Cap. 6 - Análise de Investimentos em Situação de Risco

Transcrição

1 Cap. 6 - Análise de Invesimenos em Siuação de Risco Fluxos de Caixa Independenes no Tempo Média e Variância do Presene Uso da Disribuição Bea Fluxos de Caixa Dependenes no Tempo Fluxos de caixa com Dependência Moderada Simulação de Mone - Carlo Problemas Proposos Risco em Fluxos de Caixa

2 6.1 - Risco em Fluxos de Caixa Variância E (VPL) VPL 6. - Fluxos de Caixa Independenes no Tempo Os fluxos são independenes se não houver correlação enre um fluxo de um período e de ouro

3 Uma Palavra Sobre Média e variância Suponha os seguines invesimenos e axas de reorno: A: 3% 4% B: 3% 5 Média de A: Média de B: 3 % 3% Qual dos dois em maior variação Qual raz mais risco Como medir ese risco Uma Palavra Sobre Média e variância A: 3% 4% B: 3% 5 Medida do Risco (da dispersão): Ampliude A: 4% - = B: 5 - = Pode ser úil, mas... Só considera os exremos e pode não represenar a dispersão em relação à média, veja: C: 1% 3% 4% Ampliude: 4% D: 3% 3% 3% 6 Ampliude: 4%

4 Uma Palavra Sobre Média e variância A: 3% 4% B: 3% 5 Medida do Risco (da dispersão): Desvios em relação à média: A: (4-3) + (3-3) + ( - 3) = (zero) B: (55-3) + (3-3) + (5-3) = (zero) Os valores se anulam por causa dos desvios negaivos. Uma forma de resolver ese problema é elevar os desvios ao quadrado: A: (4-3) + (3-3) + ( - 3) = B: (55-3) + (3-3) + (5-3) = 15 VARIÂNCIA Uma Palavra Sobre Média e variância Assim: VAR(A) = VAR(B) = 15 Para que a unidade seja a mesma calculamos a raiz quadrada da Variância: Desvio - Padrão - Raiz quadrada de = 14,1 % Raiz quadrada de 15 = 35,4 % Que é considerada uma boa medida para o risco

5 Média e Variância de um Fluxo de caixa A1 A A3... P1 P P n An1 Pn1 An Pn An3... Pn3... A A1 A A3... P1 P P3... A11 A1 A13... P11 P1 P13... A = k k j = 1 P A (A ) = P ( A A ) j j j=1 j j Média e Variância de um Fluxo de caixa A4 A5 An A A3 1 n Esperado (Média) do Presene: A A1 E(VPL) = n = A ( 1 i)

6 Média e Variância de um Fluxo de caixa A4) An) A) A) A1) A3) 1 n Variância do Presene: ( VPL) n n ( A ) ( A ) ( 1 i) ( 1 i) Exemplo 1 Invesimeno: $ 1. Cuso de capial: 5 % a.p. -1 1% % O VPL com valores mais prováveis é: 1 1% 4% % 1% VPL = /(1+,5) + 6/(1+,5) +4/(1+,5) 3 VPL = 3659

7 Exemplo 1 Invesimeno: $ 1. Cuso de capial: 5 % a.p. -1 A1 =,5x +,x4 +,5x5 +,15x6 +,1x8 A1 = 51 A = 515 A3 = 34 1% E(VPL) = 1 1% n = A ( 1 i) E(VPL) = /(1+,5) + 515/(1+,5) +34/(1+,5) 3 E(VPL) = 465 1% 4% % 1% E o VPL = Exemplo 1 Invesimeno: $ 1. Cuso de capial: 5 % a.p. -1 1% % 7 8 e e e (VPL) = + 169/(1+,5) (1+,5) /(1,5) 6 (VPL) = 56 1% 4% % 1%

8 Exemplo 1 16,85 % (VPL) = 56 VPL E(VPL) = 465 Probabilidade do invesimeno ser inviável: z = VPL - E(VPL) (VPL) = = -,96 P(VPL < ) =P( z < -,96 ) = 16,85 % Usar função DIST.NORM do Excel. - Uso da Disribuição Bea = b + 4m + a 6 Apenas 3 esimaivas: Mais provável - Oimisa - Pessimisa - m b a A = b + 4m + a 6 b a 6 ( A ) b a 6

9 . - Uso da Disribuição Bea - Exemplo Exemplo: Invesimeno em máquina de $ 3, Lucro Período 1 Período Período 3 Máximo Mais provável Mínimo A = b + 4m + a A1 = (5 + 4x + 15)/6 6 A1 = E(VPL) = n = A ( 1 i) A = 19 A3 = 14 E(VPL) = -3 + /1,1 + 19/1,1 + 14/1,1 3 E(VPL) = $ Uso da Disribuição Bea - Exemplo Exemplo: Invesimeno em máquina de $ 3, Lucro Período 1 Período Período 3 Máximo Mais provável Mínimo ( A ) b a 6 A1)= [(5-15)/6] e e e (VPL) = /1, /1, /1,1 6 (VPL) = $ 1.81

10 . - Uso da Disribuição Bea - Exemplo % (VPL) = 1.81 VPL E(VPL) = Probabilidade do invesimeno ser inviável: z = VPL - E(VPL) (VPL) = = - 6,6 P(VPL < ) =P( z < - 6,6 ) = próximo de (zero) Aplicação: Resolver problema 3 da pág Produo: Veniladores domésicos Invesimeno: $ 3.. Preço de venda: $ 1. Cuso variável uniário: $ Cuso fixo: $ 3. TMA: 6% Esudo de mercado: Oimisa novembro 1 dezembro 16 janeiro 5 fevereiro 18 março 1 Mais prov Pessimisa

11 6.3 - Fluxos de Caixa dependenes no Tempo Os fluxos são dependenes se houver correlação uniária enre um fluxo de um período e de ouro Média e Variância de um Fluxo de caixa A4 A5 An A A3 1 n Esperado (Média) do Presene: A A1 E(VPL) = n = A ( 1 i)

12 Média e Variância de um Fluxo de caixa A4) An) A) A) A1) A3) 1 n Variância do Presene: ( VPL) n ( A ) ( 1 i) Exemplo 3 Invesimeno: $ 1. Cuso de capial: 5 % a.p. -1 A1 =,5x +,x4 +,5x5 +,15x6 +,1x8 A1 = 51 A = 515 A3 = 34 1% E(VPL) = 1 1% n = A ( 1 i) E(VPL) = /(1+,5) + 515/(1+,5) +34/(1+,5) 3 E(VPL) = 465 1% 4% % 1%

13 Exemplo 3 Invesimeno: $ 1. Cuso de capial: 5 % a.p. -1 1% % 7 8 e e e (VPL) = [ + 13/(1+,5) (1+,5) /(1,5) 3 ] (VPL) = % 4% % 1% Exemplo 3 8,77 % (VPL) = 4397 VPL E(VPL) = 465 Probabilidade do invesimeno ser inviável: z = VPL - E(VPL) (VPL) = = -,56 P(VPL < ) =P( z < -,56 ) = 8,77%

14 Comparação enre independene e dependene 16,85 % = 56 8,77 % = 4397 VPL E(VPL) = 465 Fluxos Independenes E(VPL) = 465 Fluxos Dependenes VPL A Probabilidade de ser inviável esá enre 16,85 % e 8,77 % Fluxos de Caixa com Dependência Moderada no Tempo Méodo de Simulação de Mone - Carlo Exemplo: a) Esimaivas mais Prováveis VPL = (P/A, i%, n) + 5. (P/F, i%, n) VPL = 17.95

15 b) Considerando Disribuições de Probablidade INVESTIMENTO RECEITA VALOR RESID. VIDA Taxa 65 7 Dis. acum Dis. acum Dis. acum. 3 4 Ano s 9 1 Dis. acum % Simulação de Mone - Carlo Monar disribuições acumuladas: Invesimeno Benefícios Residual % 87 % 7 % 47 % Vida %

16 Simulação de Mone - Carlo Para cada número aleaório de a 1 gerado busca-se o valor correspondene na disribuição acumulada: N INVEST alea RECEITA alea VALOR RESIDUAL alea VIDA alea Anos V.Neg VPL R$ ,66 R$7.951, R$ 93.33,8 R$8.33, R$ ,77 R$.837, R$ 9.683,3 R$.683, R$ 93.33,8 R$8.33, R$ 8.746,8 R$1.746, R$ 7.84,68 (R$4.195,3) R$ 1.4,79 R$3.4,79... Simulação de Mone - Carlo Gera-se a disribuição de frequência dos VPL s De a Freqüência Freqüência Acumulada

17 Veja o hisograma: Simulação de Mone - Carlo Simulação de Mone - Carlo Que nos fornece o seguine gráfico:

18 Resolver Problema 1 - Página 6.16 Uma empresa do seor de energia esuda um invesimeno em uma ermelérica a gás de 35 MW e levanou os seguines dados: Invesimeno =$ 5., por MW insalado Produção de energia=.8. MWh por ano Preço da energia elérica produzida =$3, por MWh Cusos de Operação e Manuenção=$ 4, por MWh Ouros Cusos (Transpore de energia, ec.) $ 1.., por ano Consumo de gás = 5.. m3 por ano Cuso do gás =$,6 por m3 N = anos VR = $ 35.., TMA = 1 ao ano Resolver Problema 1 - Página 6.16 Inves Prob Producao Prob Tarifa Prob Cusos OM Prob Cuso gas Prob , , ,7 5

19 Fim