Projeto Termo-Hidráulico de Trocadores Casco e Tubo

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1 Projeto Termo-Hidráulico de Trocadores Casco e Tubo Marcos Lourenço Transferência de Calor Industrial 7 de novembro de /33

2 Trocadores de Casco e Tubo Projeto Termo-Hidráulico O projeto termo hidráulico de um trocador de calor de casco e tubos consiste na determinação ótima para o processo de transferência de calor entre dois fluidos que escoam no mesmo, chamados de correntes fria e quente; Além da complexidade do escoamento no casco, este tipo de projeto é dificultado também devido ao fato de o coeficiente global variar ao longo do trocador e também às condições operacionais; Existe um número de programas comerciais que realizam o projeto e otimização de um trocador de calor, como o Xist; 2/33

3 Trocadores de Casco e Tubo Projeto Termo-Hidráulico O projeto termo hidráulico de um trocador de calor de casco e tubos consiste na determinação ótima para o processo de transferência de calor entre dois fluidos que escoam no mesmo, chamados de correntes fria e quente; Além da complexidade do escoamento no casco, este tipo de projeto é dificultado também devido ao fato de o coeficiente global variar ao longo do trocador e também às condições operacionais; Existe um número de programas comerciais que realizam o projeto e otimização de um trocador de calor, como o Xist; 2/33

4 Trocadores de Casco e Tubo Projeto Termo-Hidráulico O projeto termo hidráulico de um trocador de calor de casco e tubos consiste na determinação ótima para o processo de transferência de calor entre dois fluidos que escoam no mesmo, chamados de correntes fria e quente; Além da complexidade do escoamento no casco, este tipo de projeto é dificultado também devido ao fato de o coeficiente global variar ao longo do trocador e também às condições operacionais; Existe um número de programas comerciais que realizam o projeto e otimização de um trocador de calor, como o Xist; 2/33

5 Fator de correção de forma S= Tt,o Tt,i Ts,i Tt,i R= Ts,i Ts,o Tt,o Tt,i que pode ser utilizada para o caso com 1 passe no casco e 2 passes nos tubos para determinar o fator de forma como: Ft = R2 1 (R 1) 1 S 1 S R 2 S(R+1 R2 +1) ln 2 S(R+1+ R2 +1) ln 3/33

6 Fator de correção de forma Ainda para um passe no casco, mas agora com 4 passes nos tubos teríamos algo como: 4R2 +1 2(R 1) Ft = ln ln 1 S 1 S R 1+V ( 4R2 +1 2R) 1 V ( 4R2 +1 2R) na qual a temperatura intermediária (2 para o 3 passe) pode ser calculada, iterativamente, como: Tt,i Tt,o 4Ts,i Tt,i + 2Tint + Tt,o 4R R 1 + V 4R Tint Tt,i = Tt,o Tint 1+V 4R R V= 4/33

7 Coeficiente Global de Troca de Calor Q = U A T U= 1 1 U0 + Dt,e Dt,i ri + ro + 5/33 Dt,e 2Kw ln Dt,e Dt,i

8 Trocadores de Casco e Tubo 6/33

9 Trocadores de Casco e Tubo As principais correntes consideradas no Método de Bell-Delaware são: Corrente A: Corrente dos vazamentos através das folgas entre tubos e chicanas; Corrente B: Corrente principal através do feixe de tubos; Corrente C: Fluxo entre o casco e o feixe de tubos; Corrente E: Fluxo nas folgas entre as chicanas e o diâmetro interno do casco; Corrente F: Formada nas regiões sem tubos, próximas as divisões de passes. 7/33

10 Trocadores de Casco e Tubo As principais correntes consideradas no Método de Bell-Delaware são: Corrente A: Corrente dos vazamentos através das folgas entre tubos e chicanas; Corrente B: Corrente principal através do feixe de tubos; Corrente C: Fluxo entre o casco e o feixe de tubos; Corrente E: Fluxo nas folgas entre as chicanas e o diâmetro interno do casco; Corrente F: Formada nas regiões sem tubos, próximas as divisões de passes. 7/33

11 Trocadores de Casco e Tubo As principais correntes consideradas no Método de Bell-Delaware são: Corrente A: Corrente dos vazamentos através das folgas entre tubos e chicanas; Corrente B: Corrente principal através do feixe de tubos; Corrente C: Fluxo entre o casco e o feixe de tubos; Corrente E: Fluxo nas folgas entre as chicanas e o diâmetro interno do casco; Corrente F: Formada nas regiões sem tubos, próximas as divisões de passes. 7/33

12 Trocadores de Casco e Tubo As principais correntes consideradas no Método de Bell-Delaware são: Corrente A: Corrente dos vazamentos através das folgas entre tubos e chicanas; Corrente B: Corrente principal através do feixe de tubos; Corrente C: Fluxo entre o casco e o feixe de tubos; Corrente E: Fluxo nas folgas entre as chicanas e o diâmetro interno do casco; Corrente F: Formada nas regiões sem tubos, próximas as divisões de passes. 7/33

13 Trocadores de Casco e Tubo As principais correntes consideradas no Método de Bell-Delaware são: Corrente A: Corrente dos vazamentos através das folgas entre tubos e chicanas; Corrente B: Corrente principal através do feixe de tubos; Corrente C: Fluxo entre o casco e o feixe de tubos; Corrente E: Fluxo nas folgas entre as chicanas e o diâmetro interno do casco; Corrente F: Formada nas regiões sem tubos, próximas as divisões de passes. 7/33

14 Trocadores de Casco e Tubo Tubos A área total (não é a área por casco) de transferência de calor pode ser calculada por: Ax = q U Tm Como essa área é também aquela devido à superfície dos Nt tubos: Ax = Nt (π de L1 ) Por outro lado, a área de escoamento será: Ac = Nt πd2i Np 4 8/33 Nt = Ax π de L1

15 Trocadores de Casco e Tubo Tubos A vazão mássica por unidade de área pode ser determinada a partir de: Gt = m t [kg/s m2 ] Ac e o número de Reynolds baseado no fluxo mássico de: Re = Gt di µ a partir dos quais se determina a velocidade do escoamento: v= Gt [m/s] ρ 9/33

16 Coeficiente de convecção nos tubos Escoamento Laminar Uma expressão para o coeficiente h, tanto para resfriamento quanto para aquecimento foi desenvolvida por Sieder & Tate como: ht de = 1, 86 (RePr)1/3 Nu = kt na qual Ret = ρ v Dt µt e Prt = de ` 1/3 µt µts,i 0,14 Cpt µt kt. Algumas correlações, específicas para um certo fluido, possuem uma acurácia melhor para o cálculo de h, como aquela para a água, dada no livro do Kern. 10/33

17 Coeficiente de convecção nos tubos Escoamento Laminar Uma expressão para o coeficiente h, tanto para resfriamento quanto para aquecimento foi desenvolvida por Sieder & Tate como: ht de = 1, 86 (RePr)1/3 Nu = kt na qual Ret = ρ v Dt µt e Prt = de ` 1/3 µt µts,i 0,14 Cpt µt kt. Algumas correlações, específicas para um certo fluido, possuem uma acurácia melhor para o cálculo de h, como aquela para a água, dada no livro do Kern. 10/33

18 Coeficiente de convecção nos tubos Escoamento Turbulento Por outro lado, dentro dos limites aceitáveis, a correlação de Gnielinski pode ser considerada relativamente precisa: desde que: Nu = ht de = kt f 8 (Re 1000) Prt 1/2 f , 7 8 Pr2/3 1 t 1/2 < Prt < 2000 e 3000 < Ret < na qual o fator de atrito pode ser calculado pela correlação de Petukhov como: f = (0, 79 ln (Ret ) 1, 64) 2 Esta possui a mesma restrição para Ret mencionada no quadro da direita. 11/33

19 Perda de carga nos tubos A perda de carga nos tubos pode ser calculada como: pt = pf + pbocais + pecr na qual as perdas por atrito e na expansão, contração e retorno são dadas respectivamente como: pf = 8f L ρt v 2t Nt D 2 pecr = 1, 6Nt ρt v 2t 2 e as perdas e a velocidade média nos bocais dadas respectivamente por: pbocais = 1, 8 ρt v 2b 2 v b = 12/33 4m t ρπ db,i db,o

20 Transferência de calor no casco Método de Bell-Delaware Neste método, as temperaturas de entrada e saída e a vazão do fluido no lado do casco sejam especificadas, juntamente com ρ, µ e Cp conhecidos. Os seguintes parâmetros geométricos também precisam ser especificados: de : Diâmetro externo dos tubos; θ: Configuração dos tubos; Di : Diâmetro interno do casco; Df : Diâmetro dos feixes; L: Comprimento dos tubos; lcc : Corte das chicanas; lec : Espaçamento entre chicanas; Nss : Número de pares de tiras selantes. 13/33

21 Transferência de calor no casco Método de Bell-Delaware Neste método, as temperaturas de entrada e saída e a vazão do fluido no lado do casco sejam especificadas, juntamente com ρ, µ e Cp conhecidos. Os seguintes parâmetros geométricos também precisam ser especificados: de : Diâmetro externo dos tubos; θ: Configuração dos tubos; Di : Diâmetro interno do casco; Df : Diâmetro dos feixes; L: Comprimento dos tubos; lcc : Corte das chicanas; lec : Espaçamento entre chicanas; Nss : Número de pares de tiras selantes. 13/33

22 Transferência de calor no casco Método de Bell-Delaware Neste método, as temperaturas de entrada e saída e a vazão do fluido no lado do casco sejam especificadas, juntamente com ρ, µ e Cp conhecidos. Os seguintes parâmetros geométricos também precisam ser especificados: de : Diâmetro externo dos tubos; θ: Configuração dos tubos; Di : Diâmetro interno do casco; Df : Diâmetro dos feixes; L: Comprimento dos tubos; lcc : Corte das chicanas; lec : Espaçamento entre chicanas; Nss : Número de pares de tiras selantes. 13/33

23 Transferência de calor no casco Método de Bell-Delaware Neste método, as temperaturas de entrada e saída e a vazão do fluido no lado do casco sejam especificadas, juntamente com ρ, µ e Cp conhecidos. Os seguintes parâmetros geométricos também precisam ser especificados: de : Diâmetro externo dos tubos; θ: Configuração dos tubos; Di : Diâmetro interno do casco; Df : Diâmetro dos feixes; L: Comprimento dos tubos; lcc : Corte das chicanas; lec : Espaçamento entre chicanas; Nss : Número de pares de tiras selantes. 13/33

24 Transferência de calor no casco Método de Bell-Delaware Neste método, as temperaturas de entrada e saída e a vazão do fluido no lado do casco sejam especificadas, juntamente com ρ, µ e Cp conhecidos. Os seguintes parâmetros geométricos também precisam ser especificados: de : Diâmetro externo dos tubos; θ: Configuração dos tubos; Di : Diâmetro interno do casco; Df : Diâmetro dos feixes; L: Comprimento dos tubos; lcc : Corte das chicanas; lec : Espaçamento entre chicanas; Nss : Número de pares de tiras selantes. 13/33

25 Transferência de calor no casco Método de Bell-Delaware Neste método, as temperaturas de entrada e saída e a vazão do fluido no lado do casco sejam especificadas, juntamente com ρ, µ e Cp conhecidos. Os seguintes parâmetros geométricos também precisam ser especificados: de : Diâmetro externo dos tubos; θ: Configuração dos tubos; Di : Diâmetro interno do casco; Df : Diâmetro dos feixes; L: Comprimento dos tubos; lcc : Corte das chicanas; lec : Espaçamento entre chicanas; Nss : Número de pares de tiras selantes. 13/33

26 Transferência de calor no casco Método de Bell-Delaware Neste método, as temperaturas de entrada e saída e a vazão do fluido no lado do casco sejam especificadas, juntamente com ρ, µ e Cp conhecidos. Os seguintes parâmetros geométricos também precisam ser especificados: de : Diâmetro externo dos tubos; θ: Configuração dos tubos; Di : Diâmetro interno do casco; Df : Diâmetro dos feixes; L: Comprimento dos tubos; lcc : Corte das chicanas; lec : Espaçamento entre chicanas; Nss : Número de pares de tiras selantes. 13/33

27 Transferência de calor no casco Método de Bell-Delaware Neste método, as temperaturas de entrada e saída e a vazão do fluido no lado do casco sejam especificadas, juntamente com ρ, µ e Cp conhecidos. Os seguintes parâmetros geométricos também precisam ser especificados: de : Diâmetro externo dos tubos; θ: Configuração dos tubos; Di : Diâmetro interno do casco; Df : Diâmetro dos feixes; L: Comprimento dos tubos; lcc : Corte das chicanas; lec : Espaçamento entre chicanas; Nss : Número de pares de tiras selantes. 13/33

28 Transferência de calor no casco Método de Bell-Delaware O coeficiente de convecção do lado do casco é calculado com base no fluxo cruzado sobre um feixe de tubos, como h ; Diversos desvios podem ser contabilizados nessa aproximação, associados às diversas folgas, recirculações entre outros fenômenos, ocorrendo do lado do casco; Nesse método, são contabilizados os efeitos não ideais a partir de cinco fatores de correção, baseados nas correntes de fluxo que se desviam do escoamento ideal, na forma: hs = h Jc Jl Jb Jr Js O valor desse produto é, em geral, 0, 6. 14/33

29 Transferência de calor no casco Método de Bell-Delaware O coeficiente de convecção do lado do casco é calculado com base no fluxo cruzado sobre um feixe de tubos, como h ; Diversos desvios podem ser contabilizados nessa aproximação, associados às diversas folgas, recirculações entre outros fenômenos, ocorrendo do lado do casco; Nesse método, são contabilizados os efeitos não ideais a partir de cinco fatores de correção, baseados nas correntes de fluxo que se desviam do escoamento ideal, na forma: hs = h Jc Jl Jb Jr Js O valor desse produto é, em geral, 0, 6. 14/33

30 Transferência de calor no casco Método de Bell-Delaware O coeficiente de convecção do lado do casco é calculado com base no fluxo cruzado sobre um feixe de tubos, como h ; Diversos desvios podem ser contabilizados nessa aproximação, associados às diversas folgas, recirculações entre outros fenômenos, ocorrendo do lado do casco; Nesse método, são contabilizados os efeitos não ideais a partir de cinco fatores de correção, baseados nas correntes de fluxo que se desviam do escoamento ideal, na forma: hs = h Jc Jl Jb Jr Js O valor desse produto é, em geral, 0, 6. 14/33

31 Transferência de calor no casco Método de Bell-Delaware O coeficiente de convecção do lado do casco é calculado com base no fluxo cruzado sobre um feixe de tubos, como h ; Diversos desvios podem ser contabilizados nessa aproximação, associados às diversas folgas, recirculações entre outros fenômenos, ocorrendo do lado do casco; Nesse método, são contabilizados os efeitos não ideais a partir de cinco fatores de correção, baseados nas correntes de fluxo que se desviam do escoamento ideal, na forma: hs = h Jc Jl Jb Jr Js O valor desse produto é, em geral, 0, 6. 14/33

32 Método de Bell-Delaware Fator de correção Jc Esse coeficiente é baseado na fração do fluxo sobre os tubos entre as extremidades entre duas chicanas adjacentes; Para chicanas com cortes pequenos ele vale Jc 1, 5; Valendo cerca de Jc 1 se os tubos não cruzam as chicanas e; Chegando a Jc 0, 52 no caso de altos valores para o corte das chicanas. Para cortes de chicanas entre 15% e 45% essa correção tem a forma: Fc = 1 2Fw Jc = 0, , 72Fc na qual Fc represente a fração do escoamento cruzado puro entre as chicanas e Fw representa a fração de tubos em uma janela: α sen α 1 ds 2ls Fw = α = 2 cos 2π df 15/33

33 Método de Bell-Delaware Fator de correção Jl Jl = 0, 44 (1 rs ) [1 0, 44 (1 rs )] e 2,2rm rs = Asb Asb + Atb Este fator será tão baixo quanto menor for o espaçamento entre chicanas. rs : Razão entre as áreas de vazamento entre as chicanas-casco e total; rm : Razão entre a área de vazamento total e a área de escoamento cruzado entre chicanas adjacentes. e, rm = Asb + Atb Am nas quais, Asb = πdi 2lc 3, 2 + 0, 004Di 1 2 cos Di e i 1 + Fc π h Atb = Nt (de + 3, 1 + 0, 004Di )2 d2e 2 4 ambas calculadas em [mm2 ]. 16/33

34 Método de Bell-Delaware Fator de correção Jb Todo o erro devido ao desvio da corrente principal para a folga entre o feixe de tubos e o casco é contabilizada nesse coeficiente. Geralmente possui o valor de: 0, 9: trocador de espelho fixo no qual tal folga é pequena; 0, 7: em trocadores com cabeçote flutuante. Jb = e q Cb Fsbp NNssc Ab = Di Df l1 na qual a constante Cb vale: Nc = Di [1 2 (lcc /Di )] pparal nas quais Ab é a área do fluxo desviado e p é o passo do arranjo (pitch) e Nc é o número de tubos nesse escoamento cruzado. 1, 35: escoamento laminar; 1, 25: transição e turbulência. e Fsbp = Ab /Am é a fração de área na qual ocorre o desvio de fluxo no feixe tubular. 17/33

35 Método de Bell-Delaware Fator de correção Jr Como ocorre na convecção laminar no interior de um duto, para baixos valores de Res, nota-se uma queda no coeficiente de convecção devido a um gradiente adverso de temperatura na camada limite. Aplicado geralmente se Res < 20, sendo que para Re > 100 tem-se Jr 1. Jr = jr = 1, 51Nc 0.18 se Res 20 Caso contrário, Jr = jr + 18/33 Res ( 1 jr )

36 Método de Bell-Delaware Fator de correção Js Se a distância entre os espelhos e os bocais do lado do casco for maior que o espaçamento das chicanas, lc, os espaços entre as primeira e última chicanas e os espelhos, lc,i e lc,o serão: lc,i = li + dbocal,i lc,o = lo + dbocal,o nas quais dbocal,i e dbocal,o são os diâmetros dos bocais de entrada e de saída do lado do casco e li e lo dados por: Classe de pressão [psi] Di [in] /33 li [in] lo [in]

37 Método de Bell-Delaware Fator de correção Js Js pode ser calculado por: Js = n = 0, 6 se Nb 1 + (lc,i /lc )1 n + (lc,o /lc )1 n Nb 1 + (lc,i /lc ) + (lc,o /lc ) Re > 100 e, n = 1/3 O número de chicanas é determinado por: Nb = L lc,i lc,o +1 lc na qual L é o comprimento dos tubos. 20/33 se Re 6 100

38 Método de Bell-Delaware Fator de correção Js Na falta de informações sobre os diâmetros dos bocais, pode-se recorrer em último caso à tabela abaixo: Di [in] < > 39 21/33 dbocal [in]

39 Método de Bell-Delaware O coeficiente ideal de transferência de calor do lado do casco é dado por: m s h = ji Cp Alc k µcp 2/3 µ µw 0,14 na qual: Alc : área na qual ocorre o escoamento cruzado próximo à linha de centro; µw : viscosidade do fluido avaliada na temperatura da parede e; ji = a1 1, 33 p/de a (Res )a2, Res = 22/33 m s de, µalc a= a , 14 (Res )a4

40 Constantes ai 23/33

41 Método de Bell-Delaware Áreas do escoamento cruzado As áreas de escoamento cruzado dependem do arranjo dos tubos: Df de Alc = lc Di Df + ( p de ) p na qual p = pn para um arranjo quadrado e p = p no caso de um arranjo triangular (30 e 60 ). Inicialmente, considera-se (µ/µw )0,14 = 1. Após calculada a temperatura na parede se atualiza esse valor e recalcula-se as variáveis. 24/33

42 Método de Bell-Delaware Áreas do escoamento cruzado As áreas de escoamento cruzado dependem do arranjo dos tubos: Df de Alc = lc Di Df + ( p de ) p na qual p = pn para um arranjo quadrado e p = p no caso de um arranjo triangular (30 e 60 ). Inicialmente, considera-se (µ/µw )0,14 = 1. Após calculada a temperatura na parede se atualiza esse valor e recalcula-se as variáveis. 24/33

43 Método de Bell-Delaware Áreas do escoamento cruzado As áreas de escoamento cruzado dependem do arranjo dos tubos: Df de Alc = lc Di Df + ( p de ) p na qual p = pn para um arranjo quadrado e p = p no caso de um arranjo triangular (30 e 60 ). Inicialmente, considera-se (µ/µw )0,14 = 1. Após calculada a temperatura na parede se atualiza esse valor e recalcula-se as variáveis. 24/33

44 Tabela de passos para o arranjo 25/33

45 Cálcula da Temperatura de Parede Tw Sejam Tm,c e Tm,h as temperaturas médias dos fluidos frio e quente, respectivamente, e hio = ht di /de o coeficiente de transmissão de calor do lado do tubo tomando por base a área externa do tubo. Assim, Tw = Tm,c + h (Tm,h Tm,c ) hio + hs na qual h = hio se o fluido quente escoar nos tubos e, caso contrário, h = hs. Esta temperatura é utilizada no cálculo de µw. 26/33

46 O método de Bell-Delaware Perda de carga no casco Esta é calculada respectivamente com base nas três seções apresentadas como: ps = pe + pw + pc 27/33

47 O método de Bell-Delaware Perda de carga no casco Esta é calculada respectivamente com base nas três seções apresentadas como: ps = pe + pw + pc 27/33

48 Perda de carga no casco Regiões de entrada e saída pe Nas regiões de entrada e de saída do casco, tem-se a relação para a perda de carga: Ncw pe = 2 pbi 1 + Rb Rs Nc na qual o fator de correção em razão do espaçamento desigual das chicanas é: Rs = onde, n = 0, 2 se i 1h (lc,i /lc )n 2 + (lc,o /lc )n 2 2 Re > 100 e, 28/33 n=1 se Re 6 100

49 Perda de carga no casco Regiões das janelas pw É a perda de carga no escoamento nas janelas do casco: pw = Nb pw, Rl a qual é baseada em uma perda de carga ideal na janela, sem fugas ou desvios, pw,. Res < Laminar pw, = 26µs m s ρs Alc Aw Ncw lc + 2 p de Dw + m 2s ρs Alc Aw na qual Dw é o diâmetro equivalente da janela e θ o ângulo de corte da chicana, dados como: 4Aw 2lc Dw =, θb = 2 cos 1 1 Di (π/2) Nt (1 Fc ) de + Di θb 29/33

50 Perda de carga no casco Regiões das janelas pw É a perda de carga no escoamento nas janelas do casco: pw = Nb pw, Rl a qual é baseada em uma perda de carga ideal na janela, sem fugas ou desvios, pw,. Res > Turbulento m 2s (2 + 0, 6Ncw ) com Aw = Awg Awt e 2ρs Alc Aw h i D2 lcc Área total dos tubos Awg = 4i cos 1 (σ ) σ 1 σ2 com σ = 1 2 D pw, = i Área ocupada pelos tubos Awt = (1 Fc ) πd2e Nt /8 Número de fileiras de tubos Ncw = 0, 8lc /pp 29/33

51 Perda de carga no casco Seção de escoamento cruzado pc Esta perda é dada por: pc = pb (Nb 1) Rb Rl na qual a perda ideal em um banco de tubos é calculada por: 4f m s Nc pbi = i 2 2ρs Alc µ µw 0,14 na qual o fator de atrito ideal para o feixe é dado em função dos bi0 s : fi = b1 1, 33 p/de b (Res )b2 com, 30/33 b= b , 14 (Res )b4

52 Constantes bi 31/33

53 Perda de carga no casco Seção de escoamento cruzado pc O fator de correção para efeito de vazamento na chicana é dado por: h i 0,15 1+ A A+sbA +0,8 tb sb Atb + Asb Asb Rl = exp 1, Atb + Asb Alc Já o fator para corrigir o contorno do feixe de tubos é: ( " #) Nss 1/3 Rb = exp Cbp Fbp 1 2 Nc Cbp = 3, 7 se Re > 100 e, 32/33 Cbp = 4, 5 se Re 6 100

54 Referências Incropera, F. M. Transferência de Calor e de Massa, 7a ed. São Paulo: LTC, Araújo, E. C., Trocadores de Calor, 1a ed., UFSCAR, Bejan, Heat Transfer, Limited, ed. McGraw-Hill Education, Kern, D. Q., Procesos de transferencia de calor, Compañía Editorial Continental, Donatello Annaratone, Handbook for Heat Exchangers and Tube Banks Design, Springer, Sadik Kakaç, Hongtan Liu, Anchasa Pramuanjaroenkij, Heat Exchangers: Selection, Rating, and Thermal Design, Third Edition, CRC Press, /33