Diferença Média de Temperatura entre os Fluidos

Transcrição

1 ierença Média de Temperatura entre os Fluidos Equipamentos de Troca Térmica A equação básica de transerência de calor a ser usada no projeto de trocadores de calor é: U U T da (5.3) A As temperaturas dos luidos do trocador geralmente não são constantes, variando de ponto para ponto a medida que o calor se transere do luido quente para o luido rio, resultando numa variação da dierença de temperaturas entre os luidos ao longo do trocador. Associada às variações de temperaturas dos luidos quente e rio há variações nas propriedades térmicas dos luidos e materiais envolvidos, o que implica em variações das resistências térmicas e, conseqüentemente do coeiciente global U. Quando se projeta um trocador, porém, costuma-se calcular um valor médio para U, as propriedades de cada luido são avaliadas na média aritméca das temperaturas terminais, e se adota o valor obdo como constante: onde, esta maneira pode-se escrever: T Q & U A (5.4) m T m 1 A T da A 0 (5.5) Conhecendo a variação de T ao longo de cada trocador considerado, a expressão 5.5 pode ser integrada, chegando a resultados que podem ser colocados na orma: T m F MLT (5.6) onde MLT é a dierença média logarítmica de temperaturas para as condições do trocador, calculada como se o trocador osse de contracorrente, um só trajeto no casco e um só trajeto nos tubos. F é um ator de correção calculado para a po de trocador em questão: Ta Tb MLT Ta ln T b (5.7) onde Ta e Tb são as dierenças de temperaturas dos luidos, calculadas nas extremidades a e b do trocador contracorrente de, reerência. O valor de F é dado em órmulas e gráicos. Algumas reerências onde pode ser encontrado incluem o livro do Kern, o TEMA, e livros de transerência de calor. A reerência original é Bowmann, R. A., Mueller, A. C., Nagle, W. M., "Mean ierence in esígn", Trans. o ASME, -Mav 1940, pp A Figura 5.16 traz alguns gráicos para a cálculo de F.

2 Equipamentos de Troca Térmica Figura 5.16 Fator de correção para a média logarítmica das dierenças de temperatura. OBSERVAÇÕES O valor de F obdo nos gráicos para cada geometria de escoamento dos luídos é dado em unção dos parâmetros P e R, deinidos abaixo, 0,8. P T t t1 c1 c R (5.8) T c1 T T t1 Não se recomenda empregar um trocador para condições nas quais F é menor do que Recomenda-se, também, que um outro trocador seja empregado quando as condições de temperatura são tais que os valores correspondentes de P e R não permitem solução para F. T T t T T t1

3 Coeiciente de Película Equipamentos de Troca Térmica Escoamento nos tubos Os coeicientes de película para escoamento dentro dos tubos em: regime laminar (Re < 00) regime transitório (00 < Re < 10000) regime turbulento (Re > 10000) e para peris de velocidade e temperatura em desenvolvimento ou plenamente desenvolvidos, com a temperatura da superície dos tubos constante, ou com a taxa de transerência de calor por unidade de comprimento de tubo constante, são encontrados na literatura de transerência de calor. Cuidado deve ser tomado para que as expressões e tabelas adotadas tenham suas premissas de aplicação veriicadas. eve-se considerar que os valores consultados podem ser válidos apenas para a situação de escoamento isotérmico, havendo necessidade de atores de correção para a situação real. Fatores correvos do po luido escoando dentro dos tubos. µ µ t n são comuns, sendo µ a viscosidade dinâmica do Escoamento no casco O coeiciente de película para o escoamento no casco é obdo a parr do Método da Análise de Correntes de Tinker, que considerou o escoamento dividido numa série de correntes separadas, conorme a Figura 5.1. Cada uma destas correntes tem um peso dierente quanto à transerência de calor, permindo levar em conta o eeito das chicanas, vazamentos e desvios. Para simpliicar os cálculos Tinker adotou proporções geométricas caracteríscas para os trocadores: i d d o e i c 1,075 1,0045 1,008 Tinker também sugeriu uma relação de corte nas chicanas em correspondência com o espaçamento entre as chicanas, isto é, H como uma unção exclusiva de i i l, sendo H a altura da janela da chicana, conorme Tabela 5.8

4 Tabela 5.8- Relações de corte das chicanas. l i (%) H ( % ) l i Equipamentos de Troca Térmica i , Os resultados para he são dados nas Figuras 5.13, 5.14 e 5.15 em unção do número de Reynolds Re h e da relação s de. Re G de ch h (5.9) µ c A parte do eixe de tubos que ica entre a chicana extrema e a espelho costuma ser maior do que o espaçamento entre as chicanas intermediárias. 0 coeiciente de película costuma ser corrigido para este eeito: onde E c h E h (5.30) e c ( L l ) eb 0,6 ' l l B+ B L l B (5.31) ' L l B : comprimento de tubo situado entre as duas chicanas extremas l( N 1) l. B B O comprimento mínimo de tubo entre a chicana extrema e o espelho, na região onde se situa a bocal de entrada ou de saída do casco, pode ser esmado a parr de expressões: l1 mín bc1 + l1 l1 mín bc1 + l1 (5.3) (5.33) bc1 e bc são os diâmetros internos dos bocais de entrada o de saída do casco, e l 1 e l são atores obdos das Figuras 5.17 e 5./18

5 Figura 5.17 Comprimento mínimo na entrada. Equipamentos de Troca Térmica - 138

6 Equipamentos de Troca Térmica Figura 5.18 Comprimento mínimo na saída PERA E CARGA Introdução A perda do carga de um trocador de calor é constuída por duas parcelas: perdas por atrito perdas em contrações, expansões, mudanças de direção, etc. Haverá uma perda de carga para. o escoamento através dos tubos e uma perda para o escoamento através do casco. Perdas de carga típicas se situam na aixa de 0,7 a 1,7 bar para líquidos.

7 Equipamentos de Troca Térmica Os cálculos de perda de carga costumam ser eitos para escoamento isotérmico e, posteriormente. corrigidos com atores de correção. No caso de escoamento dentro dos tubos: onde os valores de n estão na tabela 5.9 µ µ t isotérmico µ µ t Tabela 5.9- Valores de n. Laminar Escoamento n Turbulento < 1 0,34 0,14 > 1 0,3 0,14 eve-se procurar ulizar a perda de carga disponível para minimizar as dimensões do trocador. e nada adianta, porém, especiicar uma perda de carga mais elevada para um dos luidos se o coeiciente de película do outro lado da superície de troca é apreciavelmente menor e constui a resistência térmica dominante Perda de carga por atrito dentro dos tubos onde P 1 P A perda de carga para a escoamento dentro dos tubos é dada por expressão do po: perda de carga ao longo do comprimento L de tubo coeiciente de atrito de arcy L ρtvt P1 P (5.34) di Outros coeicientes de atrito são deinidos como os de Fanning e Churchil1. O coeiciente de atrito de Fanning F é deinido por: e o de Churchill por: onde τ é a tensão cisalhante na parede do tubo. Para um escoamento plenamente desenvolvido: ρtvt τ F (5.35) ρtvt τ C (5.36) 4 8 (5.37) Encontram-se na literatura expressões e gráicos, como o mostrado na Figura 5.19, para os coeicientes de atrito reerentes a tubos lisos e rugosos, aos diversos regimes de escoamento: laminar, de transição e turbulento, e aos escoamentos plenamente desenvolvidos ou em desenvolvimento. eve-se tomar cuidado para veriicar qual dos atores de atrito é o considerado. F C

8 Equipamentos de Troca Térmica Figura 5.19 Fator de atrito para escoamento isotérmico em tubos. Figura 5.0 Rugosidade de tubos.

9 Equipamentos de Troca Térmica - 14 As equações são mais convenientes que tabelas e gráicos em projetos e cálculos envolvendo computador. Churchill desenvolveu para, a equação 5.38, válida para qualquer regime de escoamento em tubos lisos ou rugosos onde e C 3 + (5.38) ( ) Re A+ B 1 A,457 ln 0,9 (5.39) 7 0,7E + Re di 16 onde E é a altura média das asperezas da superície interna dos tubos B (5.40) Re Para tubo de erro galvanizado E 0,0005 pés, para aço E 0,00085 pés, para cobre e ligas E 0, pés. A Figura 5.0 apresenta a rugosidade para tubos de diversos materiais. Para escoamento em tubos lisos, o ator de atrito de arcy pode ser determinado pela equação 5.41, de acordo com Fox&Mconalds, 0,3164 (5.41) 0,5 Re Para escoamento em tubos rugosos, o ator de atrito de arcy pode ser calculado com a equação E di,51,0 log + 0, 3,7 Re 0,5 5 (5.4) A equação 5.4 é transcendente, e deve ser resolvida iteravamente. Recomenda-se ulizar na primeira iteração o valor de 0 dada pela equação E di 5,74 0 0,5 log + 0,5 (5.43) 3,7 Re Perdas de carga localizadas no escoamento dentro dos tubos As perdas de carga por expansão, contração e mudanças de direção que ocorrem no escoamento do luido dos tubos não são acilmente calculáveis com a inormação disponível na literatura aberta, situando-se entre 0,5 e,0 ρ V t t para cada uma das singularidades constatadas.