ANÁLISE COMPARATIVA DE METODOLOGIAS DE MEDIÇÃO DE VAZÃO ABORDADAS NO ENSINO DAS CIÊNCIAS TÉRMICAS

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1 Proceedings of the 0 th Brazilian Congress of Thermal Sciences and Engineering -- ENCIT 00 Braz. Soc. of Mechanical Sciences and Engineering -- ABCM, Rio de Janeiro, Brazil, Nov Dec. 03, 00 ANÁLISE COMPARATIVA DE METODOLOGIAS DE MEDIÇÃO DE VAZÃO ABORDADAS NO ENSINO DAS CIÊNCIAS TÉRMICAS Paper CIT0-038 Sinthya Gonçalves Tavares Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Minas Gerais - Av. Antônio Carlos 667 Pamplha Belo Horizonte MG Brasil gtavar@terra.com.br Mara Nilza Estanisla Reis Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Minas Gerais - Av. Antônio Carlos 667 Pamplha Belo Horizonte MG Brasil mara@pcminas.br Geraldo Agsto Campolina França Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Minas Gerais - Av. Antônio Carlos 667 Pamplha Belo Horizonte MG Brasil franca@demec.fmg.br Resmo. Drante a formação do especialista em ciências térmicas, diversas metodologias de medição de vazão são abordadas em alas teóricas e em alas práticas de laboratório. Porém, na maioria das vezes, tais metodologias são apresentadas de maneira estanqe, sem qe ma correlação de resltados possa apontar os desvios ocorridos em cada ma delas o indicar a mais favorável do ponto de vista científico o de implementação na indústria. Este trabalho objetiva dar ma contribição à análise crítica das técnicas de medição de vazão abordadas no ensino da engenharia, descrevendo metodologias teóricas e experimentais e os resltados obtidos com sas implementações em ma bancada de ensaios. São abordadas as metodologias de Lei de Parede, Lei de Potência, Eqação de Darcy e de medição por placa de orifício e por tbo de Pitot. As vazões obtidas experimentalmente com a aplicação destes métodos são comparadas, considerando aqela obtida com o tbo de Pitot como referência para a determinação dos desvios. Os ensaios experimentais foram realizados no Laboratório de Flidos do Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Minas Gerais. A bancada de ensaios tilizada opera com ar, com pressão manométrica da ordem de 300 mmh O e números de Reynolds na faixa de 3 x 0 a 9 x 0. Palavras chave: medição de vazão, mecânica dos flidos, instrmentação.. Introdção Diversas metodologias de medição de vazão são abordadas drante a formação do profissional de engenharia e, de forma mais enfática, do especialista em ciências térmicas. Neste sentido, em alas teóricas são apresentadas, a partir das variáveis envolvidas no processo, correlações para o cálclo da vazão em cada ma das técnicas. Já em alas práticas de laboratório trabalha-se a sa implementação em bancadas de ensaio. Por otro lado, na maioria das vezes, nenhma correlação de resltados qe possa apontar os desvios ocorridos em cada ma delas o indicar a mais favorável do ponto de vista científico o de implementação na indústria é feita. Neste trabalho são descritas as metodologias de Lei de Parede, Lei de Potência, Eqação de Darcy e de medição por placa de orifício. A correlação dos resltados é então expressa em termos dos desvios ocorridos qando da determinação da vazão através da implementação de cada ma das técnicas em relação à vazão medida com m tbo de Pitot, considerada neste trabalho como referência. A bancada de testes tilizada no estdo opera com ar, com pressão da ordem de 300 mmh O e número de Reynolds na faixa de 3 x 0 a 9 x 0.. Bancada Experimental A bancada de testes tilizada neste estdo, instalada no laboratório de Mecânica dos Flidos do Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Minas Gerais, está apresentada, esqematicamente, na Fig., com cotas em milímetros. A bancada consiste em ma tblação de aço galvanizado de ½ de diâmetro onde, entre os flanges F e F, está instalada a placa de orifício. Sobre os flanges F e F, estão localizadas as tomadas de pressão T e T. A distância de ma polegada a montante e a jsante das faces da placa de orifício ao centro das tomadas de pressão foi tilizada, obedecendo os critérios da norma NBR ISO 567- (99) para tomadas nos flanges. Neste trabalho, foi tilizada ma placa de orifício concêntrico com relação de diâmetros, β, igal a 0,687. O ar é insflado na tblação através do ventilador, V, instalado em ma das extremidades do sistema. Modificações nas condições do escoamento podem ser

2 Proceedings of ENCIT ABCM, Rio de Janeiro, Brazil, Nov Dec. 03, 00, Paper CIT0-038 provocadas pela variação na abertra da válvla borboleta, VB. A bancada permite a obtenção de números de Reynolds em m intervalo relativamente peqeno, de aproximadamente de 3x0 a 9x0. As propriedades do ar sãodeterminadas, após o estabelecimento do regime permanente, com os valores da pressão barométrica média local, da pressão manométrica medida em T3 e da temperatra medida com m termopar tipo K na saída do sistema. As tomadas T3 e T fornecem também leitras de pressão em m trecho reto de tblação de 705 mm de comprimento, a montante da placa de orifício. A diferença de pressão entre as tomadas T e T e entre as tomadas T3 e T são medidas com m manômetro de tbo em U com escala em mm de colna de ága. O tbo pitot P, instalado na seção de saída da tblação, é tilizado para a medida de perfis de velocidade e da vazão considerada como referência neste estdo. 3. Metodologias para de medição de vazão 3.. Tbo de Pitot Figra. Esqema da bancada de testes tilizada no estdo O tbo pitot é tilizado em algns pontos de medições na indústria com o objetivo de determinar o perfil de velocidade permitindo, com isto, determinar também a vazão. Como as leitras obtidas no pitot são de pressão dinâmica, esta deve ser transformada em velocidade. Para tbo pitot, esta transformação é obtida pela eqação: Pd,i i = () ρ onde i é a velocidade local do flido, P d,i a pressão dinâmica local do flido e ρ é a massa específica do flido (White, 99). A velocidade média,, é então dada por: n Pd,i = () n ρ i= onde n é o número de medidas feitas com o Pitot. Neste estdo foram tilizados nove pontos de medida de valores de pressão dinâmica, e conseqentemente, da velocidade local do flido, ao longo do diâmetro interno do tbo, sendo oito pontos definidos pela metodologia dos setores circlares de áreas igais e o nono ponto no centro da seção transversal do tbo. A Figra apresenta m esqema da instalação do tbo de Pitot, onde D é o diâmetro da tblação e y as distâncias, a partir da parede, dos pontos de medição. Estas distâncias, y, estão definidas na Tab..

3 Proceedings of ENCIT ABCM, Rio de Janeiro, Brazil, Nov Dec. 03, 00, Paper CIT0-038 Tabela. Distâncias a partir da parede interna do tbo para medição da pressão dinâmica Ponto y (mm), 7, 3,3, 3,3 6, 55, 6,3 66,3 A vazão mássica de ar, m&, é obtida, então, por: Figra. Esqema da instalação do tbo de Pitot πd m& = ρ (3) onde D o diâmetro da tblação. 3.. Placas de orifício O princípio de fncionamento de ma placa de orifício consiste em introdzir ma restrição localizada na tblação onde a medição deve ser feita. Esta restrição, no caso, é provocada por m orifício feito em ma placa de poca espessra, adeqadamente instalada no tbo, de maneira a obrigar o flxo a mdar de velocidade e, em conseqüência, provocar ma diferença de pressão qe, devidamente medida e interpretada, é representativa da vazão (Delmée, 990). Para medidores tipo orifício padronizados, nmerosos dados de ensaios foram obtidos e compilados dando origem a correlações empíricas como as eqações de Bckingham, Stolz e RG, para cálclo do chamado coeficiente de descarga do medidor, C d. Estes coeficientes qe entram na eqação de cálclo da vazão através do medidor de orifício, dependem da razão entre o diâmetro do orifício do medidor e do diâmetro do tbo a montante do medidor, do número de Reynolds do escoamento e do tipo de tomada de pressão tilizada (Miller, 983). A Figra 3 apresenta ma instalação típica de placa de orifício concêntrico com tomadas nos flanges, como a tilizada neste estdo. Figra 3. Placa de orifício concêntrico com tomadas nos flanges Da eqação de Bernolli e da continidade para regime permanente, a vazão real através de ma placa de orifício é dada por (Martins, 998):

4 ( β) Proceedings of ENCIT ABCM, Rio de Janeiro, Brazil, Nov Dec. 03, 00, Paper CIT0-038 A t m& = Cd. [ ρ( P P )] () onde P e P são, respectivamente, as pressões a montante e a jsante da placa de orifício, A t é a área da seção do orifício, β é a razão entre o diâmetro do orifício, d, e o diâmetro do tbo, D. Na Eqação de Bckingham, tilizada na ANSI/API 530 (985), o coeficiente de descarga é combinado com o fator geométrico, E, chamado velocidade de aproximação, e redefinido o coeficiente de vazão, K, dado pela eqação empírica: sendo, K = C.E (5) d ( β ) E = (6) Segndo Bckingham, o coeficiente de vazão, K, para placas de orifício concêntrico de cantos vivos com tomadas nos flanges é dado pela relação: E β = f E = f K K o K o (7) Red ReD onde Re D é o número de Reynods para a tblação, Re d é o número de Reynolds para a seção do orifício e E f, e K o são variáveis definidas em fnção do diâmetro da tblação e da relação de diâmetros: Ef = d β 9000β 00β (8) D K o K e = (9) 5Ef 6 d0 sendo K e também ma variável definida em fnção do diâmetro da tblação e da relação de diâmetros: K e = 0,5993 0,007 D 0,076 0,36 β 0,03 0,009 0,, ( 0,5 β) 3 ( β 0,7) D D 5 0,07 0,5 D β 5 (0) A Eqação de Stolz é fornecida pela NBR ISO 567- (99) para o cálclo coeficiente de descarga de placas de orifício concêntrico de canto vivo com tomadas nos flanges: C d 0,75 6, 8,5 0 β ' 3 = 0,5959 0,03β 0,80β 0,009β 0,0900L 0,0337L β () Re β Segndo a NBR ISO 567- (99), os valores das variáveis L e tilizadas tomadas nos flanges são: L ' = ' L a serem tilizadas na Eq. 0, qando = L 5, / D () com D expresso em milímetros.

5 Proceedings of ENCIT ABCM, Rio de Janeiro, Brazil, Nov Dec. 03, 00, Paper CIT0-038 A metodologia para o cálclo do coeficiente de descarga com Eqação RG foi apresentada por Reader-Harris et al. (990), como: C d 0,7 6 0 C 0,0005 β = ( 0,00 0,009A) β E (3) Re onde A e E são variáveis definidas em fnção da relação de diâmetros, β, e do número de Reynolds para a tblação, Re D : 0,8 9000β A = Re () 0, E = para Re Re D 3500 (5) 6 0 E = 30, para Re D < 3500 (6) ReD e C é ma variável definida por: com: onde, C = C (CT) TT (7) 8 ( β) M C (CT) = 0,596 0,09β 0,90β 0,003 (8) TT = UP DOWN (9) M D = max,8, 0 N 8,5L 6,0L ( 0,033 0,07e 0,5e )( 0,3A)B UP = (0),3, ( 0,53M ) β ( 0,A) DOWN = 0,06 M () sendo, N =,0 qando D está em polegada e N = 5, mm qando D está em milímetros β B = () β L = (3) β M Para tomadas nos flanges, L = L = N / D. Neste trabalho foram calclados coeficientes de descarga com as eqações de Bckingham, Stolz e RG. O cálclo de vazão foi feito com a Eq..

6 Proceedings of ENCIT ABCM, Rio de Janeiro, Brazil, Nov Dec. 03, 00, Paper CIT Lei de potência A Lei de Potência prediz a velocidade média pela eqação: max n = () (n )(n ) onde n é o expoente da eqação da Lei de Potência, qe define m perfil de velocidade adimensional para escoamento trblento através de m tbo liso: i max / n / n y r = = (5) R R sendo i a velocidade local do flido a ma distância y da parede do tbo e R o raio do tbo. Segndo White (99) m valor típico tilizado para o expoente n é 7, o qe de origem à expressão perfil exponencial m sétimo para os escoamento trblento totalmente desenvolvido. Deve ser ressaltado qe a lei de potência não é aplicável próximo da parede (y/r < 0,0), onde o perfil dá valor infinito para o gradiente de velocidade. Na linha de centro novamente esta lei falha, por não fornecer derivada nla. Neste trabalho, a velocidade média do escoamento tilizando a lei de potência foi obtida através da aplicação da Eq. para o valor típico de n igal a 7 e velocidade máxima obtida pelo tbo pitot para cada número de Reynolds experimental. 3.. Lei da parede A Lei de Parede descreve o perfil de velocidade de parede a parede do tbo. Para regime trblento, este perfil é definido pela relação: i = ln y B κ (6) onde i é a velocidade pontal do flido, y é ma distância adimensional, B e κ são constantes adimensionais e * é a velocidade de atrito definida como: = ( τ ρ) w (7) onde τ W é a tensão de cisalhamento na parede definida por: τ w = µ r= R (8) r a: White (99) sgere a tilização de valores empíricos, para B igal a 5,0 e κ igal a 0,, o qe redziria a Eq. 5 i = ln y 5 κ (9) White (99) define ainda a distância adimensional y como: y ρ = µ y (30) Experimentalmente, pode-se ainda calclar a tensão de cisalhamento por: PA τ w = (3) Π DL

7 Proceedings of ENCIT ABCM, Rio de Janeiro, Brazil, Nov Dec. 03, 00, Paper CIT0-038 onde P é o diferencial de pressão entre as tomada, L é a distância entre as tomadas e A a área da seção transversal do tbo. Neste trabalho, a tensão de cisalhamento foi obtida através da Eq. 3 tilizando o diferencial de pressão medido entre as tomadas T3 e T para os números de Reynolds experimentais. Definido o valor da tensão de cisalhamento, a velocidade de atrito correspondente, * é calclada com a Eq. 7 e a distância adimensional, y, para cada ponto de medição do pitot e propriedades do flido, é dada Eq. 30. Utilizando os dados as velocidades do escoamento foram obtidas com a Eq. 6 nos mesmos pontos de medição do pitot Eqação de Darcy A eqação de Darcy calcla a perda de carga, em m trecho reto pela eqação: L P = f ρ (3) D onde f é o fator de atrito. Neste caso, a exemplo da lei de parede, os valores de pressão diferencial, obtidos entre as tomadas T3 e T, foram tilizados. Porém, o cálclo da velocidade média,, pela Eq. 3, reqer o conhecimento do fator de atrito, f. Iterações, então, foram feitas tilizando a eqação de Colebrook (White, 99) para cálclo do fator de atrito, até a convergência. f ε/ D.5 =.0log 3.7 ReD f (33) Nesta eqação, o valor da rgosidade relativa, ε/d, tilizado foi de 0,003.. Resltados A Tabela apresenta, para algns valores de Reynolds experimental, os valores da vazão de referência, obtida com o tbo de Pitot, e as vazões obtidas empregando a lei de potência, lei de parede, eqação de Darcy e medição por placa de orifício, tilizando as eqações de Bckingham, Stolz e RG na definição do coeficiente de descarga. Tabela. Comparação de vazões obtidas com as diversas metodologias Re D x 0-3,56,06,55 5,5 5,75 6,36 6,8 7,39 7,97 8,8 8,98 m& padrão (kg/s) 0,0358 0,008 0,058 0,057 0,0578 0,0639 0,0685 0,073 0,080 0,0853 0,0903 m& Eq. Bckingham (kg/s) 0,0357 0,0395 0,08 0,05 0,057 0,0637 0,0680 0,079 0,0799 0,089 0,096 m& Eq. Stolz (kg/s) 0,0358 0,0396 0,09 0,056 0,057 0,0639 0,068 0,0730 0,080 0,085 0,0930 m& Eq. RG (kg/s) 0,0358 0,0397 0,050 0,057 0,0576 0,060 0,0683 0,073 0,0806 0,0855 0,093 m& Lei de Potência (kg/s) 0,036 0,008 0,058 0,05 0,0576 0,0639 0,068 0,070 0,0800 0,085 0,0905 m& Lei de Parede (kg/s) 0,0357 0,003 0,05 0,056 0,057 0,0635 0,068 0,0739 0,0800 0,0850 0,090 m& Eqação Darcy (kg/s) 0,0357 0,003 0,05 0,056 0,057 0,0635 0,068 0,0738 0,0803 0,0857 0,093 A Tabela 3 apresenta os desvios percentais nos valores das vazões mássicas obtidas com as diversas metodologias em relação à vazão mássica obtida com o tbo de Pitot. Tabela 3. Desvios percentais nas medições de vazão Re D x 0-3,56,06,55 5,5 5,75 6,36 6,8 7,39 7,97 8,8 8,98 m& Eq. Bckingham (kg/s) -0,3-3, -,5-0,58 -,0-0,30-0,78 -,99-0,3-0,7,5 m& Eq. Stolz (kg/s) -0,03 -,9 -,98-0,35-0,78-0, -0,5 -,8 0,08-0,07,96 m& Eq. RG (kg/s) 0,7 -,7 -,67-0, -0,50 0,0-0,8 -,67 0,9 0,3 3,38

8 Proceedings of ENCIT ABCM, Rio de Janeiro, Brazil, Nov Dec. 03, 00, Paper CIT0-038 m& Lei de Potência (kg/s) 0,98 0, -0,05 0,68-0,36-0,03-0,9-0,53-0,9-0, 0, m& Lei de Parede (kg/s) -0,3 -, -,3-0,5-0,8-0,69-0,8-0,6-0, -0,3 0,08 m& Eqação Darcy (kg/s) -0,3 -,3 -,0-0,9-0,7-0,67-0,58-0,69 0,0 0,6,0 6. Conclsões Neste trabalho foram descritas metodologias para medição de vazão qe podem ser tilizadas no ensino da engenharia. Foram abordadas a lei de parede, lei de potência, eqação de Darcy e medição por placa de orifício, tilizando as eqações de Bckingham, Stolz e RG para o cálclo do coeficiente de descarga. Ensaios experimentais foram realizados em bancada instalada no Laboratório de Flidos do Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Minas Gerais para implementação de cada ma das metodologias abordadas. Foi feita ma comparação dos resltados, expressa em termos dos desvios ocorridos qando da determinação da vazão através da implementação de cada ma das técnicas em relação à vazão medida com m tbo de Pitot, considerada neste trabalho como referência. 7. Referências Bibliográficas ANSI/API 530, 985, Orifice Metering of Natral Gas and Other Related Hydrocarbon Flids, nd Edition, American Gas Association and American Petrolem Institte, Washington,DC. Delmmè, G. J., 983, Manal de Medição de Vazão, Edgard Blücher Ltda. NBR ISO 567-, 99, Medição de Vazão de Flidos por Meio de Instrmentos de Pressão- Parte : Placas de Orifício, Bocais e Tbos de Ventre Instalados em Seção Transversal Circlar de Conctos Forçados, ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas. Martins, N., 998, Manal de Medição de Vazão Através de Placas de Orifício, Bocais e Ventris, Interciência, Petrobrás, Rio de Janeiro,. Miller, R. W., 983, Flow Measrement Engineering Handbook, McGraw-Hill Book Company, New York. Moody, L. F., 9, Friction Factors for Pipe Flow, Transactions of the ASME, 66, 8, pp Reader-Harris, M. J., Sattary, J. A., 990, The Orifice Plate Discharge Coefficient Eqation, Flow Measrement and Instrmentation, Vol.. White, F. M., 99, Viscos Flid Flow, nd Edition, McGraw-Hill, Inc. COMPARATIVE ANALYSIS OF FLOW MEASUREMENT METHODOLOGIES APPROACHED IN THE THERMICAL SCIENCES TEACHING Sinthya Gonçalves Tavares Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Minas Gerais - Av. Antônio Carlos 667 Pamplha Belo Horizonte MG Brasil gtavar@terra.com.br Mara Nilza Estanisla Reis Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Minas Gerais - Av. Antônio Carlos 667 Pamplha Belo Horizonte MG Brasil mara@pcminas.br Geraldo Agsto Campolina França Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Minas Gerais - Av. Antônio Carlos 667 Pamplha Belo Horizonte MG Brasil franca@demec.fmg.br Abstract Dring the thermal sciences specialist's formation, several methodologies of flow measrement are approached in theoretical classes and in laboratory practical classes. However, most of the time, these methodologies are presented in a tight way, withot a reslts correlation that can point the deviations happened in each one of them or to indicate the most favorable of the scientific point of view or of implementation in the indstry. This work aims at to give a contribtion to the critical analysis of the flow measrement techniqes approached in the engineering teaching, describing theoretical and experimental methodologies and the reslts obtained with their implementations in a testing bench. The methodologies approached are the wall law, power law, Darcy's Eqation and of measrement for orifice plate and for Pitot's tbe. The flows obtained experimentally with the application of these methods are compared whit the flow obtained whit the Pitot's tbe considered, in this work, as reference for the deviations determination. The

9 Proceedings of ENCIT ABCM, Rio de Janeiro, Brazil, Nov Dec. 03, 00, Paper CIT0-038 experimental procedres were carried ot in the flid mechanics laboratory at the Mechanical Engineering Department of the Universidade Federal de Minas Gerais. The testing bench operate with air, with gage pressre of the order of 300 mmh O and Reynolds s nmbers between 3.3x0 and 8.9x0. Keywords: flow measrement, flids mechanics, instrmentation