3. Hidráulica dos escoamentos em canais de leito fixo Classificação dos escoamentos

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1 3. Hidrálica dos escoamentos em canais de leito ixo Revisão de conceitos de Hidrálica Geral 3.1. Classiicação dos escoamentos Número de Reynolds: exprime a importância das orças de viscosidade em relação às orças de inércia do lido: Re Forças inércia ρ L U Forças µ LU viscosidade Re LU ν L e U são o comprimento e velocidade características do escoamento; Em escoamentos em sperície livre; L ~R (raio hid.) Re < 500 escoamentos laminares: trajectórias e linhas de corrente bem deinidas, movimento organizado, estável; resistência ao escoamento somente por tensões tangenciais de origem viscosa; 500 < Re < 10000: escoamento de transição; III 1

2 Re > escoamentos trblentos: trajectórias indeinidas, movimentos desorganizado, disão mito rápida, existência de trbilhões; resistência ao escoamento pela existência de tensões de origem trblenta (devido à troca de energia entre partíclas), U + ', sendo Uvelocidade média e a oscilação em torno da média. Tensão de Reynolds: τ xy ρ 'v' Para a ága: ν 10-6 Em geral, os escoamentos com interesse em hidrálica lvial processam-se em regime trblento. Número de Frode: exprime a importância das orças de gravidade em relação às orças de inércia do lido: Fr Forçasinércia ρ L U Forças 3 ρ g L gravidade Fr U g L III

3 Em escoamentos em canais, L h m altra média do escoamento A/b, sendo A a secção transversal e b a U largra spericial; Fr g h m c g hm celeridade de propagação de peqenas pertrbações; Fr < 1 regime lento: comandado por jsante; pertrbações propagam-se para montante e jsante; Fr > 1 regime rápido: comandado por montante; pertrbações propagam-se para jsante. Regimes rápidos podem ocorrer em rios de montanha e em zonas singlares (descarregadores, qedas brscas, etc.), sendo o mais comm, em rios, o regime lento III 3

4 Tipos de escoamentos Permanentes: em qalqer secção, o escoamento é invariável com o tempo cadal, altra, velocidade, etc. são constantes em cada secção; Ψ t 0 Uniormes (U constante ao longo de cada trajectória, o ainda, Q, U, h constantes ao longo do percrso): Ψ x 0 Gradalmente variados (distribição de pressões hidrostática) Rapidamente variados (ex.: ressalto hidrálico) Variáveis: Ψ t 0, (ex.: acontece em cheias) Dimensionalidade do escoamento: Considera-se D qando h<<b niorme na vertical velocidade Considera-se 1D qando L >>B (em regra basta 0x!) III 4

5 3.. Distribição das tensões tangenciais Considere-se m escoamento niorme e bidimensional (B >>h) A tensão tangencial na direcção do escoamento, τ, à distância y do ndo pode obter-se considerando o eqilíbrio de orças actando nm volme de controle: Nível de reerência (Adaptado de Cardoso, 1998) Eqilíbrio das orças de pressão nas aces AB e CD Qantidade de movimento em AB é igal em CD Força de atrito na ace BC componente do peso segndo a direcção x: W x W sin θ WJ γ ( h y ) dx J III 5

6 sendo J a perda de carga nitária. Nota: a linha da sperície livre é paralela à linha de energia e ao ndo do canal: J sin θ tanθ i Em eqilíbrio: WJ τ dx 0 y τ γ h J 1 h A tensão de arrastamento jnto ao ndo é: τ 0 γ h J Para escoamentos 3D, pode-se generalizar a expressão anterior, tilizando o raio hidrálico τ 0 γ R J Em regime trblento: τ τ t + τ l sendo τ t ρ 'v' (tensão trblenta), qe pode ser aproximada por mistra de Prandtl: τ t ρ l l d, (l comprimento de dy κy, κ 0.4cte. de Von Karman) e com d τ l µ (tensão de origem viscosa) dy τ << τ, ora da camada limite. l t III 6

7 Sbcamada viscosa Variação da tensão tangencial com a prondidade (adaptado de Cardoso, 1998) 3.3. Distribição de velocidades de escoamentos trblentos Região interior (o de parede), y/h : o escoamento depende directamente da tensão de arrastamento, τ 0 Sbcamada viscosa; d τ 0 µ τ 0 y dy µ y, ν III 7

8 em qe ρ velocidade de atrito τ 0 A espessra da sbcamada viscosa é: 11.6ν δ ' Sbcamada de transição; Sbcamada trblenta: da hipótese de Prandtl ( l κy, τ t ρ l d ) reslta: dy d κ y dy, qe integrando, 1 ν y d d, condz a: κ y ν 1 y κ ln ν + Cte III 8

9 Esta eqação é geralmente apresentada na orma: 1 ln κ y k + Cte sendo Cte(Re ), com Re y/k, krgosidade eqivalente de Nikradse. Lei logarítmica de distribição de velocidades Tem sido generalizada para a região exterior, embora, em rigor, não seja válida nessa região porqe a hipótese de Prandtl é demasiado simples. Na prática, a sa aplicação tem rigor aceitável! Região exterior, y/h : o escoamento depende só indirectamente da tensão de arrastamento, τ 0 ; domina o regime trblento; viscosidade é desprezável; hipótese de Prandtl inválida. Neste domínio: y) ( U, h,τ, ρ ) ( c 0 onde U c velocidade máxima do escoamento, qe ocorre próximo da sperície. III 9

10 Com base na análise dimensional e em resltados experimentais, a lei de velocidades na região exterior é dada por (Coles, 1956): U c 1 ln κ y h κ π y cos h sendo o parâmetro de Coles, Esta eqação também se pode aplicar à região interior, (y/h 0), com excepção da sbcamada viscosa. III 10

11 3.4. Fórmlas de resistência ao escoamento Escoamento niorme Fórmla de Colebrook-White Pode ser dedzida a partir da generalização, para todo o escoamento, da lei logarítmica de parede para escoamentos trblentos lisos e rgosos: 1 log k a R + b Re com actor de resistência de Darcy-Weisbach, 8gRJ U 1 < a 0 < b < 15, consoante a orma da secção transversal < 6 Canais mito largos: a 1, b 3.4 Tbos circlares comerciais: a 14.8, b.51 III 11

12 3.4.. Fórmla de Chezy Fórmla empírica: A tensão média de arrastamento nma dada secção é dada por: U τ 0 C ρ em qe C é o coeiciente de resistência local. Para o regime trblento rgoso niorme, τ ρ g R J 0, pelo qe nestas condições, a velocidade do escoamento é dada por: U C R J, com C g C Coeiciente de Chezy (L 1/ T -1 ) C depende do material do ndo e da prondidade do escoamento. Pode ser determinado com recrso às órmlas de Bazin: C 87 γ + R R o de Ktter: C 100 m + R R com m e γ tabelados (Qintela, p.15) III 1

13 o pode ser ainda relacionado com a eqação de Manning por C R 1/ 6 n, sendo n o coeiciente de rgosidade de Manning Fórmla de Manning (Gackler-Manning-Strickler) Aplicável, rigorosamente, somente para escoamentos trblentos rgosos: 1 / 3 1/ U R J, n o U / 3 1/ R J, K s com K s coeiciente de Strickler (tabelas Lencastre) e n coeiciente de rgosidade de Manning (L -1/3 T) O coeiciente de rgosidade n de canais com vegetação depende das características do escoamento: Cadal elevado Vel. elevada vegetação crvada resistência redzida O oposto para cadais racos. III 13

14 Fórmla de Strickler: n 1 K s 1 6 D, sendo D o diâmetro 1.1 de areia niorme (m). Esta órmla oi determinada com base em experiências com ndos ixos (areia colada) e com ndos de seixo Em leitos de rios, a resistência de arrastamento ao escoamento depende da: resistência do grão (orças de atrito) resistência de orma (variação brsca do campo de pressões e velocidades) Exemplo: para areias não niormes, Meyer-Peter e Müller (1948) relacionaram a rgosidade (resistência) do grão com n: n D90 K s 6, ([D]m, e [n]m -1/3 s). Os rios com ndos de seixo têm m comportamento semelhante aos canais de ndo ixo: III 14

15 Para enrocamentos, órmla do Federal Highway Administration (USA): n D ([D 50 ]m) A partir de dados de 67 rios com ndos de calha e seixo, Bray (1979) propõe a seginte órmla para o coeiciente de Darcy-Weisbach: h D III 15