2. Deformação. vector que liga a posição inicial com a posição final, de cada ponto do MC

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1 . Deformação Otra da repota do MC ao carregamento O MC depoi da aplicação da carga mda a a poição e a a forma e olme. Delocamento (,,) T ector qe liga a poição inicial com a poição final, de cada ponto do MC Delocamento é iíel, pode-e medir, pelo meno na perfície, ao contrário de tenão, qe é a noa ficção Q P P,Q Q P Q P Ecolhe-e m ponto P, e o Q na iinhança do P (,, ) T Q P Não há deformação, comportamento do corpo rígido i i j j

2 Para definir a deformação neceitamo apena a ariação de forma (e de olme) Por io temo qe eliminar de Δ a tranlação e a rotação do corpo rígido... M 0 antiim 0 0 im M epanão de Talor ( ) I... M Tranlação Rotação Deformação im Eqaçõe deformaçõe - delocamento Poição Forma e olme Tenor da peqena deformaçõe

3 Pode-e proar o carácter tenorial do [ε] Mai ainda, [ε] é m tenor imétrico, como e i da definição Pode-e ar toda a teoria deenolida para o tenore imétrico: Deformaçõe principai, direcçõe principai, circnferência de Mohr... A rotação [ω] é m tenor de ª ordem, anti-imétrico Teoria da peqena deformaçõe A teoria da peqena deformaçõe não impede delocamento grande Teoria do peqeno delocamento peqena deformaçõe Não e ditinge a poição inicial e a final do MC, perfície do MC ame-e igal ante a depoi da aplicação da carga, a eqaçõe de eqilíbrio ecreem-e para a forma não-deformada. Chama-e. Teoria geometricamente linear Permite obrepoição do efeito A componente de deformação não têm nidade, à ee a-e μ0-6

4 3. Interpretação fíica da peqena deformaçõe Etenão Componente normal L L Tem ignificado de ariação relatia do comprimento Poitio qando o comprimento amenta Ditorção Componente tangencial, anglar tg tg Ditorção de engenharia Componente tenorial Na figra é importante introdir toda a ariaçõe no entido poitio tem ignificado de ariação anglar do ânglo originalmente recto Poitio qando dimini o ânglo originalmente recto A repreentação da deformação anglar pra tem qe er de modo qe o doi ânglo ão igai

5 Rectânglo elementar Repreentação geométrica em da dimenõe Retirando a tranlação e a rotação [0,] [,] C A [0,0] [,0] inicial B C A deformação tranlação Qadrado com a dimenõe nitária elementare (infiniteimai) cao : B 0, rotação 0, Ajtar o ânglo 0

6 Campo de delocamento linear Campo de deformaçõe niforme 4. Deformação olúmica Volme depoi da deformação: V o plano tranformam-e em plano, a recta em recta o plano e a recta paralelo mantém-e paralelo apó a deformação ( )( )( 3) ( ) 3 Referencial principal Paralelepípedo elementar: olme inicial: Ânglo recto tranformam-e em ânglo recto (ditorçõe ão nla) Variação do olme: 3 V 3 ( ) I V V V V Deformação olúmica: V I 3 V V V Separação em parte olúmica e deiadora, a parte deiadora tem o. inariante0, o eja a parte deiadora não caa ma alteração de olme A ditorçõe não caam alteraçõe de olme, ma im, de forma 3

7 5. Medição da deformaçõe: etenómetro, roeta A mediçõe têm qe correponder a ponto o a ditribição da deformaçõe têm qe er niforme Comprimento noo: LΔL Bae de medição: L c b a Podem-e medir apena a etenõe Sabemo: a b,, c incógnita:,, Deido ao itema de coordenada introdido: c b co co ( ) in ( ) in( ) co( ) ( ) in ( ) in( ) co( ) a

8 6. Eqaçõe de compatibilidade Eqaçõe de integrabilidade meio contíno é contíno depoi da deformação 6 componente da deformação er 3 componente do delocamento delocamento delocamento??? deformaçõe deformaçõe Mai da eqaçõe pela btitição cíclica do índice Mai da eqaçõe pela btitição cíclica do índice Para o etado plano Adhémar Jean Clade Barré de Saint-Venant,

9 7. Forma compacta matricial da eqaçõe introdida introdindo / / / 0 / 0 / 0 / 0 0 / / / 0 Eqaçõe deformaçõe - delocamento introdindo T Componente na forma ectorial Eqaçõe de eqilíbrio f Eqaçõe de compatibilidade ~ ~ T 0 T,,,,,,,,, T, 0

10 8. Etado de deformação Uniforme: a componente do tenor da deformaçõe não ariam com a poição ão contante, por io o campo do delocamento é linear etenão pra ditorção pra 9. Vector da deformaçõe n Componente intríneca n T T ( n ) n n n ditorção pra ma com a rotação Componente carteiana não e am mito deformação olúmica pra Etenão da fibra na direcção definida por {n} Variação do ânglo originalmente recto entre a fibra definida pela {n} A e {n} B nitária Proa imple, {n} A A e {n} B definem noo referencial, n n B fa e a rotação da componente do tenor da deformaçõe e retira-e apena a componente (,)