Capítulo 6 INTRODUÇÃO À CONVECÇÃO

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1 Caítlo 6 INRODÇÃO À CONVECÇÃO A tranferência de calor or conecção ocorre qando eite o contato entre m ólido e m flido em moimento: conite na combinação da condção com a adecção (tranferência de calor deido ao moimento do flido), q",da, q",da ( ) q q " q" da ara h h A ( ) cte q ( ) 1 A A hda A hda o ( ) ha Problema: Ø determinar o coeficiente de troca de calor h Ø h é fnção da geometria e do ecoamento1 q

2 q O ecoamento e coneqentemente a tranferência de calor areentam caracterítica diferente deendendo e o ecoamento é eterno o interno. ü Ecoamento eterno: ü caracterizado ela região com gradiente acentado de elocidade (camada limite hidrodinâmica) ü gradiente acentado de temeratra (camada limite térmica) ü Ecoamento interno: ü Entrada: comortamento análogo à camada limite eterna ü onge da entrada, em tblaçõe longa: ecoamento deenolido: Hidrodinâmicamente deenolido: / ; d/dcte ermicamente deenolido: forma do erfil de temeratra não aria (θ/, θ é temeratra adimenional θ (- ref )/ Δ ref

3 Eqaçõe de coneração Eqação de Coneração de ( V ) Maa o Continidade t Variação da maa flo líqido com o temo / de maa / Eqação de Coneração de Qantidade de Moimento inear (ª. ei de Newton ara flido Newtoniano) maa aceleração força / força / força / / graitacional reão icoa Eqação de Coneração de Energia c! D V Dt D Dt!! g P ( µ V ) ( k ) µφ Variação da energia flo líqido de calor diiação geração de com o temo / de condção / icoa calor /! q!

4 Eqaçõe de coneração Hiótee: (i) regime ermanente, (ii) -D (iii) flido incomreíel, (i) icoidade contante () coordenada carteiana Qantidade de moimento: Energia: g g µ µ q k c µ µφ µφ! 4 Maa:

5 Ecoamento Interno Hidrodinâmicamente deenolido: / ; d/dcte, logo a aceleração é nla: Ø Coneração de qantidade de moimento linear aial µ Ø Coneração de energia: ermicamente deenolido: θ/, θ é temeratra adimenional θ (- ref )/ Δ ref c k µ φ q! g µ φ µ 5

6 Eemlo: Ecoamento de Coette (ecoamento entre da laca aralela) 1 C 3 C atm 1m/ 3mm Dado: 888, kg/m 3 k,145 W/mK υ91-6 m / 1. Obtenha a ditribiçõe de elocidade e temeratra. Conidere b. Obter o flo de calor na arede 3. Obter a temeratra máima no flido, ara a condiçõe da figra. 6

7 Ecoamento Eterno Camada imite Hidrodinâmica: região do flido qe ofre o efeito da arede ( o ) o o δ() Flido Newtoniano: τ µ δ () τ τ 7

8 Camada imite érmica: região do flido qe areenta ariaçõe no camo de temeratra deido a reença da arede com temeratra diferente da temeratra do flido ao longe δt () δt() q " k h, 99 f k f ( ) h ( ) h é fnção da ditribição de temeratra, qe or a ez deende do camo de elocidade δ t crece com / cai com h cai com 8

9 Ecoamento laminar e trblento O ecoamento trblento ocorre a alta elocidade. A tranição é caracterizada elo no. de Renold Re força inércia força icoa aminar: filamento de corante não e mitra rblento: o corante mitra raidamente 9

10 Ecoamento trblento: - moimento aleatório - fltaçõe de elocidade qe amentam a tranferência de qantidade de moimento e energia - camada limite trblenta: mai larga e o erfi de elocidade ão mai achatado. A tenõe cialhante na arede e o h ão maiore do qe o laminare. - bcamada laminar: tranorte é dominado or difão e erfil de elocidade é linear -camada amortecedora: difão e mitra trblenta cometem -zona trblenta: mitra trblenta redomina ranição: início deende do número de Renold Re µ força inércia força icoa 1

11 - Variação da eera da camada limite e do coeficiente de troca de calor laminar tranição trblento h() δ() 11

12 Eqaçõe de coneração ara a camada limite Hiótee adicionai: derezar força de coro em geração de calor eera da C eqena (δ << ) Análie de ordem de grandeza: $ ' & ) % ( µ $ ' & ) g % ( $ ' & ) % ( µ $ ' & ) g % ( $ c ' $ & ) k % ( ' & % ) µφ q ( 1 3 $ µφ µ & ' ) 43 % ( $ ' -& ),- % ( $ '. 5 3 & ) 6 % ( / 73 C hidrodinâmica: >> δ δ δ! <<1 C térmica: e >> 1

13 Eqação de coneração de maa: Eqação de coneração de momentm: Eqação de coneração de energia: ( ) C reão fora da () µ k c µ 13

14 - Cálclo do coeficiente de troca de calor: h k / - Similaridade da eqaçõe: A eqaçõe de momentm e energia ão da mema forma e d/d e o termo de diiação forem nlo (termo conectio termo difio). E.: ecoamento a baia elocidade 14

15 - Adimenionalização da eqaçõe: υ α - Derezando o termo de diiação icoa: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1,,, /,, : CC 15

16 - Parâmetro de imilaridade: Re Pr Pr Re 1 número de Prandtl número de Renold υ υ α α α υ υ Aim, 1 Re 1 Pr Re 16

17 ogo, f(,, Re, d /d ) fnção da geometria - enão cialhante na arede e coeficiente de atrito:!., Re, Re / f C atrito coef f τ µ µ τ como 17 ) Re, ( f g C : ma geometria ara

18 ambém, da eqação da energia, f(,, Re, Pr, d /d ) - Coeficiente de troca de calor e número de Nelt: h ( ) k k ara ma geometria : N g(, Re, Pr)! N número Nelt h k o N g' (Re, Pr) Ob: A olção do roblema é fnção de 3 arâmetro adimenionai, ao iné do 7 arâmetro originai 18

19 - Significado fíico do arâmetro adimenionai: Re µ µ / / F F inércia icoa Pr υ α difiidade momentm difiidade térmica Pr<<1 - δ t >> δ - metai líqido Pr>>1 - δ t << δ - óleo, ága δ/ δ t Pr n (n>) 19

20 Ø Analogia de Renold: relação entre C f e N, álida qando d/d e Pr 1 eq. de coneração adimenionai ão eqialente e ão fnçõe emelhante e e gradiente também C f e N ão análogo: C f Re /N Número de Stanton: A artir de reltado de C f, odemo obter N e ice-era Analogia de Chilton-Colbrn: h N C f S t c Re Pr Ob: ara ec. trblento, o efeito do gradiente de reão é menor C f S / 3 t Pr j S! h fator j de Colbrn t

21 -Efeito da trblência: Ecoamento trblento ocorrem a artir de Re crítico Para ecoamento eterno, Re c Para ecoamento interno, Re c 3 Fltaçõe trblenta: m ' Ecoamento trblento: Coeficiente de atrito e troca de calor mai alto m ' t 1

22 - Eqaçõe de coneração:!!!! "!!! $! # '&% total tenão trblenta o tenão Renold de tenão ' ' µ! ( )! "# %"$ trblento calor de flo H H t M M t c c c q c k c ' ' ' ' ' ' " ε ε α ε ε υ τ energia trb. dif. momentm trb. dif. - Na zona trblenta, ε M >>ν ; ε H >> α erfi mai achatado - maiore gradiente na arede - tenão cialhante e h maiore - determinação de ε M e ε H é difícil - Em geral, h é obtido eerimentalmente