XIX Seminário Nacional de Distribuição de Energia Elétrica

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1 XIX Seminário Nacional de Disribuição de Energia Elérica SENDI a 26 de novembro São Paulo - SP - Brasil Projeção de Demanda de Barramenos Eléricos da Elekro sem Medição Permanene aravés da Meodologia TwoSep Cluser Rodrigo Manfredini Márcia Inoue Robinson Semolini Elekro Elekro Elekro rodrigo.manfredini@elekro.com.br marcia.inoue@elekro.com.br robinson.semolini@elekro.com.br Palavras-chave Agrupameno Barramenos Eléricos PRODIST Projeção de Demanda TwoSep Cluser Resumo O presene rabalho expõe uma meodologia de projeção de demanda máxima dos barramenos eléricos da disribuidora quando apenas alguns dos barramenos possuem medição permanene de demanda de poência. Ese méodo foi empregado na projeção de demanda máxima por barramenos da Elekro, ciclo A meodologia consise em agrupar os barramenos de acordo com o consumo oal, a paricipação de cada classe principal e informações geográficas do barrameno, aravés da meodologia TwoSep cluser. Em seguida, é observado o crescimeno dos barramenos com medição denro de cada cluser e, desse modo, faz-se inferências sobre as demandas máximas dos barramenos eléricos sem medição permanene. 1. Inrodução No modelo aual do sisema elérico brasileiro, a asserividade das projeções de demanda de poência máxima por barrameno elérico é de fundamenal imporância para o planejameno adequado e prudene da expansão do sisema elérico. É obrigação das disribuidoras fornecerem energia com qualidade e segurança a odo o seu mercado de concessão e garanir que os invesimenos são adequados e necessários. Para al, é necessário se prever de forma precisa os aumenos de demandas que necessiem de obras de expansão, pois esas obras podem demorar alguns anos para se concreizarem. Ouro faor imporane é que, o cálculo do IAS (índice de aproveiameno para subesação), índice uilizado para avaliação da remuneração dos aivos durane as revisões arifárias, considera o faor de 1 / 12

2 uilização da subesação e a expecaiva de crescimeno da carga da subesação pelos próximos 10 anos. Enão, necessia-se que os desvios de projeções da demanda de poência máxima por barrameno elérico sejam os menores possíveis para que o planejameno de expansão do sisema seja feio de maneira efeiva, sem excessos de invesimenos e nem arasos na execução de obras. Além disso, oda disribuidora conraa anualmene, juno ao ONS, os monanes de uso do sisema de ransmissão (MUST) para o próximo riênio. Esa conraação em que ser de maneira basane precisa, pois as disribuidoras esão sujeias a penalidades por subconraação ou sobreconraação. Também há o fao do Módulo 2 do PRODIST, que raa do Planejameno de Expansão do Sisema de Disribuição, afirmar que as disribuidoras devem realizar projeções por barrameno com o inuio de planejar seu sisema de disribuição. A uilização de modelos esaísicos/economéricos para realizar projeções de demanda de poência máxima anual por barrameno elérico é uma ferramena que pode ser muio úil para inferir a demanda máxima por barrameno elérico. Conudo, nem sempre a uilização deses modelos é viável. Para que se possa fazer um modelo adequado, há a necessidade de um número razoável de observações hisóricas de demanda máxima. Wei (1990) recomenda, por exemplo, que necessia-se de, no mínimo 50 observações para que um modelo SARIMA (Box & Jenkins) seja realizado. Além da necessidade de um número razoável de observações para se realizar modelos esaísicos, há ambém o problema de algumas empresas do seor ainda não possuírem medição permanene de oda a sua rede, inviabilizando ambém a projeção por méodos esaísicos/economéricos devido ao fao de não possuírem observações hisóricas. Nesse conexo, o presene rabalho propõe uma alernaiva para a projeção da demanda de poência máxima para os barramenos eléricos que não possuem medição permanene aravés da meodologia TwoSep cluser. A meodologia de cluserização por subesação aravés do méodo K-Means, proposa por Seixas, J., Menezes, M. & Correa, C., 2008, pode apresenar insabilidade nos resulados, viso que o primeiro passo do algorimo é escolher aleaoriamene os k clusers nas n observações, o que pode deixar a cluserização muio dependene desse número aleaório escolhido. O rabalho esá dividido da seguine forma: Primeiramene serão descrios os aribuos e o conjuno de dados uilizados na cluserização. Em seguida, é apresenada a meodologia TwoSep cluser. Após, é feia uma breve descrição dos modelos esaísicos ADL-SARIMA, uilizados para a projeção de demanda dos barramenos com medição. Por fim, a meodologia de projeção dos barramenos sem medição é apresenada. 2. Desenvolvimeno 2.1 Conjuno de Dados Uilizados na Cluserização Para o planejameno de expansão do sisema elérico da Elekro, ciclo , foram necessárias projeções da demanda máxima de poência anual de 175 barramenos. Deses 175 barramenos, apenas 97 deles possuem medição de froneira aravés do sisema Telemedição e, porano, 78 barramenos não possuem medição permanene ou foram digializados recenemene. Porano, para grande pare deles não foi possível a realização de modelos esaísicos de séries emporais. 2 / 12

3 A figura 1 mosra o fluxograma de como foram projeadas as demandas máximas anuais dos barramenos da Elekro. Figura 1: Fluxograma das projeções por barrameno da Elekro As informações disponíveis para a cluserização dos 175 barramenos são provenienes do sisema comercial da Elekro. São elas: - Consumo oal: Somaória do consumo medido no ano de 2008 das unidades consumidoras para cada barrameno em esudo; - Percenual do consumo residencial: Percenual do consumo residencial do barrameno com relação ao consumo oal; - Percenual do consumo indusrial: Percenual do consumo indusrial do barrameno com relação ao consumo oal; - Percenual do consumo comercial: Percenual do consumo comercial do barrameno com relação ao consumo oal; - Percenual do consumo rural: Percenual do consumo rural do barrameno com relação ao consumo oal; - Percenual do consumo das demais classes: Percenual do consumo dos serviços públicos, iluminação pública e poder público com relação ao consumo oal; - Região: Oio regiões disinas foram uilizadas. A figura 2 mosra-as de forma dealhada. 3 / 12

4 Figura 2: Regiões da Elekro 2.2 A Meodologia TwoSep Cluser A meodologia TwoSep cluser é dividida em duas eapas: A primeira consise em uma précluserização dos dados e a segunda consise em uma cluserização hierárquica dessa pré-cluserização realizada na eapa 1. Esa meodologia é basane rápida quando queremos agrupar um número grande de observações devido à pré-cluserização realizada na eapa 1. Também é permiido que se use variáveis caegóricas e conínuas no processo. Oura vanagem é que há a possibilidade de escolha auomáica do número de clusers de acordo com o BIC (Schwarz s Bayesian Crierion) ou o AIC (Akaike Informaion Crierion) Medida de Disância Uilizada As medidas de disância possuem a função de deerminar a similaridade de um cluser ao ouro. Elas são uilizadas ano na primeira quano na segunda eapa da meodologia. Duas medidas de disância são permiidas no méodo: A disância por log-verossimilhança e a disância Euclidiana. Quando há apenas variáveis conínuas no processo, é possível uilizar as duas disâncias, porém quando há variáveis caegóricas envolvidas, somene é possível uilizar a disância por log-verossimilhança. Quando se usa esa úlima disância, deve-se assumir que as variáveis no modelo sejam independenes. Também deve-se assumir que cada variável conínua seja normalmene disribuída e que cada variável caegórica enha disribuição mulinomial. Simulações empíricas demonsraram que o algorimo funciona bem mesmo quando algumas dessas suposições aneriormene ciadas são violadas, pois não há, por exemplo, eses de hipóeses durane o processo de agrupameno. No caso da cluserização dos barramenos, como uilizamos a variável caegórica região, a disância uilizada será a disância por log-verossimilhança. A disância por log-verossimilhança enre dois clusers é relacionada com o decréscimo na função logverossimilhança que ocorre quando juna-se eses clusers em somene um. A disância enre o cluser j e s é definida por: 4 / 12

5 ( j, s) = j + ξs ξ< j s > d ξ,, (1) onde ξ v B K 2 2 ( ) σˆ k + σˆ vk + Eˆ vk k A K 1 = Nv log k = 2 = 1 1, (2) Eˆ vk LK Nvkl Nvkl = log. (3) l = 1 Nv Nv A K Número de variáveis conínuas uilizadas no processo. B K Número de variáveis caegóricas uilizadas no processo. 2 σ ˆk Variância esimada da k-ésima variável conínua no conjuno de dados oal. 2 σ ˆ jk Variância esimada da k-ésima variável conínua no cluser j. N k Número de dados no cluser k. N jkl Número de dados no cluser j cuja k-ésima variável caegórica oma a l-ésima caegoria. L k Número de caegorias da k-ésima variável caegórica. < j, s > Índice que represena o cluser formado quando é combinado o cluser j e s. Se 2 σ ˆk é ignorado na equação (2), a disância enre os clusers j e s é exaamene o decréscimo na função log-verossimilhança quando os dois clusers são combinados. O virude do problema causado quando no j-ésimo cluser Eapa 1: Pré-cluserização 2 σˆk é adicionado à equação em 2 σ ˆ jk = 0, como ocorre no caso em que só emos uma observação O objeivo desa eapa é reduzir o amanho da mariz de disâncias enre odos os possíveis pares de casos. Nesa eapa, o algorimo decide, baseado na medida de disância escolhida, se a observação será colocada em um pré-cluser já formado ou se ela fará pare de um novo pré-cluser. O méodo de précluserização é o méodo BIRCH (ver ZHANG, 1996) que consise em consruir uma árvore de cluserização modificada. A consrução desa árvore de cluserização depende da ordem das observações. Para minimizar ese efeio, sugere-se que se ordene os casos de maneira aleaória. Quando a pré-cluserização se complea, odas as observações no mesmo pré-cluser são raadas como uma mesma enidade. Logo, o amanho da mariz de disâncias não dependerá mais do número de observações, mas sim do número de pré-clusers formados. 5 / 12

6 2.2.3 Eapa 2 : Cluserização Hierárquica O segundo passo do algorimo consise em realizar uma cluserização hierárquica dos pré-clusers formados no passo 1. Como o número de pré-clusers formados é menor do que o número de observações para cluserizar, o méodo realizará a cluserização de forma mais rápida do que realizar uma cluserização hierárquica das observações sem a pré-cluserização. Quano maior o número de subclusers formados na pré-cluserização, melhores serão os resulados finais. Conudo, quano mais subclusers ivermos, mais devagar será o a eapa 2. Porano, é necessário que se enconre um número adequado de subclusers que não deixe o processo muio leno e que produza resulados finais com qualidade A escolha do número de clusers: A auocluserização Na meodologia TwoSep cluser, há duas possibilidades de se escolher o número de clusers. A primeira opção é escolher o número de clusers previamene e a segunda opção é uilizar a auocluserização para escolher o número de clusers baseado no AIC ou BIC. Na auocluserização, primeiramene o BIC ou o AIC é calculado para cada número de clusers e eses são uilizados para propor uma esimaiva inicial do número de clusers. Após isso, a esimaiva inicial é refinada de modo a enconrar o maior acréscimo na disância enre os dois clusers mais próximos em cada eságio da cluserização hierárquica. O BIC e o AIC para J clusers é definido como: J BIC( J ) = 2 ξ j + m j log( N), (4) j= 1 J AIC( J ) = 2 ξ j + 2m j, (5) j= 1 onde B K A m j = J 2 K + ( Lk 1) (6) k = 1 e N Número oal de observações Resulados obidos na Cluserização Os 175 barramenos eléricos foram cluserizados de acordo com seis variáveis conínuas (percenual das classes residencial, indusrial, comercial, rural, demais classes e consumo oal) e uma variável caegórica (região). A disância uilizada foi a disância por log-verossimilhança e o criério uilizado foi o BIC para a escolha do número de clusers. Desse modo, verifica-se na abela 1 que rês clusers foram obidos. 6 / 12

7 Tabela 1: Disribuição dos clusers Número de % do Toal Barramenos ,7% Cluser ,0% ,3% Toal ,0% A figura 3 mosra os inervalos de confiança simulâneos para as médias das variáveis conínuas dos rês clusers. As linhas horizonais correspondem às médias gerais. Observando a figura 1, vemos que os barramenos eléricos do cluser 1 possuem valores maiores para o consumo oal e para o percenual indusrial do consumo. Já os barramenos do cluser 2 possuem um percenual do consumo residencial e indusrial acima da média. Finalmene, os barramenos do cluser 3 possuem uma ala paricipação do consumo rural. 7 / 12

8 Figura 3: Inervalos de Confiança Simulâneos para as Médias das Variáveis Conínuas. Com o inuio de mensurar a imporância da variável caegórica região nos clusers, ese quiquadrados foram realizados, em que a disribuição observada do cluser é comparada à disribuição esperada de odos os barramenos. Valores grandes da esaísica indicam que a disribuição da região do cluser difere da disribuição de odos os barramenos. A figura 4 mosra que a variável região foi imporane para os rês clusers, pois o valor da esaísica qui-quadrado supera a linha do valor críico. Esa variável é muio imporane para a projeção de demanda máxima, pois locais próximos uns aos ouros possuem crescimeno semelhane de demanda. Para as variáveis conínuas, a imporância de cada variável no cluser é medida aravés de eses, em que é comparada a média do cluser com a média geral. Quano maior for a esaísica (em módulo) mais imporane é a variável para o cluser. Quando a esaísica supera o valor críico, ela foi imporane para a classificação. Valores posiivos dela indicam que a variável esá acima da média geral, enquano que valores negaivos da esaísica são indicaivos que a variável esá abaixo da média. A figura 5 mosra o gráfico das esaísicas. Pode-se observar que, no cluser 1, a variável mais imporane para o cluser foi o baixo percenual do consumo rural com relação a média geral. Também podemos noar baixo percenual do consumo das demais classes e um alo percenual do consumo indusrial e do consumo oal. Nese cluser esão os maiores barramenos, que geralmene aendem municípios basane indusrializados. No cluser 2, noa-se que os barramenos eléricos perencenes a ese cluser possuem um percenual do consumo indusrial abaixo da média, enquano que possuem um percenual do consumo residencial e comercial acima da média. Nese cluser esão muios barramenos que aendem municípios do lioral. No cluser 3, observa-se que há barramenos com baixo percenual de consumo indusrial e baixo consumo oal. Também noa-se que há grande paricipação do consumo rural. Nese cluser esão os barramenos menores, que aendem, basicamene, municípios rurais. 8 / 12

9 Figura 4: Imporância da Variável Caegórica Região por Cluser. Figura 5: Imporância das Variáveis Conínuas por Cluser. 9 / 12

10 2.3 Projeção de Demanda Máxima Anual para Barramenos com Medição Permanene aravés da meodologia ADL-SARIMA Após a cluserização de odos os barramenos com e sem medição, foram elaborados modelos de séries emporais ADL-SARIMA para os 97 barramenos com medição. O hisórico uilizado para a realização das projeções foram as medições de froneira mensais por barrameno de abril de 2005 a abril de O modelo ADL-SARIMA consise na realização de uma regressão linear múlipla, com a variável resposa sendo explicada por covariáveis diversas, defasadas ou não. Também é permiida a inserção da própria variável resposa defasada como covariável. Após a realização da regressão, os resíduos são modelados aravés do modelo SARIMA (Box & Jenkins) com a finalidade de que não se enha mais auocorrelação enre eles. Assim, o modelo pode ser escrio da seguine forma: Y = β0 + β1y βky k + α1x α p X ρ( B) u = θ ( B) ε, ε ~ N(0, σ ) 2 p + u (7) onde ρ (B) e θ (B) são os polinômios de defasagem dos modelos ARMA. Por exemplo, para o barrameno de Arur Nogueira, o seguine modelo foi obido: D u = 0,173 D 1 + 0,625 D ,501PIB + 73,924 Temperaura = (1 0,836B)ε onde D é a demanda máxima máxima de poência do mês. Os modelos foram realizados no sofware Eviews 6. + u (8) Figura 6: Demanda Projeada do Barrameno de Arur Nogueira. 10 / 12

11 2.4 Projeção da Demanda Máxima dos Barramenos sem Medição por Similaridade com os Barramenos com Medição Com odos os barramenos divididos em clusers e com os barramenos com medição projeados, é possível inferir a axa de crescimeno dos barramenos que não possuem medição aravés da similaridade dos barramenos perencenes ao mesmo cluser. Figura 7: Hisograma e Box-plo das Taxas de Crescimeno do Cluser 3 para o ano de Para cada um dos rês clusers, foram observadas as disribuições das axas de crescimeno anuais dos barramenos com medição e, assim, foi possível reirar odos os crescimenos discrepanes. Em seguida, foi omada a axa média de crescimeno dos barramenos com medição para cada cluser e essas axas médias foram uilizadas para projear a demanda máxima dos barramenos sem medição de modo que os barramenos sem medição do mesmo cluser ivessem a axa média de crescimeno do próprio cluser. Assim, as axas de crescimeno da demanda máxima dos barramenos sem medição foram inferidas. Figura 8: Taxas de Crescimeno Médio por Cluser 11 / 12

12 3. Conclusões A meodologia TwoSep cluser se mosrou basane efeiva para agrupar os barramenos com a finalidade de se fazer projeções da demanda máxima de poência para os barramenos sem medição. Duas caracerísicas da meodologia conribuíram significaivamene para esa boa classificação: Uilização de variável caegórica região no processo de cluserização. A meodologia permiiu o uso da medida de disância por log-verossimilhança e assim foi possível o uso de variáveis caegóricas. Esa variável fez com que faciliasse a cluserização dos barramenos semelhanes que esão próximos geograficamene. Uilização da auocluserização. Algumas vezes, é muio difícil deerminar um número razoável de clusers para o problema em quesão, e a auocluserização vem para auxiliar na solução dese problema. 4. Referências Bibliográficas CHIU, T., FANG, D., CHEN, J., WANG, Y., e JERIS, C. A Robus and Scalable Clusering Algorihm for Mixed Type Aribues in Large Daabase Environmen. Proceedings of he sevenh ACM SIGKDD inernaional conference on knowledge discovery and daa mining, p. 263, 2001 ENDERS, W. Applied Economerics Time Series. Wiley Series in Probabiliy, JOHNSON, R., WICHERN, D. Applied Mulivariae Saisical Analysis. Prenice Hall, New Jersey, SEIXAS, J., MENEZES, M., CORREA, C. Caegorização, por Classes Predominanes, das subesações de MT da CEMIG, uilizando o méodo das k-médias, Sendi, WEI, W. S. Time series analysis. Addison-Wesley Publishing Company Inc., New York, p. 478,1990. ZHANG, T., RAMAKRISHNON, R. e LIVNY, M. BIRCH: An Efficien Daa Clusering Mehod for Very Large Daebases. Proceedings of he ACM SIGMOD Conoference on Managemen of Daa, Monreal, p , Sofware Esaísico Uilizado para a Cluserização SPSS versão / 12