U = 1.5 m/s T m,e = 20 o C T p < 200 o C

Transcrição

1 Ex Ar deve ser usado para resfriar um material sólido no qual ocorre geração interna de calor. Furos de 1cm de diâmetro foram feitos no material. A espessura da placa é de 8 cm e a condição térmica na superfície dos furos é do tipo fluxo de calor constante. O ar entra nos furos com uma velocidade média de 1.5 m/s e temperatura de 20 o C. Estime a taxa de transferência de calor (Watts) removida pelo ar em cada furo se a temperatura máxima do material não exceder 200 o C. 8cm U = 1.5 m/s T m,e = 20 o C T p < 200 o C T p T m 0 x 0 h φ 1cm Note que Tp máximo vai ocorrer na saída do tubo!

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3 A relação entre T ms e T me T ms T ms " q& x P L = + m& C p T me 8cm T p A relação entre T ms e T p T me T p & " x q = + h T ms Obtendo uma relação entre T me e T p T p " " q& & x qx P L = + + T h m& C p me As duas incógnitas são q e h. Se calcularmos h, encontraremos q da expressão acima

4 Cálculo do Nusselt Local diâmetro d m comprimento L m razão d/l d/l (---) Perímetro P m Area Transversal At m E E-05 Observação Propriedades do ar Prop Ar cp J/kgK rho kg/m ni m2/s 1.60E E-05 k W/mK 2.64E E-02 Pr (---) velocidade entrada U m/s vazão mássica m kg/s 1.37E E-04 Reynolds Re (---) Laminar Peclet (Re.Pr) Pe (---) Pe(d/L) (---) Desenvolvido Pe(d/L) < 1000 Nusselt Nu (---) constante, Tab. 7.4 coef. Transferência de calor h W/m2K PL/mCp m2k/w 1.82E E-02 fluxo de calor q" W/m taxa de calor Q W Temp. Mistura Saída Tms C 51 53

5 Aula 22 Capítulo 7 Trocadores de Calor

6 O Que são Trocadores de Calor? São equipamentos que fazem a transferência de energia de uma corrente quente de fluido para uma corrente fria, permitindo ou não que os fluidos entrem em contato. T fs T qs T qe T fe

7 Trocadores de Calor TÓPICOS: Classificação & Tipos de Trocadores de Calor O Coeficiente Global de Transferência de Calor U Balanço o de Energia em Um Trocador de Calor Configurações em Correntes Paralelas e Contra- Corrente Método da Efetividade

8 Trocadores de Calor Classificação baseada na aplicação: (1)Sem mudança de fase dos fluidos: líquidolíquido, gás-líquido e gás-gás. (2) Com mudança de fase: vapor/líquido-líquido, vapor/líquido-gás e líquido/vapor-gás. Também conhecidos como condensadores e evaporadores.

9 contra-corrente correntes paralelas correntes cruzadas contra-corrente cruzada Casco e tubo multiplos passes Classificação Baseada na Configuração do Escoamento

10 Trocador de Calor Casco e Tubo (líquido-líquido; quido; vapor/líquido-líquido) quido) condensadores de vapor condensadores de vapor

11 Trocador de Calor Casco e Tubo (líquido-líquido; vapor/líquido-líquido)

12 Trocador de Calor Aletado (Compacto) (líquido-gás; vapor/líquido-gás) evaporador ciclo de refrigeração

13 Trocador de Calor Aletado (Compacto) (líquido-gás; vapor/líquido-gás) condensador ciclo de refrigeração

14 Trocador de Calor Aletado (Compacto) (líquido-gás) - motores de combustão -

15 Padrão de escoamento para arranjo de tubos deslocados: maior troca de calor e maior perda de carga Padrão de escoamento para arranjo de tubos em série: menor troca de calor e menor perda de carga

16 Regenerador rotativo para préaquecer ar de combustão em uma central termoelétrica movida a carvão.

17 Gerador de Vapor de uma planta industrial que queima carvão.

18 Gerador de Vapor

19 Troca de Calor Interna e Externa ao Tubo A transferência de calor do escoamento interno a um duto para o externo a um duto é uma aplicação freqüente ente em trocadores de calor. T f T pe T pi T mi q&" Considere: T mi > T pi > T pe > T f de maneira que o fluido quente (interno) transfere calor para o fluido frio (externo)

20 Fluxo Calor Interno/Externo Note que há três mecanismos de transferência de calor: do fluido interno até a parede interna por convecção térmica interna ( Q i ) ; da parede interna a parede externa por condução térmica ( Q k ) ; da parede externa ao fluido externo por conveção térmica externa ( Q e ).

21 Fluxo Calor Interno/Externo Como não há variação de temperatura com o tempo, regime permanente, então: o calor transferido do tubo interno para a parede é o mesmo; do calor da parede interna para a externa e que por sua vez ; é igual ao transferido da parede externa para o fluido; Q = Q i = Q k = Q e

22 Fluxo Calor Interno/Externo Como calcular os fluxos de calor: Q = Q i = A i h i ( ) Tm,i Tp,i Q = Q Q = Q k e = = A p x A e h k e ( ) Tp,i Tp,e ( ) Tp,e Tf Onde Ai e Ae representam as áreas interna e externas do tubo (πd i Le πd e L[m 2 ] ) e Ap/ x é a área média do tubo dividida pela dist. entre paredes.

23 Fluxo Calor Interno/Externo É freqüente a necessidade de se determinar Q, em função apenas de T m,i e T f : ( ) p,i m,i i i i T T h A Q = ( ) p,e p,i p k T T k A x Q = ( ) f p,e e e e T T h A Q = + ( ) f m,i e e p i i T T h A 1 k A x h A 1 Q = + +

24 Taxa Calor Interno/Externo (J/s) ou (W) A taxa de calor que sai do fluido quente e chega ao fluido frio é então determinado por: ( ) + + = e e p i i f m,i h A 1 k A x h A 1 T T Q

25 Analogia Calor/Eletricidade Pode-se estabelecer uma analogia direta entre o caminho que o calor percorre com um circuito elétrico (lei de ohm: V = Ri) T f T pe T pi R e R k Q = Q = ( T T ) ( T T ) 1 p,e ( Tm,e Tp,i ) ( Tm,e Tp,i ) R i Q = = 1 A e A i h h e i f = p,e R ( T T ) ( T T ) p,i x A p p,e k = p,i e R R k i f p,e Q T 1 ha i V R T mi

26 Analogia Calor/Eletricidade Utilizando-se a analogia calor/eletricidade: A taxa de calor total transferido é Q = (T m,i -T f )/Req onde a resistência equivalente é a soma das resistências: interna, parede e externa, R eq = R i + R k + R e. T f T pe T pi T mi R e R k R i R = R e k R = i = A A A 1 e 1 i h x p k h e i Quanto menor for a resistência térmica maior é o fluxo de calor para a mesma diferença a de temperatura! Quanto maior for a área de troca de calor, ou h ou k menor será a resistência térmica t equivalente!

27 Nota Sobre Resistência de Condução No capítulo 8 será visto com mais detalhes transferência de calor por condução térmica. No momento, a resistência térmica devido a condução para um tubo é: R k = Ln ( d d ) ext 2πkL int onde L é o comprimento do tubo e dext e dint são os diâmetros externo e interno A resistência térmica devido a condução para uma placa de espessura x é: R k = A x placa k onde x é a espessura da placa e A é a área transversal da placa ao fluxo de calor

28 O Coeficiente Global de Transf. de Calor U - A taxa de calor transferido depende da diferença de temperatura entre o fluido interno e externo e da resistência equivalente do circuito térmico, Q = (T m,i -T f )/Req O coeficiente global de transferência de calor é definido como sendo: Q = (UA i )(T m,i -T f ) onde UA i = R i + 1 R k + R e note que por meio de UA pode-se determinar a troca térmica utilizando a temperatura de mistura do tubo e a temperatura externa!

29 Para que serve o U? Para projeto e dimensionamento de trocadores de calor Por meio dele, da diferença de temperatura entre fluidos e da área de troca de calor pode-se chegar ao calor transferido Q = UA T

30 Análise Primeira Lei Trocadores de Calor calor cedido fluido quente = calor recebido fluido frio; Q Q q f = m& = m& q f C C T fs p,q p,f ( T T ) q,e q,s ( T T ) f,s f,e T qs T qe T fe C q ( T T ) = C ( T T ) q,e q,s f f,s f,e Cq e Cf são as capacidades térmicas dos fluidos, C = m. Cp

31 Distribuição Temperatura Correntes Paralelas área Tq,e mq Cf > Cq T Tq,s Tf,e mf Tf,s

32 Distribuição Temperatura Contra-Correntes Correntes Tq,e mq Cf > Cq Tf,s T mf Tq,s Tf,e área

33 Distribuição Temperatura Evaporador Tq,e mq Cf > Cq Tf,e T mf Tq,s Tf,s área

34 Distribuição Temperatura Condensador mq Cq > Cf Tq,e Tq,s Tf,s T Tf,e mf área

35 Método da Efetividade, ε x NUT Em trocadores de calor freqüentemente se necessita da área de troca de calor ou das temperaturas de saída dos fluidos. Conhecendo-se as temperaturas de entrada os parâmetros mencionados são determinados pelo método da efetividade

36 Método da Efetividade A efetividade de um trocador de calor é a razão entre o calor que ele troca pelo máximo calor que ele pode trocar: ε = Q/Q max onde Q max é igual ao produto da menor capacidade térmica entre os dois fluidos pela máxima diferença de temperatura possível no trocador de calor Q max = Cmin ( T T ) q,e f,e Tq,e Tf,s mq T mf Cf > Cq Tq,s Tf,e área

37 Calor Utilizando Efetividade Com o conceito de efetividade pode-se expressar o calor trocado Q, como sendo: Q = ε Q max ou Q = ε Cmin ( T T ) q,e f,e

38 Como Calcular a Efetividade, ε? A efetividade de um trocador é uma função: 1. do Número N de Unidades Térmicas, NTU = UA/Cmin 2. da razão entre Capacidades Térmicas, T Cr = Cmin/Cmax Cmax 3. da configuração do Trocador ε ( ) = f NTU,Cr,geometria

39 Efetividade de Trocadores x No. Unidades Térmicas T (NUT) Arranjo em Contra-Corrente Corrente

40 Efetividade de Trocadores x No. Unidades Térmicas T (NUT) Arranjo em Corrente Paralela

41 Efetividade de Trocadores x No. Unidades Térmicas T (NUT) Arranjo Casco e Tubo