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1 Experiência 6 - Perda de Carga Distribuída ao Longo de Tubulações Prof. Vicente Luiz Scalon Lab. Mecânica dos Fluidos Objetivo: Medida de perdas de carga linear ao longo de tubos lisos e rugosos. Descrição: Considerando um escoamento qualquer tem-se, que pela lei Bernoulli: P ρ + V g h = constante Assim, analisando-se um escoamento no interior de um tubo horizontal plenamente desenvolvido, como mostrado na figura (1), tem-se que nem a velocidade nem as condições de energia potencial variam entre uma seção e outra. Neste caso, a pressão deveria ser constante. Na prática verifica-se que isto não ocorre, já que existem irreversibilidades do escoamento associadas principalmente aos efeitos de atrito entre a parede da tubulação e fluido. Desta forma é possível verificar que as pressões a montante do escoamento são sempre maiores, e caso deseje-se utilizar a expressão de Bernoulli, um termo de diferença de pressão deve ser incluído. Estas diferenças de pressão, normalmente conhecidas como perda de carga, são normalmente avaliadas utilizando-se a expressão de Darcy-Weishbach: L ρv 2 P = C f D 2 ou seja, ela é determinada como sendo uma parcela da pressão dinâmica do escoamento. Além disto, este perda de pressão é diretamente proporcional à distância que separa (L) e inversamente proporcional ao diâmetro da tubulação (D). Além disto, é incluido um coeficiente de perda Figura 1: Escoamento ao longo de um tubo horizontal. 1

2 de pressão (C f ) que é proporcional a intensidade do escoamento (Re =número de Reynolds) e da rugosidade relativa (ε/d). Uma expressão similar a esta, que fornece não a expressão para a pressão e sim a altura manométrica equivalente em coluna do fluido escoando também pode ser utilizada. Neste caso: L ρv 2 ρ g H perdas = C f D 2 = H perdas = C f L V 2 D 2 g Desta forma com este valor é possível realizar uma correção na equação de Bernoulli de forma que, se aplicada à situação apresentada na figura (1), resultaria em: P 1 ρ g + V g + h 1 H perdas = P 2 ρ g + V g + h 2 sendo o valor de H perdas calculado entre as seções 1 (a montante) e 2 (a jusante) do escoamento, pela expressão apresentada acima. Em escoamento laminar a rugosidade relativa não representa um efeito significativo, e o coeficiente de perda de carga pode ser dado pela expressão de Poiseuille: C f = 64 Re Para escoamento turbulento, a expressão utilizada é a de Colebrook-White: 1 = 0, 86 ln ε/d Cf 3, 7 2, 51 + Re C f Como esta expressão é bastante complexa, não inversível, sendo solucionada apenas através de métodos numéricos, adota-se na prática um gráfico log-log, onde são apresentadas o comportamento de diversas curvas para diferentes valores de ε/d, em função no número de Reynolds, Re. Este gráfico é muito utilizado em mecânica dos fluidos e conhecido como Diagrama de Moody pode ser visto na figura (2), ou na própria apostila do curso. Em geral as novas calculadoras, como a HP 48G, tem algoritmos prontos para a solução numérica de equações transcedentais e que, neste caso, são mais convenientes que o uso do Diagrama de Moody. Entretanto, o Diagrama de Moody continua sendo bastante utilizado e, para o caso deste relatório, qualquer um dois métodos pode ser utilizado (embora o professor prefira que se use a calculadora!!!). Embora o procedimento para determinação do coeficiente de atrito C f não seja complexo ele depende da determinação do número de Reynolds Re que, por sua vez, depende da velocidade média ou da vazão no tubo considerado. Esta determinação da vazão pode ser feita utilizando-se dos dados obtidos anteriormente para os módulos de ar e água. Para o módulo de ar, mostrado na figura (3), serão analisadas as perdas de carga linear nas tubulações C, D e E. A vazão em cada tubulação pode ser dada utilizando-se um tubo de pitot na entrada de cada tubulação. Como foi visto no experimento anterior que, na entrada do duto o perfil de velocidades é praticamente uniforme tem-se que a velocidade média é igual à velocidade medida nesta região. Assim, para tubos de pitot na entrada dos dutos: V med = V ent 2

3 Figura 2: Diagrama de Moody. 3

4 Componente Comprimento Diâmetro Característica Dispositivos Tubo C L = 5 m 1,5 pol. Tubo Liso Tubo D L = 5 m 1,5 pol. Tubo Rugoso Tubo E L = 5 m 3 pol. Tubo Liso Tubo F L = 6 m 1,5 pol. Tubo Liso 4 cotovelos distância linear entre as tomadas de pressão. Figura 3: Esquema do módulo de Ar. Para o módulo de água, mostrado na figura (4), a situação é um pouco diferente, uma vez que, a medida de velocidade se realiza na num local onde houve o pleno desenvolvimento do escoamento. Nesta situação, também pode-se avaliar a velocidade média na tubulação C pela razão entre a velocidade no centro do duto (V max ) e a velocidade média encontrada no item anterior. Para este caso pode-se utilizar um valor aproximado onde: V med = 0, 78 V max Com a velocidade média é possível determinar a vazão no tubo C e que, quando se deixa apenas um dos registros inferiores abertos, é igual à vazão nos tubos inferiores (D,E e F). Para o módulo de água serão avaliadas as perdas de carga distribuída nas seções retas dos tubos D e F. Procedimento: Módulo de Ar 1. Ligar as mangueiras de leitura aos piezômetros e às tomadas de pressão do medidor tipo Pitot e dos pontos para avaliação da perda de carga do tubo C. 2. Ligar o sistema de ventilação. 3. Tomar medidas de pressão para quatro(4) vazões diferentes em cada um dos dispositivos de medida, tanto no Pitot quanto para a perda de carga. 4. Repetir o procedimento para os tubos D e E. 4

5 Componente Comprimento Diâmetro Característica Dispositivos Tubo B 3 pol. Tubo Liso Medidor de Velocidade Tubo D L = 2, 25 m 1,5 pol. Tubo Rugoso Tubo E L = 2, 25 m 1,5 pol. Tubo Liso Registro Globo Tubo F L = 2, 25 m 1,5 pol. Tubo Liso distância linear entre as tomadas de pressão. Módulo de Água Figura 4: Esquema do módulo de Água. 1. Ligar as mangueiras de leitura aos piezômetros e às tomadas de pressão do medidor tipo Prandtl e nas posições de medida de perda de carga do tubo D. 2. Ligar o sistema de bombeamento. 3. Retirar o ar das mangueiras dos pizômetros. 4. Tomar as medidas de pressão para o Prandtl no ponto central da circunferência no tubo de 3 e para as tomadas de perda de pressão. 5. Repetir o procedimento para três(3) vazões diferentes. 6. Repetir todo o procedimento para o tubo F. 5

6 Relatório O relatório deverá constar dos diversos componentes fundamentais para ser tratado como tal. Introdução: a revisão da bibliográfica sobre o assunto perda de carga distribuída. Metodologia: faça uma apresentação dos procedimentos executados em laboratório e de como, a partir dos dados, poderão ser obtidas as informações necessárias para o relatório. Resultados e Discussões: serão efetivamente apresentados os dados(os dados devem ser apresentados na forma lida no laboratório), calculados os resultados esperados e apresentadas as discussões pertinentes. No caso deste relatório, especificamente: com os dados obtidos calcular velocidade média no tubo, a perda de carga linear, em termos de pressão, e a altura equivalente de perdas em cada uma das situações consideradas; com os dados do item anterior calcule o valor do C f em função do Reynolds. Para os tubos lisos, ainda compare o resultado com o valor teórico retirado do Diagrama de Moody, ou calculado através das equações fornecidas. trace gráficos do Re C f em escala log-log para os tubos lisos e rugosos. Conclusões: apresente as conclusões fundamentadas a partir do procedimento experimental, metodologia e resultados apresentados. 6

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