Probabilidade, distribuição normal e uso de tabelas padronizadas. Prof. Marcos Vinicius Pó Métodos Quantitativos para Ciências Sociais
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1 Probabilidade, distribuição normal e uso de tabelas padronizadas Prof. Marcos Vinicius Pó Métodos Quantitativos para Ciências Sociais
2 O que é probabilidade? Perspectiva de que algo venha a ocorrer. Número de 0 até 1 que expressa a tendência de um determinado evento acontecer. Número positivo entre 0 e 1, associado a um evento aleatório, que se mede pela frequência relativa da sua ocorrência numa longa sucessão de eventos. Grau de segurança com que se pode esperar a realização de um evento, determinado pela frequência relativa dos eventos do mesmo tipo numa série de tentativas. 2
3 Probabilidade, distribuição normal e uso de tabelas padronizadas Prof. Marcos Vinicius Pó Métodos Quantitativos para Ciências Sociais
4 O que é probabilidade? Perspectiva de que algo venha a ocorrer. Número de 0 até 1 que expressa a tendência de um determinado evento acontecer. Número positivo entre 0 e 1, associado a um evento aleatório, que se mede pela frequência relativa da sua ocorrência numa longa sucessão de eventos. Grau de segurança com que se pode esperar a realização de um evento, determinado pela frequência relativa dos eventos do mesmo tipo numa série de tentativas. 4
5 Determinação de probabilidade Conceito genérico: Probabilidade de um determinado evento ocorrer = Número de vezes que o determinado evento pode ocorrer Número total de vezes que qualquer evento pode ocorrer Tipos de determinação: Exata: análise da estrutura do problema, conhecimento da população... Aproximativa: estimativas a partir de amostras. Subjetiva: expressão de crenças. 5
6 Probabilidade em variáveis discretas Fonte: Wikipédia Qual a probabilidade de se obter cara jogando uma moeda para o alto? Qual a probabilidade de se tirar uma carta de copas de um baralho normal? E de se tirar um rei? Qual a probabilidade de obter 9 lançando dois dados? 6
7 Probabilidade em variáveis contínuas Qual é a probabilidade de ser acordado repentinamente, às 4h38min16seg147milésimos? 7
8 Função Densidade de Probabilidade Probabilidade pontual em variáveis contínuas não faz sentido, é necessário definir intervalos. Ex.: Probabilidade de que sejam entre 4h e 5h P(4h<x<5h) As probabilidades são calculadas com base na função que determina a distribuição das variáveis aleatórias contínuas, chamada de Função Densidade de Probabilidade (f.d.p.). P(5h<x<6h) Horário de acordar 8
9 Formalização matemática Função Densidade de Probabilidade: prob ( a x b) ( x) dx b a f.d.p. 34 P( 29 x 34) ( x) dx Em palavras: a área entre dois limites sob a função de densidade fornece a probabilidade de ocorrer um evento. 9
10 Distribuição normal Também chamada de distribuição gaussiana, é aplicável a muitos fenômenos e possui grande utilidade na inferência estatística. A curva normal tem um formato de sino e é simétrica em relação a média. É uma curva assintótica, indo de - a + (em teoria). 10
11 Parâmetros de uma distribuição normal A curva normal é definida por uma equação que possui os seguintes parâmetros: Média (μ) e desvio-padrão (σ). Indicamos a população normal com a notação: X~N(μ;σ 2 ). Ex.: Uma população normal com peso médio de 70kg e desviopadrão de 16kg será notada como: X~N(70;16 2 ) ( x x ) (,, ) e 2 2 f Imagem: Wikipédia 11
12 Formato de uma distribuição normal Fonte: Wikipédia 12
13 13
14 Presstenção nessa imagem!
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16 Valor padronizado (z) O valor z mede o quanto uma observação x se afasta da média ( ), em unidade de desvio padrão ( ). O desvio-padrão é a nossa régua! É usado nas tabelas de referência, onde μ=0 e σ=1. z = x - μ σ x x 16
17 Exercícios básicos: uso da curva normal 1. Uma população tem distribuição normal, com média 100 e desviopadrão 10. a. Qual a probabilidade de que um indivíduo dessa população tenha um valor entre 85 e 115? b. P(x>120)? c. P(x<120)? d. Probabilidade de um indivíduo ter um valor menor que 80 e maior que 110 P(x<80 x>110)? 2. Um levantamento realizado pela ANAC* verificou que a altura dos usuários de aviação segue uma distribuição normal com média de 171,3cm e desvio-padrão de 7,3cm. Com base nesses dados determine: a. Probabilidade de um usuário ter mais de 1,90m de altura P(X>190) b. Um intervalo simétrico em relação à média que exclua apenas 5% dos indivíduos. * SILVA, S. C; MONTEIRO, D.. Levantamento do perfil antropométrico da população brasileira usuária do transporte aéreo nacional: Projeto Conhecer. Relatório Técnico Final. Agência Nacional de Aviação Civil Disponível em 17
18 Cuidado! A distribuição paranormal assombra os conceitos de muitos alunos, aparecendo com freqüência em provas e exercícios. Exorcize-a! 18
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