EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 03 Parte 2
|
|
- Thomas Lencastre Alcântara
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 03 Parte 2 Profa. Adriana Backx Noronha Viana (Participação Prof. Cesar Alexandre de Souza) backx@usp.br FEA/USP
2 Método Simplex (item 4.1 do Hillier e Lieberman) - apenas para conhecimento É um procedimento algébrico iterativo de solução, baseado na solução geométrica (FPE no livro em português)
3 Método Simplex Elaborando o modelo variáveis auxiliares (slack variables) (graus de liberdade)
4 Método Simplex
5 Resolvendo a PL com o EXCEL (Solver) Aula 1 Exemplo 1 (Ex Wyndor) Tempo de Produção (horas) Produto Tempo de Produção Disponível Fábrica 1 2 por Semana Lucro Por Lote (US$ 1.000) 3 5 X 1 número de lotes do produto 1 produzido semanalmente (porta de vidro com esquadria de alumínio) X 2 número de lotes do produto 2 produzido semanalmente (janela com esquadria de madeira Modelo Matemático Função Objetivo Max Z (lucro)= 3X 1 + 5X 2 Sujeito à (restrições): 1X 1 + 0X 2 <= 4 0X 1 + 2X 2 <= 12 3X 1 + 2X 2 < =18 X 1, X 2 >= 0
6 Planilha Em amarelo: Dados de entrada do problema Em azul: Valor inicial igual a zero Em verde: Fórmula somarproduto
7 Planilha Coeficientes da função objetiva Variáveis decisórias Valor ótimo Coeficientes de restrições Totais de recursos necessários Totais de recursos disponíveis
8 Fórmulas Coeficientes da função objetiva Variáveis decisórias Valor ótimo Coeficientes de restrições Totais de recursos necessários Totais de recursos disponíveis
9 Parâmetros do Solver
10 Parâmetros do Solver - Restrições
11 Resultados do Solver Variáveis decisórias Valor ótimo
12 Opções do Solver
13 Relatório de Sensibilidade
14 Relatório de Sensibilidade ,5 0 c c2 2
15 Relatório de Sensibilidade
16
17 Limites para Fábrica 1
18 Relatório de Sensibilidade
19 Limites para Fábrica 2
20 Relatório de Sensibilidade
21 Limites para Fábrica 3
22 Aula 1 Enunciado 1 Um fabricante deseja maximizar a receita bruta de vendas de ligas de metal. A tabela abaixo ilustra o consumo de matéria prima por unidade de liga, seus preços de venda e as disponibilidades de matéria-prima. Itens / Atividades Liga Tipo A LigaTipo B Matéria-prima disponível Cobre Zinco Chumbo Proço unitário de venda R$30,00 R$50,00 Realize a análise de pós-otimalidade para o exercício, calculando os preços-sombra e seus limites de validade e fazendo a análise de sensibilidade dos parâmetros Ci da função Z
23 Análise pós Ótimo Atv 3 Ex1 Função Objetivo Max Z = 30x x 2 Restrições 2x 1 + x 2 < 16 Cobre x 1 + 2x 2 < 11 Zinco x 1 + 3x 2 < 15 Chumbo x 1, x 2 > 0
24 x Z = 30x x 2 Z = C 1 x 1 + C 2 x 2 Análise de Sensibilidade Ex. 1 Cobre 2x 1 + x 2 < 16 Coeficientes da função objetivo quando for paralela à reta x 1 + 2x 2 = 11 (Zn) c1 1 c c2 60 c B C F Girar até ser paralela à reta x 2 = 11/2 1/2 x 1 A D 5 E 10 G 15 x 1 Zinco: x 1 + 2x 2 < 11
25 x 2 15 Z = C 1 x 1 + C 2 x 2 10 Z = 30x x 2 Análise de Sensibilidade Ex. 1 Cobre: 2x 1 + x 2 < 16 Coeficientes da função objetiva quando for paralela à reta 2x 1 + x 2 = 16 (Cu) c1 2 c c c B C F Girar até ser paralela à reta x 2 = 16-2x 1 D A 5 E 10 G 15 x 1 Zinco: x 1 + 2x 2 < 11
26 Análise de Pós Ótimo Ex. 1 Rel. Análise de Sensibilidade Solver/Excel Células ajustáveis Valor Reduzido Objetivo Permissível Permissível Célula Nome Final Custo Coeficiente Acréscimo Decréscimo $B$3 Variável decisória x $C$3 Variável decisória x Restrições Valor Sombra Restrição Permissível Permissível Célula Nome Final Preço Lateral R.H. Acréscimo Decréscimo $D$6 Cobre LE 16 3, $D$7 Zinco LE 11 23, ,2 3 $D$8 Chumbo LE E+30 2
27 x Restrições Laterais Ex. 1 Cobre: 2x 1 + x 2 < 16 x 1 2x 2x (Zn) 16 (Cu) 20 8 x1 6,67; x2 2, Z' 30(6,67) 50(2,67) 333,33 Z x Z' Z Restrição Zinco 333, ,33 5 B C F(6,6; 2,8) A restrição pode ser deslocada entre os pontos F(6,6; 2,8) e E(8; 0). 8 < zinco < 12,2 D A 5 E 10 G(11; 0) 15 x 1 Zinco: x 1 + 2x 2 < 11
28 x Restrições Laterais Ex. 1 Cobre: 2x 1 + x 2 < 16 x 1 2x 2x 1 x Restrição Cobre 23 5 x1 7,67; x2 1, Z' 30(7,66) 50(1,66) 313,33 Z Z' Z 313, ,33 5 B C F(6,6; 2,8) A restrição pode ser deslocada até os pontos C(3; 4) e G(11; 0). 10 < cobre < 22 A D 5 E 10 G(11; 0) 15 x 1 Zinco: x 1 + 2x 2 < 11
29 Aula 3 Enunciado 4 Uma pequena manufatura produz dois modelos, Standard e Luxo, de um certo produto. Cada unidade do modelo Standard requer 3 horas de polimento e 1 hora de pintura. Cada unidade do modelo Luxo exige 1 hora de polimento e 4 horas de pintura. A fábrica dispõe de 2 polidores, numa base de 40 horas semanais e de um pintor, numa base de 20 horas semanais. As margens de lucro são R$24,00 e R$32,00, respectivamente, para cada unidade de Standard e Luxo. Não existem restrições de demanda para ambos os modelos. Encontre a produção semanal que maximize o lucro do fabricante.
30 Aula 3 Enunciado 5 Uma empresa pretende fabricar dois produtos, A e B. O volume de vendas de A será de no mínimo 80% do total de vendas de ambos (A e B). Contudo, a empresa não poderá vender mais do que 100 unidades de A por dia. Ambos os produtos usam uma matéria prima cuja disponibilidade máxima diária é 240 quilos. As taxas de utilização da matéria prima são 2 quilos por unidade de A e 4 quilos por unidade de B. Os preços unitários de venda estimados pelo departamento de marketing para A e B são $20 e $ 50 respectivamente. Determine o mix de produto que otimize o faturamento da empresa (total da questão: 4,0 pontos) a) Elabore o modelo matemático para o problema descrito. b) Determine a solução pelo método gráfico. c) O departamento de marketing estima que há uma margem de erro de 20% para mais ou menos em relação aos preços unitários estimados. A solução encontrada é robusta relativamente a essa margem de erro? Porque sim ou porque não? (para esse item, é necessário fazer a análise de sensibilidade para os parâmetros da função Z)
31 Aula 3 Enunciado 6 Uma empresa de engenharia está considerando o tempo disponível de máquinas para a produção de três produtos: 1, 2 e 3. As horas requeridas para cada unidade de produto e o tempo disponível em uma semana por máquina são: Produto Máquina Tempo horas/semana A 4 h 1 h 1,5 h 100 h B 2 h 1,5 h - 50 h C 1 h - 0,5 h 25 h Os produtos 1 e 2 podem ser vendidos em qualquer quantidade, mas o produto 3 pode ser vendido até no máximo 10 unidades por semana. O lucro unitário é de R$10, R$3 e R$4 para os produtos 1, 2 e 3 respectivamente. Qual será o mix de produtos que a empresa deve fabricar para obter o lucro máximo?
EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 04 Parte 1 Resolução de Exercícios
EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 04 Parte 1 Resolução de Exercícios Profa. Adriana Backx Noronha Viana (Adapt. Material Prof. Cesar Alexandre de Souza) backx@usp.br FEA/USP Aula 3 Enunciado 4 Uma pequena
Leia maisEAD 350 Pesquisa Operacional Aula 01 Parte 2
EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 01 Parte 2 Prof. Adriana Backx Noronha Viana (Material: Prof. Cesar Alexandre de Souza) backx@usp.br FEA/USP Problema... Vocês foram contratados pela Wyndor Glass Company
Leia maisEAD 350 Pesquisa Operacional Aula 01 Parte 2
EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 01 Parte 2 Profa. Daielly M. N. Mantovani Profa. Adriana Backx Noronha Viana Prof. Cesar Alexandre de Souza daielly@usp.br FEA/USP Elaboração de Modelos de PO Definição
Leia maisEAD 350 Pesquisa Operacional Aula 03 Parte 1 Revisão Preço-Sombra e Análise de Sensibilidade
ED 30 Pesquisa Operacional ula 03 Parte Revisão Preço-Sombra e nálise de Sensibilidade Profa. driana ackx Noronha Viana (Participação Prof. Cesar lexandre de Souza) backx@usp.br FE/USP ibliografia para
Leia maisTópicos Especiais em Computação I
Tópicos Especiais em Computação I Pesquisa Operacional Exercícios (Simplex) Prof. Fabio Henrique N. Abe Fabio.henrique.abe@gmail.comd Método Simplex Desenvolvido por George Dantzig em 1947 É um procedimento
Leia maisPROGRAMAÇÃO LINEAR 1. A TEORIA DA PROGRAMAÇÃO LINEAR 2. MÉTODO GRÁFICO 3. MÉTODO SIMPLEX 4. ANÁLIDE DE SENSIBILIDADE 5. APLICAÇÕES
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA - UFBA ESCOLA POLITÉCNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA DEM CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO PROGRAMAÇÃO LINEAR PESQUISA OPERACIONAL PARTE II 1. A TEORIA DA PROGRAMAÇÃO
Leia maisPesquisa Operacional
Pesquisa Operacional Análise de Sensibilidade Algébrica Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG abril - 016 1 Análise de Sensibilidade Algébrica Variações do Lado Direito Variações na Função Objetivo
Leia maisIntrodução. Otimização Multiobjetivo. Muitas aplicações de interesse prático podem ser representadas por meio de modelos matemáticos lineares.
Introdução Prof. Eduardo Gontijo Carrano - DEE/EE/UFMG Otimização Multiobjetivo Modelagem. Muitas aplicações de interesse prático podem ser representadas por meio de modelos matemáticos lineares. Em alguns
Leia maisEAD 350 Pesquisa Operacional Aula 06 Parte 2 Programação Inteira Programação Binária
EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 06 Parte 2 Programação Inteira Programação Binária Profa. Adriana Backx Noronha Viana (Adapt. Material Prof. Cesar Alexandre de Souza) backx@usp.br FEA/USP Aula 06 - Agenda
Leia maisPesquisa Operacional aplicada ao Planejamento e Controle da Produção e de Materiais Programação Linear
Pesquisa Operacional aplicada ao Planejamento e Controle da Produção e de Materiais Programação Linear Introdução à Pesquisa Operacional Origens militares Segunda guerra mundial Aplicada na alocação de
Leia maisProgramação linear I João Carlos Lourenço
Fundamentos de Investigação Operacional Programação linear I João Carlos Lourenço joao.lourenco@ist.utl.pt Ano lectivo 2011/2012 Leituras recomendadas: Nova, A.P., Lourenço, J.C., 2011, Apontamentos de
Leia maisPesquisa Operacional Modelos, Conceitos Básicos para PL. Prof. Ricardo Santos
Pesquisa Operacional Modelos, Conceitos Básicos para PL Prof. Ricardo Santos Problema do Transporte Centros de produção de produtos são denominados origens Mercados consumidores são denominados destinos
Leia maisFormulação e problemas típicos
Pesquisa Operacional I ENG0900 Lista de eercícios Formulação e problemas típicos Uma pequena manufatura produz dois modelos Standard e Luo de um certo produto Cada unidade do modelo Standard eige hora
Leia maisMétodos de Pesquisa Operacional I
Etraído de INTRODUÇÃO Á PESQUISA OPERACIONAL- Eduardo Leopoldino de Andrade LTC ( PLT 391) 1) Uma pequena manufatura produz dois modelos, Standard e Luo, de um certo produto. Cada unidade do modelo Standard
Leia maisAula 1. Utilização de Planilhas Eletrônicas em Processos. Prof. M.Sc. Aécio Flávio de Paula Filho
Aula 1. Utilização de Planilhas Eletrônicas em Processos Prof. M.Sc. Aécio Flávio de Paula Filho aeciodepaula@yahoo.com.br Agricultura et qualitas Entre no site, acesse o post destinado a turma e faça
Leia maisUniversidade Federal de Itajubá
Universidade Federal de Itajubá Pesquisa Operacional Aula 01 Informações iniciais 05/06/2013 Prof. José Arnaldo B. Montevechi 1 Contato José Arnaldo Barra Montevechi e-mail: montevechi@unifei.edu.br www.iepg.unifei.edu.br/arnaldo
Leia maisAnálise dos Relatórios. Max Vinicius Bedeschi CRE 6859
Análise dos Relatórios Max Vinicius Bedeschi CRE 6859 Relatório de Respostas Subdividido em três partes: Célula de Destino Células Ajustáveis Restrições O campo Valor final das células ajustáveis mostra
Leia maisPesquisa Operacional
Pesquisa Operacional Casos Especiais do Método Simplex e Gráfica Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG setembro - 2015 1 Casos Especiais do Método Simplex Degeneração Múltiplas soluções ótimas
Leia maisMAXIMIZAÇÃO DO FATURAMENTO DE UMA EMPRESA DO SETOR ENERGÉTICO COM BASE NA PROGRAMAÇÃO LINEAR
MAXIMIZAÇÃO DO FATURAMENTO DE UMA EMPRESA DO SETOR ENERGÉTICO COM BASE NA PROGRAMAÇÃO LINEAR Claudio Ismael de Assis Giulia Oliveira Santos Medeiros Seminário de Pesquisa Operacional Universidade Federal
Leia maisOptimização / Matemática II
Optimização / Matemática II Frequência / 1º Exame 1º Ano 2º Semestre 2012 / 2013 Licenciaturas de Gestão, Finanças e Contabilidade, Gestão do Marketing, Gestão e Engenharia Industrial e Economia 27-05-2013
Leia maisFaculdade de Engenharia Optimização. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu
1 Aula 3 Definição de Problemas de Optimização (Prática) Construção de um modelo matemático de PL. Programação Matemática(PM) e Programação Linear(PL). Exemplos clássicos de PL. 2 Problema 3.1 Uma empresa
Leia maisInvestigação Operacional
Modelos de Programação Linear (Mestrado) Engenharia Industrial http://dps.uminho.pt/pessoais/zan - Escola de Engenharia Departamento de Produção e Sistemas 1 Modelação Matemática As técnicas e algoritmos
Leia maisUnidade II PESQUISA OPERACIONAL. Profa. Ana Carolina Bueno
Unidade II PESQUISA OPERACIONAL Profa. Ana Carolina Bueno Programação linear É um subitem da programação matemática. É um dos modelos utilizados em pesquisa operacional. Consiste em otimizar (maximizar
Leia maisFaculdade de Engenharia Investigação Operacional. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu
1 Aula 3 Definição de Problemas de Investigação Operacional (Prática) Construção de um modelo matemático de PL. Programação Matemática(PM) e Programação Linear(PL). Exemplos clássicos de PL. 2 Problema
Leia maisLindo e Solver (Tutorial)
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE TEP Departamento de Engenharia de Produção TPP Programa de Mestrado e Doutorado em Engenharia de Produção Lindo e Solver (Tutorial) Professor: Marcos Roboredo email: mcroboredo@id.uff.br
Leia maisResolução de PL usando o método Simplex
V., V.Lobo, EN / ISEGI, 28 Resolução de PL usando o método Simplex Método Simplex Algoritmo para resolver problemas de programação linear George Dantzig, 947 Muito utilizado Facilmente implementado como
Leia maisPROGRAMAÇÃO LINEAR 11º ANO MATEMÁTICA A
PROGRAMAÇÃO LINEAR 11º ANO MATEMÁTICA A Prof.ª: Maria João Mendes Vieira ESC 11MatA 2012/2013 PROGRAMAÇÃO LINEAR A programação linear é uma "ferramenta" matemática que permite encontrar a solução ótima
Leia maisProf.: Eduardo Uchoa.
Análise de sensibilidade Prof.: Eduardo Uchoa http://www.logis.uff.br/~uchoa/poi 1 Análise de Sensibilidade Uma vez que já se tenha resolvido um PL, existem técnicas para avaliar como pequenas alterações
Leia maisPesquisa Operacional Aula 3 Modelagem em PL
Pesquisa Operacional Aula 3 Modelagem em PL Prof. Marcelo Musci aula@musci.info www.musci.info Programação Linear Programação Linear: Preocupação em encontrar a melhor solução para problemas associados
Leia maisGestão de Operações II. Prof. Marcio Cardoso Machado. Método Gráfico para Solução de Problemas de Programação Linear
Gestão de Operações II Prof. Marcio Cardoso Machado Método Gráfico para Solução de Problemas de Programação Linear Será apresentada a resolução de um exercício e o gabarito dos demais. Exercício resolvido
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL - LISTA DE EXERCÍCIOS 1
PESQUISA OPERACIONAL - LISTA DE EXERCÍCIOS 1 Modelar por programação linear e resolver os problemas propostos nesta lista. 1. Uma certa agroindústria do ramo alimentício tirou de produção uma certa linha
Leia maisVânio Correia Domingos Massala
Optimização e Decisão 06/0/008 Método do Simplex Vânio Correia - 5567 Domingos Massala - 58849 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Generalidades do Método do Simplex Procedimento algébrico iterativo para resolver
Leia maisPesquisa Operacional. Introdução à Pesquisa Operacional Programação Linear
Pesquisa Operacional Introdução à Pesquisa Operacional Programação Linear 1 Sumário Modelagem e limitações da Programação Linear. Resolução Gráfica. Forma padrão de um modelo de Programação Linear. Definições
Leia maisFaculdade de Engenharia Investigação Operacional. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu
1 Aula 2 Definição de Problemas de Investigação Operacional Construção de um modelo matemático de PL. Programação Matemática(PM) e Programação Linear(PL). Exemplos clássicos de PL. 2 Problemas de Investigação
Leia maisMétodo Simplex V 1.1, V.Lobo, EN / ISEGI, 2008
.,.Lobo, EN / ISEGI, 8 Método Simplex Resolução de PL usando o método Simplex Algoritmo para resolver problemas de programação linear George Dantzig, 97 Muito utilizado Facilmente implementado como programa
Leia maisOtimização. Modelagem e Solução Gráfica. Paulo Henrique Ribeiro Gabriel Faculdade de Computação Universidade Federal de Uberlândia
Otimização Modelagem e Solução Gráfica Paulo Henrique Ribeiro Gabriel phrg@ufu.br Faculdade de Computação Universidade Federal de Uberlândia 2016/1 Paulo H. R. Gabriel (FACOM/UFU) GSI027 2016/1 1 / 49
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL APLICADA A LOGÍSTICA
PESQUISA OPERACIONAL APLICADA A LOGÍSTICA Pós-Graduação em Logística e Supply Chain Valdick Sales 1 APRESENTAÇÃO Valdick sales Graduado em Ciência da Computação pela UFPE. Pós-Graduado em Redes e Banco
Leia maisEAD 350 Pesquisa Operacional Aula 01 Parte 1 Histórico & Conceito de PO
EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 01 Parte 1 Histórico & Conceito de PO Profa. Adriana Backx Noronha Viana (Participação Prof. Cesar Alexandre de Souza) backx@usp.br FEA/USP Agenda Quando surgiu a Pesquisa
Leia maisPCC173 - Otimização em Redes
PCC173 - Otimização em Redes Marco Antonio M. Carvalho Departamento de Computação Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Universidade Federal de Ouro Preto 15 de maio de 2017 Marco Antonio M. Carvalho
Leia maisMétodos e Medidas II
Métodos e Medidas II Disciplina: 1 Prof. Álvaro José Periotto ajperiotto@uem.br 3. Método Gráfico (conjunto de soluções/ponto ótimo) 1. Entendimento do Enunciado 2 Início Entendimento do Enunciado do P.P.L.
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL 4470E- 04
O Solver é uma ferramenta de otimização disponível no MS- Excel; PESQUISA OPERACIONAL 4470E- 04 A estrutura de planilha do Excel facilita na modelagem de um problema de Programação Linear neste ambiente;
Leia maisOptimização/Matemática II (Eco)
Optimização/Matemática II (Eco) Frequência/ Exame 1ª Época 1º Ano 2º Semestre 2013 / 2014 Licenciaturas em Gestão, Finanças e Contabilidade, Gestão de Marketing e Economia 02-06-2014 Duração da Frequência:
Leia maisProgramação Linear. Gabriel Ferreira Gabriel Tutia Gabriel Yida Thiago Ferraz
Programação Linear Gabriel Ferreira 8989404 Gabriel Tutia 8989085 Gabriel Yida 8989432 Thiago Ferraz 8989001 O que é? É um caso especial de programação matemática ou otimização matemática Método para encontrar
Leia maisTransparências de apoio à lecionação de aulas teóricas. c 2012, 2011, 2009, 1998 José Fernando Oliveira, Maria Antónia Carravilla FEUP
Programação Linear Transparências de apoio à lecionação de aulas teóricas Versão 4 c 2012, 2011, 2009, 1998 José Fernando Oliveira, Maria Antónia Carravilla FEUP Programação Linear Problema de planeamento
Leia maisIMPLEMENTAÇÃO E RESOLUÇÃO DE MODELOS MATEMÁTICOS UTILIZANDO A PLANILHA EXCEL
IMPLEMENTAÇÃO E RESOLUÇÃO DE MODELOS MATEMÁTICOS UTILIZANDO A PLANILHA EXCEL 1. INTRODUÇÃO Este tutorial apresenta, passo-a-passo, o processo de implementação e resolução de modelos matemáticos na planilha
Leia maisOpte então pela opção Suplementos disponível do lado esquerdo da tela que se abriu.
2.4 - Solução computacional utilizando ferramenta solver do MS Excel O problema envolvendo a produção de CPUs é um problema de maximização: queremos o máximo lucro. Vamos aproveitá-lo mais uma vez como
Leia maisde fevereiro de 2002
15.053 12 de fevereiro de 2002 A Geometria de Programas Lineares - a geometria de LPs ilustrada em GTC Distribuir: Anotações da Aula 1 Mas, primeiro, o problema de Pigskin (de Ciência de Gerenciamento
Leia maisProgramação Linear (PL)
Programação Linear (PL) Prof. Paulo Cesar F. De Oliveira, BSc, PhD 07/08/15 P C F de Oliveira 2014 1 Características Técnicas mais utilizadas na abordagem de problemas em PO Técnica de solução programável
Leia maisOtimização Linear. Profª : Adriana Departamento de Matemática. wwwp.fc.unesp.br/~adriana
Otimização Linear Profª : Adriana Departamento de Matemática adriana@fc.unesp.br wwwp.fc.unesp.br/~adriana Forma geral de um problema Em vários problemas que formulamos, obtivemos: Um objetivo de otimização
Leia maisCap. 2 Pesquisa Operacional na Tomada de Decisão
FACULDADE DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS DO SUL DE MINAS Cap. Pesquisa Operacional na Tomada de Decisão 5/3/00 Prof. Antonio Marcos Goulart. PESQUISA OPERACIONAL NA TOMADA DE DECISÃO Origem da Pesquisa
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL -PROGRAMAÇÃO LINEAR. Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc.
PESQUISA OPERACIONAL -PROGRAMAÇÃO LINEAR Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc. ROTEIRO Esta aula tem por base o Capítulo 2 do livro de Taha (2008): Introdução O modelo de PL de duas variáveis Propriedades
Leia maisPesquisa Operacional e Métodos Quantitativos II
Pesquisa Operacional e Métodos Quantitativos II SUMÁRIO 1. ENTENDENDO A PROGRAMAÇÃO LINEAR... 2 2. UTILIZAÇÃO DA PLANILHA ELETRÔNICA EXCEL PARA RESOLVER PROBLEMAS DE LP... 4 2.1. Elementos da Planilha...
Leia maisFrequência / Exame de 1. a Época
ISCTE - Instituto Universitário de Lisboa Licenciaturas: Gestão, Finanças e Contabilidade, Gestão e Engenharia Industrial, Marketing e Economia Frequência / Exame de 1. a Época OPTIMIZAÇÃO / MATEMÁTICA
Leia maisGSCI - GSIG. 2 Programação Linear. Prof. Ricardo Villarroel Dávalos, Dr. Eng.
GSCI - GSIG 2 Programação Linear Prof. Ricardo Villarroel Dávalos, Dr. Eng. E-mail: ricardo.davalos@unisul.br Fpolis, Setembro de 2012 2.4 Modelagem do Problema Problema MODELO: * Restrições =; =
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL 11. SOLUÇÃO ALGEBRICA O MÉTODO SIMPLEX ( ) DEFINIÇÕES REGRAS DE TRANSFORMAÇÃO. Prof. Edson Rovina Página 16
11. SOLUÇÃO ALGEBRICA O MÉTODO SIMPLEX Página 16 Após o problema ter sido modelado, pode-se resolvê-lo de forma algébrica. A solução algébrica é dada pelo método simplex elaborado por Dantzig. Antes da
Leia maisProblema de Designação. Fernando Nogueira Problema de Designação 1
Problema de Designação Fernando Nogueira Problema de Designação 1 O Problema de Designação é um caso específico de um Problema de Transporte, que por sua vez é um caso específico de um Problema de Programação
Leia maisPesquisa Operacional 1. Aula 5- Modelagem de problemas. Profa. Milena Estanislau Diniz 2º Semestre/2011
Universidade Federal de Ouro Preto Departamento de Engenharia de Produção- DEENP Pesquisa Operacional 1 Aula 5- Modelagem de problemas Profa. Milena Estanislau Diniz 2º Semestre/2011 Tema da aula de hoje
Leia maisCurso: Especialização em Engenharia de Processos e de Sistemas de Produção - Prof. Lorí Viali, Dr. PUCRS FAMAT: Departamento de Estatística
A influência dos desejos dos vendedores da planilha reflete-se na maneira que o Solver determina se o modelo é linear ou não linear. Por default o Solver assume que o modelo é não linear. Desde sua introdução
Leia maisPrograma de Unidade Curricular
Programa de Unidade Curricular Faculdade Ciências Empresariais Licenciatura Ciências Económicas e Empresariais Unidade Curricular Investigação Operacional Semestre: 5 Nº ECTS: 6,0 Regente José Manuel Brito
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL. Fabiano F. T. dos Santos. Instituto de Matemática e Estatística
PESQUISA OPERACIONAL Fabiano F. T. dos Santos Instituto de Matemática e Estatística Dualidade em Programação Linear Todo problema de programação linear, que chamaremos de primal, traz consigo um segundo
Leia maisAULA 03 MODELOS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR. Eduardo Camargo de Siqueira PESQUISA OPERACIONAL TECNÓLOGO EM ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS
AULA 03 MODELOS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR Eduardo Camargo de Siqueira PESQUISA OPERACIONAL TECNÓLOGO EM ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS PROGRAMAÇÃO LINEAR A PL usa um modelo matemático para descrever
Leia maisSumário. Simulação. Definição 27/04/2016. Definição. Pontos importantes sobre Simulação.
Sumário Simulação Prof. Adriano Maranhão Definição Pontos Importantes sobre Simulação. Modelagem Dedutiva. Como é utlizada a técnica de Aplicações do modelo de Simulação. Quando é indicado o uso de Exemplo
Leia maisUniversidade da Beira Interior Departamento de Matemática. Ficha de exercícios nº4 Pós-Optimização e Análise de Sensibilidade
Ano lectivo: 2008/2009 Universidade da Beira Interior Departamento de Matemática INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL Ficha de exercícios nº4 Pós-Optimização e Análise de Sensibilidade Cursos: Gestão e Economia 1.
Leia maisMatemática. C. Requejo (UA) Métodos de Investigação Operacional MIO / 34
Modelação em Programação Matemática C. Requejo (UA) Métodos de Investigação Operacional MIO 2016-2017 1 / 34 Modelação de problemas simples Problema da compra de bilhetes Nas próximas 5 semanas vou, de
Leia maisAula 03: Algoritmo Simplex (Parte 2)
Aula 03: Algoritmo Simplex (Parte 2) Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo http://www.toffolo.com.br BCC464/PCC174 2018/2 Slides baseados no material de Haroldo Gambini Previously... Aula anterior:
Leia maisPesquisa Operacional aula 3 Modelagem PL. Profa. Alessandra Martins Coelho
Pesquisa Operacional aula 3 Modelagem PL Profa. Alessandra Martins Coelho agosto/2013 Exercício Considerando que x j representa as variáveis de decisão, classificar os problemas a seguir em uma das categorias:
Leia maisProfessor: Rodrigo A. Scarpel
Professor: Rodrigo A. Scarpel rodrigo@ita.br www.mec.ita.br/~rodrigo Programa do curso: Semana 1: Apresentação da disciplina Introdução à Programação Linear Resolução de problemas de PL pelo Método Gráfico
Leia maisAplicações de PL possíveis até o momento
Universidade Federal de Itajubá Instituto de Engenharia de Produção e Gestão Pesquisa Operacional Síntese Problemas Interessantes Prof. Dr. José Arnaldo Barra Montevechi Aplicações de PL possíveis até
Leia mais* O que originou a designação Operational Research no Reino Unido, A origem da Investigação Operacional (IO)?
A origem da Investigação Operacional (IO)? A IO surgiu no final da II Guerra Mundial quando os Aliados se viram confrontados com problemas (relativamente aos recursos logísticos e às operações* das forças
Leia maisComplementos de Investigação Operacional. Folha nº 2 Programação Multiobjectivo 2006/07
Complementos de Investigação Operacional Folha nº 2 Programação Multiobjectivo 2006/07 1- x2 D(7,6) C(4,5) E(11,5) F(12,4) B(2,3) X G(13,2) A(1,1) H(10,1) max f 1 (x) = x 1 max f 2 (x) = x 2 (a) Represente
Leia maisPesquisa Operacional Aula 4 Solução Gráfica em Programação Linear
Pesquisa Operacional Aula 4 Solução Gráfica em Programação Linear Prof. Marcelo Musci aula@musci.info www.musci.info Aplicável para modelos com 02 variáveis de decisão Útil para a ilustração de alguns
Leia maisPesquisa Operacional
Faculdade de Engenharia - Campus de Guaratinguetá Pesquisa Operacional Fabrício Maciel fabricio@feg.unesp.br Departamento de Produção 1 Programação linear Sumário Modelagem e limitações da Programação
Leia maisSumário. Modelagem. Introdução. Processo de Modelagem 3/30/2016
Sumário Modelagem Prof. Adriano Maranhão Introdução. Processo de modelagem. Vantagens do processo da modelagem na tomada de decisões. Pontos importantes na modelagem matemática. Exemplos. Exercícios. 1
Leia maispág. identificação onde se lê deve ler-se Índice v-vii Índice e rodapés Escrito com o antigo acordo ortográfico Mudar para o novo acordo ortográfico
Investigação Operacional: exercícios e aplicações EDIÇÃO 1 ERRATA 1 Identificação da Edição 1 índice escrito com o antigo acordo ortográfico (ex., Capítulo 2 tem Afectação em vez de Afetação) Índice v-vii
Leia maisAula 08: Modelagem Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo
Aula 08: Modelagem Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo http://www.toffolo.com.br BCC464/PCC174 2018/2 Departamento de Computação UFOP Previously... Aulas anteriores: Modelagem (básico) Método
Leia maisMARGEM DE CONTRIBUIÇÃO E FATOR DE LIMITAÇÃO. Atividades Práticas
MARGEM DE CONTRIBUIÇÃO E FATOR DE LIMITAÇÃO 1 Assinalar a alternativa correta: Atividades Práticas A Quando não há limitação na capacidade produtiva, mais lucrativo é o produto que apresenta margem de
Leia maisNormal Montanha Competição Preço de venda Custos variáveis Fábrica Fábrica
Universidade Lusófona de Humanidades e Tecnologias Licenciatura em Informática Exame de Investigação Operacional 2ª Epoca 21 de Junho de 2003 1. O tempo destinado à sua resolução são 120 minutos; 2. Leia
Leia maisAula 10: Revisão Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo
Aula 10: Revisão Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo http://www.toffolo.com.br 2018/2 - PCC174/BCC464 Aula Prática - Laboratório COM30!1 Breve Revisão Modelagem Método gráfico O Algoritmo Simplex
Leia maisInvestigação Operacional
Ano lectivo: /6 Universidade da Beira Interior - Departamento de Matemática Investigação Operacional Ficha de exercícios n o Pós-Optimização e Análise de Sensibilidade Cursos: Gestão e Economia. Uma fábrica
Leia maisDECISÕES ESTRATÉGICAS DE CURTO PRAZO: Programação Linear
DECISÕES ESTRATÉGICAS DE CURTO PRAZO:! O que é?! Como a pode ajudar na maximização da lucratividade?! Como a pode ajudar na minimização dos custos?! Como determinar um mix de produção através da Programação
Leia maisUniversidade Estadual de Mato Grosso do Sul Sistemas de Informação. Tópicos Especiais em Computação I TEC I Prof. Fabio Henrique N.
Lista 01 Exercícios de Modelagem Entrega em 13/04/17 Orientações para realização da Lista: 1. A lista deve ser realizada individualmente; 2. O plágio, além de crime, invalida a entrega. 3. Valor da Lista:
Leia maisAPLICAÇÃO DA PESQUISA OPERACIONAL PARA A OTIMIZAÇÃO DA PRODUÇÃO DE SORVETES: UM ESTUDO DE CASO
APLICAÇÃO DA PESQUISA OPERACIONAL PARA A OTIMIZAÇÃO DA PRODUÇÃO DE SORVETES: UM ESTUDO DE CASO Marcilio De Araujo Netto (FAESA) marcilio-netto@hotmail.com Maristela Cola Sanolin (FAESA) mcsantolin@faesa.br
Leia maisUSO DO SOLVER PARA MAXIMIZAR O LUCRO EM UMA PRODUÇÃO DE GASOLINA
USO DO SOLVER PARA MAXIMIZAR O LUCRO EM UMA PRODUÇÃO DE GASOLINA A. C. B. SILVA 1, A. P. SILVA 2 1 Universidade de Uberaba, Departamento de Engenharia Química 2 Universidade Federal de Uberlândia, Departamento
Leia maisINTRODUÇÃO À ENGENHARIA
INTRODUÇÃO À ENGENHARIA 2015 NOTA AULA PRÁTICA No. 09 - PESQUISA OPERACIONAL PROF. IVO ALVES NOME RA TURMA NOTA Objetivos do experimento: Nesta aula vamos conhecer e estudar de forma preliminar o conceito
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL -PROGRAMAÇÃO LINEAR MÉTODO SIMPLEX. Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc.
PESQUISA OPERACIONAL -PROGRAMAÇÃO LINEAR MÉTODO SIMPLEX Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc. ROTEIRO Esta aula tem por base o Capítulo 3 do livro de Taha (2008): Motivação Conceitos Matemáticos Iniciais
Leia mais1-1 PESQUISA OPERACIONAL INTRODUÇÃO
1-1 PESQUISA OPERACIONAL INTRODUÇÃO Regra do Jogo 1-2 Provas MAN ADM 1 a Prova: 8 ou 10 de maio 2 a Prova: 12 ou14 de junho Substitutiva: 18 ou 21 de junho Média P = Média das Provas T = Média dos Testes
Leia maisProblemas envolvendo. Prof. Félix Monteiro Pereira
Problemas envolvendo otimização de processos Prof. Félix Monteiro Pereira ESTUDO DE PROBLEMAS DE ENGENHARIA QUÍMICA E BIOQUÍMICA PROBLEMAS ENVOLVENDO OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS Dois produtos, A e B, são
Leia maisINVESTIGAÇÃO OPERACIONAL. Programação Linear. Exercícios
INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL Programação Linear Exercícios Cap. VII Interpretação económica do modelo de PL António Carlos Morais da Silva Professor de I.O. i Cap. VII - Interpretação económica do modelo de
Leia maisPROGRAMAÇÃO LINEAR. Tipo de problemas: cálculo do plano óptimo de distribuição de mercadorias; minimiação de desperdícios no corte de materiais;
PROGRAMAÇÃO LINEAR Atribuição de recursos limitados a actividades concorrentes de modo a atingir-se um objectivo. Tipo de problemas: estrutura ideal das fabricações atendendo ao equipamento, mão de obra,
Leia maisUnidade 6 Aplicações do estudo das derivadas
Unidade 6 Aplicações do estudo das derivadas Máximos e mínimos de uma função Definição 6.. Dada a função f : I, um ponto x I é chamado de (i) ponto de máximo relativo (ou local) da função quando f ( x)
Leia maisTP052-PESQUISA OPERACIONAL I Algoritmo Dual Simplex. Prof. Volmir Wilhelm Curitiba, Paraná, Brasil
TP052-PESQUISA OPERACIONAL I Algoritmo Dual Simplex Prof. Volmir Wilhelm Curitiba, Paraná, Brasil Algoritmo Dual Simplex Motivação max sa Z = cx Ax = b x 0 escolhida uma base viável max sa Z = c B x B
Leia maisAPLICAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR PARA OTIMIZAÇÃO DO PROCESSO PRODUTIVO EM UMA EMPRESA TÊXTIL
APLICAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR PARA OTIMIZAÇÃO DO PROCESSO PRODUTIVO EM UMA EMPRESA TÊXTIL Isak Francisco Dias (IFMG ) isakdias22@gmail.com Lucas Pimenta Silva Paiva (IFMG ) lucas.paiva.aguanil@gmail.com
Leia maisProgramação Matemática /2011
Programação Matemática - 2010/2011 Ficha de exercícios n o 1 Exercício 1 Resolva o seguinte problema de optimização por metas: min Z = s + 1 ; s 2 ; s 3 + s+ 3 s.a x 1 + 2x 2 +s 1 s + 1 = 20 4x 1 x 2 +s
Leia maisInvestigação Operacional
Análise de Sensibilidade, Formulação Dual (Mestrado) Engenharia Industrial http://dps.uminho.pt/pessoais/zan - Escola de Engenharia Departamento de Produção e Sistemas Uma das tarefas mais delicadas no
Leia maisFORMAÇÃO DO PREÇO DE VENDA.
FORMAÇÃO DO PREÇO DE VENDA gleicilene@unifei.edu.br Formação do Preço de Venda Fatores que influenciam a formação de preço de um produto ou serviço: Decisões da Concorrência: preço corrente, limitação
Leia maisProblema de Transporte (Redes) Fernando Nogueira Problema de Transporte 1
Problema de Transporte (Redes) Fernando Nogueira Problema de Transporte 1 O Problema de Transporte consiste em determinar o menor custo (ou o maior lucro) em transportar produtos de várias origens para
Leia maisProgramação Matemática Lista 3
Programação Matemática Lista 3. Coloque na forma padrão os seguintes problemas de programação linear: a) Maximizar X 7 X + 8 X 3 +X 4 X + X X 3 + X 4 4 X + X 3 9 X + X 3 + X 4 6 X 0, X 0, X 3 0, X 4 0
Leia maisGraduação em Engenharia Elétrica MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO ENE081. PROF. IVO CHAVES DA SILVA JUNIOR
UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA Graduação em Engenharia Elétrica MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO ENE081 PROF. IVO CHAVES DA SILVA JUNIOR E-mail: ivo.junior@ufjf.edu.br Aula Número: 07 Programação Linear Últimas
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL. Prof. Carlos Norberto Vetorazzi Jr.
PESQUISA OPERACIONAL Prof. Carlos Norberto Vetorazzi Jr. 1. INTRODUÇÃO Definições : Método científico de tomada de decisão Conjunto de técnicas e ferramentas de apoio à decisão, através da modelagem matemática
Leia mais