2. Deformação. Outra das repostas do sólido ao carregamento O MC depois da aplicação da carga muda a sua posição e a sua forma

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Edison Marques
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1 . Deformação Otra da repota do ólido ao carregamento O MC depoi da aplicação da carga mda a a poição e a a forma. Delocamento { } ( ) T ector qe liga a poição inicial com a poição final de cada ponto do MC Delocamento é iíel pode-e medir pelo meno na perfície ao contrário de tenão qe é a noa ficção Q P PQ r Q r P Q P Ecolhe-e ponto P e Q na iinhança de P { } ( ) T { } { } { } Q P { } { } { } Não há deformação comportamento do corpo rígido i i j j

2 Para definir a deformação preciamo apena a ariação de forma Por io temo qe eliminar de a tranlação e a rotação do corpo rígido { } { } { } { } [ ] { }... M [ ] antiim im M epanão de Talor [ ] [ ] ω { } { } [ ] { } [ ] [ ] [ ] ( ) { } I... M ω Tranlação Rotação Deformação [] im Eqaçõe deformaçõe - delocamento Poição Forma Tenor da peqena deformaçõe

3 Pode-e proar o carácter tenorial do [] Mai ainda [] é tenor imétrico como e i da definição Pode-e ar toda a teoria deenolida para o tenore imétrico: Deformaçõe principai direcçõe principai circnferência de Mohr... A rotação [ω] é tenor da ª ordem anti-imétrico Teoria da peqena deformaçõe A teoria da peqena deformaçõe não impede delocamento grande Teoria do peqeno delocamento peqena deformaçõe Não e ditinge a poição inicial e a final do MC perfície do MC ame-e igal ante a depoi da aplicação da carga a eqaçõe de eqilíbrio ecreem-e para a forma não-deformada. Chama-e. Teoria geometricamente linear Permite obrepoição do efeito A componente de deformação não têm nidade à ee a-e μ -6

4 3. Interpretação fíica da peqena deformaçõe Etenão Componente normal L L Tem ignificado de ariação relatia do comprimento Poitio qando o comprimento amenta Ditorção Componente tangencial anglar α tgα β tgβ α β Ditorção de engenharia Componente tenorial γ α β Na figra é importante introdir toda a ariaçõe no entido poitio γ tem ignificado de ariação anglar do ânglo originalmente recto Poitio qando dimini o ânglo originalmente recto A repreentação da deformação anglar pra tem qe er de modo qe cada m do ânglo é igal

5 Rectânglo elementar Repreentação geométrica em da dimenõe Retirando a tranlação e a rotação [] [] C A [] [] inicial B C A deformação tranlação Qadrado com a dimenõe nitária elementare (infiniteimai) B rotação cao : > < > Ajtar o ânglo

6 4. Deformação olúmica Campo do delocamento linear Campo de deformaçõe niforme Volme depoi da deformação: V Plano tranformam-e para plano recta para recta Referencial principal Paralelepípedo elementar: olme inicial: Ânglo recto tranformam-e para ânglo recto (ditorçõe ão nla) ( )( )( 3 ) ( ) Variação do olme: 3 3 V 3 ( ) I V V V V Deformação olúmica: V I 3 V VV Separação em parte olúmica e deiatórica parte deiatórica tem o. inariante o eja a parte deiatórica não caa ma alteração de olme A ditorçõe não caam alteraçõe de olme 3

7 5. Medição da deformaçõe: etenómetro roeta A mediçõe têm qe correponder a ponto o a ditribição da deformaçõe têm qe er niforme Comprimento noo: LL Bae de medição: L c β b α θ a Podem-e medir apena a etenõe a b Sabemo: incógnita: c Deido ao itema de coordenada introdido: c b co co ( α) in ( α) in( α) co( α) ( α β) in ( α β) in( α β) co( α β) a

8 6. Eqaçõe de compatibilidade Eqaçõe de integrabilidade meio contíno é contíno depoi da deformação 6 componente da deformação er 3 componente do delocamento delocamento delocamento??? deformaçõe deformaçõe γ Mai da eqaçõe pela btitição cíclica do índice γ γ γ Mai da eqaçõe pela btitição cíclica do índice Para o etado plano γ Adhémar Jean Clade Barré de Saint-Venant

9 introdindo [ ] ~ [ ] [ ] [ ] [ ] ~ ~ T Eqaçõe de compatibilidade [] Eqaçõe deformaçõe - delocamento Eqaçõe de eqilíbrio [ ] { } { } { } f σ {} [ ] { } T introdindo 7. Forma compacta matricial da eqaçõe introdida Componente na forma ectorial { } { } T τ τ τ σ σ σ σ { } { } T γ γ γ

10 8. Etado de deformação Uniforme: a componente do tenor da deformaçõe não ariam com a poição ão contante por io o campo do delocamento é linear etenão pra ditorção pra 9. Vector da deformaçõe {} δ []{} n Componente intríneca n T T ([]{} n ) { n} { n} [ ] { n} ditorção pra ma com a rotação Componente carteiana não e am mito deformação olúmica pra Etenão da fibra na direcção definida por {n} Variação do ânglo entre fibra originalmente recta definida pela {n} A e {n} B nitária Proa imple {n} A e {n} B definem noo referencial {} n A []{} n B fa e a rotação da componente do tenor da deformaçõe e retira-e apena a componente () θ

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