colapso progressivo; armadura de proteção; estrutura; concreto armado.

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1 Análise da Estrtra para Avaliação do Colapso Progressivo Henriqe Innecco Longo Escola Politécnica da UFRJ / Departamento de Estrtras/ longohenriqe@gmail.com Resmo O objetivo deste trabalho é definir m procedimento de análise de ma estrtra de edificação de concreto armado para avaliação do colapso progressivo. O Método dos Caminhos Alternativos de Cargas foi tilizado para analisar as conseqências na estrtra de m dano em m dos pilares. A relação demanda-capacidade foi sada para avaliar se as vigas e os pilares podem sofrer algma rptra irreparável. Uma armadra de proteção contra o colapso progressivo foi prevista na parte sperior e inferior dos apoios das vigas para qe a viga resistisse à inversão dos esforços qando acontecer algm dano em m pilar. Foi constatado qe esta armadra de proteção pode proteger a estrtra contra os efeitos do colapso progressivo. Palavras-chave colapso progressivo; armadra de proteção; estrtra; concreto armado. 1. Introdção De acordo com o ACE (2005), o colapso progressivo é a propagação de m dano local a partir de m dano inicial de m elemento estrtral a otro, resltando eventalmente no colapso de toda o, desproporcionalmente, de parte da estrtra. Este tipo de colapso é conhecido desde a década de 60, mas tem sido poco estdado no Brasil. Em 1968, o Edifício Roman Point em Londres com 22 andares sofre m colapso progressivo após ma explosão de gás de cozinha no 18º andar. Em 2012 no Rio de Janeiro, acontece m colapso progressivo no Edifício Liberdade, após a remoção de m pilar no 9º andar da estrtra drante ma reforma. Em 2014, ma explosão de gás derrbo dois prédios em Nova York. O colapso progressivo pode acontecer por falhas de execção, erros de projeto, sobrecargas imprevistas, explosão de gás, reformas indevidas, colisão de veíclos etc. Embora o risco não seja grande, é importante projetar estrtras para prevenir este tipo de rptra. Algmas normas de agências de defesa norte-americanas, como a GA (2003) e a DOD (2009), foram feitas para assegrar qe a estrtra resista a perda de m o mais elemento estrtral sem a propagação do dano. Para isso, a estrtra deve ter robstez, continidade, redndância e dctilidade. Conforme mostrado por LARANJEIRA (2013), há dois métodos de dimensionamento para se evitar o colapso progressivo: o método indireto e o direto. BAÍA (2014) analiso várias vigas de ma edificação pelo critério do GA(2003) e constato qe a estrtra poderia sofrer alto risco de colapso progressivo se as armadras das vigas forem projetadas de acordo com a norma NBR-6118 (2007).

2 2. Método dos Caminhos Alternativos de Cargas (MCA) Neste método direto, a estrtra é dimensionada para sportar a perda de m elemento estrtral através de caminhos alternativos de transferência de esforços. A vantagem deste método é qe pode-se fazer ma análise estática linear e não ma análise dinâmica não linear. Para se sar este método é preciso qe o sistema estrtral seja redndante para dar mais robstez à estrtra e facilitar a redistribição de cargas. O detalhamento das armadras deve garantir a continidade e dctilidade da estrtra, além de ter capacidade de resistir à inversão dos esforços qando hover perda de m pilar. Além disso, a estrtra deve ter capacidade para resistir ao amento do esforço cortante. Neste método, a combinação de ações pode ser feita de acordo com o GA(2003), qe recomenda os segintes coeficientes para se levar em contar o efeito dinâmico e não linear do colapso progressivo: 3. Critério de Aceitação COMB (GA) = 2,0 (cargas permanentes) + 0,5 (sobrecarga) (1) Para avaliar os resltados da análise da estrtra, pode-se tilizar a Relação Demanda- Capacidade RDC, baseada na metodologia proposta pelo GA(2003), definida como: DCR = Q UD / Q CE (2) Q UD Q CE esforço (demanda) no elemento estrtral (momento fletor, força axial e cortante) capacidade máxima resistente esperada em serviço do elemento Os limites desta relação são os segintes, de acordo com o GA(2003): DCR 2,0 para configração estrtral típica (3) DCR 1,5 para configração estrtral atípica (4) e a relação DCR para flexão de m elemento estiver no intervalo 1,0 DCR 2,0, o esforço é redistribído para os demais elementos qe possem ma capacidade de resistência, conforme BALDRIDGE (2003). No entanto, os elementos estrtrais qe apresentarem m valor de DCR maior do qe o valor limite, eles são considerados com grande probabilidade de sofrerem sérios danos e até mesmo levar a estrtra ao colapso. Assim, pelo Método dos Caminhos Alternativos de Cargas podem ser feitas as segintes etapas para a análise elástica linear: Etapa 1 Remover m pilar e analisar a estrtra para a combinação COMB(GA), conforme eqação 1. De m modo geral, é mais desfavorável considerar m dano em ma seção transversal de m pilar no térreo. Etapa 2 Verificar os elementos estrtrais qe estão com o valor de DCR acima do limite do critério de aceitação, de acordo com as eqações 3 e 4. e o valor de DCR for maior do qe o valor limite, o elemento estrtral é considerado rompido e deve ser redimensionado.

3 4. Armadras para Proteção contra o Colapso Progressivo Qando acontece m dano em m dos pilares, a seção transversal mais crítica na viga é nos apoios da viga. A figra 1 mostra o diagrama de momentos antes e depois do dano no pilar interno. Na seção 1, após m dano no pilar interno, hove m amento do momento negativo. Na seção 2, hove ma inversão do sinal do momento, sendo qe a parte tracionada qe era em cima, fico na parte de baixo. 1 2 Figra 1 Diagrama de Momentos Fletores na Viga antes e depois do Dano Assim sendo, é preciso ter sempre armadras contínas e bem ancoradas tanto na parte sperior como na parte inferior da viga nas seções transversais dos apoios para garantir a dtilidade local e a proteção contra o colapso progressivo. Conforme mostrado na figra 2, esta armadra complementa as armadras da viga. ARMADURA COMPLEMENTAR Figra 2 Armadra Complementar de Proteção contra o Colapso Progressivo

4 Esta armadra de proteção pode ser inicialmente estimada, por exemplo, para m braço de alavanca igal a z = 0, 9d entre as resltantes dos esforços de compressão no concreto e de tração nas armadras, sendo d a altra útil da viga. Considerando o diagrama retanglar de tensões de compressão no concreto, a posição da linha netra será então x = 0, 25d. Assim, o momento fletor de cálclo M d para ma viga com seção retanglar (b x h) será: 2 M = 0,153. bd (5) d f cd A área da armadra A estimada, qe deve ser colocada em baixo e em cima dos apoios, fica: M d A = (6) z. f 5. Capacidade Máxima das Vigas e dos Pilares Para o cálclo da capacidade máxima em serviço das vigas, é preciso determinar o momento fletor resistente último qe a seção transversal pode resistir com as armadras dimensionadas. Considerando o diagrama de tensões retanglar no concreto e as resistências dos materiais em serviço, conforme recomendado pelo GA(2003), a posição x da linha netra pode ser obtida: yd A f yk x =. (7),68. b. f 0 ck Desta maneira, o momento fletor resistente último M da seção transversal vale: M = A. f ( d 0,4x) (8) e os pilares tiverem m índice de rigidez peqeno e sbmetidos a m esforço qase centrado, o esforço normal máximo resistente N pode ser estimado: yk 1,4γ. N = 0,85 f. A + A σ (9) cd C A C área da seção transversal do pilar A área total das armadras do pilar γ = 1+ 6 / h coeficiente dado pela norma NB1(1978) (h-lado menor da seção transversal) tensão no aço para ma deformação específica de 2mm/m σ 6. Estrtra Analisada A estrtra analisada neste trabalho foi ma edificação com 12 pavimentos, 36m de altra e pé direito de 3m. O concreto tilizado foi o C40 e o aço CA-50. As vigas foram projetadas com 15cm x 60cm, os pilares com 30cm x 50cm e as lajes com espessra de 12cm. Também foram colocados pilares parede com 12cm x 300cm, conforme planta de fôrmas na figra 3. Nos pavimentos da estrtra atam, além do peso próprio, ma sobrecarga de 2,0 kn/m 2, m revestimento de 0,5 kn/m 2 e m carregamento das paredes sobre as lajes igal a 1,0 kn/m 2.

5 Foram feitas várias análises da estrtra, amentando a rigidez de algmas vigas para atenar os efeitos do colapso progressivo, como por exemplo, vigas de transmissão de cargas no contorno do último pavimento o vigas de transição no contorno do primeiro pavimento. No entanto, foi constatado qe qando se amenta a rigidez destas vigas, o momento fletor amenta mito. Por este motivo, todas as vigas foram projetadas com as mesmas dimensões. P1 P2 V1 P3 P4 P5 P6 P7 V2 P8 P9 P10 P11 P12 V3 P13 P14 P15 P16 P17 V4 P18 P19 V9 V10 V11 V12 V13 6m 30m P20 P24 P29 P34 P21 V5 P23 P22 P25 V6 P26 P27 P28 P30 V7 P31 P32 P33 P35 V8 P36 P37 P38 6m 7m 3m 6m 22m Figra 3 Planta de Fôrmas do Pavimento da Estrtra Analisada

6 A estrtra foi analisada pelo programa AP 2000 (2009) e foi modelada com m modelo tridimensional, sendo qe as lajes foram modeladas com elementos finitos de casca 50cm x 50cm, as vigas e os pilares com elementos lineares e os pilares parede com elementos finitos de casca. Esta modelagem está mostrada na figra 4. (a) (b) Figra 4 Modelagem do pavimento (a) e da estrtra tridimensional (b) 6.1 Casos Estdados Inicialmente, a estrtra foi analisada sem qalqer dano. Depois, foram estdados vários casos com danos no andar térreo nos pilares da fachada maior (P1, P6, P11 e P16) e m pilar interno (P17), pilares mostrados na figra 3. Os diagramas de momentos fletores para a combinação COMB(GA) estão mostrados nas figras 5 a 7. Foi constatado qe os maiores momentos aconteceram nas vigas dos primeiros andares. O momento máximo positivo nestas vigas ocorre na seção transversal onde foi retirado o pilar e o momento máximo negativo na seção sobre m dos pilares vizinhos. Os esforços normais máximos nos pilares aconteceram sempre nos pilares próximos ao qe foi retirado. Na tabela 1 estão apresentados os momentos máximos positivos e negativos nas vigas do primeiro andar e também os esforços máximos nos pilares para vários casos para esta combinação COMB(GA). Tabela 1 Momentos Máximos nas Vigas (knm) e Esforços Máximos nos Pilares (kn) Casos Mmax(+) Mmax(-) Nmax Viga V9 sem o P (P6) Viga V9 sem o P (P11) Viga V9 sem o P (P16) Viga V9 sem o P (P11) Viga V10 sem o P (P21) Viga V4 sem o P (P16)

7 (a) (b) Figra 5 Diagrama de Momentos na fachada maior sem o P1 (a) e sem o P6 (b) (a) (b) Figra 6 Diagrama de Momentos na fachada maior sem o P11 (a) e sem o P16 (b)

8 (a) (b) Figra 7 Diagrama de Momentos sem P17 na direção da V4 (a) e na direção da V10(b) 6.2 Armadra de Proteção contra o Colapso Progressivo nas Vigas Nesta estrtra, foi prevista ma armadra de proteção contra o colapso progressivo em todos os apoios das vigas (15cmx60cm), em cima e em baixo, conforme figra 2. O momento de cálclo foi determinado pela eqação 5: M d = 0,153.0,15.0, /1,4 = 198kNm (10) A área A total desta armadra fica então, conforme eqação 6: A = = 9,2cm (11) 0,9.0,55.50 /1, Momento Fletor Último Resistente nas Vigas (15cm x 60cm) Considerando a área A = 9,2cm 2 da armadra de proteção contra o colapso progressivo, a linha netra x pela eqação 7 será: 9,2.50 x = = 0, 11m (12) 0,68.0, O momento fletor resistente último M da viga, conforme eqação 8 : M = 9,2.50.(0,55 0,4.0,11) = 233kNm (13)

9 6.4 Relação RDC para o Momento Fletor nas Vigas A tabela 2 mostra as relações RDC para os momentos fletores máximos nas vigas. De acordo com estes valores, pode-se constatar qe apenas a viga V10 sem o pilar P17 apresento m valor de RDC maior do qe 2,0 para o momento fletor máximo negativo. Tabela 2 Relação RDC para os Momentos Máximos nas Vigas Casos RDC para Mmax(+) RDC para Mmax(-) Viga V9 sem o P1 +203/233= 0,87-249/ 233=1,07 Viga V9 sem o P6 +246/233=1,06-259/233=1,11 Viga V9 sem o P /233= 1,14-277/233=1,19 Viga V9 sem o P /233= 1,41-367/233=1,57 Viga V10 sem o P /233= 1,98-524/233=2,25 Viga V4 sem o P /233=0,86-319/233=1,37 e na viga V10 a armadra contra o colapso progressivo fosse amentada para A s = 12 cm 2, o momento fletor último seria igal a M = 294kNm e a Relação Demanda-Capacidade seria igal a RDC = 524/294 = 1,78 < 2,0. É importante observar qe se não hovesse a armadra de proteção os valores de RDC seriam maiores do qe o limite, o qe poderia provocar m dano irreparável e provocar m colapso progressivo na estrtra. 6.5 Esforço Normal Último Resistente para os Pilares (30cm x 50cm) Considerando qe a percentagem de armadra nos pilares é de 2%, a área das armadras será igal a: 2 A = 0, = 30cm (14) Como o índice de esbeltez dos pilares foi menor do qe o mínimo e os momentos nestes pilares foram relativamente peqenos, o esforço normal resistente último N foi estimado pela eqação 9, considerando γ = 1, 4 : 4 1,4.1,2. N = 0,85.( /1,4).0,3.0, (15) N = kN (16) 6.6 Relação RDC para o Esforço Normal Resistente Último nos Pilares A tabela 3 mostra as relações RDC para os esforços normais máximos nos pilares mais críticos para a combinação COMB(GA). De acordo com estes valores, pode-se observar qe o pilar P21 tem m RDC >2,0 qando a viga V10 está sem o pilar P17.

10 Tabela 3 Relação RDC para os Esforços Normais Máximos nos Pilares Casos Pilar RDC Viga V9 sem o P1 P /2.920= 0,99 Viga V9 sem o P6 P /2.920= 1,01 Viga V9 sem o P11 P /2.920=1,16 Viga V9 sem o P16 P /2.920= 1,17 Viga V10 sem o P17 P /2.920= 2,14 Viga V4 sem o P17 P /2.920=1,12 e a percentagem de armadra do pilar P21 fosse igal a 3%, o esforço normal último resistente seria N = kN e a relação RDC = 6.270/3.293 = 1,90 < 2,0, evitando assim m possível colapso progressivo. 7. Conclsões Foi feita ma análise de ma estrtra de ma edificação com 12 pavimentos para avaliar os efeitos do colapso progressivo. Esta estrtra foi modelada por m modelo tridimensional e foram estdados vários casos com a retirada de pilares no térreo para simlar m dano. Nesta análise, foi tilizado o Método dos Caminhos Alternativos de Cargas e o critério da Relação Demanda-Capacidade (RDC). Foi constatado qe é possível atenar os efeitos do colapso progressivo se armadras de proteção forem colocadas em baixo e em cima dos apoios das vigas. Qando hove m dano em m pilar interno, o valor da relação RDC para o momento na viga foi maior do qe o limite e foi preciso amentar a armadra de proteção. Nos pilares, foi prevista ma percentagem de armadra qe pode evitar ma rptra brsca. Embora o risco de rína de ma estrtra pelo colapso progressivo seja relativamente baixo e o csto da obra amenta com estas armadras de proteção, é importante qe o a estrtra seja projetada para preservar vidas. Por este motivo, a norma brasileira deveria introdzir recomendações de projeto para evitar este tipo de rptra. 8. Referências ACE tandard ACE/EI 7-05 Minimm Design Loads for Bildings and other trctres, American ociety of Civil Enginneers, BAÍA, R.O. D. Análise de ma Edificação considerando o Colpaso Progressivo, Projeto Final de Crso, Depto. Estrtras, Escola Politécnica, UFRJ, BALDRIDGE,.M.; HUMAY, F.K. Preventing Progressive Collapse in Concrete Bildings, Concrete International, nov DOD (Department of Defense), UFC Design of Bildings to Resist Progressive Collapse, jly GA (General ervices Administration) Progressive Collapse Analysis and Design Gidelines for New Federal Office Bildings and Major Modernization Projects, jne LARANJEIRA, A.C.R. Colapso Progressivo dos Edifícios, ABECE, n o 96, ano 17, mar/abr NBR Projeto de Estrtras de Concreto Procedimentos, ABNT, 2007 NB Projeto e Execção de Obras de Concreto Armado, ABNT, 1978 AP 2000 tatic and Dynamic Finite Element Analysis of trctre, , Compters and trctres, Inc., 2009.