4 Aplicação do Modelo

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1 Aplicação do Modelo É possível enconrar na lieraura diversas aplicações que uilizam écnicas esaísicas e de compuação inensiva para realizar previsões de curo prazo na área de energia elérica. Enre elas podem-se ciar: Eseves (00), que modela dados com múliplos ciclos aravés do Méodo de Amorecimeno Direo e Hol- Winers com múliplos ciclos e Lourenço (1998) que faz uso de Redes Neurais e Lógica Fuzzy para modelar dados horários. Miranda (007) apresena uma exensão do méodo Hol-Winers com múliplos ciclos que considera a emperaura como variável exógena, enquano Rizzo (001) aplica Amorecimeno Direo e o Modelo de Gupa a dados horários. Sobral (1999) combina Redes Neurais, Lógica Fuzzy, modelos esaísicos e dados de emperaura para modelar dados de ala frequência. Uma gama variada de ouras écnicas e modelos pode ser empregada no esudo de previsão a curo prazo. O HPA é um desses méodos inovadores que em obidos bons resulados (Ivaha e al., 007). Nese capíulo são apresenados os resulados obidos pela aplicação da meodologia Hierarchical Profiling Approach a dados de demanda brasileiros. O objeivo do modelo é realizar previsões a cada 15 minuos para see dias à frene, ou seja, prever 67 passos. Para ano, o modelo foi aplicado à base de dados de uma grande concessionária de energia elérica do Brasil, localizada na região Sudese. Os dados referem-se à demanda de energia elérica em MWh no período compreendido enre maio de 00 e dezembro de 006. As informações foram verificadas a cada 15 minuos, fornecendo 96 observações diárias e no oal.

2 Aplicação do modelo 9 As caracerísicas da série de carga esão ilusradas nas Figuras.1 a.6, nas quais se podem observar as sazonalidades exisenes. Figura.1 Série de demanda de energia em odo o hisórico Figura. Demanda de energia a cada quinze minuos de um ano

3 Aplicação do modelo 50 Figura. Demanda de energia a cada quinze minuos de um rimesre Figura. Demanda de energia a cada quinze minuos de um mês

4 Aplicação do modelo 51 Figura.5 Demanda de energia a cada quinze minuos de uma semana Figura.6 Demanda de energia a cada quinze minuos de um dia

5 Aplicação do modelo 5 Na Figura.1 noa-se que a periodicidade anual é basane clara, viso que é possível disinguir facilmene cada ano observado. Noa-se, ainda, que há uma endência crescene para os quaro anos de dados. Quando o período analisado é resrio a um ano de dados, al endência não é percebida. Quando a análise é feia no âmbio mensal, Figura., pode-se perceber claramene cada divisão equivalene a uma semana, o que é um indício da presença de sazonalidade semanal. Esa análise pode ser esendida para a Figura.5, que mosra uma semana de dados: os see dias aparecem basane desacados e pode-se noar que a demanda para o sábado e o domingo apresena comporameno diferene dos demais dias da semana. Analisando a Figura.6, pode-se noar que a demanda é basane baixa nas horas iniciais do dia e aumena significaivamene no fim do mesmo. Ese comporameno permanece praicamene inalerado para os dias úeis sofrendo alerações nos fins de semana e feriados. Maiores informações sobre os dados serão apresenadas a cada fase da especificação do HPA. A cada perfil considerado será possível ober informações mais dealhadas sobre a dinâmica subjacene aos dados, além de modelar cada comporameno paricular que influencia a previsão..1. Perfil de Nível 1 Padrões para os dias da semana O primeiro nível do modelo HPA raa da periodicidade mais geral observada nos dados, ou seja, o perfil de nível 1 modela a sazonalidade denro do ano. Para iso, analisa-se, em primeiro plano, o comporameno da demanda segundo o dia da semana analisado. Dado que podem exisir aé sees padrões diferenes para ese perfil, foram idenificados os dias da semana para o conjuno de dados em esudo. As

6 Aplicação do modelo 5 observações correspondenes a cada dia da semana foram agrupadas e calculou-se uma média para cada dia da semana. Assim, foram obidos see padrões de demanda que correspondem ao comporameno médio durane cada dia da semana para os dados observados. Cada dia da semana padrão é uma série composa por 96 observações, ou seja, uma série específica de um dia da semana onde cada observação corresponde à média de odos os dados observados para um deerminado horário correspondene. Uma análise mais cuidadosa revelou que não há diferenças significaivas enre os padrões obidos para as erças, quaras e quinas-feiras. Assim, opou-se por criar um único padrão para eses dias da semana. Para o nível 1, enão, foram idenificados cinco padrões de comporameno diários que são responsáveis por modelar a sazonalidade denro do dia. Segundo Al-Madfai (005), há diversas abordagens possíveis para se modelarem os padrões obidos. Opou-se, nese rabalho, por realizar um ajuse polinomial de curvas para esimar a equação que represena o comporameno de cada dia da semana. As curvas foram esimadas via Mínimos Quadrados Ordinários. Foram esados polinômios com graus variando de 1 a 0. A melhor curva para cada perfil foi escolhida com base em dois criérios: maximização do Coeficiene de Correlação de Pearson (equação.8) e minimização do Erro Médio Percenual Absoluo, MAPE (equação.11). As Figuras.7 a.1 apresenam a comparação enre o perfil padrão observado e o perfil esimado para cada dia da semana, seguidos pelos respecivos polinômios esimados. A equação do polinômio esimado para o padrão do domingo é: dompad = 15,1 11,95 1,56, , , 7 6,0.10, , (.1)

7 Aplicação do modelo 5 Figura.7 Padrão médio observado e polinômio esimado para o perfil de domingo Figura.8 Padrão observado e polinômio esimado para o perfil de segunda-feira

8 Aplicação do modelo 55 Para o padrão das segundas-feiras a equação do polinômio esimado é: segpad = 181,06,68 1,6 5, ,8.10 0,1 9 7,7.10 6, (.) O polinômio esimado para o perfil que combina as erças, quaras e quinasfeiras é mosrado a seguir. A comparação gráfica pode ser observada na Figura.9. qqpad = 1,96 8,5.10 6, ,18 5,7.10 0,11 7 6, , (.) Figura.9 Padrão observado e polinômio esimado para o perfil médio de erça, quara e quina-feira Para o padrão das sexas-feiras a equação do polinômio esimado é: sexpad = 15,7 0,7-1,7 0,1, , (.), ,

9 Aplicação do modelo 56 Figura.10 Padrão observado e polinômio esimado para o perfil de sexa-feira Figura.11 Padrão observado e polinômio esimado para o perfil de sábado

10 Aplicação do modelo 57 O polinômio esimado para o perfil dos sábados é mosrado a seguir. sabpad = 0,6 8,18 0,67 1, ,1.10 0,06 8 7,1.10, , (.5) Definidos os cinco padrões referenes ao perfil de nível 1, o próximo passo foi criar uma série emporal do mesmo amanho que a série original, cujos valores são os padrões enconrados para os dias da semana. Os dias de domingo da nova série, por exemplo, são composos pelos valores previsos após a aplicação do polinômio esimado para o padrão de domingo; o mesmo foi feio para os quaro padrões resanes enconrados. Cabe salienar que ese procedimeno foi realizado apenas para os dias em que não há ocorrência de feriados. Os dias de feriado receberam valor zero. Esa série, que pode ser visa na Figura.1, represena o perfil obido no nível 1. Figura.1 Série obida no nível 1

11 Aplicação do modelo 58 Para prosseguir a análise para os próximos níveis é necessário criar uma série ajusada sem o efeio da sazonalidade denro do dia, modelada no nível 1. Para isso, uiliza-se o resíduo produzido pela diferença enre a série observada e a série obida no nível 1. A série remanescene após o ajuse de nível 1 é exposa na Figura.1. Noa-se que, desconsiderando os picos que correspondem aos feriados observados nos quaro anos de dados, a série apresena-se dispersa em orno de zero. Ese comporameno é esperado viso que, após a modelagem do úlimo nível, a série remanescene deve er o comporameno de um ruído aleaório, sem o efeio da sazonalidade, endência ou oura função deerminísica. Figura.1 Série residual proveniene do ajuse de nível 1

12 Aplicação do modelo 59.. Perfil de Nível Traameno de feriados Reirado o efeio da sazonalidade denro do dia da semana para os dias úeis, a próxima eapa consise em realizar o mesmo procedimeno para os dias de feriado. O nível do HPA consise na modelagem de observações aípicas, como os feriados, e ouros evenos discrepanes que possam prejudicar as previsões. Cabe lembrar que a série a ser raada nese nível não é mais a série original e sim, a série de resíduos gerada após a modelagem dos perfis de nível 1. Com a finalidade de reirar o efeio dos dias aípicos, a primeira eapa consise em idenificar o dia da semana de ocorrência do feriado e agrupar os dados segundo ese criério. Feio isso, o procedimeno de modelagem é idênico ao adoado no raameno dos dias úeis do nível 1 do modelo. Assim como em ouros países, o Brasil possui uma gama de feriados que geram um perfil de demanda de carga elérica diferene do comporameno dos dias úeis. Além de causar impaco na previsão, os feriados ambém disorcem a idenificação e esimação do modelo (Vaage, 000). No meio acadêmico é possível ignorar os feriados ao verificar o poder prediivo de um modelo. Tal possibilidade não é verificada no mercado, viso que as concessionárias de energia elérica necessiam de previsões acuradas para eses dias a fim de eviar sobrecargas no sisema ou mesmo subuilização da carga gerada. A diferença enre uma semana comum e uma semana onde há um feriado pode ser observada claramene na Figura.1. A ocorrência do feriado não parece influenciar significaivamene a demanda dos dias próximos a ese eveno.

13 Aplicação do modelo 60 Figura.1 Demanda de carga elérica em uma semana que ocorreu um feriado e em uma semana onde não houve feriado Miranda (007) observa o problema da influência de feriados na demanda de energia elérica e uiliza faores de correção baseados no comporameno das semanas anerior e poserior ao feriado para minimizar ese efeio. Tendo em visa que o feriado gera comporamenos disinos em dias da semana diferenes, ese problema foi solucionado pela auora com a criação de regras para cada dia da semana. Tais regras foram ajusadas no mesmo período para o qual a previsão foi realizada, a fim de proporcionar uma melhor correção. Os faores de correção não serão aplicados nos feriados comuns dese rabalho, porém os feriados de Naal e Ano Novo receberão raameno especial. Observou-se, para ese conjuno de dados, que os feriados de Naal e Ano Novo comporam-se de maneira peculiar se comparados aos dias úeis e demais feriados. A demanda de carga elérica para eses dias é bem inferior à dos demais. Ese comporameno pode ser observado na Figura.15.

14 Aplicação do modelo 61 Figura.15 Demanda em uma semana de feriado comum, uma semana de ocorrência de Naal e em uma semana onde não houve feriado Tendo em visa esas discrepâncias, opou-se pelo desenvolvimeno de um banco de regras que foi incorporado ao modelo de previsão de forma exógena. Ese banco de regras coném faores de redução/aumeno que serão incorporados à previsão da energia, sendo assim capaz de ajusar melhor o modelo, reduzindo o erro de previsão (Bunn & Farmer, 1985). No caso esudado nessa disseração, havia disponibilidade de quaro anos de dados, o que não é suficiene para análise de feriados, porém, é possível realizar algumas análises capazes de reduzir os erros do modelo de previsão gerados para esses dias. O primeiro passo desa análise consise na idenificação dos dias de ocorrência de feriados. Com isso, pode-se calcular a diferença percenual enre o dia do feriado e o mesmo dia da semana, observado nas semanas anerior e poserior (viso que, caso não ocorra nenhum fao exraordinário, o monane de carga do dia observado será semelhane ao das semanas anecedene e subsequene).

15 Aplicação do modelo 6 O objeivo dese procedimeno é analisar a variação de carga elérica de um dia normal e de um feriado. Se na semana anerior/poserior a um feriado que esá sendo esudado, houve ocorrência de ouro feriado, ese dia será descarado da análise. Nese caso, o procedimeno é reroceder/avançar uma semana a mais para realizar a análise. Após o cálculo deses faores, os feriados de Naal e Ano Novo podem ser corrigidos. A aplicação das regras faz com que eses feriados especiais apresenem, agora, comporameno semelhane aos demais feriados. Assim, as análises poseriores referenes a feriados poderão incluir mais esas duas daas. Os feriados raados nese rabalho são mosrados nas Tabelas.1 e.. Tabela.1 Lisa de feriados fixos Feriados Fixos Confraernização Universal Tiradenes Dia do Trabalho Independência do Brasil Nossa Senhora Aparecida Finados Proclamação da República Consciência Negra Naal Tabela. Lisa de feriados móveis Feriados Móveis Carnaval Sexa-feira da Paixão Páscoa Corpus Chrisi

16 Aplicação do modelo 6 Cabe ressalar que o feriado da Consciência Negra só é considerado a parir do ano 006, quando foi insiuído. Cada dia da semana com feriado eve seu comporameno médio represenado por uma série composa por 96 observações. Cada insane é obido pela média do período correspondene aos feriados ocorridos no mesmo dia da semana considerado. Foram, enão, esimados see polinômios correspondenes a cada dia da semana de ocorrência de feriado, que são responsáveis por definir o comporameno padrão da demanda de carga elérica nos dias de feriado. Os ajuses e equações para os see padrões são apresenados a seguir. Os criérios de seleção dos polinômios foram os mesmos uilizados para os dias úeis. Figura.16 Padrão observado e polinômio esimado para o perfil de domingo de feriado

17 Aplicação do modelo 6 A equação que define o polinômio ajusado para o padrão médio observado para os feriados que ocorrem aos domingos é: dompadfer = 11,67-1, 1,7, , , ,81.10, , (.6) Figura.17 Padrão observado e polinômio esimado para o perfil dos feriados às segundas-feiras A equação que define o comporameno médio da demanda em um feriado que ocorre numa segunda-feira é: segpadfer = 198,1 9,5 1,, , , ,8.10 1, , (.7) De maneira análoga, o perfil padrão para um feriado que ocorre numa erçafeira é definido pela equação: erpadfer = 16,8 1,7 1,88, , , ,0.10, , (.8)

18 Aplicação do modelo 65 Figura.18 Padrão observado e polinômio esimado para o perfil dos feriados às erças-feiras Figura.19 Padrão observado e polinômio esimado para o perfil dos feriados às quaras-feiras

19 Aplicação do modelo 66 O polinômio que define o padrão para um feriado que ocorre numa quarafeira é: quapadfer = 5,16 1, 1,7, ,.10 0, , , , (.9) Figura.0 Padrão observado e polinômio esimado para o perfil dos feriados às quinas-feiras O padrão que represena o comporameno médio que ocorre às quinasfeiras pode ser definido por: quipadfer =,8 17,11,1, , , , , , (.10)

20 Aplicação do modelo 67 Figura.1 Padrão observado e polinômio esimado para o perfil dos feriados às sexas-feiras O polinômio que represena o padrão para os feriados às sexas-feiras é: sexpadfer = 50,1 18,80,58, , , , , , (.11) Por fim, definiu-se o padrão que represena o comporameno dos feriados que ocorrem aos sábados. A equação que define ese padrão é: sabpadfer = 6,6 1,68 1,81, , , , , , (.1)

21 Aplicação do modelo 68 Figura. Padrão observado e polinômio esimado para o perfil dos feriados aos sábados Após a esimação dos see padrões que compõem o perfil de nível, o passo seguine consise em criar uma série emporal composa pelos padrões enconrados para os dias de feriado. A série apresena valor nulo para as observações correspondenes aos dias úeis. Os polinômios esimados foram alocados nos dias de feriado em oda a exensão da série. Assim, é possível deerminar maemaicamene o comporameno da demanda de carga de energia elérica em qualquer dia de feriado dese conjuno de dados, sabendo apenas o dia da semana de ocorrência. A série criada para o nível pode ser visa na Figura..

22 Aplicação do modelo 69 Figura. Série de polinômios para os feriados obida no nível Para a modelagem dos próximos níveis, é necessário criar uma série ajusada que eseja sem o efeio da sazonalidade denro do dia (raada no nível 1) e, ambém, sem o efeio provocado pela ocorrência dos feriados (nível ). Para isso, calculam-se os resíduos produzidos pela diferença enre a série observada, a série obida no nível 1 e a série de ajuse de polinômios esimados para os feriados, obida no nível. A série remanescene após o ajuse dos níveis 1 e é exposa na Figura.. Pode-se observar, numa comparação com a série de dados original, que a endência de crescimeno é mais explícia na série ajusada. Nesa úlima, a média da série é aproximadamene nula. O objeivo para os próximos níveis é reirar o efeio da componene deerminísica remanescene, a fim de ober um resíduo semelhane a um ruído branco, que será modelado com visas a ober as previsões para os dados. Para isso, é necessário modelar a componene sazonal dos dados. O próximo nível em a função de idenificar e raar al componene.

23 Aplicação do modelo 70 Figura. Série de resíduos obida após o ajuse dos níveis 1 e.. Perfil de Nível Idenificação e modelagem do padrão sazonal Segundo Al-Madfai e al. (007), o perfil de nível em a função de modelar periodicidades anuais ou maiores, ou seja, modela a forma geral da série em orno do ano, incluindo endência, sazonalidade e disúrbios periódicos. Para isso é necessário invesigar a série emporal com a finalidade de idenificar a periodicidade presene nos dados. Tendo em visa que a sazonalidade denro dia e o efeio proveniene da ocorrência de feriados foram reirados da série, a periodicidade não é mais noada de forma inuiiva como na série original. Uma ferramena úil para idenificar periodicidades desconhecidas em um conjuno de dados é o Periodograma (seção.6.). Aplicou-se esa écnica à série resulane do ajuse dos níveis 1 e e idenificaram-se periodicidades correspondenes a oio horas, um dia, seis meses e um ano.

24 Aplicação do modelo 71 O Periodograma pode ser observado na Figura.5. Os picos maiores represenam as periodicidades mais significaivas conidas nos dados. Figura.5 Periodograma da série de demanda de carga de energia elérica Os quaro maiores picos enconrados foram submeidos aos eses de Fisher e While e as periodicidades (ω) foram consideradas esaisicamene significaivas para ese conjuno de dados. Ouras periodicidades foram esadas, mas concluiu-se que elas são esaisicamene irrelevanes. Conhecidas as frequências presenes nos dados é possível modelar a parcela final da componene deerminísica: a sazonalidade. Tendo em visa que raam-se de periodicidades múliplas há algumas abordagens específicas para raar eses dados. Nese rabalho, opou-se por fazer uso da Regressão Harmônica com frequências conhecidas. Como o objeivo é ober a componene aleaória após ese ajuse, é necessário que os resíduos se apresenem dispersos aleaoriamene em orno de zero. Para isso, além de simplesmene modelar a componene sazonal, é preciso

25 Aplicação do modelo 7 raar, ambém, a endência dos dados. Assim, a écnica correa a ser empregada é a Regressão Harmônica com endência polinomial para frequências conhecidas. A equação da regressão é: X = µ a A cos A cos n b... c A1 cos( ω1) B1sen( ω1) ( ω) Bsen( ω) A cos( ω) Bsen( ω) ( ω) Bsen( ω) ε (.1) onde: ω = 0, ω = 0, ω = 0, ω = 0, e µ, a, b,..., c, A, B, A, B, A, B, A e B 1 1 são os parâmeros a esimar. O grau do polinômio que define a endência foi esado ieraivamene aé chegar ao modelo com menor MAPE e odos os parâmeros significaivos. Foram esimados inúmeros modelos com variadas configurações aé se chegar ao modelo mais adequado sob o pono de visa esaísico. Assim, a endência é defina por um polinômio de grau e os parâmeros esimados para a regressão que modela a sazonalidade são: µ = -,78 a = 5,5.10 b = 7,1.10 c =,.10 A B 1 1 = 0,19 = -0,

26 Aplicação do modelo 7 A B A B A B =,9 = -,58 = 5,978 = 0,19 = -,871 = 7,87 A Figura.6 mosra a comparação enre valores observados e ajusados segundo a Regressão Harmônica. Noa-se que a dinâmica dos dados não é compleamene enendida pelo modelo, porém espera-se que os resíduos apresenem o comporameno aleaório para prosseguir às próximas eapas do HPA. Figura.6 Ajuse da série resulanes dos níveis 1 e via Regressão Harmônica Pode-se perceber, no ajuse realizado, que o modelo conseguiu capar a endência conida nos dados. Dado que a regressão ambém modelou a sazonalidade, a diferença enre a série inicial (sem o efeio dos dois primeiros níveis) e série resulane (sem o efeio dos rês níveis) é um ruído aleaório, conforme mosra a Figura.7.

27 Aplicação do modelo 7 Figura.7 Série de resíduos obidos após o ajuse dos níveis 1, e. Criação da Função Deerminísica Após a idenificação dos perfis e o processo inicial de modelagem, o modelo fundamenal da série foi obido. Os dados foram examinados para perfis de níveis superiores a e nada foi enconrado. Iso significa que oda a componene deerminísica foi capurada pelos ajuses dos níveis discuidos aneriormene. Ajusados os perfis, a função deerminísica f ( ) pode ser obida aravés da soma dos perfis obidos nos níveis 1, e. Cabe ressalar que não há uma equação simples que caracerize esa função. Pode-se considerar que, para ese conjuno de dados, cada dia da semana observado em uma equação definida que depende do ajuse nos perfis inicias.

28 Aplicação do modelo 75 Para uma segunda-feira, por exemplo, a função deerminísica que define o comporameno da demanda de carga de energia elérica é: f ( ) = (1 i) segpad( ) i. segpadfer( ) X ( ) seg (.1) onde segpad() é o polinômio definido para o padrão de uma segunda-feira de não feriado, segpadfer() é o polinômio que define o padrão para uma segunda-feira de feriado, X é a equação esimada pela Regressão Harmônica que define o padrão sazonal e i é um indicador da forma: 1 i = 0 se é feriado caso conrário que pode ser reescria da forma: f seg ( ) = (1 i).181,06,68 1,6 5, , ,7.10 0,1cos 1,79.10,5sen 7,87 cos 6 1 1, ( ) 0,7sen( 1,79.10 ), cos(,15.10 ) cos(,15.10 ) 5,97 cos( 9,.10 ) 0,1sen( 9,.10 ) ( 0,07) 7,8sen( 0,07) 176, i.[6,6 1,68 1,81 0,1,9.10 ], 5, , , , ,7.10 0, , As equações que definem a componene deerminísica para os demais dias da semana são criadas de forma análoga à equação para as segundas-feiras.

29 Aplicação do modelo 76.5 Modelagem da Componene Esocásica Conforme exposo na equação (.1), a série pode ser decomposa em duas componenes: esocásica e deerminísica. Dado que a úlima foi modelada, a série resulane da diferença enre a série original e os ajuses dos níveis coném apenas a componene esocásica. O objeivo final da modelagem anes de fazer a previsão é, enão, modelar a componene esocásica. Viso que se raa de um ruído sem presença de endência ou componene sazonal, qualquer abordagem simples pode ser uilizada para realizar al arefa. Nese rabalho, opou-se por fazer uso da conhecida meodologia de Box & Jenkins. Dadas as caracerísicas da série, será uilizado um modelo do ipo ARMA(p,q). Anes de proceder à modelagem é necessário verificar os pressuposos de normalidade, esacionariedade e homocedasicidade. A análise da série resulane do ajuse dos rês níveis considerados (Figura.7) revela que os dados são esacionários, viso que não é possível noar a presença da componene de endência na série. Para verificar a hipóese de Normalidade, podemos fazer uso de alguns eses esaísicos, como o Jarque-Bera, além das análises do hisograma e do gráfico Normal Q-Q Plo (Figuras.8 e.9).

30 Aplicação do modelo 77 Figura.8 Hisograma dos dados Figura.9 Normal Q-Q Plo dos dados de demanda de carga elérica

31 Aplicação do modelo 78 As figuras aneriores revelam que os dados se disribuem normalmene. O hisograma apresena simeria e a forma de sino caracerísica da disribuição Normal. No gráfico Normal Q-Q não há desvios significanes da rea Normal. Esa análise é comprovada pela aplicação do ese de Jarque-Bera, que indica normalidade ao nível de 5% de significância. Cumpridos os pressuposos, deve-se recorrer à análise do correlograma e auocorrelograma para idenificar as ordens p e q do modelo. Eses gráficos podem ser observados na Figura.0. Figura.0 FAC e FACP da série de demanda de carga elérica Pode-se afirmar que a FAC apresena decaimeno exponencial leno e a FACP apresena alguns lags significanes. Ese é um indicaivo de que raa-se de um modelo ARMA.

32 Aplicação do modelo 79 Pariu-se da esimação e análise residual de um modelo ARMA(1,1) e, via Criério de Sobrefixação, chegou-se ao modelo ARMA(,), cuja equação é: Z = 0,0001 0,808Z-1 0,80Z- a 0,867a 1 0, 0a (.15) onde Z -1 e Z - são as observações defasadas em 1 e lags, respecivamene, e a, 1 a e a, o ruído. Os resíduos gerados pelo modelo foram analisados segundo os eses de Pormaneau e Jarque-Bera, onde concluiu-se que os mesmos são descorrelaados e normais. Pode-se afirmar, enão, que o modelo é bem especificado e permie realizar previsões. Finalizada a modelagem da componene esocásica, pode-se concluir que a equação do modelo final é dada pela soma da componene deerminísica (que coném os perfis) com a componene esocásica. O modelo HPA para a demanda de carga elérica de 15 em 15 minuos é: y = f ( ) (.16) Z onde y são os dados observados, f () a componene deerminísica especificada para cada dia da semana e (.15). Z é a componene esocásica, dada pela equação A seguir, podem ser obidas as previsões 67 passos à frene, objeivo do rabalho.