Simulação Monte Carlo

Transcrição

1 Simulação Monte Carlo Nome do Prof. Fernando Saba Arbache do prof.

2 Definição Análise de risco faz parte da tomada de decisão Surgem constantemente incertezas, ambiguidades e variabilidade Mesmo com diversas informações, é complexo prever o futuro de forma exata. 2 Gerenciamento de Aquisições em Projetos

3 Definição A simulação de Monte Carlo permitirá levantar resultados possíveis das decisões e avaliar o impacto em termos de risco Este procedimento possibilitará que sejam tomadas melhores decisões em situações de grande incerteza. 3 Gerenciamento de Aquisições em Projetos

4 Monte Carlo A simulação de Monte Carlo é uma técnica m a t e m á t i c a, q u e p o s s i b i l i t a a n a l i s a r quantitativamente as probabilidades de riscos, considerando diversos cenários É utilizada em finanças, gerenciamento de projetos, energia, indústrias, engenharia, pesquisa e desenvolvimento, seguros, petróleo e gás, transportes e meio ambiente.

5 Monte Carlo A simulação de Monte Carlo efetua análise de risco por meio da construção de modelos de possíveis resultados São gerados intervalo de valores aleatórios, dentro de parâmetros inicialmente estabelecidos, construindo uma distribuição de probabilidade São calculados resultados repetidamente, cada vez com outro conjunto de valores aleatórios gerados por funções de probabilidades.

6 Monte Carlo Dependendo do número de incertezas e dos intervalos especificados para elas, uma simulação de Monte Carlo pode gerar milhares ou dezenas de milhares de recálculos antes de terminar A simulação de Monte Carlo tem como saída, distribuições de valores d o s r e s u l t a d o s possíveis.

7 Distribuição Normal Usando distribuições de probabilidade, as variáveis podem a p r e s e n t a r a s d i f e r e n t e s probabilidades em relação aos diversos eventos As distribuições de probabilidade representam uma forma mais realista de descrever incerteza das variáveis de análises de risco.

8 Distribuição Normal As distribuições de probabilidade que usaremos são: Normal (curva do sino) Triangular

9 Distribuição Normal Normal Gaussiana Com a média aritmética, o valor esperado e o desvio padrão descrever a variações em relação à média Os valores perto da média, são os que apresentam maior probabilidade de ocorrência.

10 Distribuição Normal Exemplo 1: Passos 1: Gerar números aleatórios simulação Monte Carlo

11 Distribuição Normal Exemplo 1: Passos 2: Preencher os dados Número de variáveis 1 Média = 35 Desvio padrão = números aleatórios Distribuição Normal Local onde irão aparecer os valores

12 Distribuição Normal Exemplo 1: Passos 3: Como número de alunos é discreto, ou seja, é um número inteiro, será necessário arredondar os valores - =ARRED(num; num_dígitos)

13 Distribuição Normal Exemplo 1: Passos 4: Dividir em classes, para determinar o Histograma. Para isto será necessário achar o maior e o menor valor da distribuição: =maior(matriz;k) =menor(matriz;k)

14 Distribuição Normal Exemplo 1: Passos 4: Dividir em classes, para determinar o Histograma. Para isto será necessário achar o maior e o menor valor da distribuição: =maior(matriz;k) =menor(matriz;k) Intervalor entre as classes

15 Distribuição Normal Exemplo 1: Passos 5: Achar o Histograma

16 Distribuição Normal Exemplo 1: Passos 5: Achar o Histograma Histograma ,00% ,00% Freqüência ,00% 60,00% 40,00% Freqüência % cumula=vo 50 20,00% Mais 0,00%

17 Distribuição Normal Exemplo 1: Passos 6: Determinar as estatísticas =dist.norm.n(x;µ;σ;cumulativo) Cumulativo = verdadeiro =dist.norm.n(x;µ;σ;cumulativo) Cumulativo = falso =1-cumulativo Gerenciamento de Aquisições em Projetos x classe µ média σ desvio padrão

18 Distribuição Normal Premissas Quando há caminho crítico, haverá a necessidade de determinar o média e o desvio padrão Considere que existirão três premissas do evento, sendo elas: Otimista Realista Pessimista

19 Distribuição Normal Premissas Média = (otimista + 4*realista + pessimista)/6 Desvio padrão = (pessimista otimista)/6

20 Distribuição Uniforme Uniforme Ocorre quando os valores das probabilidade são os mesmos para todos os pontos Os valores perto da média, são os que apresentam maior probabilidade de ocorrência.

21 Distribuição Triangular a mínimo b média c máximo

22 Distribuição Triangular Simétrico (b a) (c b) (b a)/(c b) se (b a)=(c b) Distribuição Simétrica x=(c+(a+r(b a) c) r)

23 Distribuição Triangular Simétrico Min = R$ ,00 Med = R$ ,00 Max = R$ ,00

24 Distribuição Triangular Assimétrico a Direita (b a) (c b) (b a)/(c b) se (b a)<(c b) Distribuição Simétrica x=(c+(a+r(b a) c) r)

25 Distribuição Triangular Assimétrico a Direita Min = R$ ,00 Med = R$ ,00 Max = R$ ,00

26 Distribuição Triangular Assimétrico a Esquerda (b a) (c b) (b a)/(c b) se (b a)>(c b) Distribuição Simétrica x=(c+(a+r(b a) c) r)

27 Distribuição Triangular Assimétrico a Esquerda Min = R$ ,00 Med = R$ ,00 Max = R$ ,00