EAD Simulação. Aula 5 Parte 2: Geração de Variável Aleatória com Distribuição Normal. Profa. Dra. Adriana Backx Noronha Viana

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1 EAD Simulação Aula 5 Parte 2: Geração de Variável Aleatória com Distribuição Normal Profa. Dra. Adriana Backx Noronha Viana

2 Tipo de Variável x Tipo de Distribuição Distribuição Tipo de Variável Discreta (ou pode ser variávels transformada em categórica) Uniforme aleatórioentre(mínimo; máximo) Não-uniforme PROCV Contínua aleatório() a + (b-a)*aleatório() Distribuição Normal Aula 5 Parte 2

3 Geração de Variáveis Aleatórias Variável Contínua Mas pode ser utilizado para aproximar variável discreta (nesse caso utilizar a função INT(.) Distribuição Normal Distribuição de probabilidade de uma variável contínua A distribuição normal tem papel importante em simulação. É comum assumir que determinada variável obedece uma distribuição normal cuja média e desvio padrão são conhecidos. Para simular esta variável é necessário gerar números aleatórios com distribuição contínua normal. Isto é realizado em EXCEL através do uso simultâneo da função INV.NORM e da função ALEATÓRIO.

4 DIST.NORM ( x ; média ; desvpad ; 0 ) o uso de DIST.NORM com o quarto argumento valendo zero retorna o valor de y dado o valor de x DIST.NORM ( 14 ; 10 ; 4 ; 0 ) = 0, ,06 14 Desenho de uma distribuição normal com média = 10 e desvio-padrão = 4

5 DIST.NORM ( x ; média ; desvpad ; 1 ) o uso de DIST.NORM com o quarto argumento valendo um retorna o valor da área até o ponto x DIST.NORM ( 14 ; 10 ; 4 ; 1 ) = 0, área 0,

6 INV.NORM ( área ; média ; desvpad ) INV.NORM realiza o cálculo inverso, isto é, dado o valor da área ela calcula o valor da abcissa x INV.NORM ( 0, ; 10 ; 4 ) = 14, área 0, distribuição normal 02

7 Situação Problema 2 Exemplo Simulação Monte Carlo Um vendedor de jornais deve decidir quantos jornais ele deve comprar do seu fornecedor para atender sua clientela de domingo. Se o jornaleiro comprar mais jornais do que o número verificado de clientes, a sobra de jornal será vendida para um serviço de reciclagem de papel por R$ 1,00 a unidade. Por outro lado, se o número de clientes for maior que o número de jornais, o jornaleiro deixa de ganhar o valor da venda, R$ 3,00 por cliente não atendido (como se fosse um custo por uma possível perda de fidelidade). Os jornais são comprados em lotes de 50 jornais ao preço de R$ 100,00 o lote. Vamos considerar uma pequena modificação no problema do jornaleiro: A partir da sua experiência vendendo jornais, o jornaleiro sabe que o número de clientes que aparecem em um domingo segue uma distribuição normal com média de 150 jornais e desvio-padrão de 25 jornais.

8 Situação Problema 5a Problema da Florista Laura tem um quiosque de flores na Av. JK. Ela compra as flores no CEAGESP a R$0,50 por flor e as vende a R$1,00 por flor. Laura se pergunta qual é o número ótimo de flores a pedir todo dia. Baseada em seus últimos três anos de atividade, ela constatou que pode chegar a uma demanda aproximada por meio de uma distribuição normal com uma média de 100 e um desvio-padrão de 20. Quando ela termina o dia com mais flores do que clientes, ela pode vender tudo o que sobra a R$0,10 por flor. Qual deveria ser o número de flores a serem pedidas todo dia que retorne o maior ganho? Faça um gráfico com a linha de tendência dos lucros considerando três valores possíveis de compra de flores: 94, 102 e 110.

9 Situação Problema 5b Distribuição Lucro Uma empresa que vende produto X sob um mercado puro/perfeitamente competitivo quer saber a distribuição de probabilidade dos lucros deste produto e a probabilidade que a empresa perca dinheiro quando comercializá-lo. A equação para o lucro é: Lucro = Receita - Custo = (Q*P) - (Q*CV+CF) Hipóteses: A Quantidade Demandada (Q) flutua entre e unidades e está distribuída uniformemente. O Custo Variável (CV) está normalmente distribuído (com média = 7, desvio-padrão = 2); (lembrar que o custo não pode ser menor que zero). O Preço de Mercado (P) está normalmente distribuído (com média = 10, desvio-padrão = 3); (o preço de mercado não pode ser menor que 1). O Custo Fixo (CF) é R$ Apresentar: a distribuição de probabilidade dos lucros deste produto e a probabilidade que a empresa perca dinheiro quando comercializá-lo. Considere uma simulação com no mínimo 1000 iterações.

10 Situação Problema 5c Distribuição Lucro modificada (com valores mínimos ou máximos em CV e P) Uma empresa que vende produto X sob um mercado puro/perfeitamente competitivo quer saber a distribuição de probabilidade dos lucros deste produto e a probabilidade que a empresa perca dinheiro quando comercializá-lo. A equação para o lucro é: Lucro = Receita - Custo = (Q*P) - (Q*CV+CF) Hipóteses: A Quantidade Demandada (Q) flutua entre e unidades e está distribuída uniformemente. O Custo Variável (CV) está normalmente distribuído (com média = 7, desvio-padrão = 2) truncado em ambos os lados (com um mínimo de R$3,50 e um máximo de 10). O Preço de Mercado (P) está normalmente distribuído (com média = 10, desvio-padrão = 3) truncado no lado esquerdo (com um mínimo de 1). O Custo Fixo (CF) é R$ Apresentar: a distribuição de probabilidade dos lucros deste produto e a probabilidade que a empresa perca dinheiro quando comercializá-lo. Considere uma simulação com no mínimo 1000 iterações.

11 O que aprendemos Distribuição Normal (Revisão) Como gerar números aleatórios utilizando a distribuição normal Função inv.norm(aleatório(); média; desvio-padrão)

12 Materiais para estudo Capítulo 2 do Livro (em pdf) Exercícios Resolver a situação problema 5a Resolver a situação problema 5b Resolver a situação problema 5c