Variável Aleatória Contínua:
|
|
- Mafalda Fontes de Lacerda
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Distribuição Contínua Normal Prof. Tarciana Liberal Departamento de Estatística UFPB
2 x
3 x
4 Variável Aleatória Contínua: Assume valores num intervalo de números reais. Não é possível listar, individualmente, todos os possíveis valores de uma v.a. contínua. Associamos probabilidades a intervalos de valores da variável. x
5 Exemplo : Observamos o peso, em kg, de 1500 pessoas adultas selecionadas ao acaso em uma população Densid ade Peso - a distribuição dos valores é aproximadamente simétrica em torno de 70kg; - a maioria dos valores (88%) encontra-se no intervalo (55;85); - existe uma pequena proporção de valores abaixo de 48kg (1,2%) e acima de 92kg (1%).
6 Vamos definir a variável aleatória X: peso, em kg, de uma pessoa adulta escolhida ao acaso da população. Como se distribuem os valores da variável aleatória X, isto é, qual a distribuição de probabilidades de X? Densidade P eso A curva contínua da figura denomina-se curva Normal.
7 A distribuição Normal é uma das mais importantes distribuições contínuas de probabilidade pois: Muitos fenômenos aleatórios comportam-se de forma próxima a essa distribuição. Exemplos: 1. altura; 2. pressão sanguínea; 3. peso. Pode ser utilizada para calcular, de forma aproximada, probabilidades para outras distribuições, como por exemplo, para a distribuição Binomial.
8 Nem todos os fenômenos se ajustam à distribuição Normal. Exemplo: Y: Duração, em horas, de uma lâmpada de certa marca. A experiência sugere que esta distribuição deve ser assimétrica - grande proporção de valores entre 0 e 500 horas e pequena proporção de valores acima de 1500 horas.
9 A DISTRIBUIÇÃO NORMAL A v. a. X tem distribuição Normal com parâmetros µ e σ 2 se sua função densidade de probabilidade é dada por, < x <. Pode ser mostrado que 1. µ é o valor esperado (média) de X ( - < µ < ); 2. σ 2 é a variância de X (σ 2 > 0). Notação : X ~ N(µ ; σ 2 ) Obs: f(x) é simétrica em relação a µ.
10
11
12 Propriedades da distribuição normal 2 ( a) E( X ) = µ, Var( X ) = σ (b) A distribuição é simétrica em torno de sua média. (c) A área total sob curva é igual a um. (d) f (x) 0 quando x ± (e) x = µ é ponto de máximo de f (x) (f ) µ - σ e µ + σ são pontos de inflexão de f (x)
13 Propriedades da distribuição normal
14 Propriedades da distribuição normal
15 Influência de µ na curva Normal N( µ 1 ; σ 2) N( µ 2 ; σ 2) µ 1 µ 2 x Curvas Normais com mesma variância σ 2 mas médias diferentes (µ 2 > µ 1 ).
16 Influência de σ 2 na curva Normal N(µ;σ 12 ) σ 2 2 > σ 1 2 N(µ;σµ σ 22 ) µ Curvas Normais com mesma média µ, mas com variâncias diferentes (σ 22 > σ 12 ).
17 Cálculo de probabilidades
18 Cálculo de probabilidades P(a< X< b) Área sob a curva acima do eixo horizontal (x) entre ae b. a µ b PROBLEMAS: (I) Integrar a função de densidade (utilização de métodos numéricos).
19 (II) Qual Tabela usar? Deveríamos ter disponíveis uma infinidade de Tabelas, uma para cada par σ e µ!
20 Cálculo de probabilidades SOLUÇÃO: Transformar qualquer distribuição Normal (µ,σ 2 ) Transformar qualquer distribuição Normal (µ,σ 2 ) em uma distribuição normal com parâmetros fixos (Normal Padrão), através de uma mudança de variável e tabelar as probabilidades.
21 Cálculo de probabilidades
22 Cálculo de probabilidades
23 Se X ~ N(µ ; σ 2 ), definimos E(Z) = 0 Var(Z) = 1 f(x) X ~ N(µ ; σ 2 ) f(z) Z ~ N(0 ; 1) a µ b x a µ σ 0 b µ z σ
24 A v.a. Z ~ N(0;1) denomina-se normal padrão ou reduzida. Portanto, Dada a v.a. Z ~N(0;1) podemos obter a v.a. X ~ N(µ;σ 2 ) através da transformação inversa X = µ + Z σ.
25 Cálculo de probabilidades
26 Cálculo de probabilidades
27 Cálculo de probabilidades
28
29 USO DA TABELA NORMAL PADRÃO P(Z z) Obs.: P(Z > z) = P(Z < -z) P(Z > z) = 1 - P(Z < z). P(Z < -z) = 1-P(Z < z).
30
31
32 Exemplo 1: Seja Z ~ N (0; 1), calcular a) P(Z 0,32)
33 Encontrando o valor na Tabela N(0;1): z ,0 0,5000 0,5039 0,5079 0,1 0,5398 0,5437 0,5477 0,2 0,5792 0,5831 0,5870 0,3 0,6179 0,6217 0,6255 M M M M
34 Exemplo 1: Seja Z ~ N (0; 1), calcular a) P(Z 0,32) P(Z 0,32) = Φ(0,32)=0,6255.
35 b) P(Z 1,5) P(Z 1,5) = 1 P(Z < 1,5) = 1 Φ(1,5) = = 0,0668.
36 c) P(0 < Z 1,71) P(0 < Z 1,71) = P(Z 1,71) P(Z < 0) = Φ(1,71) Φ(0) = 0,9564 0,5 = 0,4564
37 d) P(-1,5 Z 1,5) P( 1,5 Z 1,5) = P(Z 1,5) P(Z 1,5) = Φ(1,5) Φ(1,5) = 0,9332 0,0668 = 0,8664
38 Exemplo 2: Seja X ~ N(10 ; 64) Calcular: (a) P(6 X 12) (b) P( X 8 ou X > 14)
39 A tabela da normal pode ser utilizada no sentindo inverso, isto é, dado uma certa probabilidade, desejamos obter o valor que a originou. Como encontrar o valor z da distribuição N(0;1) tal que: (i) P(Z z) = 0,975 z Z z é tal que A(z) = 0,975. Pela tabela, z = 1,96.
40 (ii) Qual o valor de z tal que P(0 Z z)= 0,4975? P(0 < Z z) = 0,4975 P(Z z) P(Z < 0) = 0,4975 z Z Φ(z) Φ(0) = 0,4975 Φ(z) 0,5 = 0,4975 Φ(z) = 0,9975 z é tal que A(z) = 0,5 + 0,4975 = 0,9975. Pela tabela z = 2,81.
41 (iii) P(Z z) = 0,3 z Z z é tal que A(z) = 0,7. Pela tabela, z = 0,53.
42 (iv) P(Z z) = 0,975 z Z z é tal que A(z) = 0,975. Então, z = 1,96.
43 (v) P( z Z z) = 0,80 z z Z z é tal que P(Z z) = P(Z z) = 0,1. Isto é, P(Z z) = 0,90 e assim, pela tabela, z = 1,28.
44 Voltando ao exemplo 2: Seja X ~ N(10 ; 64). Calcule k tal que P( X k) = 0,05 X µ k 10 k 10 P( X k) = 0,05 P = P Z = 0,05 σ 8 8 z é tal que A(z)=0,95 Pela tabela z = 1,64 k 10 Então, z = = 1,64. 8 Z Logo k = ,64 8 = 23,12.
45 Obtenha k tal que P( X k) = 0,025
46 Exemplo 3: O tempo gasto no exame vestibular de uma universidade tem distribuição Normal, com média 120 min e desvio padrão 15 min. a) Sorteando um aluno ao acaso, qual é a probabilidade que ele termine o exame antes de 100 minutos? X: tempo gasto no exame vestibular X ~ N(120; 15 2 ) Z X µ = P( X < 100) = P < = P( Z < 1,33) = 0,0918 σ 15
47 b) Qual deve ser o tempo de prova de modo a permitir que 95% dos vestibulandos terminem no prazo estipulado? X: tempo gasto no exame vestibular X ~ N(120; 15 2 ) x 120 P( X < x) = 0,95 P Z = 0, z =? tal que A(z) = 0,95. Pela tabela z = 1,64. Z x 120 Então, = 1,64 15 x = ,64 15 x = 144,6 min.
48 c) Qual é o intervalo central de tempo, tal que 80% dos estudantes gastam para completar o exame? X: tempo gasto no exame vestibular X ~ N(120, 15 2 ) x 120 x 120 x X x Z P( 1 2) = 0,80 P = 0,80. z =? tal que A(z) = 0,90 Pela tabela, z = 1,28. x1 120 = 1,28 15 x2 120 = 1,28 15 Z x 1 = 120-1, x 1 = 100,8 min. x 2 = ,28 15 x 2 = 139,2 min.
49 Exemplo 5: Doentes, sofrendo de certa moléstia, são submetidos a um tratamento intensivo cujo tempo de cura foi modelado por uma distribuição normal, com média 15 e desvio padrão 3 (em dias). a) Que proporção desses pacientes demora mais de 17 dias para se recuperar? b) Qual a probabilidade de um paciente, escolhido ao acaso, apresentar tempo de cura inferior a 20 dias? c) Qual o tempo máximo necessário para a recuperação de 25% dos pacientes? d) Considere um grupo de 100 pacientes escolhidos ao acaso, qual seria o número esperado de doentes curados em menos de 11 dias?
50 Exemplo 5:
51 Exemplo 6:
52 Exemplo 6:
Variável Aleatória Contínua:
Distribuição Contínua Normal Luiz Medeiros de Araujo Lima Filho Departamento de Estatística UFPB Variável Aleatória Contínua: Assume valores num intervalo de números reais. Não é possível listar, individualmente,
Leia maisCálculo das Probabilidades I
Cálculo das Probabilidades I Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Distribuição Normal 06/11 1 / 41 LEMBRANDO: Variável Aleatória Contínua Assume
Leia maisCálculo das Probabilidades e Estatística I
Cálculo das Probabilidades e Estatística I Prof a. Juliana Freitas Pires Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba - UFPB juliana@de.ufpb.br Distribuição Normal Motivação: Distribuição
Leia maisAula de hoje. administração. São Paulo: Ática, 2007, Cap. 3. ! Tópicos. ! Referências. ! Distribuição de probabilidades! Variáveis aleatórias
Aula de hoje! Tópicos! Distribuição de probabilidades! Variáveis aleatórias! Variáveis discretas! Variáveis contínuas! Distribuição binomial! Distribuição normal! Referências! Barrow, M. Estatística para
Leia maisProfessora Ana Hermínia Andrade. Período
Distribuições de probabilidade Professora Ana Hermínia Andrade Universidade Federal do Amazonas Faculdade de Estudos Sociais Departamento de Economia e Análise Período 2016.2 Modelos de distribuição Para
Leia maisDistribuições Importantes. Distribuições Contínuas
Distribuições Importantes Distribuições Contínuas Distribuição Normal ou de Gauss Definição Diz-se que uma v.a. X contínua tem distribuição normal ou de Gauss, X Nor(µ,σ), se a sua função densidade de
Leia maisDISTRIBUIÇÃO NORMAL 1
DISTRIBUIÇÃO NORMAL 1 D ensid ade Introdução Exemplo : Observamos o peso, em kg, de 1500 pessoas adultas selecionadas ao acaso em uma população. O histograma por densidade é o seguinte: 0.04 0.03 0.02
Leia maisProbabilidade e Estatística. stica. Prof. Dr. Narciso Gonçalves da Silva pessoal.utfpr.edu.
Probabilidade e Estatística stica Prof. Dr. Narciso Gonçalves da Silva http://paginapessoal.utfpr.edu.br/ngsilva pessoal.utfpr.edu.br/ngsilva Distribuição Uniforme Uma variável aleatória contínua X está
Leia maisTiago Viana Flor de Santana
ESTATÍSTICA BÁSICA DISTRIBUIÇÃO NORMAL DE PROBABILIDADE (MODELO NORMAL) Tiago Viana Flor de Santana www.uel.br/pessoal/tiagodesantana/ tiagodesantana@uel.br sala 07 Curso: MATEMÁTICA Universidade Estadual
Leia maisVariáveis Aleatórias Contínuas e Distribuição de Probabilidad
Variáveis Aleatórias Contínuas e Distribuição de Probabilidades - parte II 26 de Novembro de 2013 Distribuição Contínua Uniforme Média e Variância Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz
Leia mais( x) = a. f X. = para x I. Algumas Distribuições de Probabilidade Contínuas
Probabilidade e Estatística I Antonio Roque Aula Algumas Distribuições de Probabilidade Contínuas Vamos agora estudar algumas importantes distribuições de probabilidades para variáveis contínuas. Distribuição
Leia maisDistribuição Normal. Prof a Dr a Alcione Miranda dos Santos. Abril, 2011
Distribuição Normal Prof a Dr a Alcione Miranda dos Santos Universidade Federal do Maranhão Programa de Pós-Graduação em Saúde Coletiva email:alcione.miranda@gmail.com Abril, 2011 1 / 18 Sumário Introdução
Leia maisBioestatística e Computação I
Bioestatística e Computação I Distribuições Teóricas de Probabilidade Maria Virginia P Dutra Eloane G Ramos Vania Matos Fonseca Pós Graduação em Saúde da Mulher e da Criança IFF FIOCRUZ Baseado nas aulas
Leia maisMétodos Estatísticos
Métodos Estatísticos 5 - Distribuição Normal Referencia: Estatística Aplicada às Ciências Sociais, Cap. 7 Pedro Alberto Barbetta. Ed. UFSC, 5ª Edição, 2002. Distribuição de Probabilidades A distribuição
Leia maisPRINCIPAIS MODELOS CONTÍNUOS
RINCIAIS MODELOS CONTÍNUOS 0 5.. Modelo uniforme Uma v.a. contínua tem distribuição uniforme com parâmetros α e β α β se sua função densidade de probabilidade é dada por, f β α 0, Notação: ~ Uα, β. 0,
Leia maisProbabilidade Aula 08
332 Probabilidade Aula 8 Magno T. M. Silva Escola Politécnica da USP Maio de 217 A maior parte dos exemplos dessa aula foram extraídos de Jay L. Devore, Probabilidade e Estatística para engenharia e ciências,
Leia maisSumário. 2 Índice Remissivo 11
i Sumário 1 Principais Distribuições Contínuas 1 1.1 Distribuição Uniforme................................. 1 1.2 A Distribuição Normal................................. 2 1.2.1 Padronização e Tabulação
Leia maisDistribuições de Probabilidade. Distribuição Normal
Distribuições de Probabilidade Distribuição Normal 1 Distribuição Normal ou Gaussiana A distribuição Normal ou Gaussiana é muito utilizada em análises estatísticas. É uma distribuição simétrica em torno
Leia maisDistribuições de Probabilidade. Distribuição Uniforme Distribuição Exponencial Distribuição Normal
Distribuições de Probabilidade Distribuição Uniforme Distribuição Exponencial Distribuição Normal 1 Distribuição Uniforme A distribuição Uniforme atribui uma densidade igual ao longo de um intervalo (a,b).
Leia maisVariáveis Aleatórias
Variáveis Aleatórias Definição: Uma variável aleatória v.a. é uma função que associa elementos do espaço amostral a valores numéricos, ou seja, X : Ω A, em que A R. Esquematicamente As variáveis aleatórias
Leia maisStela Adami Vayego DEST/UFPR
Resumo 9 Modelos Probabilísticos Variável Contínua Vamos ver como criar um modelo probabilístico, o que é uma função densidade de probabilidade (fdp), e como calcular probabilidades no caso de variáveis
Leia mais14. Distribuição de Probabilidade para Variáveis Aleatórias Contínuas
4. Distribuição de Probabilidade para Variáveis Aleatórias Contínuas Os valores assumidos por uma variável aleatória contínua podem ser associados com medidas em uma escala contínua como, por exemplo,
Leia maisDistribuição Gaussiana
Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Estatística Distribuição Gaussiana Introdução à Bioestatística Turma Nutrição Aula 7: Distribuição Normal (Gaussiana) Distribuição
Leia maisAULA 02 Distribuição de Probabilidade Normal
1 AULA 02 Distribuição de Probabilidade Normal Ernesto F. L. Amaral 20 de agosto de 2012 Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas (FAFICH) Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) Fonte: Triola, Mario
Leia maisUm conceito importante em Probabilidades e Estatística é o de
Variáveis Aleatórias Um conceito importante em Probabilidades e Estatística é o de Variável Aleatória. Variável Aleatória Seja (Ω, A) um espaço de acontecimentos. À função X : Ω IR chamamos variável aleatória.
Leia maisA figura 5.1 ilustra a densidade da curva normal, que é simétrica em torno da média (µ).
Capítulo 5 Distribuição Normal Muitas variáveis aleatórias contínuas, tais como altura, comprimento, peso, entre outras, podem ser descritas pelo modelo Normal de probabilidades. Este modelo é, sem dúvida,
Leia maisEnrico A. Colosimo Depto. Estatística UFMG
Bioestatística F Conceitos de Teste de Hipóteses Enrico A. Colosimo Depto. Estatística UFMG http://www.est.ufmg.br/~enricoc/ f(x).4.35.3.25.2.15.1.5 Tabela Normal Padronizada Distribuicao Gaussiana com
Leia maisProbabilidade e Modelos Probabilísticos
Probabilidade e Modelos Probabilísticos 2ª Parte: modelos probabilísticos para variáveis aleatórias contínuas, modelo uniforme, modelo exponencial, modelo normal 1 Distribuição de Probabilidades A distribuição
Leia mais5. PRINCIPAIS MODELOS CONTÍNUOS
5. PRINCIPAIS MODELOS CONTÍNUOS 04 5.. Modelo uniforme Uma v.a. contínua X tem distribuição uniforme com parâmetros α e β (α β) se sua função densidade de probabilidade é dada por f ( ) β α 0, Notação:
Leia maisProbabilidade II. Departamento de Estatística. Universidade Federal da Paraíba
Probabilidade II Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Distribuição t de Student 02/14 1 / 1 A distribuição t de Student é uma das distribuições
Leia maisFMU- Cursos de Tecnologia Disciplina: Métodos Quantitativos em Gestão e Negócios-
FMU- Cursos de Tecnologia Disciplina: Métodos Quantitativos em Gestão e Negócios- Memória - Teoria e Exercícios sobre Distribuição Normal de Probabilidade Distribuição Normal de Probabilidade As distribuições
Leia maisEscola Superior de Agricultura "Luiz de Queiroz", Departamento de Ciências Exatas. Modelo Normal. Cristian Villegas
Modelo Normal Cristian Villegas clobos@usp.br http://www.lce.esalq.usp.br/arquivos/aulas/2014/lce0216/ 1 Introdução O modelo normal ocupa uma posição de grande destaque tanto a nível teórico como prático,
Leia maisCapítulo 3. Introdução à Probabilidade E à Inferência Estatística
Capítulo 3 Introdução à Probabilidade E à Inferência Estatística definições e propriedades: Propriedade 5: A probabilidade condicional reflete como a probabilidade de um evento pode mudar se soubermos
Leia maisEscola Superior de Agricultura "Luiz de Queiroz", Departamento de Ciências Exatas. Modelo Normal. Cristian Villegas
Modelo Normal Cristian Villegas clobos@usp.br Outubro de 2013 Apostila de Estatística (Cristian Villegas) 1 Introdução O modelo normal ocupa uma posição de grande destaque tanto a nível teórico como prático,
Leia maisPROBABILIDADES: VARIÁVEL ALEATÓRIA CONTÍNUA E DISTRIBUIÇÃO NORMAL
PROBABILIDADES: VARIÁVEL ALEATÓRIA CONTÍNUA E DISTRIBUIÇÃO NORMAL Aula 6 META Estudar o comportamento e aplicação das Variáveis Aleatórias Contínuas, bem como da Distribuição Normal. OBJETIVOS Ao final
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA. Variáveis Aleatórias. Departamento de Estatística Luiz Medeiros
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Variáveis Aleatórias Departamento de Estatística Luiz Medeiros Introdução Como sabemos, características de interesse em diversas áreas estão sujeitas à variação; Essa variabilidade
Leia mais1 Distribuição Uniforme
Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar - Campus Pombal Disciplina: Estatística Básica - 03 Aula 8 Professor: Carlos Sérgio UNIDADE 4 - Distribuições Contínuas (Notas de Aula) Distribuição Uniforme
Leia maisDistribuição Normal. Estatística Aplicada I DISTRIBUIÇÃO NORMAL. Algumas característica importantes. 2πσ
Estatística Aplicada I DISTRIBUIÇÃO NORMAL Prof a Lilian M. Lima Cunha AULA 5 09/05/017 Maio de 017 Distribuição Normal Algumas característica importantes Definida pela média e desvio padrão Media=mediana=moda
Leia maisModelos Lineares Distribuições de Probabilidades Distribuição Normal Teorema Central do Limite. Professora Ariane Ferreira
Distribuições de Probabilidades Distribuição Normal Teorema Central do Limite Professora Ariane Ferreira Modelos Probabilísticos de v.a. continuas Distribuição de Probabilidades 2 IPRJ UERJ Ariane Ferreira
Leia maismat.ufrgs..ufrgs.br br/~viali/ mat.ufrgs..ufrgs.br
Prof. Lorí Viali, Dr. http://www. ://www.mat mat.ufrgs..ufrgs.br br/~viali/ viali@mat mat.ufrgs..ufrgs.br Média Uma amostra Proporção Variância Dependentes Diferença de médias m Duas amostras Independentes
Leia maisDistribuições derivadas da distribuição Normal. Distribuição Normal., x real.
Distribuições derivadas da distribuição Normal Distribuição Normal Uma variável aleatória X tem distribuição normal com parâmetros µ e σ, quando sua densidade de probabilidade é f ( x) π σ e ( x µ ) σ,
Leia maisOs exercícios a seguir são para resolver em sala
Os exercícios a seguir são para resolver em sala i) Uma mulher tem 1/3 de chance de ainda estar viva daqui a 30 anos e seu marido tem 2/5 de chance. Qual é a probabilidade de, daqui a 30 anos: a) Ambos
Leia mais1 Introdução. 2 Variáveis Aleatórias Discretas (VAD)
Prof. Janete Pereira Amador 1 1 Introdução Muitas situações cotidianas podem ser usadas como experimento que dão resultados correspondentes a algum valor, e tais situações podem ser descritas por uma variável
Leia maisDistribuições de Probabilidade Contínuas 1/19
all Distribuições de Probabilidade Contínuas Professores Eduardo Zambon e Magnos Martinello UFES Universidade Federal do Espírito Santo DI Departamento de Informática CEUNES Centro Universitário Norte
Leia maisGET00143 TEORIA DAS PROBABILIDADES II Variáveis Aleatórias Unidmensionais
Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística GET00143 TEORIA DAS PROBABILIDADES II Variáveis Aleatórias Unidmensionais Ana Maria Lima de Farias Jessica Quintanilha Kubrusly Mariana
Leia maisDistribuições de Probabilidade
Distribuições de Probabilidade Júlio Osório Distribuições Teóricas de Probabilidades Diz-se que uma variável aleatória contínua X tem uma distribuição normal de parâmetros µ (média) e σ (desviopadrão)
Leia maisProbabilidade 2. Jorge M. V. Capela, Marisa V. Capela, Araraquara, SP Instituto de Química - UNESP Araraquara, SP
Probabilidade 2 Jorge M. V. Capela, Marisa V. Capela, Instituto de Química - UNESP Araraquara, SP capela@iq.unesp.br Araraquara, SP - 2016 1 Distribuição de probabilidades normal 2 Distribuição normal
Leia maisDistribuição Normal. Prof. Eduardo Bezerra. (CEFET/RJ) - BCC - Inferência Estatística. 25 de agosto de 2017
padrão - padronização Distribuição Normal Prof. Eduardo Bezerra (CEFET/RJ) - BCC - Inferência Estatística 25 de agosto de 2017 Eduardo Bezerra (CEFET/RJ) Distribuição Normal Março/2017 1 / 32 Roteiro Distribuições
Leia maisMedidas de Dispersão ou variabilidade
Medidas de Dispersão ou variabilidade A média - ainda que considerada como um número que tem a faculdade de representar uma série de valores - não pode, por si mesma, destacar o grau de homogeneidade ou
Leia maisRevisão de distribuições de probabilidades contínuas (Capítulo 6 Levine)
Revisão de distribuições de probabilidades contínuas (Capítulo 6 Levine) Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 5e 2008 Pearson Prentice-Hall, Inc. Chap 6-1 Objetivos: Neste capítulo, você aprenderá:
Leia maisModelos de Distribuições
7/5/017 Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia Estatística Aplicada I Prof. Dr. Jorge Teófilo de Barros Lopes Campus de Belém Curso de Engenharia Mecânica 05/07/017 19: ESTATÍSTICA APLICADA
Leia maisEstatística I Aula 8. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc.
Estatística I Aula 8 Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc. MODELOS PROBABILÍSTICOS MAIS COMUNS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS Lembram o que vimos sobre V.A. contínua na Aula 6? Definição: uma variável
Leia maisMétodos Experimentais em Ciências Mecânicas
Métodos Experimentais em Ciências Mecânicas Professor Jorge Luiz A. Ferreira Função que descreve a chance que uma variável pode assumir ao longo de um espaço de valores. Uma distribuição de probabilidade
Leia maisProbabilidade II. Departamento de Estatística. Universidade Federal da Paraíba. Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Desigualdades 02/14 1 / 31
Probabilidade II Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Desigualdades 02/14 1 / 31 Um teorema de grande importância e bastante utilidade em probabilidade
Leia maisAproximação da binomial pela normal
Aproximação da binomial pela normal 1 Objetivo Verificar como a distribuição normal pode ser utilizada para calcular, de forma aproximada, probabilidades associadas a uma variável aleatória com distribuição
Leia mais3. Considere uma amostra aleatória de tamanho 7 de uma normal com média 18. Sejam X e S 2, a média e a variância amostral, respectivamente.
1 Universidade de São Paulo Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz Departamento de Ciências Exatas Professores: Clarice Demétrio, Roseli Leandro e Mauricio Mota Lista 3- Distribuições Amostrais-
Leia maisDistribuições de Probabilidade
Distribuições de Probabilidade Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu (DepMAT ESTV) Distribuições de Probabilidade 2007/2008 1 / 31 Introdução Introdução Já vimos como caracterizar
Leia maisDepartamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu
Distribuições contínuas Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu Distribuição Normal Diz-se que uma variável aleatória X tem distribuição normal, se a sua função densidade de probabilidade
Leia maisInferência a partir de duas amostras
Inferência a partir de duas amostras Inferência a partir de duas amostras. Inferência sobre duas médias: amostras dependentes. Inferência sobre duas médias: amostras grandes e independêntes 3. Comparação
Leia maisCap. 8 Distribuições contínuas e modelo normal
Estatística Aplicada às Ciências Sociais Seta Edição Pedro Alberto Barbetta Florianópolis: Editora da UFSC, 2006 Cap. 8 Distribuições contínuas e modelo normal Variável aleatória discreta variável aleatória
Leia maisEstatística II Aula 2. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc.
Estatística II Aula Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc. Distribuições Amostrais ... vocês lembram que: Antes de tudo... Estatística Parâmetro Amostra População E usamos estatíticas das amostras para
Leia maisModelos básicos de distribuição de probabilidade
Capítulo 6 Modelos básicos de distribuição de probabilidade Muitas variáveis aleatórias, discretas e contínuas, podem ser descritas por modelos de probabilidade já conhecidos. Tais modelos permitem não
Leia maisVARIÁVEL ALEATÓRIA e DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
VARIÁVEL ALEATÓRIA e DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL 1 Variável Aleatória Uma função X que associa a cada elemento w do espaço amostral W um valor x R é denominada uma variável aleatória. Experimento: jogar 1 dado
Leia mais5 Distribuição normal de probabilidade. Estatística Aplicada Larson Farber
5 Distribuição normal de probabilidade Estatística Aplicada Larson Farber Seção 5.1 Introdução às distribuições normais Propriedades de uma distribuição normal Suas média, mediana e moda são iguais. Tem
Leia maisALGUMAS DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS DE PROBABILIDADE
ALGUMAS DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS DE PROBABILIDADE 4. 1 INTRODUÇÃO Serão apresentadas aqui algumas distribuições de probabilidade associadas a v.a. s contínuas. A mais importante delas é a distribuição Normal
Leia maisDistribuição Normal. Apontamentos para a disciplina de Estatística I. Tomás da Silva, 2003/2006
Distribuição Normal Apontamentos para a disciplina de Estatística I Tomás da Silva, 2003/2006 Introdução: Curvas normais e distribuições normais A regra 689599,7 A distribuição normal padronizada (ou:
Leia maisEnsino de Estatística
Ensino de Estatística Distribuição Normal Lupércio França Bessegato Ronaldo Rocha Bastos Departamento de Estatística/UFJF Exploração de Dados Univariados Visualize graficamente seus dados Busque padrão
Leia maisModelos de Distribuições
4/05/014 Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia Estatística Aplicada I Prof. Dr. Jorge Teófilo de Barros Lopes Campus de Tucuruí CTUC Curso de Engenharia Mecânica 4/05/014 06:56 ESTATÍSTICA
Leia maisDISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE CONJUNTAS DISTRIBUIÇÕES CONJUNTAS ROTEIRO DISTRIBUIÇÃO CONJUNTA
ROTEIRO DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE CONJUNTAS 1. Distribuições conjuntas 2. Independência 3. Confiabilidade 4. Combinações lineares de variáveis aleatórias 5. Referências DISTRIBUIÇÃO CONJUNTA Em muitos
Leia maisAula 4 - Medidas resumo
Aula 4 - Medidas resumo PhD. Wagner Hugo Bonat Laboratório de Estatística e Geoinformação-LEG Universidade Federal do Paraná 1/2017 Bonat, W. H. (LEG/UFPR) 1/2017 1 / 16 Medidas resumo Medidas de posição
Leia maisDistribuição Normal. Prof. Herondino
Distribuição Normal Prof. Herondino Distribuição Normal A mais importante distribuição de probabilidade contínua em todo o domínio da estatística é a distribuição normal. Seu gráfico, chamado de curva
Leia maisProbabilidade II. Departamento de Estatística. Universidade Federal da Paraíba
Probabilidade II Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Distribuições Condicionais 11/13 1 / 19 Em estudo feito em sala perguntamos aos alunos qual
Leia maisVariáveis Aleatórias Contínuas e Distribuição de Probabilidad
Variáveis Aleatórias Contínuas e Distribuição de Probabilidades - parte III 23 de Abril de 2012 Introdução Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Calcular probabilidades aproximadas
Leia maisDistribuições de probabilidade
Distribuições de probabilidade Distribuições contínuas Carla Henriques, Nuno Bastos e Cristina Lucas Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu. Henriques, N. Bastos e C. Lucas (DepMAT)
Leia maisEstimador: combinação dos elementos da amostra, construída com a finalidade de representar, ou estimar, um parâmetro de interesse na população.
Objetivo: tirar conclusões sobre uma população com base na informação de uma amostra. estimação testes de hipóteses Parâmetro metro: quantidades desconhecidas da população e sobre as quais temos interesse.
Leia maisDisciplina: Prof. a Dr. a Simone Daniela Sartorio. DTAiSeR-Ar
Disciplina: 1171 b) Variáveis Aleatórias Contínuas Prof. a Dr. a Simone Daniela Sartorio DTAiSeR-Ar 1 Uma variável aleatória é contínua (v.a.c.) se seu conjunto de valores é qualquer intervalo dos números
Leia mais2.1 Variáveis Aleatórias Discretas
4CCENDMMT02-P PROBABILIDADE E CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Girlan de Lira e Silva (1),José Gomes de Assis (3) Centro de Ciências Exatas e da Natureza /Departamento de Matemática /MONITORIA Resumo: Utilizamos
Leia maisProbabilidade Lista 6 - Variáveis Aleatórias Contínuas e Vetores Aleatórios
Probabilidade Lista - Variáveis Aleatórias Contínuas e Vetores Aleatórios Exercício. Uma v.a. X tem distribuição triangular no intervalo [0, ] se sua densidade for dada por 0, x < 0 cx, 0 x /2 c( x), /2
Leia maisDISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE CONJUNTAS DISTRIBUIÇÕES CONJUNTAS ROTEIRO DISTRIBUIÇÃO CONJUNTA. Estatística Aplicada à Engenharia
ROTEIRO DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE CONJUNTAS 1. Distribuições conjuntas 2. Independência 3. Confiabilidade 4. Combinações lineares de variáveis aleatórias 5. Referências Estatística Aplicada à Engenharia
Leia maisEstatística - aulasestdistrnormal.doc 13/10/05
Distribuição Normal Introdução O pesquisador estuda variáveis. O estatístico diz que essas variáveis são aleatórias porque elas têm um componente que varia ao acaso. Por exemplo, a variabilidade dos pesos
Leia maisIntervalos de Confiança
Intervalos de Confiança Carla Henriques e Nuno Bastos Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu Carla Henriques e Nuno Bastos (DepMAT) Intervalos de Confiança 2010/2011 1 / 33 Introdução
Leia maisDistribuição Normal de Probabilidade
Distribuição Normal de Probabilidade 1 Aspectos Gerais 2 A Distribuição Normal Padronizada 3 Determinação de Probabilidades 4 Cálculo de Valores 5 Teorema Central do Limite 1 1 Aspectos Gerais Variável
Leia maisProbabilidade e Estatística
Probabilidade e Estatística stica Prof. Dr. Narciso Gonçalves da Silva http://paginapessoal.utfpr.edu.br/ngsilva Inferência Estatística stica e Distribuições Amostrais Inferência Estatística stica O objetivo
Leia maisDistribuições Amostrais
Distribuições Amostrais 1 Da população, com parâmetro, retira-se k amostras de tamanho n e calcula-se a estatística. Estas estatísticas são as estimativas de. As estatísticas, sendo variáveis aleatórias,
Leia maisCAPÍTULO 5: VARIÁVEIS ALEATÓRIAS BIDIMENSIONAIS Todas as coisas aparecem e desaparecem por causa da concorrência de causas e condições. Nada nunca existe inteiramente só, tudo está em relação com todo
Leia maisAproximação da binomial pela normal
Aproximação da binomial pela normal 1 Objetivo Verificar como a distribuição normal pode ser utilizada para calcular, de forma aproximada, probabilidades associadas a uma variável aleatória com distribuição
Leia maisÉ o conjunto de resultados de uma experiência aleatória. E 1 : Joga-se uma moeda quatro vezes e observa-se o número de caras e coroas;
Prof. Lorí Viali, Dr. viali@pucrs.br http://www.pucrs.br/famat/viali Eperiência na qual o resultado é incerto. E : Joga-se uma moeda quatro vezes e observa-se o número de caras e coroas; E : Joga-se uma
Leia maisEfeito. Causas. Determinístico. Sistema Real. Probabilístico. Experiência para o qual o. modelo probabilístico é adequado.
Sistema Real Determinístico Probabilístico Causas Efeito X Causas Efeito Eperiência para o qual o modelo probabilístico é adequado. ❶ Não é possível prever um resultado particular, mas pode-se enumerar
Leia maisProbabilidade II. Departamento de Estatística. Universidade Federal da Paraíba
Probabilidade II Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Esperança e Variância Variáveis Contínuas 10/13 1 / 1 Esperança Definição 2.1:(Valor Esperado
Leia maisConceitos Iniciais de Estatística Módulo 6 : PROBABILIDADE VARIÁVEL ALEATÓRIA CONTÍNUA Prof. Rogério Rodrigues
Conceitos Iniciais de Estatística Módulo 6 : PROBABILIDADE VARIÁVEL ALEATÓRIA CONTÍNUA Prof. Rogério Rodrigues 0 1 CONCEITOS INICIAIS DE ESTATÍSTICA: PROBABILIDADE / VARIÁVEL ALEATÓRIA CONTÍNUA CURSO :
Leia maisFundamentos de Estatística
Fundamentos de Estatística Clássica Workshop Análise de Incertezas e Validação Programa de Verão 2017 Marcio Borges 1 1LABORATÓRIO NACIONAL DE COMPUTAÇÃO CIENTÍFICA mrborges@lncc.br Petrópolis, 9 de Fevereiro
Leia maisAula 2 A distribuição normal
Aula 2 A distribuição normal Objetivos: Nesta aula você estudará a distribuição normal, que é uma das mais importantes distribuições contínuas. Você verá a definição geral desta distribuição, mas, nesse
Leia maisDistribuições Amostrais e Estimação Pontual de Parâmetros
Distribuições Amostrais e Estimação Pontual de Parâmetros - parte I 19 de Maio de 2011 Introdução Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Entender estimação de parâmetros de uma distribuição
Leia maisConceitos básicos: Variável Aleatória
: Variável Aleatória Variável aleatória (v.a.) valor numérico que é resultado de uma eperiência aleatória. Podemos ter variáveis aleatórias contínuas ou discretas. Eemplo 1: Suponha que lança duas moedas
Leia maisAula 7 Intervalos de confiança
Aula 7 Intervalos de confiança Nesta aula você aprenderá um método muito importante de estimação de parâmetros. Na aula anterior, você viu que a média amostral X é um bom estimador da média populacional
Leia maisTeorema central do limite e es/mação da proporção populacional p
Teorema central do limite e es/mação da proporção populacional p 1 RESULTADO 1: Relembrando resultados importantes Seja uma amostra aleatória de tamanho n de uma variável aleatória X, com média µ e variância
Leia maisVariáveis Aleatórias Discretas e Distribuição de Probabilidade
Variáveis Aleatórias Discretas e Distribuição de Probabilidades - parte II 29 de Março de 2011 Distribuição Uniforme Discreta Média Propriedade da falta de memória Objetivos Ao final deste capítulo você
Leia maisINTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA. Prof. Anderson Rodrigo da Silva
INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Prof. Anderson Rodrigo da Silva anderson.silva@ifgoiano.edu.br Tipos de Pesquisa Censo: é o levantamento de toda população. Aqui não se faz inferência e sim uma descrição
Leia maisTestes de Hipótese para uma única Amostra - parte II
Testes de Hipótese para uma única Amostra - parte II 2012/02 1 Teste para média com variância conhecida 2 3 Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Testar hipóteses para média de uma
Leia mais