EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 03 Parte 2

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1 EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 03 Parte 2 Profa. Adriana Backx Noronha Viana (Participação Prof. Cesar Alexandre de Souza) backx@usp.br FEA/USP

2 Método Simplex (item 4.1 do Hillier e Lieberman) - apenas para conhecimento É um procedimento algébrico iterativo de solução, baseado na solução geométrica (FPE no livro em português)

3 Método Simplex Elaborando o modelo variáveis auxiliares (slack variables) (graus de liberdade)

4 Método Simplex

5 Resolvendo a PL com o EXCEL (Solver) Aula 1 Exemplo 1 (Ex Wyndor) Tempo de Produção (horas) Produto Tempo de Produção Disponível Fábrica 1 2 por Semana Lucro Por Lote (US$ 1.000) 3 5 X 1 número de lotes do produto 1 produzido semanalmente (porta de vidro com esquadria de alumínio) X 2 número de lotes do produto 2 produzido semanalmente (janela com esquadria de madeira Modelo Matemático Função Objetivo Max Z (lucro)= 3X 1 + 5X 2 Sujeito à (restrições): 1X 1 + 0X 2 <= 4 0X 1 + 2X 2 <= 12 3X 1 + 2X 2 < =18 X 1, X 2 >= 0

6 Planilha Em amarelo: Dados de entrada do problema Em azul: Valor inicial igual a zero Em verde: Fórmula somarproduto

7 Planilha Coeficientes da função objetiva Variáveis decisórias Valor ótimo Coeficientes de restrições Totais de recursos necessários Totais de recursos disponíveis

8 Fórmulas Coeficientes da função objetiva Variáveis decisórias Valor ótimo Coeficientes de restrições Totais de recursos necessários Totais de recursos disponíveis

9 Parâmetros do Solver

10 Parâmetros do Solver - Restrições

11 Resultados do Solver Variáveis decisórias Valor ótimo

12 Opções do Solver

13 Relatório de Sensibilidade

14 Relatório de Sensibilidade ,5 0 c c2 2

15 Relatório de Sensibilidade

16

17 Limites para Fábrica 1

18 Relatório de Sensibilidade

19 Limites para Fábrica 2

20 Relatório de Sensibilidade

21 Limites para Fábrica 3

22 Aula 1 Enunciado 1 Um fabricante deseja maximizar a receita bruta de vendas de ligas de metal. A tabela abaixo ilustra o consumo de matéria prima por unidade de liga, seus preços de venda e as disponibilidades de matéria-prima. Itens / Atividades Liga Tipo A LigaTipo B Matéria-prima disponível Cobre Zinco Chumbo Proço unitário de venda R$30,00 R$50,00 Realize a análise de pós-otimalidade para o exercício, calculando os preços-sombra e seus limites de validade e fazendo a análise de sensibilidade dos parâmetros Ci da função Z

23 Análise pós Ótimo Atv 3 Ex1 Função Objetivo Max Z = 30x x 2 Restrições 2x 1 + x 2 < 16 Cobre x 1 + 2x 2 < 11 Zinco x 1 + 3x 2 < 15 Chumbo x 1, x 2 > 0

24 x Z = 30x x 2 Z = C 1 x 1 + C 2 x 2 Análise de Sensibilidade Ex. 1 Cobre 2x 1 + x 2 < 16 Coeficientes da função objetivo quando for paralela à reta x 1 + 2x 2 = 11 (Zn) c1 1 c c2 60 c B C F Girar até ser paralela à reta x 2 = 11/2 1/2 x 1 A D 5 E 10 G 15 x 1 Zinco: x 1 + 2x 2 < 11

25 x 2 15 Z = C 1 x 1 + C 2 x 2 10 Z = 30x x 2 Análise de Sensibilidade Ex. 1 Cobre: 2x 1 + x 2 < 16 Coeficientes da função objetiva quando for paralela à reta 2x 1 + x 2 = 16 (Cu) c1 2 c c c B C F Girar até ser paralela à reta x 2 = 16-2x 1 D A 5 E 10 G 15 x 1 Zinco: x 1 + 2x 2 < 11

26 Análise de Pós Ótimo Ex. 1 Rel. Análise de Sensibilidade Solver/Excel Células ajustáveis Valor Reduzido Objetivo Permissível Permissível Célula Nome Final Custo Coeficiente Acréscimo Decréscimo $B$3 Variável decisória x $C$3 Variável decisória x Restrições Valor Sombra Restrição Permissível Permissível Célula Nome Final Preço Lateral R.H. Acréscimo Decréscimo $D$6 Cobre LE 16 3, $D$7 Zinco LE 11 23, ,2 3 $D$8 Chumbo LE E+30 2

27 x Restrições Laterais Ex. 1 Cobre: 2x 1 + x 2 < 16 x 1 2x 2x (Zn) 16 (Cu) 20 8 x1 6,67; x2 2, Z' 30(6,67) 50(2,67) 333,33 Z x Z' Z Restrição Zinco 333, ,33 5 B C F(6,6; 2,8) A restrição pode ser deslocada entre os pontos F(6,6; 2,8) e E(8; 0). 8 < zinco < 12,2 D A 5 E 10 G(11; 0) 15 x 1 Zinco: x 1 + 2x 2 < 11

28 x Restrições Laterais Ex. 1 Cobre: 2x 1 + x 2 < 16 x 1 2x 2x 1 x Restrição Cobre 23 5 x1 7,67; x2 1, Z' 30(7,66) 50(1,66) 313,33 Z Z' Z 313, ,33 5 B C F(6,6; 2,8) A restrição pode ser deslocada até os pontos C(3; 4) e G(11; 0). 10 < cobre < 22 A D 5 E 10 G(11; 0) 15 x 1 Zinco: x 1 + 2x 2 < 11

29 Aula 3 Enunciado 4 Uma pequena manufatura produz dois modelos, Standard e Luxo, de um certo produto. Cada unidade do modelo Standard requer 3 horas de polimento e 1 hora de pintura. Cada unidade do modelo Luxo exige 1 hora de polimento e 4 horas de pintura. A fábrica dispõe de 2 polidores, numa base de 40 horas semanais e de um pintor, numa base de 20 horas semanais. As margens de lucro são R$24,00 e R$32,00, respectivamente, para cada unidade de Standard e Luxo. Não existem restrições de demanda para ambos os modelos. Encontre a produção semanal que maximize o lucro do fabricante.

30 Aula 3 Enunciado 5 Uma empresa pretende fabricar dois produtos, A e B. O volume de vendas de A será de no mínimo 80% do total de vendas de ambos (A e B). Contudo, a empresa não poderá vender mais do que 100 unidades de A por dia. Ambos os produtos usam uma matéria prima cuja disponibilidade máxima diária é 240 quilos. As taxas de utilização da matéria prima são 2 quilos por unidade de A e 4 quilos por unidade de B. Os preços unitários de venda estimados pelo departamento de marketing para A e B são $20 e $ 50 respectivamente. Determine o mix de produto que otimize o faturamento da empresa (total da questão: 4,0 pontos) a) Elabore o modelo matemático para o problema descrito. b) Determine a solução pelo método gráfico. c) O departamento de marketing estima que há uma margem de erro de 20% para mais ou menos em relação aos preços unitários estimados. A solução encontrada é robusta relativamente a essa margem de erro? Porque sim ou porque não? (para esse item, é necessário fazer a análise de sensibilidade para os parâmetros da função Z)

31 Aula 3 Enunciado 6 Uma empresa de engenharia está considerando o tempo disponível de máquinas para a produção de três produtos: 1, 2 e 3. As horas requeridas para cada unidade de produto e o tempo disponível em uma semana por máquina são: Produto Máquina Tempo horas/semana A 4 h 1 h 1,5 h 100 h B 2 h 1,5 h - 50 h C 1 h - 0,5 h 25 h Os produtos 1 e 2 podem ser vendidos em qualquer quantidade, mas o produto 3 pode ser vendido até no máximo 10 unidades por semana. O lucro unitário é de R$10, R$3 e R$4 para os produtos 1, 2 e 3 respectivamente. Qual será o mix de produtos que a empresa deve fabricar para obter o lucro máximo?

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