UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CAMPUS PONTA GROSSA METROLOGIA II

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CAMPUS PONTA GROSSA METROLOGIA II"

Walter Capistrano de Carvalho
5 Há anos
Visualizações:

1 METROLOGIA II Professor: Eng. PAULO ROBERTO CAMPOS ALCOVER JUNIOR Curso de Tecnologia em Fabricação Mecânica 2 Período

2 ; ; Cálculo de Probabilidades; ; ;. 2

3 : Coeficiente de Variação: Baixa dispersão: CV 15% Média dispersão: 15%< CV <30% Alta dispersão: CV 30% Assimetria: Grau de deformação de uma curva ou distribuição de freqüências; 3

4 : Assimetria positiva ou negativa: Curtose: Grau de achatamento da distribuição; 4

5 : : 68% das observações estão a menos de ±σ da média μ; 95% das observações estão a menos de ± 2σ de μ; 99.7% das observações estão a menos de ± 3σ de μ. 5

6 : : 6

7 - Exemplo: Observamos o peso, em kg, de 1500 pessoas adultas selecionadas ao acaso em uma população; O histograma por densidade é o seguinte: 7

8 - Exemplo: A análise do histograma indica que: a distribuição dos valores é aproximadamente simétrica em torno de 70kg; a maioria dos valores (88%) encontra-se no intervalo (55;85); existe uma pequena proporção de valores abaixo de 48kg (1,2%) e acima de 92kg (1%). 8

9 - Exemplo: Definindo a variável aleatória: X: peso, em kg, de uma pessoa adulta escolhida ao acaso da população; Como se distribuem os valores da variável aleatória X, isto é, qual a distribuição de probabilidades de X? A curva contínua da figura denomina-se curva Normal. 9

10 - Exemplo: A distribuição normal é uma das mais importantes distribuições contínuas de probabilidade pois: Muitos fenômenos aleatórios comportam-se de forma próxima a essa distribuição. Exemplos: 1. altura; 2. pressão sangüínea; 3. peso; Pode ser utilizada para calcular, de forma aproximada, probabilidades para outras distribuições como, por exemplo, para a distribuição binomial. 10

11 - Exemplo: Nem todos os fenômenos se ajustam à distribuição Normal; Exemplo: X: Duração, em horas, de uma lâmpada de certa marca; A experiência sugere que esta distribuição deve ser assimétrica - grande proporção de valores entre 0 e 500 horas e pequena proporção de valores acima de 1500 horas. 11

12 : A distribuição normal pode ser descrita pela seguinte função de densidade : f ( x) 1 exp 2 2 x 2 2, x A área total embaixo da curva normal é igual a 1; Quando temos em mãos uma variável aleatória com distribuição normal, nosso principal interesse é obter a probabilidade dessa variável aleatória assumir um valor em um determinado intervalo. 12

13 Padrão: Caso especial da distribuição Normal: N(0,1); Para transformar uma variável de forma que tenha média 0 e desvio padrão 1 (padronização ou normalização), basta fazer o cálculo: Z X Propriedade dessa distribuição: Podemos calcular probabilidades usando a tabela da distribuição normal padronizada. 13

14 Cálculo de Probabilidades: 14

15 Cálculo de Probabilidades: Usando escores Z para determinar probabilidades: Portanto: Para cálculo dessa probabilidade utilizamos a tabela normal padrão. 15

16 Uso da : 16

17 Uso da : As propriedades que seguem podem ser deduzidas da simetria da densidade em relação à média 0, e são úteis na obtenção de outras áreas não tabuladas; 1. P(Z>z) = 1 -P(Z<z); 2. P(Z<-z) = P(Z>z); 3. P(Z>-z) = P(Z<z). 17

18 Uso da : 18

19 Uso da : 19

20 Uso da : 20

21 Uso da : 21

22 Uso da : 22

23 Uso da : 23

24 Uso da : 24

25 Uso da : 25

26 - Exemplo: 26

27 : média aritmética ± desvio padrão; corresponde à aproximadamente 68% dos indivíduos da amostra; 27

28 Grupo A: Limite inferior = 83,6 3,3 = 80,3 Limite superior =83,6 + 3,3 = 86,9 28

29 Grupo B: Limite inferior =83,6 12,2 = 71,4 Limite superior =83,6 + 12,2 = 95,8 29

30 Tabela Área dentro da Curva Normal: 30

31 31

32 32

33 33

34 34

35 35

36 36

37 37

38 38

39 39

40 40

41 41

42 42

43 43

44 44

45 45

46 46

47 47

48 48

49 49

50 50

51 NOVASKI, Olívio. Introdução à engenharia de fabricação mecânica. São Paulo: E. Blücher, p.: ISBN GONZÁLEZ GONZÁLEZ, Carlos; ZELENY VÁZQUEZ, José Ramón. Metrología. 2. ed. México: McGraw-Hill, p. ISBN ZELENY VÁZQUEZ, José Ramón; GONZÁLEZ GONZÁLEZ, Carlos. Metrología dimensional. México: Mcgraw-Hill Interamericana Editores S/A, p. ISBN LINK, Walter. Metrologia mecânica: expressão da incerteza de medição. 2. ed. Rio de Janeiro: [s. n.], p. LIRA, Francisco Adval de. Metrologia na indústria. São Paulo: Érica, p. ISBN X 51

Documentos relacionados

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CAMPUS PONTA GROSSA METROLOGIA II

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CAMPUS PONTA GROSSA METROLOGIA II METROLOGIA II Professor: Eng. PAULO ROBERTO CAMPOS ALCOVER JUNIOR Curso de Tecnologia em Fabricação Mecânica 2 Período ; ; ; ; ;. 2 : Definições de Estatística; Conceitos Básicos; Medidas Descritivas: