SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE UM TUBO DE CALOR AXIALMENTE ROTATIVO COM ESTRUTURA POROSA PARA BOMBEAMENTO CAPILAR DO CONDENSADO

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1 SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE UM TUBO DE CALOR AXIALMENTE ROTATIVO COM ESTRUTURA POROSA PARA BOMBEAMENTO CAPILAR DO CONDENSADO Lís E. Saraia Uniersidade de Passo Fndo, Facldade de Engenharia e Arqitetra Camps Bairro São José Passo Fndo RS Kamal A.R. Ismail kamal@fem.nicamp.br Uniersidade Estadal de Campinas, Facldade de Engenharia Mecânica, DETF Cidade Uniersitária Zeferino Vaz Campinas - SP Resmo. Um tbo de calor axialmente rotatio, internamente cilíndrico e proido de estrtra porosa para bombeamento capilar do condensado é estdado nmericamente. As eqações de conseração da massa, energia e qantidade de moimento são resolidas simltaneamente para o líqido e o apor atraés do método SIMPLE. Perfis de pressão, elocidades axial, radial e tangencial são apresentados e analisados em termos dos parâmetros transferência de calor e elocidade anglar. Palaras-chae: Tbos de calor rotatios, Escoamento com rotação, Transferência de calor com mdança de fase. 1. INTRODUÇÃO Tbos de calor são dispositios constrídos para a transmissão de altas taxas de calor, atraés peqenas áreas transersais e de distâncias consideráeis, com gradientes de temperatra mito peqenos e sem a necessidade do emprego de trabalho externo, mediante o transporte do calor latente de aporização de ma dada sbstância de trabalho. Tbos de calor rotatios são dotados de rotação em torno de m eixo, tendo sido sados em aplicações como arrefecimento de motores elétricos, de ferramentas de sinagem, de mancais e otros dispositios mecânicos rotatios. A maior parte das inestigações acerca de tbos de calor rotatios, centra-se em tbos internamente cônicos o cilíndricos com raio ariáel, cjo escoamento da fase líqida se dee à existência de ma componente axial da força centrífga. Mito menos ênfase tem sido dada a tbos de calor rotatios com bombeamento capilar da fase líqida, deido à existência de m meio poroso. Nesta linha de inestigação, o trabalho pioneiro é o de (Miranda, 1989), cjos principais resltados são apresentados em (Ismail & Miranda, 1996). No presente trabalho são apresentados resltados parciais de ma inestigação qe tem por objetio dar continidade aos dois últimos trabalhos citados, direcionada ao estabelecimento de limites de fncionamento de tbos de calor rotatios com meio poroso.

2 O esqema do tbo de calor rotatio, estdado no presente trabalho, é apresentado na Fig. 1. Na figra, o símbolo q! denota o flxo de calor aplicado ao eaporador, q! o flxo de calor remoido no condensador, m! o flxo mássico de apor e m! l o flxo mássico de líqido no interior do meio poroso. O sistema de eixos coordenados empregado no presente trabalho também é mostrado na Fig.1. As direções radial, axial e tangencial são representadas pelas letras r, z e θ, respectiamente. É empregado m sistema inercial de eixos coordenados, o seja, m sistema qe se moe jntamente com o tbo, com rotação em torno do eixo axial.. FORMULAÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO Para a formlação das eqações de conseração da massa, qantidade de moimento e energia, foi assmido qe todos os gradientes com respeito à direção tangencial são desprezíeis, (o qe eqiale a dizer qe o escoamento é bidimensional com simetria axial), qe o escoamento é permanente, incompressíel, com dissipação iscosa desprezíel e propriedades físicas constantes. Figra 1 - Tbo de calor rotatio..1 Conseração da massa r ( ρ w ) 1, l ( ρ, lr ) + z 0. (1). Conseração da qantidade de moimento na direção radial ρ p ( ) + w ε μ r r z r z μ ε + ρ Ω + ρ Ω r. () K.3 Conseração da qantidade de moimento na direção tangencial

3 ρ 1 + ( ) + w μ r r z r z μ ε ρ Ω. (3) K.4 Conseração da qantidade de moimento na direção axial ρ w w w + z p 1 w + + w ε μ r z r z μ ε w + ρ g sen β. (4) K.5 Conseração da energia ρ T T k ef ε c 1 T r r + T z + w z p. (5) Nas eqações acima, os sbscritos e l designam, respectiamente, as regiões de apor e de líqido;, e w representam, respectiamente, as componentes tangencial, radial e axial do flido, p a pressão, T a temperatra, µ a iscosidade absolta, ρ a massa específica, c p o calor específico, k ef a condtibilidade térmica efetia, ε a porosidade do meio, K a permeabilidade do mesmo, β o ânglo formado pelo eixo axial do tbo com a horizontal e Ω a elocidade anglar do tbo. Estas eqações de conseração, escritas para o meio poroso conforme o modelo desenolido em (Vafai & Tien, 1981), são álidas também para a região de apor, fazendo-se ε 1 e K. A condtibilidade térmica efetia (k ef ) do meio poroso corresponde a ma média ponderada entre as condtibilidades do líqido e do material da estrtra porosa, dependendo da configração geométrica da estrtra porosa empregada; na região de apor corresponde à própria condtibilidade térmica deste. Para acoplar as eqações da conseração da qantidade de moimento com a eqação da conseração da energia, a pressão e a temperatra deem ser relacionadas de algma forma, o qe pode ser feito pelo emprego de ma eqação de estado álida para as condições presentes. Admitindo-se condições de satração ao longo de toda a interface, poder-se-ia tilizar a eqação de Clasis-Clapeyron para gases perfeitos, se tal modelo pdesse ser admitido. No presente trabalho, porém, opto-se pela tilização de ma regressão linear com dados fornecidos pelas tabelas termodinâmicas, para a região de satração..6 Condições de contorno Nas extremidades do tbo prealecem as condições de não-deslizamento para as eqações da conseração da qantidade de moimento e a condição adiabática para a eqação da conseração da energia. Portanto, em z 0 e em z L, T, l w z 0. (6)

4 No eixo de simetria do tbo são nlas as elocidades tangencial e radial, bem como os gradientes radiais da elocidade axial do apor e da temperatra. Em r 0, portanto: w T 0. (7) A fim de promoer o acoplamento entre as regiões porosa e de apor e simlar a mdança de fase ocorrida no meio poroso, m balanço de energia é feito ao longo da interface. Como resltado desse balanço, elocidades de injeção (se positias) o de scção (se negatias) são obtidas. A elocidade radial do líqido, na interface líqidoapor (r R ) é, então, dada pela expressão: T q(z) + k r R r l (z), (8) ρ λ l sendo q(z) a densidade de flxo de calor local na interface e λ o calor latente de aporização. A conseração da massa na interface é considerada mediante m balanço de massa. Como a porosidade (ε) pode ser definida como a área de escoamento por nidade de área total, em r R, ρll (z) (z) ε. (9) ρ Ao longo da interface líqido-apor (r R ), as elocidades tangencial e axial do apor deem ser nlas, w 0, (10), l, l deido à condição de não-deslizamento. Como a mdança de fase ocorre sem qe haja ariação da temperatra, ma condição de igaldade de temperatras, em ambos os lados da interface, é imposta. Em r R, portanto, T l T, (11) sendo a temperatra do apor igal à temperatra de satração correspondente à pressão do apor na interface. Na sperfície externa do tbo (r R 0 ), as condições de contorno dependem da posição axial e do mecanismo de transferência presente. Neste trabalho consideramos ma condição de contorno de segndo tipo (flxo de calor constante). Assim, no eaporador, T l k ef r q e ; (1) e no condensador,

5 k ef Tl q. (13) e Ainda, na sperfície externa (r R 0 ), impera a condição de não-deslizamento, w 0. (14) l l l 3. DISCRETIZAÇÃO DAS EQUAÇÕES E GERAÇÃO DO CÓDIGO COMPUTACIONAL As eqações diferenciais de conseração foram discretizadas conforme o Método dos Volmes de Controle Finitos e as eqações algébricas resltantes foram resolidas com o so do algoritmo SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressre Linked Eqations), ambos, método e algoritmo, bem estabelecidos na literatra (Patankar, 1980) e (Maliska, 1995). No presente trabalho foi tilizada ma malha de 70 olmes na direção axial por 1 olmes na direção radial para a região de apor e ma malha idêntica para a região porosa, perfazendo m total de 1680 olmes de controle. Por razões de continidade de flxos, os olmes de controle em ambas as regiões têm o mesmo comprimento axial, embora apresentando ma espessra diferente na direção radial. Os testes realizados demonstram ser esta a malha de mínimas dimensões qe garantem a inariabilidade dos perfis de elocidade com o tamanho da malha. 3.1 Validação do programa Figra - Comparação de resltados. A fim de alidar o programa, comparações foram feitas com a literatra disponíel. Na Fig. são comparados os resltados do presente trabalho com os resltados nméricos obtidos por (Faghri et.al., 1993). Naqele trabalho foram estdados os perfis de elocidade do apor no interior de m tbo com rotação em torno de se próprio eixo, sendo qe o escoamento do líqido é desconsiderado e o problema da mdança de fase líqido-apor é modelado simplificadamente como a imposição de perfis niformes de elocidades de sopramento no eaporador e de scção no condensador. 4. OBTENÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS

6 Foram obtidos perfis de elocidade, pressão e temperatra, para as regiões porosas e de apor, ao longo dos eixos axial e radial de m tbo de calor com as segintes características: comprimento total: 1,0 m; comprimento do eaporador: 0,5 m; comprimento do condensador: 0,5 m; raio externo do tbo de calor: 0,0 m; raio interno do tbo de calor (região de apor): 0,017m; espessra da região porosa: 0,0073 m; inclinação do tbo: 0 rd; porosidade da região porosa: 0,446; permeabilidade da região porosa: 3,58 x 10-9 m ; material da região porosa: sinterizado de bronze modelado como esferas empacotadas; flido de trabalho: ága. As características do tbo de calor são idênticas às encontradas em (Ismail & Miranda, 1996), ma ez qe o presente trabalho pretende dar continidade àqele. Em razão da temperatra, em toda a extensão da região de apor dos tbos de calor, apresentar ariações mito peqenas em torno de m alor principal (no presente trabalho em alores não maiores qe da ordem de décimos de gra centígrado), é comm a adoção deste alor principal como sendo a temperatra de operação. Simlações foram realizadas para a temperatra de operação de 100 ºC, e as combinações possíeis de densidades de flxo de calor de 5.000, e W/m e elocidades anglares de 60, 600, 1800 e 3600 rpm. Algns dos resltados obtidos são apresentados abaixo. Nas figras são apresentados perfis de elocidade característicos das condições de operação do tbo, sendo também mostrados algns dos efeitos da ariação das elocidades de rotação e densidades de flxo de calor. Figra 3 Distribição axial da elocidade axial na região porosa, para árias posições radiais. Na Fig. 3 a distribição axial da elocidade axial na região porosa, para diersas posições radiais normalizadas é apresentada. As posições radiais são normalizadas de modo qe a posição da interface líqido-apor corresponda a r 0 e a posição relatia ao raio externo do tbo corresponda a r 1. Em toda a extensão da região, as elocidades são negatias, deido ao retorno do líqido do condensador para o eaporador. Em razão da conseração da massa, na medida qe, no condensador, ai sendo incorporada massa, a elocidade amenta; pela mesma razão, a elocidade dimini continamente no eaporador deido à perda de massa.

7 Figra 4 - Distribição axial da elocidade axial na região de apor, para árias posições radiais. Na Fig. 4, o mesmo gráfico é apresentado para a região de apor. A normalização da posição radial é feita de forma qe r 0 corresponda ao centro do tbo e r 1, à interface líqido-apor. Próximo ao centro do tbo, há o aparecimento de m flxo reerso de apor (elocidades axiais negatias) deido à rotação. Figra 5 - Distribição radial da elocidade axial de apor no ponto médio do eaporador, para árias elocidades anglares. Tal fenômeno é eidenciado na Fig. 5, onde a distribição radial da elocidade axial do apor no ponto médio do eaporador é mostrada para diferentes elocidades de rotação. À medida qe a rotação amenta, amenta a massa de apor em flxo reerso, o qe é compensado pelo amento da elocidade do apor próximo à região porosa. Também dee-

8 se notar qe a massa de apor com elocidades positias é achatada contra a região porosa, com o amento da força centrífga deido ao amento da rotação. Um comportamento semelhante ao acima descrito foi, também, registrado em (Miranda, 1989) e (Faghri et.al., 1993). Figra 6 Inflência do flxo de calor sobre a elocidade axial do apor. Na Fig. 6 a inflência do flxo de calor aplicado no eaporador sobre o perfil de elocidades axiais é mostrada. Com o amento do flxo de calor, ma qantidade maior de apor é prodzida, o qe implica no amento das elocidades do mesmo. Figra 7 - Distribição axial da elocidade radial na região de apor, para árias posições radiais.

9 Figra 8 - Distribição axial da elocidade tangencial na região de apor, para árias posições radiais. Nas figras 7 e 8, a complexidade da distribição axial das elocidades radial e tangencial, respectiamente, em diferentes posições radiais na região de apor, pode ser ista. Figra 9 Inflência do flxo de calor na pressão capilar na interface líqido-apor. Nas figras 9 e 10 são apresentadas as inflências do flxo de calor e da elocidade de rotação, respectiamente, sobre a pressão capilar na interface líqido-apor. A pressão capilar, definida como a diferença entre a pressão local de apor e do líqido, é m parâmetro importante na medida qe se alor não dee ltrapassar a máxima pressão capilar admissíel nas condições de operação do tbo, sob pena de colapso do mesmo.

10 Figra 10 Inflência da elocidade de rotação na pressão capilar na interface líqido-apor. Um estdo mais detalhado sobre a inflência do flxo de calor, elocidade de rotação, temperatra de operação e carga de flido será apresentado em m ftro trabalho, centrado nas condições críticas de operação do tbo de calor. 5. REFERÊNCIAS Faghri, A., Gogineni, S. & Thomas, S., 1993, Vapor flow analysis of an axially rotating heat pipe, International Jornal of Heat and Mass Transfer, ol.36, n.9, pp Ismail, K. A. R. & Miranda, R. F., 1996, Two-dimensional axisymetrical model for a rotating poros wicked heat pipe, Applied Thermal Engineering, ol.17, n., pp Maliska, C. R., 1995, Transferência de Calor e Mecânica dos Flidos Comptacional, LTC Liros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro. Miranda, R. F., 1989, Desenolimento de m modelo matemático para a análise local do desempenho de tbos de calor, com rotação em se eixo axial, Tese de Dotorado, Uniersidade Estadal de Campinas. Patankar, S. V., 1980, Nmerical Heat Transfer and Flid Flow (Series in comptational methods in mechanics and thermal sciences), Hemisphere Pblishing Corporation. Vafai, K., Tien, C. L., 1981, Bondary and inertia effects on flow and heat transfer in poros media, International Jornal of Heat and Mass Transfer, ol. 4, pp A NUMERICAL STUDY ON A CYLINDRICAL NON-TAPERED AXIALLY ROTATING HEAT PIPE Abstract. A non-tapered (internally cylindrical) axially rotating heat pipe is nmerically stdied. The goerning eqations for apor and liqid flow throgh poros medim are simltaneosly soled by the SIMPLE method. Temperatre, pressre, axial, radial and tangencial elocities profiles are presented in terms of parameters like heat transfer rate and rotational speed. Key words: Rotating heat pipes, Rotating flow, Phase change heat transfer.