3. Considere uma amostra aleatória de tamanho 7 de uma normal com média 18. Sejam X e S 2, a média e a variância amostral, respectivamente.
|
|
- Thalita Guimarães Ferrão
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 1 Universidade de São Paulo Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz Departamento de Ciências Exatas Professores: Clarice Demétrio, Roseli Leandro e Mauricio Mota Lista 3- Distribuições Amostrais- LCE Estatística Matemática I -LCE Estatística Matemática II 11/07/ Apresente a f.d.p, a média e a variância de: a. X N(0, 1). b. Y N(10, 9). c. V χ 2 (8). d. T t(1). e. T t(9). f. U F(8, 4). f. U F(10, 2). 2. Seja T t(n). Ache: a) P( T < 3, 365), se n = 5; b) P( T > 1, 812), se n = 10; c) a constante c, se P( T < c) = 0, 95, se n = 20; d) a constante c, se P( T > c) = 0, 10, se n = 12; e) a constante c, se P( c < T < c) = 0, 45, se n = Considere uma amostra aleatória de tamanho 7 de uma normal com média 18. Sejam X e S 2, a média e a variância amostral, respectivamente. Ache : a) P( X 18 > (1, 943/ 7)S); b) P( X 18 (1, 44/ 7)S); c) a constante c, se P( X 18 < cs) = 0, 98; d) a constante c, se P( X 18 > cs) = 0, 2; e) Um valor aproximado para P( X > 24), P( X < 13), P(12 < X < 28), quando S = 10. Agora utilize um pacote computacional para calcular essas probabilidades.
2 2 4. Seja X χ 2 (n). Ache: a) P(X 2, 558), se n = 10; b) P(10, 6 X 21, 337), se n = 22; c) a constante c, se P(X > c) = 0, 05, se n = 7; d) a constante c, se P(X < c) = 0, 01, se n = 9; e) as constantes c 1 e c 2, se P(X < c 1 ) = P(X > c 2 ) = 0, 05, se n = 10. f) as constantes c 1 e c 2, se P(X < c 1 ) = P(X > c 2 ) = 0, 01, se n = Seja S 2 a variância amostral de uma amostra aleatória de tamanho n de uma população normal. Ache a constante c tal que: a) P(S 2 > c) = 0, 025, se n = 15 e σ = 0, 05; b) P(S 2 > c) = 0, 95, se n = 17 e σ = 8; c) P(S 2 > cσ 2 ) = 0, 05, se n = 12 d) P(S 2 < cσ 2 ) = 0, 975, se n = 11 e) Um valor aproximado para P(S 2 > σ 2 /4), se n = 8 f) Um valor aproximado para P(S 2 < σ 2 /2), se n = Para uma variável com distribuição F(m,n), ache c tal que: a) P(F > c) = 0, 01, se m = 3 e n = 7; b) P(F > c) = 0, 05, se m = 8 e n = 4; c) P(F > c) = 0, 01, se m = 11 e n = 14; d) P(F < c) = 0, 025, se m = 16 e n = Amostras aleatórias de tamanho m e n são retiradas de duas populações normais independentes com a mesma variância. Sejam S 2 1 e S 2 2 as variâncias amostrais. Ache c tal que : a) P(S 2 1 > cs 2 2) = 0, 05, se m = 8 e n = 4; b) P(S 2 1 < cs 2 2) = 0, 95, se m = 11 e n = 7; c) P(S 2 1 > cs 2 2) = 0, 01, se m = 6 e n = 14; d) P(S 2 1 < cs 2 2) = 0, 05, se m = 12 e n = Seja X Exp(1). Calcule a probabilidade de que o intervalo aleatório (X, 3X) inclua o ponto x = 3. Qual o valor esperado do comprimento desse intervalo aleatório 9. Seja X 1,X 2 uma amostra aleatória de X U(0, 1). Qual a probabilidade de que o intervalo aleatório (X 1 /3X 2, 2X 1 /X 2 ) inclua o ponto x = 2/3. Qual o valor esperado do comprimento desse intervalo aleatório
3 3 10. Quer-se ensaiar um novo tipo de engrenagem. Quando a mesma é submetida a um teste de uso acelerado a duração de sua vida X é uma v.a. que segue a lei Normal (µ,σ 2 ). Uma amostra de 12 engrenagens deu os seguintes resultados: x = 58 horas 12 i=1 (x i x) 2 = 99 (horas) 2. a) Estimar a média e a variância da lei de X; b) Determinar os I.C. para a média de X com 95% e 99% de confiança; c) Determinar os I.C. para a variância de X com 95% e 99% de confiança; d) Determinar um número a tal que P(B 2 /σ 2 < a) = 0, 98, em que B 2 = X) i=1 (X i 11. Considere uma amostra aleatória simples X 1,X 2...X n, n > 1, de uma variável contínua X N(µ,σ 2 ). Faça Z i = ( X i µ ). Sejam U = Z1 2 e V = Z2 2 +Z Z 2 σ n. A variável aleatória W = (n 1)UV 1 tem distribuição: A) F(n 1, 1); B) t(n 1); C) χ 2 (n 2) D) F(1,n 1) E) Gama(1,n 2) 12. Seja Z 1,Z 2 uma amostra aleatória de N(0, 1). Usando as definições das distribuições t e F, diga a distribuição de probabilidade de : a) U = Z 1 Z 2 2 b) Y = (Z 1 + Z 2 ) 2 (Z 2 Z 1 ) 2 c) V = (Z 1 + Z 2 ) (Z2 Z 1 ) 2 d) W 1 se W = X2 1 X 2 2 e) Q = Z 1 Z 2
4 4 13. Seja X 1,X 2,...,X n uma amostra aleatória de N(0, 1). Considere X k = k i=1 X i k X n k = i=k+1 X i n k e usando as definições das distribuições t e F, diga a distribuição de probabilidade de: a) U = X k + X n k 2 b) Y = k X k 2 + (n k) X n k 2 ; c) V = X 1 X n d) W = X2 1 X Seja X 1,X 2,...,X n uma amostra aleatória de N(µ,σ 2 ). Considere e X k = k i=1 X i k X n k = i=k+1 X i n k X = i=1 X i n S 2 k = k i=1 (X i X k ) 2 k 1 S 2 n k = i=k+1 (X i X n k ) 2 n k 1 S 2 = i=1 (X i X) 2 n 1 e usando as definições das distribuições t e F, diga a distribuição de probabilidade de: a) U = X k + X n k ; 2 b) Y = σ 2 [(k 1)Sk 2 + (n k 1)S2 n k ]; c) V = X µ S/ n ; d) W = S2 k. Sn k Seja Z 1,Z 2 uma amostra aleatória de N(0, 1), e seja X 1,X 2 uma amostra aleatória de N(1, 1). Suponha independência entre as variáveis e usando as definições das distribuições t e F, diga a distribuição de probabilidade de : a) U = X + Z Z 1 + Z 2 b) Y = [(X2 X 1 ) 2 + (Z 2 Z 1 ) 2 ]/2 c) V = [(X 2 X 1 ) 2 + (Z 2 Z 1 ) 2 + (Z 2 + Z 1 ) 2 ]/2;
5 5 d) W = (X 1 + X 2 2) 2 (X 2 X 1 ) Seja X i N(i,i 2 ), i = 1, 2, 3. Suponha que as três variáveis sejam independentes. Usando apenas essas variáveis apresente uma variável que tenha a distribuição: a) χ 2 (3); b) F(1, 2); c) t(2); d) F(2, 1). 17. Seja X 1,X 2 uma amostra aleatória de Exp(1/2). Qual a distribuição de X 1 /X 2 usando apenas argumentos das distribuições quiquadrado e F. 18. Sejam X 1,X 2 variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas segundo uma distribuição uniforme sobre o conjunto A = (1, 5). Qual a lei de probabilidade de: a) U = X 1 /X 2 b) Y = X 1 /(X 1 + X 2 ) c) V = X 1 X 2 d) T = X 1 + X 2 e) W = X 1 X 2 f) R = X 1.X 2 g) do vetor (U,T) h) do vetor (Y,W) 19. Sejam X 1,X 2,...,X 5 variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas segundo uma distribuição Exponencial com parâmetro θ = 1. Qual a lei de probabilidade de X 1 + X 2 Y = X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 Mostre que Y e S = X 1 +X 2 +X 3 +X 4 +X 5 são variáveis aleatórias independentes. 20. Sejam X 1,X 2 variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas segundo um distribuição exponencial de parâmetro θ. Qual a lei de probabilidade de: a) S = X 1 + X 2 X 1 b) V = X 1 + X 2 c) Qual a função densidade de probabilidade conjunta de (S,V ) S e V são independentes
6 6 21. Sejam X 1,X 2,...,X n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas segundo uma mesma distribuição comum X com função densidade de probabilidade f(x θ). Pede-se a funçao de densidade de probabilidade conjunta de X 1,X 2,...,X n, n depois calcular a f.g.m. de S = X i identificando a distribuição de S. Analise também em cada caso a distribuição de X(média amostral). a) X exp(θ) ; b) X Gamma(3,θ); c) X Quiquadrado(a); d) X Normal(θ, 4); e) X Normal(5,θ 2 ). i=1 22. Uma v.a. X tem distribuição normal, com média 100 e desvio padrão 10. a) Qual a P(90 < X < 110) ; b) Se X for a média de uma amostra aleatória de 16 elementos retirados dessa população, calcule P(90 < X < 110); c) Represente em um gráfico, as distribuições de X e X; d) Que tamanho deve ter uma amostra para que P(90 < X < 110) = 0, A máquina de empacotar um determinado produto o faz segundo uma disribuição normal, com média µ e desvio padrão 10g. a) Em quanto deve ser regulado o peso médio µ para que apenas 10% dos pacotes tenham menos do que 500g b) Com a máquina assim regulada, qual a probabilidade de que o peso total de 4 pacotes escolhidos aleatoriamente seja inferior a 2kg 24. Na questão anterior, e após a máquina estar regulada, programou-se uma carta de controle de qualidade. De hora em hora, será retirada uma amostra de quatro pacotes e esses serão pesados. Se a média da amostra for inferior a 495g ou superior a 520g pára-se a produção para reajustar a máquina, isto é, reajustar seu peso médio. a) Qual é a probabilidade de ser feita uma parada desnecessária b) Se o peso médio desregulou-se para 500g, qual a probabilidade de continuar a produção fora dos padrões desejados
7 7 25. A capacidade máxima de um elevador é 500kg. Se a distribuição X dos pesos dos usuários for suposta N(70, 100): a) Qual é a probabilidade se sete passageiros ultrapassarem esse limite b) E seis passageiros 26. Definimos a variável E = X µ com sendo o erro amostral da média. Suponha que a variância dos salários de uma certa região seja 400reais 2 e além disso normalidade: a) Determine a média e a variãncia de E; b) Que proporção das amostras de tamanho 25 terão erro amostral absoluto maior do que 2 reais; c) E qual a proporção em amostras de tamanho 100; d) Nesse último caso, qual o valor de d, tal que P( E > d) = 1%; e) Qual deve ser o tamanho da amostra para que 95% dos erros amostrais absolutos sejam inferiores a um real 27. Sejam X 1,X 2,...,X n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, U(0, 1). Sejam Y n = max(x 1,X 2,...,X n ) e Z n = min(x 1,X 2,...,X n ), para n = 1, 2,... Prove que: a) Y n P 1. b) Z n P 0. c) nz n d Y, Y EXP(1). d) n(1 Z n ) d W, W EXP(1). 28. Seja {X n } n 1 uma sequência de variáveis aleatórias com E(X 2 n) < para todo n 1. Prove que se lim E(X n ) = θ e lim V ar(x n ) = 0, então X n P θ. Este conceito será bastante usado em Inferência. Na prática se T n é uma sequência de estimadores para o parâmetro θ satisfazendo 1. lim E(T n ) = θ, isto é, T n é assintoticamente não viciado. 2. lim V ar(t n ) = 0. Então, T n é dita consistente para θ.
8 8 29. Sejam {X n } n 1 variáveis aleatórias independentes, com Prove que: P(X n = 1) = p n e P(X n = 0) = 1 p n. a) X P n 0 se e somente se lim p n = 0. qc b) X n 0 se e somente se p n <. n=1 30. Um dado honesto é lançado infinitas vezes independetemente. Seja X i o resultado do i-ésimo lançamento, e considere S n = X 1 + X X n. Obtenha a) lim P(S n > 3n). b) lim P(S n > 3, 5n). c) Uma valor aproximado para P(S 100 > 320). 31. Uma moeda honesta é lançada independentemente, até se obterem 450 caras. Estime a probabilidade de que no máximo 960 lançamentos sejam feitos. Sugestão: Seja N o número de lançamentos necessários para obter 450 caras. Há duas abordagens: (i) Escrever N como soma de 450 variáveis aleatórias independentes com distribuição geométrica de parâmetro 1/2. (ii) Supor que a sequência de lançamentos da moeda é infinita e usar que {N } = { X i 450}, onde X i é a função indicadora de que ocorre cara no i=1 i-ésimo lançamento. Nota: Resolva a questão pelas duas abordagens. Este problema caiu na prova de seleção de mestrado do IME-USP. 32. Usando o Teorema Central do limite prove que: ) a) lim e (1 n n2 + + n1! 2! + + nn = 1 n! 2. 1 b) lim (n 1)! n 0 t n 1 e t dt.
Uma estatística é uma característica da amostra. Ou seja, se
Estatística Uma estatística é uma característica da amostra. Ou seja, se X 1,..., X n é uma amostra, T = função(x 1,..., X n é uma estatística. Exemplos X n = 1 n n i=1 X i = X 1+...+X n : a média amostral
Leia mais2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS SOBRE V.A. E DISTRIB.PROBAB.
2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS SOBRE V.A. E DISTRIB.PROBAB. 1) Classifique as seguintes variáveis aleatórias como discretas ou contínuas. X : o número de acidentes de automóvel por ano na rodovia BR 116. Y :
Leia maisLista de Exercicios 1 MEDIDAS RESUMO. ESTIMAÇÃO PONTUAL.
Introdução à Inferência Estatística Departamento de Física é Matemática. USP-RP. Prof. Rafael A. Rosales 5 de setembro de 004 Lista de Exercicios 1 MEDIDAS RESUMO. ESTIMAÇÃO PONTUAL. 1 Medidas Resumo DISTRIBUIÇÕES
Leia maisNoções de Simulação. Ciências Contábeis - FEA - Noturno. 2 o Semestre MAE0219 (IME-USP) Noções de Simulação 2 o Semestre / 23
Noções de Simulação Ciências Contábeis - FEA - Noturno 2 o Semestre 2013 MAE0219 (IME-USP) Noções de Simulação 2 o Semestre 2013 1 / 23 Objetivos da Aula Sumário 1 Objetivos da Aula 2 Motivação 3 Geração
Leia maisAnálise de Dados e Simulação
Universidade de São Paulo Instituto de Matemática e Estatística http:www.ime.usp.br/ mbranco Simulação de Variáveis Aleatórias Contínuas. O método da Transformada Inversa Teorema Seja U U (0,1). Para qualquer
Leia maisPrincípios de Modelagem Matemática Aula 10
Princípios de Modelagem Matemática Aula 10 Prof. José Geraldo DFM CEFET/MG 19 de maio de 2014 1 Alguns resultados importantes em estatística A distribuição normal tem importante papel em estatística pois
Leia mais6. Amostragem e estimação pontual
6. Amostragem e estimação pontual Definição 6.1: População é um conjunto cujos elementos possuem qualquer característica em comum. Definição 6.2: Amostra é um subconjunto da população. Exemplo 6.1: Um
Leia maisProbabilidade e Estatística. Estimação de Parâmetros Intervalo de Confiança
Probabilidade e Estatística Prof. Dr. Narciso Gonçalves da Silva http://páginapessoal.utfpr.edu.br/ngsilva Estimação de Parâmetros Intervalo de Confiança Introdução A inferência estatística é o processo
Leia maisINTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA
UFPE - Universidade Federal de Pernambuco Departamento de Estatística Disciplina: ET-406 Estatística Econômica Professor: Waldemar A. de Santa Cruz Oliveira Júnior INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Podemos
Leia maisIntervalos de Confiança
Intervalos de Confiança Carla Henriques e Nuno Bastos Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu Carla Henriques e Nuno Bastos (DepMAT) Intervalos de Confiança 2010/2011 1 / 33 Introdução
Leia maisInferência Estatística: DEEST/UFOP Prof.: Spencer Barbosa da Silva
Inferência Estatística: Prof.: Spencer Barbosa da Silva Amostragem Estatística Descritiva Cálculo de Probabilidade Inferência Estatística Estimação Teste de Hipótese Pontual Por Intervalo Conceitos básicos
Leia maisInferência Estatística:
Inferência Estatística: Amostragem Estatística Descritiva Cálculo de Probabilidade Inferência Estatística Estimação Teste de Hipótese Pontual Por Intervalo Conceitos básicos Estimação É um processo que
Leia maisIntrodução à Inferência Estatística
Introdução à Inferência Estatística Capítulo 10, Estatística Básica (Bussab&Morettin, 7a Edição) 2a AULA 02/03/2015 MAE229 - Ano letivo 2015 Lígia Henriques-Rodrigues 2a aula (02/03/2015) MAE229 1 / 16
Leia maisMAT 461 Tópicos de Matemática II Aula 8: Resumo de Probabilidade
MAT 461 Tópicos de Matemática II Aula 8: Resumo de Probabilidade Edson de Faria Departamento de Matemática IME-USP 28 de Agosto, 2013 Probabilidade: uma Introdução / Aula 8 1 Desigualdades de Markov e
Leia maisTÉCNICAS DE AMOSTRAGEM
TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM Ralph dos Santos Silva Departamento de Métodos Estatísticos Instituto de Matemática Universidade Federal do Rio de Janeiro Sumário Teorema Central do Limite (TCL) Se y 1, y 2,...,
Leia maisVariáveis Aleatórias Contínuas e Distribuição de Probabilidad
Variáveis Aleatórias Contínuas e Distribuição de Probabilidades - parte II 26 de Novembro de 2013 Distribuição Contínua Uniforme Média e Variância Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz
Leia maisCálculo das Probabilidades e Estatística I
Cálculo das Probabilidades e Estatística I Prof a. Juliana Freitas Pires Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba - UFPB juliana@de.ufpb.br Variáveis Aleatórias Ao descrever um espaço
Leia maisModelos Probabilísticos Teóricos Discretos e Contínuos. Bernoulli, Binomial, Poisson, Uniforme, Exponencial, Normal
Modelos Probabilísticos Teóricos Discretos e Contínuos Bernoulli, Binomial, Poisson, Uniforme, Exponencial, Normal Distribuição de Probabilidades A distribuição de probabilidades de uma variável aleatória:
Leia maisIND 1115 Inferência Estatística Aula 6
Conteúdo IND 5 Inferência Estatística Aula 6 Setembro de 004 A distribuição Lognormal A distribuição Beta e sua relação com a Uniforme(0,) Mônica Barros mbarros.com mbarros.com A distribuição Lognormal
Leia maisFernando de Pol Mayer
Fernando de Pol Mayer Laboratório de Estatística e Geoinformação (LEG) Departamento de Estatística (DEST) Universidade Federal do Paraná (UFPR) Este conteúdo está disponível por meio da Licença Creative
Leia maisFunções Geradoras de Variáveis Aleatórias. Simulação Discreta de Sistemas - Prof. Paulo Freitas - UFSC/CTC/INE
Funções Geradoras de Variáveis Aleatórias 1 Funções Geradoras de Variáveis Aleatórias Nos programas de simulação existe um GNA e inúmeras outras funções matemáticas descritas como Funções Geradoras de
Leia maisVARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE.1 INTRODUÇÃO Admita que, de um lote de 10 peças, 3 das quais são defeituosas, peças são etraídas ao acaso, juntas (ou uma a uma, sem reposição). Estamos
Leia maisPROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Profa. Dra. Yara de Souza Tadano yaratadano@utfpr.edu.br Aula 7 11/2014 Variáveis Aleatórias Variáveis Aleatórias Probabilidade e Estatística 3/41 Variáveis Aleatórias Colete
Leia maisMétodos Quantitativos para Ciência da Computação Experimental
Métodos Quantitativos para Ciência da Computação Experimental Revisão Virgílio A. F. Almeida Maio de 2008 Departamento de Ciência da Computação Universidade Federal de Minas Gerais FOCO do curso Revisão
Leia maisPARTE TEÓRICA Perguntas de escolha múltipla
PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA MIEEC/FEUP PARTE TEÓRICA Perguntas de escolha múltipla 1 Dada a experiência aleatória ε define-se espaço amostral associado a ε como sendo: A O espaço físico onde se realiza
Leia maisMétodos Estatísticos Aplicados à Economia II (GET00118) Inferência Estatística
Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística Métodos Estatísticos Aplicados à Economia II (GET00118) Inferência Estatística Ana Maria Lima de Farias Departamento de Estatística
Leia mais6.3 Valor Médio de uma Variável Aleatória
6. 3 V A L O R M É D I O D E U M A V A R I Á V E L A L E A T Ó R I A 135 1. Considere uma urna contendo três bolas vermelhas e cinco pretas. Retire três bolas, sem reposição, e defina a v.a. X igual ao
Leia maisCálculo das Probabilidades I
Cálculo das Probabilidades I Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Função Geradora de Momentos 10/13 1 / 19 Calculamos algumas características da
Leia maisTécnicas Computacionais em Probabilidade e Estatística I. Aula I
Técnicas Computacionais em Probabilidade e Estatística I Aula I Chang Chiann MAE 5704- IME/USP 1º Sem/2008 1 Análise de Um conjunto de dados objetivo: tratamento de um conjunto de dados. uma amostra de
Leia maisConceitos básicos: Variável Aleatória
: Variável Aleatória Variável aleatória (v.a.) valor numérico que é resultado de uma eperiência aleatória. Podemos ter variáveis aleatórias contínuas ou discretas. Eemplo 1: Suponha que lança duas moedas
Leia maisTESTE DE MANN-WHITNEY
TESTE DE MANN-WHITNEY A importância deste teste é ser a alternativa não paramétrica ao teste t para a diferença de médias. Sejam (X,X,...,X n ) e (Y,Y,...,Y m ) duas amostras independentes, de tamanhos
Leia maisModelos Lineares Distribuições de Probabilidades Distribuição Normal Teorema Central do Limite. Professora Ariane Ferreira
Distribuições de Probabilidades Distribuição Normal Teorema Central do Limite Professora Ariane Ferreira Modelos Probabilísticos de v.a. continuas Distribuição de Probabilidades 2 IPRJ UERJ Ariane Ferreira
Leia mais4. Distribuições de probabilidade e
4. Distribuições de probabilidade e características Valor esperado de uma variável aleatória. Definição 4.1: Dada uma v.a. discreta (contínua) X com f.m.p. (f.d.p.) f X (), o valor esperado (ou valor médio
Leia maisTurma: Engenharia Data: 12/06/2012
DME-IM-UFRJ - 2ª Prova de Estatística Unificada Turma: Engenharia Data: 12/06/2012 1 - Admita que a distribuição do peso dos usuários de um elevador seja uma Normal com média 75kg e com desvio padrão 15kg.
Leia maisi. f Y (y, θ) = 1/θ... 0 y θ 0... y < 0 ou y > θ Se a amostra selecionada foi ( ), qual será a estimativa para θ?
Fundação Getulio Vargas Curso: Graduação Disciplina: Estatística Professor: Moisés Balassiano Lista de Exercícios Inferência. Seja (Y, Y 2,..., Y n ) uma amostra aleatória iid, de tamanho n, extraída de
Leia maisProcessos Estocásticos. Variáveis Aleatórias. Variáveis Aleatórias. Luiz Affonso Guedes. Como devemos descrever um experimento aleatório?
Processos Estocásticos Luiz Affonso Guedes Sumário Probabilidade Funções de Uma Variável Aleatória Funções de Várias Momentos e Estatística Condicional Teorema do Limite Central Processos Estocásticos
Leia maisTestes de Hipóteses Paramétricos
Testes de Hipóteses Paramétricos Carla Henriques Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu Introdução Exemplos Testar se mais de metade da população irá consumir um novo produto
Leia maisIntrodução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos 1º Semestre de 2013 Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística
Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos Agora,
Leia maisDE ESPECIALIZAÇÃO EM ESTATÍSTICA APLICADA)
1. Sabe-se que o nível de significância é a probabilidade de cometermos um determinado tipo de erro quando da realização de um teste de hipóteses. Então: a) A escolha ideal seria um nível de significância
Leia maisEstatística II Aula 2. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc.
Estatística II Aula Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc. Distribuições Amostrais ... vocês lembram que: Antes de tudo... Estatística Parâmetro Amostra População E usamos estatíticas das amostras para
Leia maisDistribuições de Probabilidade. Distribuição Normal
Distribuições de Probabilidade Distribuição Normal 1 Distribuição Normal ou Gaussiana A distribuição Normal ou Gaussiana é muito utilizada em análises estatísticas. É uma distribuição simétrica em torno
Leia maisESTATÍSTICA. x(s) W Domínio. Contradomínio
Variáveis Aleatórias Variáveis Aleatórias são funções matemáticas que associam números reais aos resultados de um Espaço Amostral. Uma variável quantitativa geralmente agrega mais informação que uma qualitativa.
Leia maisAULA 07 Distribuições Discretas de Probabilidade
1 AULA 07 Distribuições Discretas de Probabilidade Ernesto F. L. Amaral 31 de agosto de 2010 Metodologia de Pesquisa (DCP 854B) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução à estatística. 10 ª ed. Rio de Janeiro:
Leia maisMOQ-13 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Professor: Rodrigo A. Scarpel
MOQ-13 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Professor: Rodrigo A. Scarpel rodrigo@ita.br www.mec.ita.br/~rodrigo Programa do curso: Semanas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 e 16 Introdução à probabilidade (eventos,
Leia maisVariáveis Aleatórias
Variáveis Aleatórias Conceitos, Discretas, Contínuas, Propriedades Itens 5. e 6. BARBETTA, REIS e BORNIA Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. Atlas, 004 Variável aleatória Uma variável
Leia maisDefinição. Os valores assumidos pelos estimadores denomina-se estimativas pontuais ou simplesmente estimativas.
1. Inferência Estatística Inferência Estatística é o uso da informção (ou experiência ou história) para a redução da incerteza sobre o objeto em estudo. A informação pode ou não ser proveniente de um experimento
Leia maisDistribuição Amostral e Estimação Pontual de Parâmetros
Roteiro Distribuição Amostral e Estimação Pontual de Parâmetros 1. Introdução 2. Teorema Central do Limite 3. Conceitos de Estimação Pontual 4. Métodos de Estimação Pontual 5. Referências População e Amostra
Leia maisPROBABILIDADE E ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES Bruno Baierle Maurício Furigo Prof.ª Sheila Regina Oro (orientadora) Edital 06/2013 - Produção de Recursos Educacionais Digitais Variável Aleatória
Leia maisUniversidade Federal de Alfenas Programa de Pós-graduação em Estatística Aplicada e Biometria-PPGEAB Prova de Conhecimentos Específicos
-PPGEAB Dados que podem ser necessários na resolução de algumas questões: Quantis de distribuições P (t > t α ) = α P (F > F 0,05 ) = 0, 05 ν 1 ν 0,05 0,025 ν 2 42 43 56 57 89 1,66 1,99 42 1,67 1,67 1,63
Leia maisIntrodução aos Proc. Estocásticos - ENG 430
Introdução aos Proc. Estocásticos - ENG 430 Fabrício Simões IFBA 16 de novembro de 2015 Fabrício Simões (IFBA) Introdução aos Proc. Estocásticos - ENG 430 16 de novembro de 2015 1 / 34 1 Motivação 2 Conceitos
Leia mais4ª LISTA DE EXERCÍCIOS - LOB1012. Variáveis Aleatórias Contínuas, Aproximações e TLC
4ª LISTA DE EXERCÍCIOS - LOB1012 Variáveis Aleatórias Contínuas, Aproximações e TLC Assunto: Função Densidade de Probabilidade Prof. Mariana Pereira de Melo 1. Suponha que f(x) = x/8 para 3
Leia maisDaniel Queiroz VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS
Daniel Queiroz VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS INTRODUÇÃO O que é uma variável aleatória? Um tipo de variável que depende do resultado aleatório de um experimento aleatório. Diz-se que um experimento é
Leia maisTÉCNICAS DE AMOSTRAGEM
TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM Ralph dos Santos Silva Departamento de Métodos Estatísticos Instituto de Matemática Universidade Federal do Rio de Janeiro Sumário Amostragem estratificada Divisão da população em
Leia maisRevisão de distribuições de probabilidades contínuas (Capítulo 6 Levine)
Revisão de distribuições de probabilidades contínuas (Capítulo 6 Levine) Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 5e 2008 Pearson Prentice-Hall, Inc. Chap 6-1 Objetivos: Neste capítulo, você aprenderá:
Leia maisEstatística I Aula 8. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc.
Estatística I Aula 8 Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc. MODELOS PROBABILÍSTICOS MAIS COMUNS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS Lembram o que vimos sobre V.A. contínua na Aula 6? Definição: uma variável
Leia maisConceitos básicos, probabilidade, distribuição normal e uso de tabelas padronizadas
Conceitos básicos, probabilidade, distribuição normal e uso de tabelas padronizadas Prof. Marcos Vinicius Pó Métodos Quantitativos para Ciências Sociais Alguns conceitos População: é o conjunto de todos
Leia maisVariáveis Aleatórias Contínuas e Distribuição de Probabilidad
Variáveis Aleatórias Contínuas e Distribuição de Probabilidades - parte III 23 de Abril de 2012 Introdução Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Calcular probabilidades aproximadas
Leia maisInstituto Tecnológico de Aeronáutica Divisão de Engenharia Mecânica-Aeronáutica. Professora: Denise Beatriz T. P. do Areal Ferrari
Instituto Tecnológico de Aeronáutica Divisão de Engenharia Mecânica-Aeronáutica Professora: Denise Beatriz T. P. do Areal Ferrari denise@ita.br Distribuições Discretas Uniforme Bernoulli Binomial Poisson
Leia maisDistribuições Contínuas. Estatística. 7 - Distribuição de Probabilidade de Variáveis Aleatórias Contínuas UNESP FEG DPD
Estatística 7 - Distribuição de Probabilidade de Variáveis Aleatórias Contínuas 7- Distribuição Uniforme A variável aleatória contínua pode ser qualquer valor no intervalo [a,b] A probabilidade da variável
Leia maisProcessos Estocásticos. Luiz Affonso Guedes
Processos Estocásticos Luiz Affonso Guedes Sumário Probabilidade Variáveis Aleatórias Funções de Uma Variável Aleatória Funções de Várias Variáveis Aleatórias Momentos e Estatística Condicional Teorema
Leia mais1 Distribuição Uniforme
Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar - Campus Pombal Disciplina: Estatística Básica - 03 Aula 8 Professor: Carlos Sérgio UNIDADE 4 - Distribuições Contínuas (Notas de Aula) Distribuição Uniforme
Leia maisModelos básicos de distribuição de probabilidade
Capítulo 6 Modelos básicos de distribuição de probabilidade Muitas variáveis aleatórias, discretas e contínuas, podem ser descritas por modelos de probabilidade já conhecidos. Tais modelos permitem não
Leia maisPROBLEMA 1 O retorno mensal de certo investimento de risco pode ser modelado pela variável aleatória R com função de probabilidade dada abaixo :
Módulo básico - Tópicos de Estatística e obabilidade ONS 006/007 - ofa. Mônica Barros LISTA DE EXERCÍCIOS # PROBLEMA O retorno mensal de certo investimento de risco pode ser modelado pela variável aleatória
Leia maisAproximação da binomial pela normal
Aproximação da binomial pela normal 1 Objetivo Verificar como a distribuição normal pode ser utilizada para calcular, de forma aproximada, probabilidades associadas a uma variável aleatória com distribuição
Leia maisProbabilidade I. Departamento de Estatística. Universidade Federal da Paraíba. Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Distribuição Geométrica 08/14 1 / 13
Probabilidade I Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Distribuição Geométrica 08/14 1 / 13 Distribuição Geométrica Considere novamente uma sequência
Leia maisMAE Introdução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 5
MAE 229 - Introdução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 5 Professor: Pedro Morettin e Profa. Chang Chian Exercício 1 (a) De uma forma geral, o desvio padrão é usado para medir a dispersão
Leia maisCAPÍTULO 5: VARIÁVEIS ALEATÓRIAS BIDIMENSIONAIS Todas as coisas aparecem e desaparecem por causa da concorrência de causas e condições. Nada nunca existe inteiramente só, tudo está em relação com todo
Leia maisInstrumentação Industrial. Fundamentos de Instrumentação Industrial: Introdução a Metrologia Incerteza na Medição
Instrumentação Industrial Fundamentos de Instrumentação Industrial: Introdução a Metrologia Incerteza na Medição Introdução a Metrologia O que significa dizer: O comprimento desta régua é 30cm. A temperatura
Leia maisIntervalos de Confiança
Intervalos de Confiança INTERVALOS DE CONFIANÇA.1 Conceitos básicos.1.1 Parâmetro e estatística Parâmetro é a descrição numérica de uma característica da população. Estatística é a descrição numérica de
Leia maisExercícios de Teoria da Probabilidade e Processos Estocásticos Parte II
Exercícios de Teoria da Probabilidade e Processos Estocásticos Parte II 13 de Dezembro de 2013 Exercício 1. Descreva o espaço de probabilidade associado às seguintes experiências aleatórias: 1. Uma moeda
Leia maisUniversidade Federal Fluminense INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA
Universidade Federal Fluminense INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA Métodos Computacionais para Estatística II Prof: Jony Arrais Pinto Junior Lista 04 1. Crie a seguinte função
Leia maisIntrodução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos 1º Semestre de 2013 Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística
Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística INTERVALOS DE CONFIANÇA: Diferentes pesquisadores, selecionando amostras de uma mesma
Leia maisUnidade I ESTATÍSTICA APLICADA. Prof. Mauricio Fanno
Unidade I ESTATÍSTICA APLICADA Prof. Mauricio Fanno Estatística indutiva Estatística descritiva Dados no passado ou no presente e em pequena quantidade, portanto, reais e coletáveis. Campo de trabalho:
Leia maisVARIÁVEIS ALEATÓRIAS
UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA VARIÁVEIS ALEATÓRIAS Joaquim H Vianna Neto Relatório Técnico RTE-03/013 Relatório Técnico Série Ensino Variáveis
Leia maisEST029 Cálculo de Probabilidade I Cap. 4: Variáveis Aleatórias Unidimensionais
EST029 Cálculo de Probabilidade I Cap. 4: Variáveis Aleatórias Unidimensionais Prof. Clécio da Silva Ferreira Depto Estatística - UFJF Introdução Considere o experimento: Lançamento de uma moeda. Resultados
Leia maisLes Estatística Aplicada II AMOSTRA E POPULAÇÃO
Les 0407 - Estatística Aplicada II AMOSTRA E POPULAÇÃO AULA 1 04/08/16 Prof a Lilian M. Lima Cunha Agosto de 2016 Estatística 3 blocos de conhecimento Estatística Descritiva Levantamento e resumo de dados
Leia maisEstatística para Cursos de Engenharia e Informática
Estatística para Cursos de Engenharia e Informática BARBETTA, Pedro Alberto REIS, Marcelo Menezes BORNIA, Antonio Cezar MUDANÇAS E CORREÇOES DA ª EDIÇÃO p. 03, após expressão 4.9: P( A B) = P( B A) p.
Leia maisMOQ-12: PROBABILIDADES E PROCESSOS ESTOCÁSTICOS. VA s e Distribuições
Motivação: MOQ-2: PROBABILIDADES E PROCESSOS ESTOCÁSTICOS VA s e Distribuições Definimos anteriormente Espaço de Probabilidades como sendo a tripla (W,, P(.)), em que, dado um eperimento, W representa
Leia maisUniversidade da Beira Interior Departamento de Matemática
Universidade da Beira Interior Departamento de Matemática ESTATÍSTICA Ano lectivo: 2007/2008 Curso: Ciências do Desporto Folha de exercícios nº4: Distribuições de probabilidade. Introdução à Inferência
Leia maisFernando Nogueira Simulação 1
Simulação a Eventos Discretos Fernando Nogueira Simulação Introdução Simulação não é uma técnica de otimização: estima-se medidas de performance de um sistema modelado. Modelos Contínuos X Modelos Discretos
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA. Variáveis Aleatórias. Departamento de Estatística Luiz Medeiros
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Variáveis Aleatórias Departamento de Estatística Luiz Medeiros Introdução Como sabemos, características de interesse em diversas áreas estão sujeitas à variação; Essa variabilidade
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS 2 VARIÁVEIS ALEATÓRIAS
Universidade Federal de Ouro Preto Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Departamento de Matemática MTM 5 Estatística Turma 22 Professor: Rodrigo Luiz Pereira Lara LISTA DE EXERCÍCIOS 2 VARIÁVEIS ALEATÓRIAS
Leia maisAula 7 Intervalos de confiança
Aula 7 Intervalos de confiança Nesta aula você aprenderá um método muito importante de estimação de parâmetros. Na aula anterior, você viu que a média amostral X é um bom estimador da média populacional
Leia maisAmostragem. Cuidados a ter na amostragem Tipos de amostragem Distribuições de amostragem
Amostragem Cuidados a ter na amostragem Tipos de amostragem Distribuições de amostragem 1 Muito Importante!! Em relação às amostras, deve assegurar-se a sua representatividade relativamente à população
Leia maisCapítulo4- Modelos de probabilidade.
Capítulo4- Modelos de probabilidade. 1- Modelos de probabilidade(110) 1.1) Introdução.(110) 1.) Fenómenos aleatórios(11) Experiência determinística-produz sempre o mesmo resultado desde que seja repetido
Leia maisSumário. CAPÍTULO 1 Conceitos preliminares 1. CAPÍTULO 2 Descrição de dados: análise monovariada 47
CAPÍTULO 1 Conceitos preliminares 1 Introdução........................................................1 O que é estatística?.................................................. 4 Papel dos microcomputadores.........................................
Leia maisTestes de Hipóteses. Professor: Josimar Vasconcelos Contato: ou
Testes de Hipóteses Professor: Josimar Vasconcelos Contato: josimar@ufpi.edu.br ou josimar@uag.ufrpe.br http://prof-josimar.blogspot.com.br/ Universidade Federal do Piauí UFPI Campus Senador Helvídio Nunes
Leia maisTE802 Processos Estocásticos em Engenharia. Valores Esperados de Somas de Variáveis Aleatórias Notes. PDF da Soma de Duas Variáveis Aleatórias.
TE802 Processos Estocásticos em Engenharia Somas de Variáveis Aleatórias 25 de abril de 2016 Valores Esperados de Somas de Variáveis Aleatórias Seja W n = X 1 + + X n, E[W n ] = E[X 1 ] + E[X 2 ] + + E[X
Leia maisa) Considerando o lançamento de dois dados, o espaço amostral é Tabela 1: Tabela de distribuição de X. X P 11/36 9/36 7/36 5/36 3/36 1/36
1 Exercício 1 Um par de dados não viciados é lançado. Seja X a variável aleatória denotando o menor dos dois números observados. a) Encontre a tabela da distribuição dessa variável. b) Construa o gráfico
Leia maisProbabilidade 2 - ME310 - Lista 2
Probabilidade - ME3 - Lista September 4, Lembrando:. Estatística de ordem, pg 38 Ross: f xj (x) = n! (n j)!(j )! F (x)j ( F (x)) n j f(x). Distribuição de probabilidade conjunta de funções de variáveis
Leia maisPROBABILIDADES E INTRODUÇÃO A PROCESSOS ESTOCÁSTICOS. Aula 7 11 e 12 abril MOQ-12 Probabilidades e Int. a Processos Estocásticos
PROBABILIDADES E INTRODUÇÃO A PROCESSOS ESTOCÁSTICOS Aula 7 11 e 12 abril 2007 1 Distribuições Discretas 1. Distribuição Bernoulli 2. Distribuição Binomial 3. Distribuição Geométrica 4. Distribuição Pascal
Leia maisTema 4- Modelos de probabilidade. (Versão: para o manual a partir de 2016/17)
Tema 4- Modelos de probabilidade. (Versão: para o manual a partir de 016/17) 1- Modelos de probabilidade(136) 1.1) Introdução.(36) (Vídeo: 33) 1.) Fenómenos aleatórios(138) Experiência determinística-produz
Leia maisFATEC GT/FATEC SJC. Prof. MSc. Herivelto Tiago Marcondes dos Santos [LISTA 2]
FATEC GT/FATEC SJC Prof. MSc. Herivelto Tiago Marcondes dos Santos [LISTA 2] 1. O tempo necessário para um medicamento contra dor fazer efeito foi modelado de acordo com a densidade Uniforme no intervalo
Leia maisEstatística Indutiva
Estatística Indutiva MÓDULO 7: INTERVALOS DE CONFIANÇA 7.1 Conceitos básicos 7.1.1 Parâmetro e estatística Parâmetro é a descrição numérica de uma característica da população. Estatística é a descrição
Leia maisVariáveis Aleatórias. Esperança e Variância. Prof. Luiz Medeiros Departamento de Estatística - UFPB
Variáveis Aleatórias Esperança e Variância Prof. Luiz Medeiros Departamento de Estatística - UFPB ESPERANÇA E VARIÂNCIA Nos modelos matemáticos aleatórios parâmetros podem ser empregados para caracterizar
Leia maisAula 2. ESTATÍSTICA E TEORIA DAS PROBABILIDADES Conceitos Básicos
Aula 2 ESTATÍSTICA E TEORIA DAS PROBABILIDADES Conceitos Básicos 1. DEFINIÇÕES FENÔMENO Toda modificação que se processa nos corpos pela ação de agentes físicos ou químicos. 2. Tudo o que pode ser percebido
Leia maisTÉCNICAS DE AMOSTRAGEM
TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM Ralph dos Santos Silva Departamento de Métodos Estatísticos Instituto de Matemática Universidade Federal do Rio de Janeiro Sumário Definições e Notação Estimação Amostra Aleatória
Leia maisDistribuições derivadas da distribuição Normal. Distribuição Normal., x real.
Distribuições derivadas da distribuição Normal Distribuição Normal Uma variável aleatória X tem distribuição normal com parâmetros µ e σ, quando sua densidade de probabilidade é f ( x) π σ e ( x µ ) σ,
Leia maisCapítulo 3. Introdução à Probabilidade E à Inferência Estatística
Capítulo 3 Introdução à Probabilidade E à Inferência Estatística definições e propriedades: Propriedade 5: A probabilidade condicional reflete como a probabilidade de um evento pode mudar se soubermos
Leia maisIntervalos Estatísticos para uma única Amostra - parte I
Intervalos Estatísticos para uma única Amostra - parte I Intervalo de confiança para média 14 de Janeiro Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Construir intervalos de confiança para
Leia mais