXIMA TNSÃO NORMAL (RANKIN e LAMÉ) eq A maior ensão de ração e a maior ensão de compressão não devem ulrapassar os valores das ensões ies obidas, respecivamene, nos ensaios de ração simples e de compressão simples. c eq B No círculo de Mohr, eremos B A c o B A

3 Versão preinar serão feias correções em sala de aula sa eoria fixa que só saisfazem à condição de segurança os esados de ensão represenados por círculos de Mohr siuados enre as paralelas AA e BB. m um sisema de coordenadas max x min, eremos c c De acordo com esa eoria, ponos siuados no inerior do reângulo caracerizam a segurança do esado ensional. A desvanagem dese criério é que não considera a influência simulânea das ensões e. sa eoria é aplicável a maeriais frágeis (com uma das ensões principais de ração). 7.. CRITÉRIO DA MAIOR DFORMAÇÃO LINAR (PONCLT e SAINT- VNANT) (para maeriais frágeis) se criério esabelece que a roura de uma amosra sujeia a qualquer combinação de cargas ocorre quando a deformação normal máxima em qualquer pono ainge a deformação ie deerminada em um ese de ração simples. Seja o elemeno submeido às ensões principais e

4 Versão preinar serão feias correções em sala de aula 4 ε = ν ε = ν ε max = ν eq, = ν. eq + ν ν Ponos no inerior do losango caracerizam a segurança do esado ensional. sa eoria não é confirmada experimenalmene CRITÉRIO DA MÁXIMA TNSÃO CISALHANT (TRSCA) "A maior ensão de cisalhameno não deve ulrapassar a meade da ensão ie de ração, deerminada no ensaio de ração simples". se criério se baseia no fao de que o escoameno dos maeriais dúceis é causado por deslizameno do maerial ao longo de superfícies oblíquas, deslizameno devido, principalmene às ensões cisalhanes. O círculo de Mohr para ração uni-axial será:

5 Versão preinar serão feias correções em sala de aula 5 max = No caso geral eremos, max = eq = - Segundo ese criério, se a ensão de cisalhameno ainge o valor ie, o maerial escoa. Observe-se que se adicionarmos um esado uniforme de ensões ao esado de ensão, o valor da ensão cisalhane máxima não se alera. não, segundo ese criério,

6 Versão preinar serão feias correções em sala de aula 6 +p +p +p Os dois esados de ensão seriam igualmene perigosos, o que é um absurdo. Para conornar esa incoerência, foi sugerido o uso dese criério junamene com o da máxima ensão normal (criério de TRSCA). Sua represenação gráfica será: No círculo de Mohr B A max c o max B A Qualquer círculo de Mohr com raio < max caracerizará a segurança do esado ensional.

7 Versão preinar serão feias correções em sala de aula 7 Nos eixos x, - - Ponos no inerior do hexágono caracerizam a segurança do esado ensional CRITÉRIO DA MÁXIMA NRGIA D DISTORÇÃO (von MISS) Maeriais dúceis que enham aproximadamene a mesma resisência à ração e à compressão. Segundo a eoria, o maerial resise aé que a energia de disorção alcance um valor ie, consane para cada maerial. Vimos que, para um esado ri-axial de ensão, a densidade de energia de disorção é dada por U 0 = + ν 6. [ ( ) + ( ) + ( ) ] Na ração simples, emos U + ν 0 =. 6. Se igualarmos as energias, eremos eq = ( - ) + ( - ) + ( - )

8 Versão preinar serão feias correções em sala de aula 8 Conforme podemos observar, ese criério leva em cona a influência das ensões principais. No caso paricular do esado plano, eremos, eq = + -. cuja represenação gráfica é a elipse da figura CRITÉRIO D MOHR-COULOMB Suponhamos que enhamos uma máquina de ensaios que nos permia aplicar qualquer esado ensional ao corpo de prova e variar proporcionalmene odas as suas componenes. scolhemos um deerminado esado ensional a aumenamos simulaneamene odas as suas componenes. Mais cedo ou mais arde o corpo de prova irá romper, seja por deformação excessiva ou roura propriamene dia. Podemos raçar o maior dos círculos de Mohr. Consideraremos que o esado ensional ie não depende de. Realizamos ouro ensaio em ouro corpo de prova de mesmo maerial parindo de um ouro esado ensional inicial e aumenando novamene as componenes de ensão aé a roura. Traçamos ouro círculo de Mohr, e assim por diane. Os círculos raçados definirão uma envolória, que é única para cada maerial (independendo de ).

9 Versão preinar serão feias correções em sala de aula 9 Podemos observar que qualquer círculo de Mohr que, desenhado, eseja denro da região iada pela envolória, caraceriza um esado ensional seguro (iso é, não rompe). se criério não se preocupa em explicar o fenômeno da roura, mas simplesmene faz uma análise quaniaiva dos resulados de ensaios. O problema agora é consruir esa envolória quando se dispõe de um número iado de ensaios, por exemplo, ensaios de ração simples e de compressão simples. Para iso admie-se que a envolória é uma rea que será angene aos círculos ies conhecidos. Noe-se que, na realidade, o pono de inersecção da envolória com o eixo é mais próximo da origem do que quando se considera a envolória como sendo uma rea. Um ouro círculo que é possível se deerminar é o de cisalhameno puro (ensaio de orção), porém ele não é de muio auxílio na deerminação da envolória.

10 Versão preinar serão feias correções em sala de aula 0 c As ensões, c, e u correspondem a um deerminado esado ie úo, iso é, são ensões ies. Segundo Mohr, deve exisir um envolória dos círculos represenados, al que odo esado de ensão que iver o seu círculo de Mohr sob esa envolória será seguro. Iso é, a condição de resisência enunciada por Mohr é: O corpo soliciado aingirá o esado ie se o Círculo de Mohr angenciar a nvolória.

11 Versão preinar serão feias correções em sala de aula Simplificação de Coulomb: A nvolória de Mohr é uma rea. A C B D ( * * ) / c c / / ( * * ) / * * Segundo a Hipóese de Mohr, o esado de ensão represenado pelo Círculo cujas ensões principais máxima e mínima são, respecivamene, e é seguro, iso é, não submee o corpo soliciado ao esado ie úo considerado. Suponhamos que para aingirmos o esado ie enhamos que muliplicar odas as componenes dese esado de ensão por um número n. Assim, eríamos o esado de ensão ie represenado pelo Círculo cujas ensões principais máxima e mínima são, respecivamene, * e *. Iso é, * = n. e * = n.. se Círculo angencia a nvolória. Os riângulos AC e BD são reângulos e semelhanes. Logo, AC BD C =. D O Círculo de Mohr do esado de ensão ie em o raio igual a ( * - * )/ e a abcissa do cenro igual a ( * + * )/. Assim, AC = * * c c = n., BD = * * = n., C = * * * * + c + c = n. + e D = = n.. Subsiuindo eses valores na relação acima, emos:

12 Versão preinar serão feias correções em sala de aula n. =.. c Como n é o faor pelo qual devemos muliplicar as componenes de ensão para aingirmos o esado ie, podemos dizer que n é o nosso coeficiene de segurança e que a condição de resisência por ese Criério é: n... c screvendo n = γ φ, emos: γ.. φ. c = k. eq e onde k =, já que =. c Comparação enre os Criérios Para o esado simples de ensão odos os criérios se eqüivalem pois em odos a ensão equivalene é a mesma: = eq =. Se o maerial possui as ensões ies na ração iguais às ensões ies na compressão ( = c ), o Criério de Mohr-Coulumb eqüivale ao Criério de Tresca (Máxima Tensão de Cisalhameno). De fao, se = c, enão k = c / = e, no Criério de Mohr- Coulomb, = eq, que é a ensão equivalene do Criério de Tresca. Os maeriais dúceis, em geral, possuem = c. Como dio, nenhum desses criérios é universal. As Normas Técnicas, em geral, esabelecem o criério a ser usado em cada caso de soliciação em deerminado ipo de maerial No enano, via de regra, os criérios mais apropriados para maeriais dúceis são o Criério de Tresca (Máxima Tensão de Cisalhameno) e o Criério de von Mises (Máxima nergia de Disorção) e para maeriais frágeis são o Criério de Mohr-Coulumb e o Criério de Rankine (Máxima Tensão Normal).