L triangular inferior U triangular superior
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- João Batista Mota Borja
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1 69 Forção Ax A rgr feror rgr speror Vmos oserr o exempo roóro m Po () m po 8 Osere qe mrz () poe ser o e pré-mpco- por m mrz coeee o cso: mesm form mrz é o pré-mpco- por:
2 7 eror é m mrz râgr Assm sp
3 A mrz é m mrz rgr feror pos é rese o proo e mrzes rgres ferores eemeres A ecomposção ão é úc Se m mrz go ão sgr qqer eão: é rgr feror é rgr speror A e moo qe mém é m ecomposção Iso sgere posse e se ormzr s ecomposções Se rsformção A Oe: é rgr feror áro (go) é go rgr speror ár (go) Poe-se mosrr qe ecomposção e m mrz A é úc se ss smrzes [] [ ] [ ] prcps gs são oos ão-sgres so gre pôs ão os 7
4 exse rgf eror rg Speror exse exse áro áro rgsp eror áro Proo e mrzes rg sp áro res mrz rg sp áro Iso forç o ser go Iee I mesm form poe-se chegr e ferees ecomposções : ( ) ( ) oe: é râgr speror áro ecomposção e Cro oe: é râgr speror áro ecomposção e ooe Se A for smérc: + se > A ecomposção e Choesk Agormo pr ecomposção e Cro A é râgr speror com go ár mm { } k k k 7
5 Como : o se prmer co e é g prmer co e Aém sso: Assm eermmos h e Spoh qe s prmers (p ) cos e e s prmers (p ) hs e ehm so ccs e como p p p + k kp ( p p + ) k esm poro p co e é por: p p p + p p mesm form oe p pp p k k + p k pk kp kk k ( p + ) p ( p p k )( p + ) p k pp Osere qe ão há ecesse e ccr-se pr p pos OBS: Poe-se erfcr qe pós er so zo pr ccr o ee ão é ms zo ssm os eemeos ão os e e poem ser escros sore os eemeos correspoees e A Agormo pr Reção e Cro: pr p : p k p p p p k ( ) p + k p p p p pp p k p k k - Os eemeos pp são pôs reção e Grss e são se s smrzes prcps gs e A são ão sgres - Proos eros eem ser cmos em precsão p pp 7
6 A zção e pôs peqeos poem proocr erros e rreomeo qe comm sgfcmee soção m soção é zr o poemeo prc so é fzer m pesqs co o pô e form ecorr o eemeo e mor or soo O eemeo com mor or soo é zo como pô pr o perm-se h o eemeo com h o pô É mpore oserr qe qo forem execs s eps e ssção re e ers s permções rez o poemmeo eem ser rezos o eor epeee o ssem e eqção er ef rz e Permção rz qr e orem o mrz ee e orem pe permção e ss hs A pré-mpcção e m mrz A por m mrz e permção P res em m mrz A o e A com mesm seqüêc e permções e hs rezos mrz P Se o ssem er A x e sem os fores oos por reção e Cro com poemeo prc Poro são fores e A Oe: A PA As mesms permções eem ser efeos sore P Agormo reção e Cro com permção e hs Pr p p p p p ( ) k k kp p Achr ρ p qe ρ p p ( p ) p ( ) p ρ p p ( ) ( k + ) p p pp p k pk k OBS: O gormo e Cro com poemeo prc poe ser cosero m gormo esáe 7
7 5 ecomposção e Choesk Cosero: em-se A Smérc e ef pos A eorem: Se A é smérc pos ef eão exse m úc mrz com eemeos gos posos qe A OBS : A mrz A é pos ef se A x > pr qqer eor x feree e zero OBS : Os eemeos gos e m mrz ef pos são sempre posos e A e > e eor com eemeo g posção e o rese g zero A pro o eorem é fe por ção x A oe : escr pos e smrz e orem A mrz prco poe ser escro como o proo: I I mrz é smérc e mém pos ef pos pr qqer eor x e comprmeo - x x x x x x x x x x > pos mrz org é pos ef por 75
8 76 Por ção poe ser foro como com eemeos gos posos Poro A poe ser por: I o o I Pr pror e em-se: () A () A e () e () em-se: o Como poemos er os fores são úcos pr poso Ese procemeo poe ser eseo por ção os fores seges Compção os fores Spoh mrz prcoo como 5 A oe os fores smrz prcp á form oos Os fores mrz A poem se o por: s s s +
9 77 Pr Socoe Compe k K Exempo x W W
10 Compo e cesso K Eemeo ão Cco Pe smer e A pes é ecessáro se rhr com s mee feror Aém sso os eemeos e poem ser escros sore os e A Agormo Pr K Pr K K KK K KK K K KK k K OBS: A ecomposção e Choesk reqer mpcções so é mee s 6 exgs pe reção e Cro Os proos eros eem ser cmos em precsão p pr se oer exão co O gormo e Choesk é cocomee esáe Como A é pos ef ão há ecesse e poemeo pos ese cso e sempre é go ome Soção e Ssems eres A prr s ecomposções e Cro e Choesk ss erormee poe-se resoer os ssems eres rés e ssções Se o ssem er: A x ecomposção PA x P 78
11 Ssção re P Ssção Iers x Ssção re P Azção por hs / Ssção Iers x x + x Ssção re Azção por cos 79
12 8 Co Co Co No f osere qe s zções form fes por cos Agormo pr zção por cos / Coe Coe k Pr Pr k K K + As ssções re e ers reqerem η mpcções
13 ecomposção e Choesk Nese cso ão há ecesse e zr permções x Ssções re Y Ssções Iers x 8
2 SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES
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