UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇAO E SISTEMAS

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1 UIVERSIDADE FEDERAL DE SATA CATARIA DEPARTAMETO DE EGEHARIA DE PRODUÇAO E SISTEMAS EPS 5102 ITRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIOAL TRABALHO GABARITO PROF. SÉRGIO MAYERLE

2 1. AÁLISE DA DEMADA (COSUMO DIÁRIO) Sejam os dados de consumo, em ton/dia, apresentados abaixo: 15,2 20,1 18,8 16,1 19,9 15,4 10,0 12,8 19,0 18,9 15,0 14,9 16,9 14,8 14,5 13,2 16,4 19,2 13,8 15,1 21,4 18,2 13,9 19,4 17,7 20,3 10,3 11,7 15,5 15,8 13,3 18,2 17,0 16,8 14,3 12,5 12,9 17,8 15,0 8,5 15,8 16,5 17,3 14,7 16,0 16,1 15,0 12,5 12,4 13,6 8,7 17,5 16,6 17,0 14,5 17,2 11,0 15,7 7,7 10,8 13,0 13,8 12,0 12,8 12,4 11,7 17,6 12,4 15,2 10,8 19,5 19,2 11,5 11,1 11,0 9,4 14,1 15,9 15,8 16,7 17,6 17,0 12,2 14,7 15,9 16,3 14,2 17,9 17,0 18,1 Aqui há necessidade de se verificar a que distribuição de probabilidade estes dados são aderentes. Para tanto, é necessário construir um histograma de freqüências, o qual está apresentado abaixo: Freqüência [-inf;7] [7;9] ['9;11] [11;13] [13;15] [15;17] [17;19] [19;21] [21;23] [23;+inf] Classes O histograma acima sugere que os dados podem se ajustar a uma DISTRIBUIÇÃO ORMAL, fato que deve ser comprovado através de testes de aderência. Deve-se considerar os parametros µ e σ desta distribuição, e os limites mínimo e máximo dos dados apresentados para construção das classes: µ = 15,04 σ = 2,96 Min = 7,70 Max = 21,40

3 Usando o teste de aderância de chi-quadrado, e juntando as classes com menos que 5 ocorrências, tem-se: Teste Chi-quadrado Classes Observado Prob Acum Esperado Chi-Quad -Inf ,0857 7,71 0, , ,31 0, , ,45 0, , ,66 0, , ,73 0, Inf 8 1,0000 8,14 0, c 2 -c 4 Significância 5% 2 Limite χ 9,488 Resultado Soma 90 Soma 1,8711 Aprovado Portanto, não existem evidências, com um nível de significância de 5%, de que os dados em questão não sejam provenientes de uma distribuição de probabilidade ORMAL, com média 15,04 e desvio padrão 2, AÁLISE DO TEMPO DE REPOSIÇÃO Seja os dados de tempo de reposição, em dias, apresentado abaixo: Construindo o histograma de freqüência, obtém-se: Freqüência ou Mais Classes

4 O histograma acima sugere que os dados possam ser provenientes de uma DISTRIBUIÇÃO EXPOECIAL, truncada sobre o domínio dos números inteiros, fato que deve ser comprovado através de testes de aderência. Deve-se considerar o parametro λ desta distribuição, e os limites mínimo e máximo dos dados apresentados para construção das classes: 1 λ = 1,533 Min = 0 Max = 6 Usando o teste de aderância de chi-quadrado, e juntando as classes com menos que 5 ocorrências, obtém-se: Teste Chi-quadrado Classes Observado Prob Ac Esperado Chi-Quad 0 0,5 7 0,2783 8,35 0,2176 0,5 1,5 13 0, ,37 0,6651 1,5 + Inf 10 1, ,28 0,1450 Soma 30 Soma 1, C 1 -c 2 Significância 5% 2 Limite χ 7,815 Resultado Aprovado Portanto, não existem evidências, com um nível de significância de 5%, de que os dados em questão não sejam provenientes de uma distribuição de probabilidade EXPOECIAL, com média 1, MODELO E CÁLCULO DO ESTOQUE DE SEGURAÇA esta seção considerar-se-á as distribuições de probabilidade anteriormente identificadas para o consumo diário e o tempo de reposição. Considerando que o consumo de um dia é dado por uma DISTRIBUIÇÃO ORMAL, com parâmetros 04 σ, então o consumo de dias µ = 15, e = 2, 96 poderá ser obtido com a aplicação do Teorema do Limite Central, o qual determina que a soma de variáveis aleatórias independentes é uma distribuição normal, com média e variância dadas, respectivamente, pela soma das médias e soma das variâncias das variáveis aleatórias envolvida no somatório. Desta consideração obtém-se, então, que o consumo de dias também será uma DISTRIBUIÇÃO ORMAL, com parâmetros: µ σ 2 = = i= 1 i= 1 µ = µ 2 2 σ = σ µ = 15,04 σ = 2,96 Quanto ao tempo de reposição ( ), serão gerados considerando a DISTRIBUIÇÃO EXPOECIAL com média 1 / λ = 1, 533, arredondados para o inteiro mais próximo, por razões de compatibilidade com os dados fornecidos pelo problema. A planilha apresentada a seguir permite simular o consumo

5 durante 2000 períodos de reposição, a partir da qual determina-se o estoque de segurança, que passa a ser denotado por S % Simulação do de Segurança e Determinação de K 2000 S 95% Média Desvio Ordenada (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 1 0, ,00 0,00 0,4634 0,00 0,00 2 0, ,00 0,00 0,5154 0,00 0,00 3 0, ,04 2,96 0, ,97 0,00 4 0, ,04 2,96 0, ,75 0,00 5 0, ,04 2,96 0, ,43 0, , ,09 4,18 0, ,17 70, , ,09 4,18 0, ,96 71, , ,04 2,96 0, ,98 71, , ,00 0,00 0,6078 0,00 71, , ,00 0,00 0,6476 0,00 71, , ,04 2,96 0, ,29 139, , ,00 0,00 0,2256 0,00 139, , ,00 0,00 0,7905 0,00 147, , ,04 2,96 0, ,35 150, , ,04 2,96 0, ,35 151, , ,00 0,00 0,7569 0,00 168,82 esta planilha tem-se: Coluna Variável Descrição (1) K Indice considerado para numerar os períodos de reposição simulados. Foram considerados nesta planilha a simulação de 2000 períodos. (2) úmero pseudo-aleatório gerado com a função Rand () (3) reposição calculado pelo método da transformação inversa, usando a seguinte expressão: ln(rnd) = λ λ = 1/1, e rnd é o valor da coluna (2). O valor de TR foi arredondado onde 533 para o número inteiro mais próximo, a fim de manter a coerência com os valores informados pelo problema (4) Média Média associada ao consumo de dias, calculada por µ = 15, 04 (5) Desvio Desvio padrão associado ao consumo de dias, dado por σ = 2, 96 (6) úmero pseudo-aleatório gerado com a função Rand () (7) úmero aleatório obtido pelo uso da função orminv (), considerando a média (8) Ordenada apresentada na coluna (4), o desvio padrão da coluna (5) e o número pseudoaleatório apresentado na coluna (6). Valores da demanda copiados da coluna (7), devidamente organizados em ordem crescente. Com os valores da coluna de demanda apresntados na coluna (7) foi construído o seguinte histograma:

6 Frequency Classes Dado o comportamento não usual desta distribuição 1, será usado como estoque de segurança ( S ), o valor que se encontra na posição k = 1900 do vetor de demandas ordenadas. Repetindo % este processo de simulação 50 vezes obteve-se os seguintes valores para 71,48 67,84 68,37 64,20 69,96 67,57 69,19 66,18 71,19 70,39 68,81 73,53 71,30 67,74 68,47 68,00 71,15 72,35 69,44 68,41 68,38 71,11 69,22 70,86 66,21 64,70 68,47 67,07 75,62 67,58 68,53 69,25 68,24 72,21 71,23 72,54 67,07 66,19 67,62 69,45 71,21 69,79 66,71 68,30 68,01 68,83 68,13 73,57 70,35 71, S 95% : Da análise destes dados obtém-se que a média e o desvio padrão para a variável 2000 S 95% são, 2000 respectivamente, 69,27 e 2,30. Assim, conclui-se que a valor da variável S 95% deve situar-se, com uma probabilidade de 90%, dentro do intervalo de confiança [65,48;73,07]. as seções seguintes 2000 será adotado o valor médio encontrado, S 69, 27 ton. Assim, sempre que os estoques ao final 95 % = de um dado período estiverem abaixo deste nível, será emitido uma nova requisição para reposição dos estoques. 1 Embora observe-se uma tendência de comportamento semelhante ao de uma distribuição exponencial, ressalta-se o fato de que ocorrências com demanda nula correspondem a totalidade das freqüências referidas à classe 0, e que a freqüência associada à classe 10 é pouco expressiva em relação às classes adjacentes, sugerindo existir uma descontinuidade no comportamento da distribuição em torno destes pontos.

7 4. MODELO DE SIMULAÇÃO DOS ESTOQUES esta seção será apresentado um modelo de simulação no qual pretende-se mostrar a evolução dos estoques ao longo do tempo, e com isto calcular o estoque médio, o tempo médio entre reposições, além de verificar se a taxa de ruptura dos estoques, durante o período de reposição, é compatível com o exigido pelo enunciado, isto é, se em pelo menos 95% das reposições realizadas o estoque de segurança é suficiente para suprir as necessidades demandadas no período de reposição. O modelo em questão considera: a) que os tempos de reposição, em dias, seguem uma DISTRIBUIÇÃO EXPOECIAL com parâmetro λ = 1/1, 533 ; b) que as demandas, em ton/dia, seguem uma DISTRIBUIÇÃO ORMAL com parâmetros µ = 15,04 e σ = 2, 96 ; c) que o estoque de segurança é de S = 69, 27 ton; e d) que a quantidade solicitada a cada reposição é de 200 ton. Os valores de tempo de resposição serão calculados por meio do método da transformação inversa, usando a expressão: ln(rnd) = λ onde λ = 1/1, 533 e rnd é um valor aleatório uniformemente distribuido no intervalo [0;1]. Os valores de demanda, por sua vez, também serão gerados usando a função inversa da distribuição normal, existente na planilha MS Excel a planilha a seguir está apresentada a simulação de 2500 períodos (dias).

8 K Dispoível Entrega Tempo entre úmero de úmero de Faltas (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) 0 200, ,00 0, ,45 185,55 185, , ,55 0, ,59 163,97 163, , ,97 0, ,09 148,88 148, , ,88 0, ,22 136,65 136, , ,65 0, ,67 121,99 121, , ,99 0, ,91 104,08 104, , ,08 0, ,21 88,87 88, , ,87 0, ,10 73,78 73, , ,78 0, ,40 61,38 0, , , ,38 0, ,98 46, , , ,40 0, ,94 31, , , ,46 0, ,59 16, , , ,87 0, ,24 5,63 1 5, , ,63 0, ,69-7, , , ,00 0, ,43 178,57 178, , ,57 0, ,21 164,36 164, , ,36 0, ,83 145,54 145, , ,54 0, ,49 128,04 128, , ,04 0, ,25 108,79 108, , ,79 0, ,05 97,75 97, , ,75 0, ,33 84,41 84, , ,41 0, ,58 68,83 0, , , ,83 0, ,74 55, , , ,09 0, ,79 41, , , ,30 0, ,16 227,14 227, , ,14 0, ,49 205,65 205, , ,65 0, ,55 192,10 192, , ,10 0, ,90 175,20 175, , ,20 0, ,45 157,75 157, , ,75 0, ,62 141,14 141, , ,14 0, ,81 126,33 126, ,73

9 K Dispoível Entrega Tempo entre úmero de úmero de Faltas (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) ,33 0,0088 8,02 118,31 118, , ,31 0, ,73 102,58 102, , ,58 0, ,77 88,82 88, , ,82 0, ,86 68,95 0, , , ,95 0, ,36 50, , , ,59 0, ,38 35, , , ,21 0, ,61 17, , , ,60 0, ,00 205,60 205, , ,60 0, ,63 191,97 191, , ,97 0, ,47 171,49 171, , ,49 0, ,54 157,95 157, , ,95 0, ,89 144,06 144, , ,06 0, ,68 130,38 130, , ,38 0, ,35 107,03 107, , ,03 0, ,85 94,18 94, , ,18 0, ,43 80,74 80, , ,74 0, ,81 64,94 0, , , ,94 0, ,28 50, , , ,66 0, ,50 33, , , ,16 0, ,08 23, , , ,08 0, ,29 206,79 206, , ,79 0, ,98 185,82 185, , ,82 0, ,97 174,84 174, , ,84 0, ,79 156,05 156, , ,05 0, ,54 138,52 138, , ,52 0, ,31 123,21 123, , ,21 0, ,34 105,87 105, , ,87 0, ,86 88,02 88, , ,02 0, ,56 74,46 74, , ,46 0, ,49 60,96 0, , , ,96 0, ,22 48, , , ,75 0, ,57 235,18 235, ,96

10 K Dispoível Entrega Tempo entre úmero de úmero de Faltas (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) ,18 0, ,01 214,17 214, , ,17 0, ,90 194,27 194, , ,27 0, ,34 179,93 179, , ,93 0, ,67 163,25 163, , ,25 0, ,09 150,16 150, , ,16 0, ,07 139,10 139, , ,10 0, ,35 121,75 121, , ,75 0, ,76 110,99 110, , ,99 0, ,99 93,00 93, , ,00 0, ,30 76,70 76, , ,70 0, ,77 62,94 0, , , ,94 0, ,29 247,65 247, , ,65 0, ,69 229,96 229, , ,96 0, ,35 212,61 212, , ,61 0, ,86 195,75 195, , ,75 0, ,36 180,38 180, , ,38 0, ,39 167,99 167, , ,99 0, ,28 148,71 148, , ,71 0, ,87 137,84 137, , ,84 0, ,09 122,75 122, , ,75 0, ,33 107,43 107, , ,43 0, ,52 92,91 92, , ,91 0, ,25 77,66 77, , ,66 0, ,03 63,63 0, , , ,63 0, ,31 250,32 250, , ,32 0, ,48 234,84 234, , ,84 0, ,04 216,80 216, , ,80 0, ,11 200,68 200, , ,68 0, ,68 187,00 187, , ,00 0, ,88 176,12 176, , ,12 0, ,83 164,29 164, , ,29 0, ,00 146,28 146, ,28

11 K Dispoível Entrega Tempo entre úmero de úmero de Faltas (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) ,28 0, ,20 125,08 125, , ,08 0,0048 7,36 117,71 117, , ,71 0, ,84 102,88 102, , ,88 0,0276 9,36 93,51 93, , ,51 0, ,24 82,28 82, , ,28 0, ,15 66,13 0, , , ,13 0, ,75 51, , , ,38 0, ,75 231,63 231, , ,63 0, ,64 217,99 217, , ,99 0, ,28 201,71 201, , ,71 0, ,37 185,34 185, , ,34 0, ,31 171,03 171, , ,03 0, ,14 152,89 152, , ,89 0,0206 9,00 143,89 143, , ,89 0, ,79 129,10 129, , ,10 0, ,46 113,63 113, , ,63 0, ,02 95,61 95, , ,61 0, ,01 74,60 74, , ,60 0, ,89 58,71 0, , , ,71 0, ,89 243,82 243, , ,82 0, ,24 233,58 233, , ,58 0, ,68 216,89 216, , ,89 0, ,41 202,48 202, , ,48 0, ,47 184,01 184, , ,01 0, ,52 168,49 168, , ,49 0, ,97 151,52 151, , ,52 0, ,40 140,12 140, , ,12 0, ,87 125,25 125, , ,25 0, ,49 111,76 111, , ,76 0, ,32 98,44 98, , ,44 0, ,30 82,14 82, , ,14 0, ,56 67,58 0, , ,86

12 K Dispoível Entrega Tempo entre úmero de úmero de Faltas (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) ,58 0, ,54 253,04 253, , ,04 0, ,29 231,75 231, , ,75 0, ,48 215,27 215, , ,27 0, ,24 203,03 203, , ,03 0, ,71 187,32 187, , ,32 0, ,19 173,13 173, , ,13 0, ,09 160,04 160, , ,04 0, ,48 144,56 144, , ,56 0, ,62 128,95 128, , ,95 0, ,76 118,18 118, , ,18 0, ,38 100,80 100, , ,80 0, ,81 85,99 85, , ,99 0,0020 6,52 79,47 79, , ,47 0, ,69 64,78 0, , , ,78 0, ,40 49, , , ,38 0, ,51 236,87 236, , ,87 0,0268 9,32 227,55 227, , ,55 0, ,07 213,47 213, , ,47 0, ,86 198,61 198, , ,61 0, ,08 182,53 182, , ,53 0, ,26 167,27 167, , ,27 0, ,21 150,05 150, , ,05 0, ,07 136,98 136, , ,98 0, ,74 122,24 122, , ,24 0, ,11 111,13 111, , ,13 0, ,11 98,02 98, , ,02 0, ,08 79,94 79, , ,94 0, ,21 61,73 0, , , ,73 0, ,68 50, , , ,05 0, ,52 34, , , ,53 0,0130 8,45 26, , , ,07 0, ,67 210,41 210, ,24

13 K Dispoível Entrega Tempo entre úmero de úmero de Faltas (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) ,41 0, ,96 194,45 194, , ,45 0, ,96 179,49 179, , ,49 0, ,99 166,51 166, , ,51 0, ,45 150,05 150, , ,05 0, ,45 136,61 136, , ,61 0, ,73 118,88 118, , ,88 0, ,70 103,18 103, , ,18 0, ,35 87,83 87, , ,83 0, ,72 76,10 76, , ,10 0, ,60 58,50 0, , , ,50 0, ,31 43, , , ,19 0, ,38 29, , , ,81 0, ,61 216,20 216, , ,20 0, ,56 199,65 199, , ,50 0, ,28 131,22 131, , ,22 0, ,75 114,47 114, , ,47 0, ,41 99,06 99, , ,06 0, ,22 83,84 83, , ,84 0, ,71 66,13 0, , , ,13 0, ,24 43, , , ,88 0,0303 9,48 34, , , ,40 0, ,02 220,38 220, , ,38 0, ,67 203,71 203, , ,71 0, ,53 189,18 189, , ,18 0, ,24 174,95 174, , ,95 0,0130 8,45 166,50 166, , ,50 0, ,23 148,27 148, , ,27 0, ,77 132,50 132, , ,50 0, ,68 117,82 117, , ,82 0, ,77 101,05 101, , ,05 0, ,80 89,26 89, ,15

14 K Dispoível Entrega Tempo entre úmero de úmero de Faltas (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) ,26 0, ,69 70,56 70, , ,56 0, ,83 52,74 0, , , ,74 0, ,36 42, , , ,37 0, ,33 28, , , ,04 0, ,87 14, , , ,17 0, ,40-1, , , ,00 0, ,63 181,37 181, , ,37 0,0409 9,89 171,48 171, , ,48 0, ,11 158,36 158, , ,36 0, ,34 141,02 141, , ,02 0, ,30 127,72 127, , ,72 0, ,58 109,14 109, , ,14 0,0284 9,40 99,74 99, , ,74 0, ,74 88,00 88, , ,00 0, ,45 74,54 74, , ,54 0, ,92 58,62 0, , , ,62 0, ,36 243,26 243, , ,26 0, ,49 229,77 229, , ,77 0, ,84 214,93 214, , ,93 0, ,89 201,04 201, , ,04 0, ,08 187,95 187, , ,95 0, ,03 172,92 172, , ,92 0, ,16 157,76 157, , ,76 0, ,97 143,79 143, , ,79 0, ,60 127,19 127, , ,19 0, ,98 113,21 113, , ,21 0, ,80 97,40 97, , ,40 0, ,85 85,56 85, , ,56 0, ,65 71,91 71, , ,91 0, ,56 57,35 0, , , ,35 0, ,58 38, , , ,77 0,0273 9,35 29, , ,10

15 K Dispoível Entrega Tempo entre úmero de úmero de Faltas (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) ,42 0, ,52 214,90 214, , ,90 0,0335 9,62 205,28 205, , ,28 0, ,55 189,73 189, , ,73 0, ,60 174,13 174, , ,13 0, ,18 155,95 155, , ,95 0, ,61 141,34 141, , ,34 0, ,26 124,08 124, , ,08 0, ,86 107,22 107, , ,22 0, ,86 90,35 90, , ,35 0, ,88 79,48 79, , ,48 0, ,40 66,08 0, , , ,08 0, ,76 53, , , ,32 0, ,83 230,49 230, , ,49 0, ,68 214,81 214, , ,81 0, ,46 199,36 199, , ,36 0, ,95 188,41 188, , ,41 0,0107 8,23 180,18 180, , ,18 0, ,94 164,24 164, , ,24 0, ,49 141,74 141, , ,74 0, ,19 131,55 131, , ,55 0, ,51 117,04 117, , ,04 0, ,55 100,50 100, , ,50 0, ,31 87,18 87, , ,18 0, ,01 66,17 0, , , ,17 0, ,73 50, , , ,44 0, ,87 37, , , ,57 0, ,65 220,92 220, , ,92 0, ,40 206,52 206, , ,52 0, ,50 192,02 192, , ,02 0, ,60 172,42 172, , ,42 0, ,37 156,05 156, , ,05 0, ,38 135,67 135, ,86

16 K Dispoível Entrega Tempo entre úmero de úmero de Faltas (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) ,67 0, ,90 121,77 121, , ,77 0, ,27 104,50 104, , ,50 0, ,34 92,16 92, , ,16 0, ,48 74,68 74, , ,68 0, ,00 57,68 0, , , ,68 0, ,25 44, , , ,43 0, ,08 29, , , ,35 0, ,70 211,65 211, , ,65 0, ,71 195,95 195, , ,95 0, ,40 175,55 175, , ,55 0, ,34 160,21 160, , ,21 0, ,80 148,40 148, , ,40 0,0223 9,10 139,31 139, , ,31 0, ,40 123,90 123, , ,90 0, ,10 108,80 108, , ,80 0, ,71 97,09 97, , ,09 0, ,71 81,38 81, , ,38 0, ,12 68,26 0, , , ,26 0, ,15 48, , , ,12 0, ,56 37, , ,84

17 esta planilha tem-se: Coluna Variável Descrição (1) K Indice corrente usado para numerar os dias. Foram considerados nesta planilha a simulação de 2500 dias. (2) inicial do dia. O estoque inicial de cada dia é igual ao estoque final do dia anterior. o primeiro dia o estoque inicial foi arbitrado, tomando como disponível 200 ton. (3) úmero pseudo-aleatório gerado com a função Rand () (4) Consumo diário simulado, calculado com o uso da função orminv (), considerando (5) Disponível a média µ =15, 04 e o desvio padrão = 2, 96 σ. disponível no dia, após ter sido dado baixa do valor demandado. Esta coluna é calculada pela diferença entre as colunas (2) e (4). Um valor negativo nesta coluna indica ter ocorrido falta de produto. (6) úmero pseudo-aleatório gerado com a função Rand (). Este número é calculado (7) sempre que o estoque disponível no dia atual encontra-se abaixo do estoque de 2000 segurança, 69, 27, e no dia anterior esta condição não era verificada. S 95 % = reposição calculado pelo método da transformação inversa, usando a seguinte expressão: ln(rnd) = λ λ = 1/1, e rnd é o valor da coluna (6). O valor do Tepo de foi onde 533 arredondado para o número inteiro mais próximo, a fim de manter a coerência com os valores informados pelo problema. Este valor somente é calculado quando a célula da coluna (6) for calculada. os períodos seguintes o tempo de reposição é decrementado a cada dia em uma unidade, até ser zerado. (8) Entrega O valor da entrega é constante, igual a 200 ton, e ocorre sempre que o tempo de reposição (coluna 6) é zerado. (9) (10) Tempo entre (11) Tempo entre (12) úmero de (13) úmero de Faltas (14) O estoque final é calculado adicionando a entrega (coluna 8) ao do estoque disponível (coluna 5). Caso o estoque disponível seja negativo, indicando ter ocorrido uma falta, o valor do estoque final é dado pelo valor da entrega. Esta coluna é utilizada para contagem do número de dias decorridos desde a última entrega. Sempre que a entrega é realizada a contagem é reinicializada. esta coluna são registrados apenas os tempos entre reposições. Quando o próximo número na seqüência é 1, registra-se o número corrente da coluna 10. Sempre que ocorre uma reposição, registra-se 1 nesta coluna, indicando a ocorrência de mais uma reposição Sempre que ocorre uma falta, isto é, um valor negativo ou uma seqüência de valores negativos na coluna (5), registra-se 1 nesta coluna. Este valor é calculado através da média aritmética dos valores existentes nas colunas (2) e (5). Caso o estoque disponível seja negativo, toma-se zero para fins de cáculo da média. 5. AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS Repetindo a simulação do modelo apresentado na seção 4 obteve-se os seguintes valores de estoque médio (média dos valores observados na coluna 14): 140,74 140,63 137,36 138,11 139,95 138,89 140,09 140,32 141,73 140,52 139,07 137,57 135,49 139,11 139,06 138,83 140,57 137,27 134,03 141,62 139,18 139,26 139,84 140,08 138,60 137,67 140,36 139,95 142,00 140,55 138,53 138,94 138,52 138,38 137,95 140,61 140,06 141,25 140,29 136,89 140,55 136,15 141,73 139,27 139,72 137,58 137,26 140,54 140,78 141,21

18 Destes valores conclui-se que o estoque médio é de 138,95 ton, e o desvio padrão associado é de 1,40 ton. E outras palavras, o estoque médio com 90% de confiabilidade, encontra-se dentro do intervalo [136,64;141,26]. este mesmo processo de repetição da simulação, foram observados os seguintes percentuais de ruptura dos estoques: 5,9% 10,3% 7,0% 9,6% 4,3% 8,6% 8,6% 8,6% 9,8% 6,5% 7,0% 5,4% 9,1% 8,1% 6,4% 8,1% 6,5% 7,5% 7,6% 14,0% 6,9% 10,2% 9,8% 6,9% 8,6% 10,2% 7,0% 7,5% 7,0% 8,6% 8,6% 5,9% 8,6% 5,9% 10,2% 7,0% 5,9% 7,5% 8,6% 8,6% 8,0% 9,7% 5,9% 5,9% 5,3% 9,0% 4,3% 8,1% 7,0% 8,1% Destes dados conclui-se que a taxa média de ruptura é de 7,8%, e o desvio padrão associado é de 1,8%, de onde conclui-se que a taxa de ruptura deve pertencer ao intervalo de confiança [4,8%;10,7%] com uma probabilidade de 90%. izando, com os dados da coluna 11 foi criado o histograma a seguir. Aparentemente, este histograma corresponde a uma distribuição de probabilidade normal. Para confrmar esta hipótese será realizada um teste de aderência chi-quadrado. A distribuição acima apresenta os seguintes parâmetros: µ = 13,30 σ = 2,26 Min = 7 Max = 20 Freqüência Classes

19 Teste Chi-quadrado Classes Observado Prob Acum Esperado Chi-quad -inf 9 8 0,0289 5,43 1, ,0727 8,24 2, , ,51 0, , ,09 0, , ,90 2, , ,72 0, , ,60 1, , ,63 1, , ,29 4, inf 9 1,0000 9,60 0,0377 Soma 188 Soma 14, c 2 -c 8 Significância 5% 2 Limite χ 15,507 Resultado Aprovado Portanto, não existem evidências, com um nível de significância de 5%, de que os dados em questão não sejam provenientes de uma distribuição de probabilidade ORMAL, com média 13,30 e desvio padrão 2,26.