CONVECÇÃO NATURAL EM REGIME LAMINAR E TURBULENTO EM CAVIDADE CONTENDO MATERIAL POROSO

Transcrição

1 CONVECÇÃO NAURA EM REGIME AMINAR E URBUENO EM CAVIAE CONENO MAERIA POROSO Van aglar Magro, (PG Marcelo J.S. e-emos, (PQ earameno de Energa - IEME Inso ecnologco da aeronaca IA São José dos Camos - SP - Brasl e-mal: delemos@mec.a.br RESUMO. Nese rabalho são aresenados reslados ara o camo hdrodnâmco e érmco ara a conecção naral lamnar e rblena em cadades conendo maeral oroso. As eqações mcroscócas do escoameno lamnar e rbleno são negradas em m olme elemenar reresenao ara se ober eqações macroscócas áldas ambém no domíno oroso. Um únco conjno de eqações é enão dscrezado e a solção do ssema de eqações algébrcas obdo segem o méodo SIMPE. A nensdade da correne coneca araés da marz orosa é obserada com o ameno do número de Ralegh. A esênca de ma fna camada lme rómas às aredes de oda a cadade é deecada assm como a esrafcação do camo de emeraras ara Ra 9. ABSRAC. hs wor resens nmercal solons for flow and hea ransfer n sqare caes arall obsrced wh oros maeral. he mcroscoc flow and energ eqaons are negraed n a reresenae elemenar olme n order o oban a se of eqaons ald n boh he clear flow regon and n he oros mar. A nqe se of eqaons s dscrezed wh he conrol olme mehod and soled wh he SIMPE algorhm. Enhancemen of conece crrens whn he oros sbsrae s deeced as Ra ncreases. hn bondar laers along he ca wall and srafcaon of he hermal feld are obsered for Ra 9.. INROUÇÃO A análse de escoamenos em conecção naral é m roblema qe aalmene recebe consderáel aenção de mos esqsadores em áros camos de alcação. A consrção de fornos, coleores solares, dsosos de solameno de reaor ncleares e a deermnação das egêncas ara solameno de cabne de aeronae são algns eemlos de as alcações. Nese rabalho o raameno macroscóco é lzado na obenção de solções nmércas em regme ermanene ara m domíno híbrdo,.e., meo oroso-meo lmo, ara escoamenos lamnares e rblenos em cadade qadrada e enre lacas lanas reenchdas arcalmene com m meo oroso homogêneo Na eqação da energa é consderada a condção de eqlíbro érmco enre o fldo e a marz orosa. O roblema consderado é mosrado esqemacamene na Fgra, e é referene ao escoameno bdmensonal de m fldo em ma cadade qadrada de alra e largra, arcalmene reenchda com maeral oroso. O caso das cadades com o meo oroso na ercal consderam emeraras consanes nas faces esqerdas,, e drea, C, sendo > C. Para cadades com meo oroso na horzonal, as emeraras e C são alcadas às faces abao e acma, resecamene. As oras das aredes, em odos os casos, são soladas. d/d= d/d= (a (b (c g g g C C d/d= d/d= C d/d= Fgra - Cadades arcalmene reenchdas com maeral oroso d/d=

2 Em Magro & de-emos [] o escoameno e a ransferênca de calor na cadade da Fgra -a,b fo nesgado. Naqele rabalho o efeo do número de Ralegh e o raameno da nerface localzada em =/2 foram objeos de análse. á, emrego-se o raameno rooso em Ochoa-aa & Whae [2] ara a nerface. Poserormene, em Magro & de-emos [3] é comlemenada a nesgação aneror, leando-se enão em consderação os efeos de orosdade e de ermeabldade da regão orosa, e em Magro & de-emos [4] fo analsado regme rbleno ara a cadade da Fgra -c, ara os mesmos casos dos rabalhos anerores. A condção de não deslzameno é alcada ara a elocdade em odas as qaro aredes das cadade. O escoameno reslane da dferença de emerara mosa é deendene do número de Ralegh defndo como 3 gβ Ra, onde g é a gradade, β é o coefcene de eansão olmérca do fldo, ν é a να scosdade cnemáca, α a dfsdade érmca e = - C. (a (b Fgre 2 Malhas emregadas: a Malha 55 refnada nas aredes, b malha 55 reglar. 2. MOEAGEM MAEMÁICA 2.. Eqações de ransore e Consas O modelo maemáco aq emregado em sa orgem nos rabalhos de Pedras & de-emos [5] ara o camo hdrodnâmco e Rocamora & de-emos [6] ara o camo érmco. A consderação de forças de emo fo abordada nos rabalhos de Braga & de-emos [7], [8], [9], [] e [] e a mlemenação da condção de salo na nerface fo consderada em Sla & de-emos [2] baseada na eora roosa em Ochoa-aa & Whaer [2]. Porano, esas eqações serão aq aenas rerodzdas e maores dealhes sobre as sas derações odem ser obdos nos rabalhos cados. Esas eqações são: a Eqação Macroscóca da Conndade ( onde a relação de -Forchhemer,, fo sada e líqda da elocdade local. b Eqação Macroscóca da Qandade de Momeno denfca a méda nrínseca (na fase 2 ref β g ref K c F K (2 onde 2 2 I (3 3 e 2 (4

3 é o ensor de deformação macroscóco, 2 é a méda nrínseca da energa cnéca de rblênca,, e, é a scosdade rblena, a qal é modelada semelhanemene ao caso de escoameno de meo lmo em Pedras & de-emos [5] como, c 2 As eqações de ransore ara as aráes macroscócas : são ambém roosas em Pedras & de-emos [5] como: e sa aa de dssação P G G (5 c P c G c c G 2 3 c2 (6 onde c, c 2, c 3 and c são consanes, de P e G dedo ao gradene de à ação da marz orosa, resecamene e C são as aas de rodção K G reresena a aa macroscóca de geração de dedo ao ermo de emo na fase líqda. Uma roosa ara ese ermo fo aresenada no rabalho de Braga & de-emos [] e ode ser escra como, G ν gβ onde o símbolo ν eressa scosdade cnemáca macroscóca rblena, ν f, é a méda olmérca do coefcene de eansão olmérca e é ma consane. c Eqação Macroscóca de Energa. e m modo semelhane, alcando a méda emoral e olmérca nas eqações da energa mcroscóca, ara o fldo e ara a marz orosa, das eqações srgem. Assmndo enão a hóese de Eqlíbro érmco ocal, a qal consdera e somando s das eqações obdas, em-se (eja Braga & de- emos ([7], [8], [9] [] e [] ara dealhes, onde f s c c f c s f K eff (8 K eff = f ( s I Kor K K ds K ds, (9 é o ensor conddade efea. Na nerface, as condções de conndade da elocdade, da ressão, da energa cnéca de rblênca, e sa dssação, e, dos flos dfsos de e, sã dadas or, ( ( (2 ( ( (7 (3

4 (4 ( ( (5 3. RESUAOS E ISCUSSÃO (a (b (c (d Fgre 3- Efeo do número de Ra nas lnhas de correne, malha 55 reglar,a Ra= 3, bra= 4, cra= 5,dRa= 6 A Fgre 3 mosra o efeo do número de Ra no camo hdrodnâmco ara ambas as regões lma e orosa. A Fgra claramene ndca o ameno de nensdade de recrclação no meo lmo com o ameno de Ra. É ambém erfcado a asênca de escoameno nenso na regão orosa, conforme eserado. Fgre 4 - Efeo do número de Ra nas lnhas de correne ara malha 55 refnada, β., =,8, K=8,88-6 m 2, Ra= 3, Ra= 4, Ra= 5, Ra= 6, Ra= 7, Ra= 8, Ra= 9, Ra=. [m/s].5..5 Malha 5 5 =, =,5, K=3,472 Ra=3 Ra=4 Ra=5 Ra= mn má- -.2 mn Malha 55 refnada =,8, =, K=8,88-6 Ra= 7 Ra=8 Ra=9 Ra= [m] [m] (a (b Fgre 5- Efeo de Ra no camo de elocdade ercal; a lamnar; b rbleno

5 A Fgra 4 mosra o efeo do número de Ralegh no camo hdrodnâmco ara ambas as regões lma e orosa. Noa-se qe ara m bao número de Rale gh, a baa nensdade das forças de emo rooca escoameno aenas na regão lma. A arr de Ra> 6, o escoameno começa a adenrar a regão orosa, ornando-se mas nenso com o ameno de Ra. Para Ra> 7, orna-se claro a esênca de ma camada lme ano na face drea (meo lmo qano no conao do meo oroso com a arede esqerda. Para Ra=, embora o cenro da zona de recrclação anda seja na regão lma, há ma arecáel correne coneca araés da marz orosa. (a (b (c Fgre 6- Efeo Porosdade no camo de emerara, β =, malha 55reglar, Ra= 6 a =.2, b =.5, c =.9 A Fgra 6 mosra o efeo da orosdade ara a cadade mosrada na Fgra - b Fgre 7 - Efeo do número de Ra no camo de emerara ara malha 55 refnada, β., =,8, K=8,88-6 m 2, Ra= 3, Ra= 4, Ra= 5, Ra= 6, Ra= 7, Ra= 8, Ra= 9, Ra=. A Fgra 7 ndca qe ara bao Ra (Ra= 3, o mecansmo redomnane de ransore de calor araés da marz orosa é a condção. A arr de Ra= 7, a esrafcação no camo érmco começa a se formar ambém denro do maeral ermeáel. Para Ra= o camo érmco aresena o comorameno esrafcado e ma fna camada lme é esene ao longo de ambas faces laeras. A eolção desa camada lme ao longo das laeras ode ser melhor obserada na Fgra 5. Fnalmene, a abela aresena alores ara o número de Nssel defndo como N Nd (6 onde N X C (7 A abela mosra reslados ara os casos de cadades arcalmene reenchdas com maeral oroso e oalmene lmo as malhas mosradas na Fgra 2 e ara os casos mosrados na Fgra. Noa-se qe o ameno mas arecáel de Nssel com Ralegh, ara os casos em qe o escoameno é rbleno. A abela mosra anda qe ara baos alores de Ra, a esênca da marz orosa acarrea nm ameno do número de Nssel.

6 Enreano, ara Ra eleado, a nensdade de correne coneca na sação de cadade oalmene lma mlca em m N maor qe no caso com maeral oroso. Percebe-se ambém qe o número de Nssel ermanece de acordo com o refnameno da malha nas aredes. Eses reslados ndcam, em úlma análse, ma homogenzação do número de N com a alcação de ma cadade orosa na cadade. abela Número de Nssel ara cadades ercas. CAVIAE VERICA PARCIAMENE PREENCIA MAA 5X5 REGUAR β \Ra ,,279623,28629, ,82833 CAVIAE VERICA OAMENE IMPA,,4 2,279 4,749 9,4 CAVIAE VERICA PARCIAMENE PREENCIA MAA 5X5 REFINAA,,22774,39,76 2,27757 CAVIAE VERIVA PARCIAMENE PREENCIA MAA 5X5 REFINAA ESCOAMENO URBUENO / Ra ,69 2,9 4, 53,97.8 5,39 2,8 5, 3,3 4. CONCUSÕES Nese rabalho foram aresenados reslados nmércos ara escoamenos lamnares e rblenos em domínos híbrdos com ransferênca de calor, os qas enolem nerface enre a marz orosa e o meo lmo. O méodo nmérco lzado ossbla o raameno do meo oroso e do meo lmo em m únco domíno de cálclo, reseadas as condções de conorno na nerface. Város arâmeros de neresse foram analsados e os reslados aresenados mosraram-se basane coerenes com o eserado. REFERÊNCIAS [] Magro, V.., de-emos, M.J.S., Conecção Naral em Regme amnar em Cadade Conendo Maeral Poroso, Anas do CONEM 22 - II Congresso Naconal de Engenhara Mecânca, João Pessoa, PA, 23 a 28 de agoso, (22b. [2] Ochoa-aa, J.A.; Whaer, S., Momenm ransfer a he bondar beween a oros medm and a homogeneos fld-i. heorecal deelomen, In. J. ea Mass ransfer, ol. 38, , (995. [3] Magro, V.., de-emos, M.J.S., Efeo da Permeabldade e Porosdade na Conecção Naral em Cadade conendo Maeral Poroso, ENCI 22 - Congresso Braslero de Engenhara e Cêncas érmcas, Caamb, MG, 5 a 8 de Obro, (22b. [4] Magro, V.., de-emos, M.J.S., Conecção Naral em Regme rbleno em Cadade Conendo Maeral Poroso, E 22 - Escola de ransção e rblênca, Floranóols, SC, 23 a 27 de Seembro. 22c Pedras. M..J., e emos, M. J. S., 2, Macroscoc rblence Modelng For Incomressble Flow hrogh Undeformable Poros Meda, In. J. ea ransfer, Vol 44(6,. 8-93, (22c. [5] Rocamora, F.. J., deemos, M. J. S., Analss Of Conece ea ransfer For rblen Flow In Sared Poros Meda, In, Comm. ea Mass ransfer, Vol. 27(6, , (2. [6] Braga, E.J., de-emos, M.J.S., FREE CONVECION IN SQUARE AN RECANGUAR CAVIIES EAE FROM BEOW OR ON E EF, Proceedngs of CONEM22, 3 rd Congresso Naconal de Engenhara Mecânca, João Pessoa, PB, Brazl, Ags 2-6, (22a. [7] Braga, E.J., de-emos, M.J.S., AMINAR NAURA CONVECION IN CONCENRIC AN ECCENRIC ANNUI, Proceedngs of ENCI22, 9 h Brazlan Congress of hermal Engneerng and Scences (acceed for resenaon, Caamb, MG, Brazl, Ocober 3-7, (22b. [8] Braga, E.J., de-emos, M.J.S., NAURA CONVECION IN URBUEN REGIME IN CONCENRIC AN ECCENRIC ORIZONA ANNUAR REGIONS, Paer AIAA , Proc. of 8 h AIAA/ASME, Jon hermohscs and ea ransfer Conference, S os, Mssor, U.S.A, Jne 23-27, (22c. [9] Braga, E.J., de-emos, M.J.S., NAURA CONVECION IN CAVIIES COMPEEY FIE WI POROUS MAERIA, Proceedngs of APM22, s Inernaonal Conference on Alcaons of Poros Meda, Paer APM-64, ol., , Jerba, nísa, Jne 2-8, (22d. [] Braga, E.J., de-emos, M.J.S., rblen Naral Conecon n Enclosres Comleel Flled Wh Poros Maeral, Paer IMECE , 22 ASME Inernaonal Mechancal Engneerng Congress (acceed for resenaon, New Orleans, A, USA, Noember 7-22, 22, (22e. [] Sla, R.A., de-emos, M.J.S., Nmercal reamen of he Sress Jm Inerface Condon for amnar Flow n a Channel Conanng a Poros aer, Nmercal ea ransfer Par A (n ress, (22.