UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CAMPUS PONTA GROSSA METROLOGIA II

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Aurélio Fartaria
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1 METROLOGIA II Professor: Eng. PAULO ROBERTO CAMPOS ALCOVER JUNIOR Curso de Tecnologia em Fabricação Mecânica 2 Período

2 ; ; ; ; ; ;. 2

3 : Tabela de Frequências: Frequência relativa: percentagem relativa à freqüência; Frequência acumulada: número de vezes que uma variável assume um valor inferior ou igual a esse valor; Frequência relativa acumulada: percentagem relativa à frequência acumulada. *Elementos Essenciais e Complementares deuma Tabela/Gráfico. 3

4 : Variável Qualitativa: Tabelas; Gráfico de Barras; Gráfico de Setores. 4

5 : Variável Quantitativa: Tabelas de Frequências; Histograma ou Polígono de Frequências; Gráfico de Linhas; Box Plot. 5

6 : Análise Bivariada: Tabelas de Contingência; Gráfico de Barras; Gráfico de Dispersão; 6

7 : Qual a temperatura média do corpo humano? A temperatura média do corpo humano é realmente 37 C? Na tabela, tem-se a temperatura de 106 pessoas obtidas a partir de pesquisas realizadas na Universidade de Maryland; 7

8 : Estimativa pontual é um valor (ou ponto) único usado para aproximar um parâmetro populacional; A média amostral populacional μ ; X é a melhor estimativa pontual da média A partir da Tabela, verificamos que a melhor estimativa pontual da média populacional de todas as temperaturas é 36,8 C; (ou estimativa intervalar) é uma amplitude (ou intervalo) de valores que tem probabilidade de conter o verdadeiro valor da população; O está associado a um grau de confiança que é uma medida de nossa certeza de que o intervalo contém o parâmetro populacional. 8

9 : O grau de confiança utiliza α para descrever uma probabilidade que corresponde a uma área; A probabilidade α está dividida entre as duas regiões extremas; 9

10 : São escolhas comuns para o grau de confiança: 90% (com α=0,10), 95% (com α=0,05) e 99% (com α=0,01). Valor Crítico é o número na fronteira que separa os valores das estatísticas amostrais prováveis de ocorrerem, dos valores que têm pouca chance de ocorrer; Z / O número 2 é o valor crítico que é um escore Z com propriedade de separar uma área de α/2 na cauda direita da distribuição normal padronizada. 10

11 : Exemplo: Ache o valor crítico Z / 2 a um grau de confiança 95%. Um grau de confiança de 95% equivale a α = 0,05; 11

12 (n>30): (Estimativa Intervalar) para a Média Populacional µ ( com base em grandes amostras: n > 30); Onde: Os valores X E e X E são chamados de limites do intervalo de confiança. 12

13 (n>30): Exemplo: Para as temperaturas da Tabela 1, temos n=106, X = 36,8 e s = 0,62. Para um grau de confiança de 0,95, determine: a) a margem do erro E b) o intervalo de confiança para µ 13

14 (n>30): Z / 2 1,96 14

15 (n>30): Exemplo: Para as temperaturas da Tabela 1, temos n=106, X = 36,8 e s = 0,62. Para um grau de confiança de 0,95, determine: b) o intervalo de confiança para µ: Ou ainda, Note que a média 36,8 C se encontra dentro do intervalo. É provável que o valor correto de µ seja 36,8 C. 15

16 (n 30): para a Estimativa de µ ( com base em uma Amostra Pequena(n 30) e o σ desconhecido. Onde: 16

desde o início da pesquisa até quando ele estiver pronto para ser vendido; O iphone 5 saiu

17 : Com um teste destrutivo as amostras são destruídas no processo; Crash Test; Os testes de destruição podem ser realizados em um produto a qualquer momento em seu desenvolvimento, desde o início da pesquisa até quando ele estiver pronto para ser vendido; O iphone 5 saiu quase ileso da sessão de tortura enquanto o Galaxy S III teve danos sérios e parou de funcionar 17

18 : Considere um teste de colisão de carros. A análise de 12 carros danificados resulta num custo de conserto que parece ter distribuição emforma de sino, com média e desvio-padrão a seguir (R$). Determine: a) a melhor estimativa pontual de μ (custo do conserto); b)a estimativa intervalar para 95% de confiança. 18

: a) X 26227 b) Amostra pequena (n 30); desvio padrão conhecido; distribuição é similar à distribuição normal; Na tabela: Z / 2 1,96 15873 E 1,96 E 8981, 26 12

19 : a) X b) Amostra pequena (n 30); desvio padrão conhecido; distribuição é similar à distribuição normal; Na tabela: Z / 2 1, E 1,96 E 8981, Portanto: X E X E 17245, , ,26 Existe uma probabilidade de 95% do intervalo de confiança conter 19 efetivamente a média da população: custos de reparo

20 NOVASKI, Olívio. Introdução à engenharia de fabricação mecânica. São Paulo: E. Blücher, p.: ISBN GONZÁLEZ GONZÁLEZ, Carlos; ZELENY VÁZQUEZ, José Ramón. Metrología. 2. ed. México: McGraw-Hill, p. ISBN ZELENY VÁZQUEZ, José Ramón; GONZÁLEZ GONZÁLEZ, Carlos. Metrología dimensional. México: Mcgraw-Hill Interamericana Editores S/A, p. ISBN LINK, Walter. Metrologia mecânica: expressão da incerteza de medição. 2. ed. Rio de Janeiro: [s. n.], p. LIRA, Francisco Adval de. Metrologia na indústria. São Paulo: Érica, p. ISBN X 20

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