Noções de Simulação. Ciências Contábeis - FEA - Noturno. 2 o Semestre MAE0219 (IME-USP) Noções de Simulação 2 o Semestre / 23

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Noções de Simulação. Ciências Contábeis - FEA - Noturno. 2 o Semestre MAE0219 (IME-USP) Noções de Simulação 2 o Semestre / 23"

Transcrição

1 Noções de Simulação Ciências Contábeis - FEA - Noturno 2 o Semestre 2013 MAE0219 (IME-USP) Noções de Simulação 2 o Semestre / 23

2 Objetivos da Aula Sumário 1 Objetivos da Aula 2 Motivação 3 Geração de Variáveis Aleatórias 4 Geração de Variáveis Aleatórias Discretas 5 Geração de Variáveis Aleatórias Contínuas MAE0219 (IME-USP) Noções de Simulação 2 o Semestre / 23

3 Objetivos da Aula Objetivos da Aula Geração de Variáveis Aleatórias O objetivo principal desta aula é apresentar noções de simulação de variáveis aleatórias. MAE0219 (IME-USP) Noções de Simulação 2 o Semestre / 23

4 Motivação Sumário 1 Objetivos da Aula 2 Motivação 3 Geração de Variáveis Aleatórias 4 Geração de Variáveis Aleatórias Discretas 5 Geração de Variáveis Aleatórias Contínuas MAE0219 (IME-USP) Noções de Simulação 2 o Semestre / 23

5 Motivação Motivação Motivação Quando certas questões não podem ser resolvidas analiticamente podemos recorrer ao estudo de simulação para obter soluções aproximadas. Exemplos cálculo de integral que não pode ser resolvido analiticamente; solução de equações diferenciais; cálculo de probabilidade de um evento complexo; aproximação da distribuição de uma variável aleatória; cálculo de média de uma variável aleatória complexa. MAE0219 (IME-USP) Noções de Simulação 2 o Semestre / 23

6 Motivação Estimar a Média de uma Variável Aleatória Estimar a Média de uma Variável Aleatória Vamos supor que X é uma variável aleatória tal que E(X) = µ e Var(X) = σ 2 e que temos interesse em estimar µ. Podemos observar os valores X 1,...,X n da variável aleatória X e calcular a média amostral X = X 1 + +X n. n Pela Lei dos Grandes Números sabemos que X µ à medida que n cresce. MAE0219 (IME-USP) Noções de Simulação 2 o Semestre / 23

7 Motivação Estimar a Média de uma Variável Aleatória Regra 3 Sigmas Pelo Teorema do Limite Central sabemos que para n grande X N(µ, σ2 n ). Então ( P µ 3σ X µ+ 3σ ) = P( 3 Z 3) n n em que Z N(0, 1). = 0, 997, MAE0219 (IME-USP) Noções de Simulação 2 o Semestre / 23

8 Motivação Estimar a Média de uma Variável Aleatória Regra 3 Sigmas Portanto, para n grande, temos a seguinte aproximação: ( X P 1 + +X n µ n 3σ ) = 0, 997. n Ou seja, a diferença entre a média amostral e a média verdadeira não deve ultrapassar 3σ n com uma probabilidade muito alta. MAE0219 (IME-USP) Noções de Simulação 2 o Semestre / 23

9 Geração de Variáveis Aleatórias Sumário 1 Objetivos da Aula 2 Motivação 3 Geração de Variáveis Aleatórias 4 Geração de Variáveis Aleatórias Discretas 5 Geração de Variáveis Aleatórias Contínuas MAE0219 (IME-USP) Noções de Simulação 2 o Semestre / 23

10 Geração de Variáveis Aleatórias Geração de Variáveis Aleatórias Simulação Manual Roleta e tabela de números aleatórios oferecem a sequência de números aleatórios independentes e identicamente distribuídos. Contudo, na prática precisamos de uma grande quantidade de números aleatórios e a simulação manual pode se tornar muito trabalhosa. MAE0219 (IME-USP) Noções de Simulação 2 o Semestre / 23

11 Geração de Variáveis Aleatórias Geração de Variáveis Aleatórias Simulação Manual Roleta e tabela de números aleatórios oferecem a sequência de números aleatórios independentes e identicamente distribuídos. Contudo, na prática precisamos de uma grande quantidade de números aleatórios e a simulação manual pode se tornar muito trabalhosa. Simulação Eletrônica Números pseudo-aleatórios gerados através de relações matemáticas recursivas determinísticas. Na prática a simulação eletrônica resolve o problema, gera uma grande quantidade de números aleatórios, mas exige a aplicação de testes sofisticados para ter certeza que os números gerados são realmente uniformemente distribuídos e são independentes. MAE0219 (IME-USP) Noções de Simulação 2 o Semestre / 23

12 Geração de Variáveis Aleatórias Discretas Sumário 1 Objetivos da Aula 2 Motivação 3 Geração de Variáveis Aleatórias 4 Geração de Variáveis Aleatórias Discretas 5 Geração de Variáveis Aleatórias Contínuas MAE0219 (IME-USP) Noções de Simulação 2 o Semestre / 23

13 Geração de Variáveis Aleatórias Discretas Geração de Variáveis Aleatórias Discretas Distribuição Discreta Vamos supor que a variável aleatória X tem a seguinte função de probabilidades: x P(X = x) x 1 p 1 x 2 p 2 x k p k MAE0219 (IME-USP) Noções de Simulação 2 o Semestre / 23

14 Geração de Variáveis Aleatórias Discretas Geração de Variáveis Aleatórias Discretas Distribuição Discreta A função de distribuição acumulada F(x) = P(X x) fica dada por F(x) = 0 x < x 1 p 1 x x 1 p 1 + p 2 x x 2 p 1 + p 2 + p 3 x x 3 1 x x k MAE0219 (IME-USP) Noções de Simulação 2 o Semestre / 23

15 Geração de Variáveis Aleatórias Discretas Geração de Variáveis Aleatórias Discretas Distribuição Discreta Como 0 F(x) 1 a ideia é gerar uma variável U U[0, 1] e adotar o seguinte critério para gerar X: X = x 1 0 U p 1 x 2 p 1 < U p 1 + p 2 x 3 p 1 + p 2 < U p 1 + p 2 + p 3 x k p 1 + +p k 1 < U 1 MAE0219 (IME-USP) Noções de Simulação 2 o Semestre / 23

16 Geração de Variáveis Aleatórias Discretas Geração de Variáveis Aleatórias Discretas Exemplo Vamos supor o seguinte exemplo: x P(X = x) 0 0,3 1 0,5 2 0,2 MAE0219 (IME-USP) Noções de Simulação 2 o Semestre / 23

17 Geração de Variáveis Aleatórias Discretas Geração de Variáveis Aleatórias Discretas Distribuição Discreta A função de distribuição acumulada F(x) = P(X x) fica dada por 0 x < 0 0, 3 x 0 F(x) = 0, 8 x 1 1, 0 x 2 MAE0219 (IME-USP) Noções de Simulação 2 o Semestre / 23

18 Geração de Variáveis Aleatórias Discretas Geração de Variáveis Aleatórias Discretas Distribuição Discreta Como 0 F(x) 1 a ideia é gerar uma variável U U[0, 1] e adotar o seguinte critério para gerar X: 0 0 U 0, 3 X = 1 0, 3 < U 0, 8 2 0, 8 < U 1 MAE0219 (IME-USP) Noções de Simulação 2 o Semestre / 23

19 Geração de Variáveis Aleatórias Contínuas Sumário 1 Objetivos da Aula 2 Motivação 3 Geração de Variáveis Aleatórias 4 Geração de Variáveis Aleatórias Discretas 5 Geração de Variáveis Aleatórias Contínuas MAE0219 (IME-USP) Noções de Simulação 2 o Semestre / 23

20 Geração de Variáveis Aleatórias Contínuas Geração de Variáveis Aleatórias Contínuas Geração de Variáveis Aleatórias Contínuas Como 0 F(x) 1 a ideia é gerar uma variável U U[0, 1] e adotar o seguinte critério para gerar novos valores de X: X = F 1 (U), ou seja, o valor gerado será obtido pela inversa da função F(x). MAE0219 (IME-USP) Noções de Simulação 2 o Semestre / 23

21 Geração de Variáveis Aleatórias Contínuas Geração de Variáveis Aleatórias Contínuas Distribuição Exponencial Se X é uma variável aleatória com distribuição exponencial de parâmetro λ > 0, a função densidade de probabilidade de X é definida por f(x) = λe λx, em que x > 0. MAE0219 (IME-USP) Noções de Simulação 2 o Semestre / 23

22 Geração de Variáveis Aleatórias Contínuas Distribuição Exponencial Função de Distribuição Acumulada A Função de Distribuição Acumulada de uma variável aleatória exponencial fica dada por { 0 x 0 F(x) = 1 e λx x > 0 MAE0219 (IME-USP) Noções de Simulação 2 o Semestre / 23

23 Geração de Variáveis Aleatórias Contínuas Descrição de F(x) F(x) x MAE0219 (IME-USP) Noções de Simulação 2 o Semestre / 23

24 Geração de Variáveis Aleatórias Contínuas Distribuição Exponencial Geração de Valores Como F(x) = 1 e λx, para x > 0, a ideia é gerar uma variável U U[0, 1] e resolver a equação U = 1 e λx obtendo o valor gerado x = log(1 U). λ MAE0219 (IME-USP) Noções de Simulação 2 o Semestre / 23

Simulação a Eventos Discretos. Fernando Nogueira Simulação 1

Simulação a Eventos Discretos. Fernando Nogueira Simulação 1 Simulação a s Discretos Fernando Nogueira Simulação Introdução Simulação não é uma técnica de otimização: estima-se medidas de performance de um sistema modelado. Modelos Contínuos X Modelos Discretos

Leia mais

Funções Geradoras de Variáveis Aleatórias. Simulação Discreta de Sistemas - Prof. Paulo Freitas - UFSC/CTC/INE

Funções Geradoras de Variáveis Aleatórias. Simulação Discreta de Sistemas - Prof. Paulo Freitas - UFSC/CTC/INE Funções Geradoras de Variáveis Aleatórias 1 Funções Geradoras de Variáveis Aleatórias Nos programas de simulação existe um GNA e inúmeras outras funções matemáticas descritas como Funções Geradoras de

Leia mais

Fernando Nogueira Simulação 1

Fernando Nogueira Simulação 1 Simulação a Eventos Discretos Fernando Nogueira Simulação Introdução Simulação não é uma técnica de otimização: estima-se medidas de performance de um sistema modelado. Modelos Contínuos X Modelos Discretos

Leia mais

Análise de Dados e Simulação

Análise de Dados e Simulação Universidade de São Paulo Instituto de Matemática e Estatística http:www.ime.usp.br/ mbranco Simulação de Variáveis Aleatórias Contínuas. O método da Transformada Inversa Teorema Seja U U (0,1). Para qualquer

Leia mais

MAT 461 Tópicos de Matemática II Aula 8: Resumo de Probabilidade

MAT 461 Tópicos de Matemática II Aula 8: Resumo de Probabilidade MAT 461 Tópicos de Matemática II Aula 8: Resumo de Probabilidade Edson de Faria Departamento de Matemática IME-USP 28 de Agosto, 2013 Probabilidade: uma Introdução / Aula 8 1 Desigualdades de Markov e

Leia mais

Variáveis Aleatórias Contínuas e Distribuição de Probabilidad

Variáveis Aleatórias Contínuas e Distribuição de Probabilidad Variáveis Aleatórias Contínuas e Distribuição de Probabilidades - parte III 23 de Abril de 2012 Introdução Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Calcular probabilidades aproximadas

Leia mais

Distribuições de Probabilidade. Distribuição Normal

Distribuições de Probabilidade. Distribuição Normal Distribuições de Probabilidade Distribuição Normal 1 Distribuição Normal ou Gaussiana A distribuição Normal ou Gaussiana é muito utilizada em análises estatísticas. É uma distribuição simétrica em torno

Leia mais

Um modelo estocástico para o fluxo de caixa de um plano de previdência de um indivíduo 15

Um modelo estocástico para o fluxo de caixa de um plano de previdência de um indivíduo 15 2 Simulação estocástica A simulação computacional consiste em empregar técnicas matemáticas em computadores com o propósito de gerar ensaios que tentam reproduzir de maneira análoga um processo ou operação

Leia mais

Probabilidade II. Departamento de Estatística. Universidade Federal da Paraíba

Probabilidade II. Departamento de Estatística. Universidade Federal da Paraíba Probabilidade II Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Aula Valor esperado como solução do problema do menor erro quadrático médio e Quantis 03/14 1 / 15 Valor esperado como solução

Leia mais

Modelagem e Avaliação de Desempenho. Pós Graduação em Engenharia Elétrica - PPGEE Prof. Carlos Marcelo Pedroso 2016

Modelagem e Avaliação de Desempenho. Pós Graduação em Engenharia Elétrica - PPGEE Prof. Carlos Marcelo Pedroso 2016 Modelagem e Avaliação de Desempenho Pós Graduação em Engenharia Elétrica - PPGEE Prof. Carlos Marcelo Pedroso 2016 Simulação de Sistemas Simulação é a técnica de solução de um problema pela análise de

Leia mais

Fundamentos de Estatística

Fundamentos de Estatística Fundamentos de Estatística Clássica Workshop Análise de Incertezas e Validação Programa de Verão 2017 Marcio Borges 1 1LABORATÓRIO NACIONAL DE COMPUTAÇÃO CIENTÍFICA mrborges@lncc.br Petrópolis, 9 de Fevereiro

Leia mais

Departamento de InformáAca - PUC- Rio. Hélio Lopes Departamento de InformáAca PUC- Rio. A plataforma R

Departamento de InformáAca - PUC- Rio. Hélio Lopes Departamento de InformáAca PUC- Rio. A plataforma R Introdução à Simulação Estocás5ca usando R INF2035 PUC- Rio, 2013.1 Departamento de InformáAca - PUC- Rio Hélio Lopes Departamento de InformáAca PUC- Rio A plataforma R R é uma linguagem de programação

Leia mais

Distribuições Amostrais e Estimação Pontual de Parâmetros

Distribuições Amostrais e Estimação Pontual de Parâmetros Distribuições Amostrais e Estimação Pontual de Parâmetros - parte I 2012/02 1 Introdução 2 3 4 5 Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Entender estimação de parâmetros de uma distribuição

Leia mais

Estatística I Aula 8. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc.

Estatística I Aula 8. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc. Estatística I Aula 8 Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc. MODELOS PROBABILÍSTICOS MAIS COMUNS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS Lembram o que vimos sobre V.A. contínua na Aula 6? Definição: uma variável

Leia mais

Canais discretos sem memória e capacidade do canal

Canais discretos sem memória e capacidade do canal Canais discretos sem memória e capacidade do canal Luis Henrique Assumpção Lolis 17 de outubro de 2013 Luis Henrique Assumpção Lolis Canais discretos sem memória e capacidade do canal 1 Conteúdo 1 Canais

Leia mais

COS767 - Modelagem e Análise Aula 3 - Simulação

COS767 - Modelagem e Análise Aula 3 - Simulação COS767 - Modelagem e Análise Aula 3 - Simulação Validando resultados da simulação Média e variância amostral Teorema do Limite Central Intervalo de confiança Organizando as execuções da simulação Verificando

Leia mais

Análise de dados em Fisica de Particulas

Análise de dados em Fisica de Particulas Análise de dados em Fisica de Particulas Magno V.T. Machado Instituto de Fisica - UFRGS Escola de Fisica de Particulas e Campos. Agosto 05-09, 2013 Números aleatórios e Monte Carlo Muitas aplicações computacionais

Leia mais

Aproximação da Distribuição Binomial pela Distribuição Normal

Aproximação da Distribuição Binomial pela Distribuição Normal Aproximação da Distribuição Binomial pela Distribuição Normal Uma das utilidades da distribuição normal é que ela pode ser usada para fornecer aproximações para algumas distribuições de probabilidade discretas.

Leia mais

Estatística II Aula 2. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc.

Estatística II Aula 2. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc. Estatística II Aula Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc. Distribuições Amostrais ... vocês lembram que: Antes de tudo... Estatística Parâmetro Amostra População E usamos estatíticas das amostras para

Leia mais

Técnicas Computacionais em Probabilidade e Estatística I. Aula I

Técnicas Computacionais em Probabilidade e Estatística I. Aula I Técnicas Computacionais em Probabilidade e Estatística I Aula I Chang Chiann MAE 5704- IME/USP 1º Sem/2008 1 Análise de Um conjunto de dados objetivo: tratamento de um conjunto de dados. uma amostra de

Leia mais

Distribuições de Probabilidade Contínuas 1/19

Distribuições de Probabilidade Contínuas 1/19 all Distribuições de Probabilidade Contínuas Professores Eduardo Zambon e Magnos Martinello UFES Universidade Federal do Espírito Santo DI Departamento de Informática CEUNES Centro Universitário Norte

Leia mais

Universidade Federal de Alfenas Programa de Pós-graduação em Estatística Aplicada e Biometria-PPGEAB Prova de Conhecimentos Específicos

Universidade Federal de Alfenas Programa de Pós-graduação em Estatística Aplicada e Biometria-PPGEAB Prova de Conhecimentos Específicos -PPGEAB Dados que podem ser necessários na resolução de algumas questões: Quantis de distribuições P (t > t α ) = α P (F > F 0,05 ) = 0, 05 ν 1 ν 0,05 0,025 ν 2 42 43 56 57 89 1,66 1,99 42 1,67 1,67 1,63

Leia mais

Distribuição Amostral e Estimação Pontual de Parâmetros

Distribuição Amostral e Estimação Pontual de Parâmetros Roteiro Distribuição Amostral e Estimação Pontual de Parâmetros 1. Introdução 2. Teorema Central do Limite 3. Conceitos de Estimação Pontual 4. Métodos de Estimação Pontual 5. Referências População e Amostra

Leia mais

Bioestatística e Computação I

Bioestatística e Computação I Bioestatística e Computação I Distribuições Teóricas de Probabilidade Maria Virginia P Dutra Eloane G Ramos Vania Matos Fonseca Pós Graduação em Saúde da Mulher e da Criança IFF FIOCRUZ Baseado nas aulas

Leia mais

Variáveis Aleatórias Discretas e Distribuição de Probabilidade

Variáveis Aleatórias Discretas e Distribuição de Probabilidade Variáveis Aleatórias Discretas e Distribuição de Probabilidades - parte IV 2012/02 1 Distribuição Poisson Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Ententer suposições para cada uma das

Leia mais

Distribuição Normal. Prof. Eduardo Bezerra. (CEFET/RJ) - BCC - Inferência Estatística. 25 de agosto de 2017

Distribuição Normal. Prof. Eduardo Bezerra. (CEFET/RJ) - BCC - Inferência Estatística. 25 de agosto de 2017 padrão - padronização Distribuição Normal Prof. Eduardo Bezerra (CEFET/RJ) - BCC - Inferência Estatística 25 de agosto de 2017 Eduardo Bezerra (CEFET/RJ) Distribuição Normal Março/2017 1 / 32 Roteiro Distribuições

Leia mais

ALGUMAS DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS DE PROBABILIDADE

ALGUMAS DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS DE PROBABILIDADE ALGUMAS DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS DE PROBABILIDADE 4. 1 INTRODUÇÃO Serão apresentadas aqui algumas distribuições de probabilidade associadas a v.a. s contínuas. A mais importante delas é a distribuição Normal

Leia mais

Introdução aos Proc. Estocásticos - ENG 430

Introdução aos Proc. Estocásticos - ENG 430 Introdução aos Proc. Estocásticos - ENG 430 Fabrício Simões IFBA 16 de novembro de 2015 Fabrício Simões (IFBA) Introdução aos Proc. Estocásticos - ENG 430 16 de novembro de 2015 1 / 34 1 Motivação 2 Conceitos

Leia mais

Amostragem e distribuições por amostragem

Amostragem e distribuições por amostragem Amostragem e distribuições por amostragem Carla Henriques e Nuno Bastos Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu Contabilidade e Administração População, amostra e inferência estatística

Leia mais

4ª LISTA DE EXERCÍCIOS - LOB1012. Variáveis Aleatórias Contínuas, Aproximações e TLC

4ª LISTA DE EXERCÍCIOS - LOB1012. Variáveis Aleatórias Contínuas, Aproximações e TLC 4ª LISTA DE EXERCÍCIOS - LOB1012 Variáveis Aleatórias Contínuas, Aproximações e TLC Assunto: Função Densidade de Probabilidade Prof. Mariana Pereira de Melo 1. Suponha que f(x) = x/8 para 3

Leia mais

EST029 Cálculo de Probabilidade I Cap. 6: Caracterização Adicional de Variáveis Aleatórias

EST029 Cálculo de Probabilidade I Cap. 6: Caracterização Adicional de Variáveis Aleatórias EST029 Cálculo de Probabilidade I Cap. 6: Caracterização Adicional de Variáveis Aleatórias Prof. Clécio da Silva Ferreira Depto Estatística - UFJF Motivação Suponha que tenhamos um experimento onde a probabilidade

Leia mais

TE802 Processos Estocásticos em Engenharia. Valores Esperados de Somas de Variáveis Aleatórias Notes. PDF da Soma de Duas Variáveis Aleatórias.

TE802 Processos Estocásticos em Engenharia. Valores Esperados de Somas de Variáveis Aleatórias Notes. PDF da Soma de Duas Variáveis Aleatórias. TE802 Processos Estocásticos em Engenharia Somas de Variáveis Aleatórias 25 de abril de 2016 Valores Esperados de Somas de Variáveis Aleatórias Seja W n = X 1 + + X n, E[W n ] = E[X 1 ] + E[X 2 ] + + E[X

Leia mais

Aula 5. Como gerar amostras de uma distribuição qualquer a partir de sua CDF e de um gerador de números aleatórios?

Aula 5. Como gerar amostras de uma distribuição qualquer a partir de sua CDF e de um gerador de números aleatórios? Aula 5 Como gerar amostras de uma distribuição qualquer a partir de sua CDF e de um gerador de números aleatórios? Processo de chegada: o Chegadas em grupo ocorrem segundo um processo Poisson com taxa.

Leia mais

2.1 Variáveis Aleatórias Discretas

2.1 Variáveis Aleatórias Discretas 4CCENDMMT02-P PROBABILIDADE E CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Girlan de Lira e Silva (1),José Gomes de Assis (3) Centro de Ciências Exatas e da Natureza /Departamento de Matemática /MONITORIA Resumo: Utilizamos

Leia mais

Métodos Estatísticos Aplicados à Economia II (GET00118) Variáveis Aleatórias Contínuas

Métodos Estatísticos Aplicados à Economia II (GET00118) Variáveis Aleatórias Contínuas Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística Métodos Estatísticos Aplicados à Economia II GET118) Variáveis Aleatórias Contínuas Ana Maria Lima de Farias Departamento de Estatística

Leia mais

Modelos Lineares Distribuições de Probabilidades Distribuição Normal Teorema Central do Limite. Professora Ariane Ferreira

Modelos Lineares Distribuições de Probabilidades Distribuição Normal Teorema Central do Limite. Professora Ariane Ferreira Distribuições de Probabilidades Distribuição Normal Teorema Central do Limite Professora Ariane Ferreira Modelos Probabilísticos de v.a. continuas Distribuição de Probabilidades 2 IPRJ UERJ Ariane Ferreira

Leia mais

PROBABILIDADES: VARIÁVEL ALEATÓRIA CONTÍNUA E DISTRIBUIÇÃO NORMAL

PROBABILIDADES: VARIÁVEL ALEATÓRIA CONTÍNUA E DISTRIBUIÇÃO NORMAL PROBABILIDADES: VARIÁVEL ALEATÓRIA CONTÍNUA E DISTRIBUIÇÃO NORMAL Aula 6 META Estudar o comportamento e aplicação das Variáveis Aleatórias Contínuas, bem como da Distribuição Normal. OBJETIVOS Ao final

Leia mais

Cap. 6 Variáveis aleatórias contínuas

Cap. 6 Variáveis aleatórias contínuas Estatística para Cursos de Engenharia e Informática Pedro Alberto Barbetta / Marcelo Menezes Reis / Antonio Cezar Bornia São Paulo: Atlas, 004 Cap. 6 Variáveis aleatórias contínuas APOIO: Fundação de Apoio

Leia mais

Seja (X,Y) uma v.a. bidimensional contínua ou discreta. Define-se valor esperado condicionado de X para um dado Y igual a y da seguinte forma:

Seja (X,Y) uma v.a. bidimensional contínua ou discreta. Define-se valor esperado condicionado de X para um dado Y igual a y da seguinte forma: 46 VALOR ESPERADO CONDICIONADO Seja (X,Y) uma v.a. bidimensional contínua ou discreta. Define-se valor esperado condicionado de X para um dado Y igual a y da seguinte forma: Variável contínua E + ( X Y

Leia mais

Probabilidades e Estatística - LEIC + LERCI + LEE 2 o semestre 2004/05

Probabilidades e Estatística - LEIC + LERCI + LEE 2 o semestre 2004/05 Departamento de Matemática Secção de Estatística e Aplicações - IST Probabilidades e Estatística - LEIC + LERCI + LEE 2 o semestre 2004/05 3 o Teste 4/6/2005 9h O Teste que vai realizar tem a duração total

Leia mais

S I M U L A Ç Ã O 84

S I M U L A Ç Ã O 84 S I M U L A Ç Ã O 84 - 1 - Elabore uma rotina que lhe permita gerar números pseudo-aleatórios (NPA) com distribuição X ( f X ( x ) representa a função de densidade de probabilidade de X e F X ( x ) representa

Leia mais

INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA UFPE - Universidade Federal de Pernambuco Departamento de Estatística Disciplina: ET-406 Estatística Econômica Professor: Waldemar A. de Santa Cruz Oliveira Júnior INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Podemos

Leia mais

Variáveis Aleatórias Contínuas e Distribuição de Probabilidad

Variáveis Aleatórias Contínuas e Distribuição de Probabilidad Variáveis Aleatórias Contínuas e Distribuição de Probabilidades - parte II 26 de Novembro de 2013 Distribuição Contínua Uniforme Média e Variância Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz

Leia mais

Modelos Probabilísticos Teóricos Discretos e Contínuos. Bernoulli, Binomial, Poisson, Uniforme, Exponencial, Normal

Modelos Probabilísticos Teóricos Discretos e Contínuos. Bernoulli, Binomial, Poisson, Uniforme, Exponencial, Normal Modelos Probabilísticos Teóricos Discretos e Contínuos Bernoulli, Binomial, Poisson, Uniforme, Exponencial, Normal Distribuição de Probabilidades A distribuição de probabilidades de uma variável aleatória:

Leia mais

PRINCIPAIS MODELOS CONTÍNUOS

PRINCIPAIS MODELOS CONTÍNUOS RINCIAIS MODELOS CONTÍNUOS 0 5.. Modelo uniforme Uma v.a. contínua tem distribuição uniforme com parâmetros α e β α β se sua função densidade de probabilidade é dada por, f β α 0, Notação: ~ Uα, β. 0,

Leia mais

Exercícios de programação

Exercícios de programação Exercícios de programação Estes exercícios serão propostos durante as aulas sobre o Mathematica. Caso você use outra linguagem para os exercícios e problemas do curso de estatística, resolva estes problemas,

Leia mais

Objetivos. fim de servir de entrada na simulação de um modelo.

Objetivos. fim de servir de entrada na simulação de um modelo. Geração de variáveis aleatórias Objetivos Geração de amostras para uma distribuição em específico a fim de servir de entrada na simulação de um modelo. Ilustrar algumas técnicas usadas para geração de

Leia mais

Capítulo 3. Introdução à Probabilidade E à Inferência Estatística

Capítulo 3. Introdução à Probabilidade E à Inferência Estatística Capítulo 3 Introdução à Probabilidade E à Inferência Estatística definições e propriedades: Propriedade 5: A probabilidade condicional reflete como a probabilidade de um evento pode mudar se soubermos

Leia mais

AULAS 6 e 7. ESPERANÇA, MOMENTOS E DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES de VARIÁVEIS DISCRETAS 05/05/2017

AULAS 6 e 7. ESPERANÇA, MOMENTOS E DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES de VARIÁVEIS DISCRETAS 05/05/2017 AULAS 6 e 7 ESPERANÇA, MOMENTOS E DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES de VARIÁVEIS DISCRETAS 05/05/2017 Em aulas passadas vimos as funções de probabilidade de variáveis discretas e contínuas agora vamos ver

Leia mais

1 x. = π 2. pois. Probabilidade: um curso introdutório - Mônica Barros - Capítulo 7 - Soluções

1 x. = π 2. pois. Probabilidade: um curso introdutório - Mônica Barros - Capítulo 7 - Soluções Soluções - Capítulo 7 Lista semestre 000.0:, 3, 5 a, 5, 6, 7,, 4, 5 Problema Ache a mediana das densidades Qui-quadrado com e graus de liberdade. A densidade Qui-quadrado com n graus de liberdade é dada

Leia mais

Revisão de distribuições de probabilidades contínuas (Capítulo 6 Levine)

Revisão de distribuições de probabilidades contínuas (Capítulo 6 Levine) Revisão de distribuições de probabilidades contínuas (Capítulo 6 Levine) Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 5e 2008 Pearson Prentice-Hall, Inc. Chap 6-1 Objetivos: Neste capítulo, você aprenderá:

Leia mais

Redes Complexas Aula 7

Redes Complexas Aula 7 Redes Complexas Aula 7 Aula retrasada Lei de potência Distribuição Zeta Propriedades Distribuição Zipf Exemplo Wikipedia Aula de hoje Distribuição de Pareto Medindo lei de potência Estimando expoente Exemplos

Leia mais

Módulo III: Processos de Poisson, Gaussiano e Wiener

Módulo III: Processos de Poisson, Gaussiano e Wiener Módulo III: Processos de Poisson, Gaussiano e Wiener Wamberto J. L. Queiroz Universidade Federal de Campina Grande-UFCG Departamento de Engenharia Elétrica Processos Estocásticos Campina Grande - PB Módulo

Leia mais

Catarina Marques. Estatística II Licenciatura em Gestão. Conceitos: População, Unidade Estatística e Amostra

Catarina Marques. Estatística II Licenciatura em Gestão. Conceitos: População, Unidade Estatística e Amostra Amostragem Estatística II Licenciatura em Gestão 1 Conceitos: População, Unidade Estatística e Amostra População (ou Universo) dimensão N Conjunto de unidades com uma ou mais características comuns População

Leia mais

Amostragem. Cuidados a ter na amostragem Tipos de amostragem Distribuições de amostragem

Amostragem. Cuidados a ter na amostragem Tipos de amostragem Distribuições de amostragem Amostragem Cuidados a ter na amostragem Tipos de amostragem Distribuições de amostragem 1 Muito Importante!! Em relação às amostras, deve assegurar-se a sua representatividade relativamente à população

Leia mais

Métodos Estatísticos Aplicados à Economia II (GET00118) Inferência Estatística

Métodos Estatísticos Aplicados à Economia II (GET00118) Inferência Estatística Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística Métodos Estatísticos Aplicados à Economia II (GET00118) Inferência Estatística Ana Maria Lima de Farias Departamento de Estatística

Leia mais

IND 1115 Inferência Estatística Aula 6

IND 1115 Inferência Estatística Aula 6 Conteúdo IND 5 Inferência Estatística Aula 6 Setembro de 004 A distribuição Lognormal A distribuição Beta e sua relação com a Uniforme(0,) Mônica Barros mbarros.com mbarros.com A distribuição Lognormal

Leia mais

Cálculo das Probabilidades I - Sexta Lista - Rio, 13/09/2014

Cálculo das Probabilidades I - Sexta Lista - Rio, 13/09/2014 Cálculo das Probabilidades I - Sexta Lista - Rio, 13/09/2014 1. O diâmetro X de{ um cabo elétrico é uma variável aleatória com densidade de probabilidade K(2x x dada por 2 ), 0 x 1 0, x < 0 ou x > 1. (a)

Leia mais

Probabilidade e Modelos Probabilísticos

Probabilidade e Modelos Probabilísticos Probabilidade e Modelos Probabilísticos 2ª Parte: modelos probabilísticos para variáveis aleatórias contínuas, modelo uniforme, modelo exponencial, modelo normal 1 Distribuição de Probabilidades A distribuição

Leia mais

Distribuições de Probabilidade. Variáveis aleatórias contínuas

Distribuições de Probabilidade. Variáveis aleatórias contínuas Distribuições de Probabilidade Variáveis aleatórias contínuas 1 Variáveis contínuas Uma variável aleatória contínua toma um nº infinito não numerável de valores (intervalos de números reais), os quais

Leia mais

Modelagem Estocástica e Quantificação de Incertezas

Modelagem Estocástica e Quantificação de Incertezas Modelagem Estocástica e Quantificação de Incertezas Rubens Sampaio rsampaio@puc-rio.br Roberta de Queiroz Lima robertalima@puc-rio.br Departamento de Engenharia Mecânica DINCON 2015 Organização do curso

Leia mais

Ref: H.Gould e J. Tobochnik. Para integrais em uma dimensão as regras do trapezóide e de Simpson são

Ref: H.Gould e J. Tobochnik. Para integrais em uma dimensão as regras do trapezóide e de Simpson são Método de Monte Carlo Resolução de Integrais Ref: H.Gould e J. Tobochnik Para integrais em uma dimensão as regras do trapezóide e de Simpson são melhores, mais rápidas. A técnica de resolução de integrais

Leia mais

MAE0219 Introdução à Probabilidade e Estatística I

MAE0219 Introdução à Probabilidade e Estatística I Exercício 1 A altura média dos estudantes do sexo masculino em uma universidade é de 170 cm com desvio padrão de 12 cm. Uma amostra aleatória de de 64 estudantes dessa universidade é observada. Calcule

Leia mais

Disciplina: Processamento Estatístico de Sinais (ENGA83) - Aula 02 / Processos Aleatórios

Disciplina: Processamento Estatístico de Sinais (ENGA83) - Aula 02 / Processos Aleatórios Disciplina: Processamento Estatístico de Sinais (ENGA83) - Aula 02 / Processos Aleatórios Prof. Eduardo Simas (eduardo.simas@ufba.br) Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica/PPGEE Universidade

Leia mais

Princípios de Modelagem Matemática Aula 10

Princípios de Modelagem Matemática Aula 10 Princípios de Modelagem Matemática Aula 10 Prof. José Geraldo DFM CEFET/MG 19 de maio de 2014 1 Alguns resultados importantes em estatística A distribuição normal tem importante papel em estatística pois

Leia mais

CONTROLE ESTATÍSTICO DE QUALIDADE

CONTROLE ESTATÍSTICO DE QUALIDADE CONTROLE ESTATÍSTICO DE QUALIDADE Ralph S. Silva http://www.im.ufrj.br/ralph/ceq.html Departamento Métodos Estatísticos Instituto de Matemática Universidade Federal do Rio de Janeiro Março-Julho/2012 Sumário

Leia mais

Distribuições Importantes. Distribuições Contínuas

Distribuições Importantes. Distribuições Contínuas Distribuições Importantes Distribuições Contínuas Distribuição Normal ou de Gauss Definição Diz-se que uma v.a. X contínua tem distribuição normal ou de Gauss, X Nor(µ,σ), se a sua função densidade de

Leia mais

teoria de probabilidade e estatística, uma sequência de palavra série de tempo é usada alternativamente para

teoria de probabilidade e estatística, uma sequência de palavra série de tempo é usada alternativamente para Na teoria de probabilidade e estatística, uma sequência de variáveis aleatórias é independente e indenticamente distribuida (i.i.d) se cada variável aleatória tem a mesma distribuição de probabilidade

Leia mais

Modelos discretos e contínuos

Modelos discretos e contínuos Modelos discretos e contínuos Joaquim Neto joaquim.neto@ufjf.edu.br Departamento de Estatística - ICE Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Versão 3.0 Joaquim Neto (UFJF) ICE - UFJF Versão 3.0 1

Leia mais

TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM

TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM Ralph dos Santos Silva Departamento de Métodos Estatísticos Instituto de Matemática Universidade Federal do Rio de Janeiro Sumário Teorema Central do Limite (TCL) Se y 1, y 2,...,

Leia mais

Aula 7 Intervalos de confiança

Aula 7 Intervalos de confiança Aula 7 Intervalos de confiança Nesta aula você aprenderá um método muito importante de estimação de parâmetros. Na aula anterior, você viu que a média amostral X é um bom estimador da média populacional

Leia mais

Capítulo4- Modelos de probabilidade.

Capítulo4- Modelos de probabilidade. Capítulo4- Modelos de probabilidade. 1- Modelos de probabilidade(110) 1.1) Introdução.(110) 1.) Fenómenos aleatórios(11) Experiência determinística-produz sempre o mesmo resultado desde que seja repetido

Leia mais

Introdução à Inferência Estatística

Introdução à Inferência Estatística Introdução à Inferência Estatística Capítulo 10, Estatística Básica (Bussab&Morettin, 7a Edição) 2a AULA 02/03/2015 MAE229 - Ano letivo 2015 Lígia Henriques-Rodrigues 2a aula (02/03/2015) MAE229 1 / 16

Leia mais

Distribuições Contínuas. Estatística. 7 - Distribuição de Probabilidade de Variáveis Aleatórias Contínuas UNESP FEG DPD

Distribuições Contínuas. Estatística. 7 - Distribuição de Probabilidade de Variáveis Aleatórias Contínuas UNESP FEG DPD Estatística 7 - Distribuição de Probabilidade de Variáveis Aleatórias Contínuas 7- Distribuição Uniforme A variável aleatória contínua pode ser qualquer valor no intervalo [a,b] A probabilidade da variável

Leia mais

Distribuições derivadas da distribuição Normal. Distribuição Normal., x real.

Distribuições derivadas da distribuição Normal. Distribuição Normal., x real. Distribuições derivadas da distribuição Normal Distribuição Normal Uma variável aleatória X tem distribuição normal com parâmetros µ e σ, quando sua densidade de probabilidade é f ( x) π σ e ( x µ ) σ,

Leia mais

ESTATÍSTICA. x(s) W Domínio. Contradomínio

ESTATÍSTICA. x(s) W Domínio. Contradomínio Variáveis Aleatórias Variáveis Aleatórias são funções matemáticas que associam números reais aos resultados de um Espaço Amostral. Uma variável quantitativa geralmente agrega mais informação que uma qualitativa.

Leia mais

Intervalos Estatísticos para uma única Amostra - parte I

Intervalos Estatísticos para uma única Amostra - parte I Intervalos Estatísticos para uma única Amostra - parte I Intervalo de confiança para média 14 de Janeiro Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Construir intervalos de confiança para

Leia mais

Tema 4- Modelos de probabilidade. (Versão: para o manual a partir de 2016/17)

Tema 4- Modelos de probabilidade. (Versão: para o manual a partir de 2016/17) Tema 4- Modelos de probabilidade. (Versão: para o manual a partir de 016/17) 1- Modelos de probabilidade(136) 1.1) Introdução.(36) (Vídeo: 33) 1.) Fenómenos aleatórios(138) Experiência determinística-produz

Leia mais

Exercícios Funções Multivariadas, Exponencial e Outras

Exercícios Funções Multivariadas, Exponencial e Outras Turma 2017 Exercícios Funções Multivariadas, Exponencial e Outras Problema 1 (bivariada) Um bim de cinco transistores possui dois que são defeituosos. Os transistores são testados um a um, até que os defeituosos

Leia mais

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA VARIÁVEIS ALEATÓRIAS Joaquim H Vianna Neto Relatório Técnico RTE-03/013 Relatório Técnico Série Ensino Variáveis

Leia mais

Fernando de Pol Mayer

Fernando de Pol Mayer Fernando de Pol Mayer Laboratório de Estatística e Geoinformação (LEG) Departamento de Estatística (DEST) Universidade Federal do Paraná (UFPR) Este conteúdo está disponível por meio da Licença Creative

Leia mais

canal para sinais contínuos

canal para sinais contínuos Processos estocásticos, Entropia e capacidade de canal para sinais contínuos 24 de setembro de 2013 Processos estocásticos, Entropia e capacidade de canal para1 sin Conteúdo 1 Probabilidade de sinais contínuos

Leia mais

Variáveis Aleatórias Contínuas e Distribuição de Probabilidad

Variáveis Aleatórias Contínuas e Distribuição de Probabilidad Variáveis Aleatórias Contínuas e Distribuição de Probabilidades - parte I 2012/02 1 Variáveis Aleatórias Contínuas 2 Distribuições de Probabilidade e Funções Densidades de Probabil 3 4 Objetivos Ao final

Leia mais

CAPÍTULO 5: VARIÁVEIS ALEATÓRIAS BIDIMENSIONAIS Todas as coisas aparecem e desaparecem por causa da concorrência de causas e condições. Nada nunca existe inteiramente só, tudo está em relação com todo

Leia mais

( x) = a. f X. = para x I. Algumas Distribuições de Probabilidade Contínuas

( x) = a. f X. = para x I. Algumas Distribuições de Probabilidade Contínuas Probabilidade e Estatística I Antonio Roque Aula Algumas Distribuições de Probabilidade Contínuas Vamos agora estudar algumas importantes distribuições de probabilidades para variáveis contínuas. Distribuição

Leia mais

Métodos de Monte Carlo

Métodos de Monte Carlo Departamento de Estatística - UFJF Outubro e Novembro de 2014 são métodos de simulação São utilizados quando não temos uma forma fechada para resolver o problema Muito populares em Estatística, Matemática,

Leia mais

Cálculo das Probabilidades I

Cálculo das Probabilidades I Cálculo das Probabilidades I Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Função Geradora de Momentos 10/13 1 / 19 Calculamos algumas características da

Leia mais

Métodos Experimentais em Ciências Mecânicas

Métodos Experimentais em Ciências Mecânicas Métodos Experimentais em Ciências Mecânicas Professor Jorge Luiz A. Ferreira Função que descreve a chance que uma variável pode assumir ao longo de um espaço de valores. Uma distribuição de probabilidade

Leia mais

Variáveis Aleatórias. Esperança e Variância. Prof. Luiz Medeiros Departamento de Estatística - UFPB

Variáveis Aleatórias. Esperança e Variância. Prof. Luiz Medeiros Departamento de Estatística - UFPB Variáveis Aleatórias Esperança e Variância Prof. Luiz Medeiros Departamento de Estatística - UFPB ESPERANÇA E VARIÂNCIA Nos modelos matemáticos aleatórios parâmetros podem ser empregados para caracterizar

Leia mais

Aproximação da binomial pela normal

Aproximação da binomial pela normal Aproximação da binomial pela normal 1 Objetivo Verificar como a distribuição normal pode ser utilizada para calcular, de forma aproximada, probabilidades associadas a uma variável aleatória com distribuição

Leia mais

1 Distribuição Uniforme

1 Distribuição Uniforme Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar - Campus Pombal Disciplina: Estatística Básica - 03 Aula 8 Professor: Carlos Sérgio UNIDADE 4 - Distribuições Contínuas (Notas de Aula) Distribuição Uniforme

Leia mais

Monitor: Diego Augusto Silva (P8 Eng. Elétrica) Atendimento: 2as. de 19:45h às 21:30h

Monitor: Diego Augusto Silva (P8 Eng. Elétrica)   Atendimento: 2as. de 19:45h às 21:30h Monitor: Diego Augusto Silva (8 Eng. Elétrica) Email: Atendimento: as. de 9:5h às :30h A Nota arcial de Aproveitamento (NA) será obtida da seguinte forma: NA = 0.6 NT + 0. N A nota prática será dada por:

Leia mais

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES Bruno Baierle Maurício Furigo Prof.ª Sheila Regina Oro (orientadora) Edital 06/2013 - Produção de Recursos Educacionais Digitais Variável Aleatória

Leia mais

Processos Estocásticos. Variáveis Aleatórias. Variáveis Aleatórias. Luiz Affonso Guedes. Como devemos descrever um experimento aleatório?

Processos Estocásticos. Variáveis Aleatórias. Variáveis Aleatórias. Luiz Affonso Guedes. Como devemos descrever um experimento aleatório? Processos Estocásticos Luiz Affonso Guedes Sumário Probabilidade Funções de Uma Variável Aleatória Funções de Várias Momentos e Estatística Condicional Teorema do Limite Central Processos Estocásticos

Leia mais

ESTATÍSTICA I Variáveis Aleatórias Variáveis Aleatórias Discretas. Helena Penalva 2006/2007

ESTATÍSTICA I Variáveis Aleatórias Variáveis Aleatórias Discretas. Helena Penalva 2006/2007 ESTATÍSTICA I Variáveis Aleatórias 1 Definição: A uma função X de domínio Ω com valores em Ñ X:Ω Ñ, ω X(ω)=x, chamamos variável aleatória (v.a.) em Ω. Ao contradomínio da função X, designaremos por V X

Leia mais

Probabilidade I. Departamento de Estatística. Universidade Federal da Paraíba. Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Esperança e Variância 06/14 1 / 19

Probabilidade I. Departamento de Estatística. Universidade Federal da Paraíba. Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Esperança e Variância 06/14 1 / 19 Probabilidade I Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Esperança e Variância 06/14 1 / 19 Nos modelos matemáticos aleatórios parâmetros podem ser

Leia mais

Nome: N. o : 7. Total

Nome: N. o : 7. Total ESTATÍSTICA I. o Ano/Gestão. o Semestre Época Normal Duração: horas 1. a Parte Teórica N. o de Exame: 1431 5.6.14 Nome: N. o : TEÓRICA Espaço reservado a classicações PRÁTICA EM 1.a.a 3.a 4.a 6. 1.b.b

Leia mais

Avaliação e Desempenho Aula 1 - Simulação

Avaliação e Desempenho Aula 1 - Simulação Avaliação e Desempenho Aula 1 - Simulação Introdução à simulação Geração de números aleatórios Lei dos grandes números Geração de variáveis aleatórias O Ciclo de Modelagem Sistema real Criação do Modelo

Leia mais

MAE Introdução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 5

MAE Introdução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 5 MAE 229 - Introdução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 5 Professor: Pedro Morettin e Profa. Chang Chian Exercício 1 (a) De uma forma geral, o desvio padrão é usado para medir a dispersão

Leia mais